考慮非飽和浸潤層厚度和累積入滲量的改進(jìn)Green-Ampt模型

王雪冬，李世宇，孫延峰，張超彪，王 翠，朱永東

（1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)礦業(yè)學(xué)院，遼寧 阜新 123000；2.遼寧工程技術(shù)大學(xué)力學(xué)博士后流動站，遼寧 阜新 123000）

露天煤礦內(nèi)排土場因運(yùn)距短、占地面積少等特點(diǎn)被廣泛采用[1]。礦山內(nèi)排土場屬人工堆積的非天然土坡，具有儲量大、強(qiáng)度低和松散等特點(diǎn)，在降雨入滲作用下容易產(chǎn)生邊坡穩(wěn)定性問題[2]，入滲模型是掌握降雨入滲規(guī)律和穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)[3]。因此，降雨入滲模型研究對內(nèi)排土場沖蝕及滑坡災(zāi)害防治與預(yù)警具有重要意義。

降雨入滲條件對邊坡穩(wěn)定性影響的研究較為深入，陳洪凱等[4]以重慶庫區(qū)典型松散土體為原型，利用相似模型試驗(yàn)，研究了不同降雨條件下滑坡啟動規(guī)律。邱瀟等[5]通過室內(nèi)模擬試驗(yàn)及數(shù)值分析探究了裂隙發(fā)育對堆積體降雨入滲的影響。王曉峰等[6]和張勇等[7]總結(jié)并分析了降雨入滲和滑坡之間的關(guān)系，指出準(zhǔn)確求解降雨條件下邊坡土體的水分分布場是研究難點(diǎn)。史振寧等[8]分析了覆蓋層厚度、初始含水率分布參數(shù)以及覆蓋層邊坡角度對邊坡穩(wěn)定性的影響規(guī)律。徐翔等[9]利用數(shù)值模擬軟件研究了不同降雨類型對邊坡的入滲特征和穩(wěn)定性的影響規(guī)律。已有的研究成果表明，降雨入滲定量化模型是邊坡穩(wěn)定性研究的發(fā)展方向。

目前，降雨入滲模型主要有Kostiakov 模型、Horton模型等經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵约?Richard 微分方程法和Green-Ampt模型法[10]。其中，Green-Ampt模型在1911年由Green 和Ampt 提出[11]，原理簡單，具有實(shí)際物理意義，得到廣泛應(yīng)用，但忽略了入滲濕潤區(qū)內(nèi)非飽和區(qū)存在的問題，眾多學(xué)者根據(jù)這些問題對這一模型進(jìn)行了的改進(jìn)。王文焰等[12]依據(jù)黃土積水入滲的土壤水分剖面變化特征，將浸潤層含水量的變化視為施加于飽和區(qū)的吸力勢，推導(dǎo)出適用于黃土區(qū)的積水入滲模型。溫馨等[13]從參數(shù)優(yōu)化的角度入手，提出了改進(jìn)的Green-Ampt模型，改進(jìn)后的模型能更精準(zhǔn)預(yù)測雨水在黃土中的入滲規(guī)律。張杰等[14]建立了入滲分層假設(shè)，預(yù)測了雨水的入滲規(guī)律，得出邊坡穩(wěn)定性隨浸潤鋒運(yùn)移之間的關(guān)系。潘永亮等[15]考慮了坡體的初始含水率、地下水位和非飽和特性，建立了一種適用于多種降雨工況下的改進(jìn)入滲模型。

由于露天煤礦內(nèi)排土場具有典型的“人造”特征，考慮內(nèi)排土場土體特性的降雨入滲模型很少。本文以內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市元寶山露天煤礦內(nèi)排土場為研究對象，通過模型試驗(yàn)得到坡面降雨入滲特征，建立相應(yīng)的降雨入滲模型，可為露天煤礦內(nèi)排土場降雨入滲規(guī)律及邊坡穩(wěn)定性研究提供依據(jù)。

1 物理模型試驗(yàn)

1.1 研究區(qū)概況

元寶山露天煤礦位于內(nèi)蒙古赤峰市，屬于季風(fēng)性氣候，夏季雨量集中，一般為230～270 mm，占全年降水量總量的68%，常以大雨或暴雨的形式出現(xiàn)。研究區(qū)內(nèi)發(fā)育的地層自下而上為新近系和第四系，巖性以泥質(zhì)粉砂巖、礫巖、砂礫巖和泥巖為主（圖1）。內(nèi)排土場填方體高度超過180 m，高度、方量超過公路、鐵路、機(jī)場等領(lǐng)域大部分的填方工程[16]。本文以該內(nèi)排土場南幫一典型剖面為研究對象，內(nèi)排土場基底由第四系和新近系地層構(gòu)成，上覆排土為煤礦剝離的黃褐色細(xì)粒土質(zhì)砂。

圖1 研究區(qū)地質(zhì)圖（現(xiàn)場照片鏡頭西南朝向）Fig.1 Geological map of the study area(on-site photo lens facing southwest)

根據(jù)現(xiàn)場測量取樣可知，內(nèi)排土場每級臺階平均高12 m，平臺寬度約12 m，坡角范圍為33°～40°。依據(jù)土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)[17]測得內(nèi)排土場典型土料的物理力學(xué)參數(shù)，如表1所示。

表1 土料的物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters of the waste dump

1.2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕?/h3>

物理模型試驗(yàn)所用模型裝置如圖2所示，主要由模型箱、降雨模擬裝置、數(shù)據(jù)監(jiān)測和采集裝置等組成。建立的模型試驗(yàn)實(shí)物及傳感器布置如圖3所示，其中模型箱的長、寬、高分別為100，23，60 cm，由厚度為1 cm 的透明有機(jī)玻璃板搭成，可方便觀察雨水的入滲情況。降雨模擬裝置由多根直徑1 cm 的平行玻璃管組成，每根玻璃管下端均勻分布直徑2 mm 的雨滴孔，水體在自重作用下均勻降落，模擬降雨過程。數(shù)據(jù)監(jiān)測和采集裝置采用MS10 土壤含水率傳感器（本試驗(yàn)中編號為H3 和H5）和YJZA-32 型智能采集儀。

圖2 模型裝置圖Fig.2 Model installation diagram

圖3 模型試驗(yàn)及傳感器布置圖Fig.3 Model test and sensors layout

試驗(yàn)所用土料取自現(xiàn)場，結(jié)合內(nèi)排土場實(shí)際情況，按1∶60 的幾何比例將現(xiàn)場的2 級臺階縮小放入模型箱內(nèi)，將土壤含水率傳感器埋置于預(yù)定位置?？紤]到幾何縮尺效應(yīng)，土料粒徑參考周必凡等[18]提出的處理方法進(jìn)行確定。處理前后試驗(yàn)土料粒徑的顆分曲線如圖4所示，考慮到研究區(qū)短時(shí)強(qiáng)降雨的特征，以降雨強(qiáng)度為0.4 mm/min、持續(xù)降雨120 min 的條件進(jìn)行試驗(yàn)。

圖4 土料顆粒級配曲線圖Fig.4 Soil grading curve

1.3 試驗(yàn)結(jié)果

連續(xù)記錄試驗(yàn)過程。其中，浸潤鋒運(yùn)移到2 cm和10 cm 時(shí)的坡面侵蝕情況見圖5。

圖5 浸潤鋒運(yùn)移時(shí)的坡表面侵蝕情況Fig.5 Slope erosion during migration of the wetting peak

從圖5 可以看出，降雨過程中內(nèi)排土場整體穩(wěn)定性較好：降雨初期，在雨滴沖擊作用下，坡面形成大小不一的濺蝕凹槽；隨著降雨的持續(xù)、雨水的不斷入滲，浸潤鋒不斷向下運(yùn)移，導(dǎo)致坡面趨于飽和；當(dāng)徑流達(dá)到一定程度時(shí)，坡體表面開始發(fā)生溯源侵蝕破壞，破壞規(guī)模逐漸增大。

此外，王樂等[19]和蘇永華等[20]分別研究了不同降雨雨型和間歇性降雨對邊坡穩(wěn)定性的影響，發(fā)現(xiàn)也存在呈平行于坡表的淺層滑坡的類似特征。因此本文結(jié)合研究區(qū)的實(shí)際降雨特征，選取一定降雨強(qiáng)度進(jìn)行試驗(yàn)研究。

通過試驗(yàn)觀察和體積含水率傳感器（編號為H3 和H5）的響應(yīng)情況可以發(fā)現(xiàn)，降雨入滲過程中，雨水的入滲特征與經(jīng)典Green-Ampt模型所得結(jié)果相近，但在濕潤區(qū)和飽和區(qū)之間多了一個(gè)浸潤層，如圖6、圖7所示。這是由于非飽和區(qū)土體內(nèi)部基質(zhì)吸力的存在，使得飽和區(qū)中的雨水在吸力勢的作用下吸附在非飽和區(qū)一定厚度范圍內(nèi)的土顆粒表面形成浸潤層[12]。這一差異使經(jīng)典Green-Ampt模型在預(yù)測內(nèi)排土場入滲情況時(shí)產(chǎn)生誤差，給后續(xù)研究帶來不利影響。因此，下面結(jié)合降雨入滲非飽和浸潤層特征，對經(jīng)典Green-Ampt模型進(jìn)行改進(jìn)。

圖6 體積含水率隨時(shí)間的變化Fig.6 Change in volume water content with time

圖7 試驗(yàn)結(jié)果與經(jīng)典模型計(jì)算結(jié)果的對比Fig.7 Test results with those from the classical model

2 經(jīng)典Green-Ampt 入滲模型的改進(jìn)

經(jīng)典Green-Ampt模型和改進(jìn)Green-Ampt模型計(jì)算簡圖如圖8所示。

圖8 入滲模型計(jì)算簡圖Fig.8 Diagram showing infiltration model calculation

2.1 經(jīng)典Green-Ampt模型

根據(jù)質(zhì)量守恒定律得：

式中：θs—飽和時(shí)體積含水率/%；

θi—干土?xí)r體積含水率/%；

i—土體的入滲速率/(cm·min?1)；

Ks—土體飽和滲透系數(shù)/(cm·min?1)；

Zf—水分入滲浸潤鋒深度/cm；

Sf—土層內(nèi)濕潤鋒處的土體水吸力水頭/cm；

H—積水深度/cm；

I—累積入滲量/cm；

t—浸潤鋒運(yùn)移時(shí)間/min。

2.2 改進(jìn)的Green-Ampt模型

改進(jìn)Green-Ampt模型在經(jīng)典模型的基礎(chǔ)上多考慮了客觀存在的浸潤層，將浸潤層的厚度和浸潤層內(nèi)累積入滲量引入到經(jīng)典Green-Ampt模型計(jì)算公式當(dāng)中，從而提高了計(jì)算結(jié)果的精確性，使其更加符合實(shí)際。

如圖8（b）所示，在相似模型試驗(yàn)的整個(gè)降雨入滲過程中，隨著降雨的持續(xù)，雨水累積入滲總量與入滲深度關(guān)系是一個(gè)分段函數(shù)：當(dāng)入滲深度L小于浸潤層厚度b時(shí)，土體未出現(xiàn)飽和層，根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)將累積入滲量I與入滲深度L進(jìn)行擬合可以得到I1段函數(shù)；當(dāng)入滲深度大于浸潤層厚度b時(shí)，土體中出現(xiàn)飽和層，此時(shí)累積入滲量與入滲深度之間的關(guān)系為I2段函數(shù)。具體計(jì)算方程見式（4）和式（5）。

式中：b—浸潤層厚度/cm；

θ?—浸潤層內(nèi)累積入滲量/cm；

L1—飽和區(qū)厚度/cm；

Sf1—浸潤層內(nèi)平均基質(zhì)吸力水頭/cm；

K—浸潤層內(nèi)平均滲透系數(shù)/(cm·min?1)。

由于由實(shí)測數(shù)據(jù)可以得到累積入滲量、浸潤鋒深度和時(shí)間三者之間的關(guān)系（I1段函數(shù)），因此，下面只對I2段函數(shù)計(jì)算式進(jìn)行推導(dǎo)。由式（5）得：

整理式（7），得到I2段累積入滲量與時(shí)間之間的關(guān)系：

聯(lián)立式（4）中I2段函數(shù)和式（6）可得：

因此，I2段函數(shù)入滲深度與時(shí)間之間的關(guān)系為：

考慮到地表積水深度H很小時(shí)或者入滲時(shí)間t較長而導(dǎo)致L較大時(shí)H可以忽略，根據(jù)入滲深度L與浸潤層厚度b之間的關(guān)系，得到入滲時(shí)間和入滲深度的分段函數(shù)：

其中，需要確定的模型參數(shù)有4 個(gè)，分別是浸潤層厚度b、浸潤層內(nèi)累積入滲量θ?、浸潤層內(nèi)平均滲透系數(shù)K和平均水土吸力水頭Sf1。

2.3 改進(jìn)的Green-Ampt模型參數(shù)的確定

2.3.1 浸潤層內(nèi)平均基質(zhì)吸力水頭Sf1和平均滲透系數(shù)K的確定

采用日本H-1400pF 高速離心機(jī)進(jìn)行土料基質(zhì)吸力水頭的測試，將直徑為5 cm 的離心機(jī)試樣放入艙室內(nèi)的對稱位置，分級進(jìn)行試驗(yàn)。在結(jié)束一級試驗(yàn)時(shí)，稱量試樣排水的質(zhì)量，計(jì)算試驗(yàn)樣的含水率與相應(yīng)的基質(zhì)吸力水頭，利用van Genuchten 模型擬合出土水特征曲線[21]，從而得到4 個(gè)擬合參數(shù)（表2）。將這些參數(shù)代入Mualem 所提出的滲透方程[22]，得出對應(yīng)的滲透系數(shù)Ku，具體表達(dá)式為：

表2 van Genuchten 模型擬合參數(shù)Table 2 Fitting parameters of the van Genuchten model

式中：Se—有效飽和度/%；

θ—體積含水率/%；

θs—飽和體積含水率/%；

θr—?dú)堄囿w積含水率/%；

Ku—非飽和滲透系數(shù)/(cm·min?1)；

Ψ—基質(zhì)吸力水頭/cm；

α、m、n—土水特征曲線擬合參數(shù)，其中m=1?1/n。

相似材料土水特征曲線和滲透系數(shù)曲線如圖9所示。

根據(jù)實(shí)測試驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，浸潤層內(nèi)體積含水率均值為21%。由圖9 的土水特征曲線和滲透系數(shù)曲線可知，對應(yīng)的基質(zhì)吸力水頭值Sf1為4.5 cm，浸潤層內(nèi)平均滲透系數(shù)K為0.03 cm/min。

圖9 土水特征曲線與滲透系數(shù)曲線Fig.9 Soil water characteristic curve and permeability coefficient curve

2.3.2 浸潤層厚度b和浸潤層累積入滲量θ?的確定

記體積含水率傳感器數(shù)據(jù)發(fā)生變化時(shí)的時(shí)刻為t0，即認(rèn)為t0時(shí)雨水入滲浸潤鋒到達(dá)此處。記體積含水率傳感器數(shù)據(jù)趨于穩(wěn)定時(shí)的時(shí)刻為t1，即認(rèn)為t1時(shí)傳感器所處位置剛剛達(dá)到飽和。從時(shí)刻t0到時(shí)刻t1經(jīng)歷了從非飽和到飽和整個(gè)入滲過程，體積含水率隨時(shí)間的變化曲線見圖10。

圖10 體積含水率隨時(shí)間的變化曲線Fig.10 Variation in volume moisture content with time

結(jié)合體積含水率傳感器距坡體表面的實(shí)際距離和傳感器從非飽和到飽和所經(jīng)歷的時(shí)間，可以算出浸潤層厚度b。具體計(jì)算公式為：

通過對時(shí)刻t0到t1入滲深度與含水率的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行積分計(jì)算，將這一時(shí)段雨水入滲總量與入滲深度之間的關(guān)系進(jìn)行擬合，得到關(guān)系式：

擬合系數(shù)R2=0.965 0，說明擬合效果好。當(dāng)L=b時(shí)，θ′=I。測得t0=6 min，t1=11 min，L1=10 cm，代入式（14）得浸潤層厚度b為8 cm，再將b=L=8 cm 代入式（15），得浸潤層厚度內(nèi)累積入滲量θ?=0.381 3。

將所得具體參數(shù)值代入式（4）和式（11），得到雨水累積入滲總量與入滲深度之間的關(guān)系式：

入滲深度和入滲時(shí)間的相應(yīng)關(guān)系為：

式（16）和式（17）為改進(jìn)后的Green-Ampt模型，反映了降雨入滲過程中雨水入滲深度、累積入滲量和入滲時(shí)間之間的定量關(guān)系。

3 模型驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)改進(jìn)的Green-Ampt模型的準(zhǔn)確性，將改進(jìn)的Green-Ampt模型和經(jīng)典Green-Ampt模型、實(shí)測值進(jìn)行對比。圖11 為所得的浸潤鋒深度和時(shí)間變化關(guān)系，圖12 是所得的累積入滲量和入滲深度變化關(guān)系。

圖12 累積入滲量和入滲深度變化曲線Fig.12 Variation in the cumulative infiltration with the infiltration depth

從圖11 可以看出，當(dāng)浸潤鋒深度為16 cm 時(shí)，實(shí)測時(shí)間是11 min，改進(jìn)模型的入滲時(shí)間是26.3 min，經(jīng)典Green-Ampt模型的入滲時(shí)間是52 min，改進(jìn)模型預(yù)測精度提高了65.12%；當(dāng)浸潤鋒深度為30 cm 時(shí)，實(shí)測時(shí)間是67 min，改進(jìn)模型的入滲時(shí)間是86.4 min，經(jīng)典Green-Ampt模型的入滲時(shí)間是118 min，改進(jìn)模型預(yù)測精度提高了61.96%。這說明，相對于經(jīng)典Green-Ampt模型，改進(jìn)Green-Ampt模型所得的預(yù)測精度更貼近于實(shí)際。但是，隨著深度的增加，改進(jìn)模型的預(yù)測精度有所降低；這是因?yàn)椋S著降雨的持續(xù)，飽和帶厚度增加，坡體表面發(fā)生侵蝕破壞，降低了坡面高程，使實(shí)際浸潤鋒加速下移，導(dǎo)致預(yù)測誤差增加。

圖11 浸潤鋒深度隨時(shí)間變化的曲線Fig.11 Variation with time for depth of the infiltration front

從圖12 可以看出，使用經(jīng)典Green-Ampt模型預(yù)測結(jié)果與實(shí)測值整體上誤差較大，改進(jìn)Green-Ampt模型的預(yù)測結(jié)果與實(shí)測值吻合度較高，主要原因在于經(jīng)典Green-Ampt模型擴(kuò)大了飽和區(qū)的面積，改進(jìn)的Green-Ampt模型區(qū)分了非飽和的浸潤層區(qū)域，提高了實(shí)際累積入滲量的預(yù)測精度。但是，隨著入滲深度的繼續(xù)加深，改進(jìn)的Green-Ampt模型的預(yù)測誤差略有增大，其原因在于，改進(jìn)模型是初始含水率不變條件下的計(jì)算，實(shí)際情況是越往深處初始含水率越大，使改進(jìn)模型計(jì)算結(jié)果高于實(shí)測值。

改進(jìn)Green-Ampt模型對浸潤鋒位置和累積入滲量的預(yù)測精度明顯高于經(jīng)典Green-Ampt模型，與實(shí)測值吻合度高。因此，可以使用改進(jìn)的Green-Ampt模型對以沖蝕破壞為主的煤礦排土場穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

4 結(jié)論

（1）降雨入滲過程中，內(nèi)排土場整體穩(wěn)定性較好，但坡面由濺蝕凹槽開始、逐漸呈現(xiàn)溯源侵蝕破壞特征。

（2）浸潤鋒之上非飽和浸潤層的存在導(dǎo)致經(jīng)典Green-Ampt模型計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確，在考慮浸潤層的厚度和累積入滲量的基礎(chǔ)上獲得了更符合實(shí)際入滲特征的改進(jìn)Green-Ampt模型。

（3）改進(jìn)Green-Ampt模型預(yù)測浸潤鋒入滲深度和累積入滲量的精度顯著提升；但由于沖蝕破壞和初始含水率差異，降雨后期的預(yù)測精度有所下降。