考慮事件觸發(fā)輸入的船舶自適應(yīng)動力定位控制

張國慶 ,姚明啟 ,楊婷婷 ,張衛(wèi)東

(1.大連海事大學(xué)航海學(xué)院,遼寧大連 116026;2.鵬城實(shí)驗(yàn)室,廣東深圳 518055;3.上海交通大學(xué)自動化系,上海 200240)

1 引言

隨著海上油氣勘探與開發(fā)的不斷發(fā)展,動力定位控制技術(shù)得到了越來越多的關(guān)注和深入的研究.動力定位技術(shù)是指船舶通過合理分配自身推進(jìn)裝置的推力來抵御外界的海洋環(huán)境干擾,從而使船舶保持在某一固定位置或預(yù)先確定的軌跡[1].相比傳統(tǒng)控制系統(tǒng),動力定位船舶多采用具有易擴(kuò)展、成本低、可實(shí)現(xiàn)資源共享等優(yōu)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)(networked control system,NCSs).但是由于NCSs存在帶寬受限問題,使船舶在執(zhí)行動力定位任務(wù)時控制性能受到很大影響.為了減少信息傳送次數(shù),以降低帶寬占用,本文旨在研究一種具有事件觸發(fā)輸入的船舶動力定位方法,對其在海洋工程領(lǐng)域的應(yīng)用具有重要意義.

近年來,大量關(guān)于非線性控制器的理論研究已經(jīng)解決了控制器設(shè)計(jì)過程中需對船舶運(yùn)動數(shù)學(xué)模型進(jìn)行線性化這一問題.例如,針對浮式船舶平臺的動力定位控制問題,文獻(xiàn)[2]提出了一種利用實(shí)時隨機(jī)波測量方法實(shí)時估計(jì)二階差頻波力的前反饋控制策略,該方法能夠減少不斷累積的位置偏移誤差,同時利用隨機(jī)入射波的實(shí)時信號實(shí)時估計(jì)二階差頻波載荷,通過提前啟動推進(jìn)器對可控的慢變波載荷進(jìn)行補(bǔ)償.文獻(xiàn)[3]提出了一種改進(jìn)的自適應(yīng)約束算法,用于解決動力定位船舶的輸入幅值和速率飽和問題.該算法在控制設(shè)計(jì)中引入了相應(yīng)的輔助系統(tǒng)狀態(tài),有效地防止了跟蹤誤差的增長并通過重建運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)回路消除相關(guān)的飽和影響.通常情況下,船舶的位置坐標(biāo)和速度在動力定位系統(tǒng)的控制設(shè)計(jì)過程中是必不可少的,而在實(shí)際中只有船舶的位置坐標(biāo)可以測量[4].在傳感器信號丟失的情況下,必須由觀測器提供航跡推算.因此,狀態(tài)估計(jì)對于動力定位系統(tǒng)的控制設(shè)計(jì)是非常重要的[5–6].文獻(xiàn)[5]采用遞歸矢量反推控制設(shè)計(jì)方法將控制器與觀測器相結(jié)合,使船舶能夠在風(fēng)、浪、流等環(huán)境擾動下保持在固定的位置和航向.該觀測器是根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì),具有估計(jì)控制算法所需速度的優(yōu)點(diǎn).在文獻(xiàn)[6]中,作者將高增益觀測器和徑向基函數(shù)(radial basic function,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合設(shè)計(jì)了一種魯棒自適應(yīng)控制算法.該算法通過估計(jì)其未知環(huán)境擾動的界限來消除擾動的影響,并且觀測器能夠估計(jì)船舶的位置坐標(biāo)、艏向和速度.為了解決非線性系統(tǒng)的不確定問題,許多學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了大量理論研究并取得了系列重要成果,例如,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7–8]、模糊控制[9–10]等.

在上述文獻(xiàn)中,主要存在兩個問題,第1個是網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的帶寬受限問題.實(shí)際上,在傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中,控制信號連續(xù)不斷地從控制器傳輸?shù)綀?zhí)行器,不僅增加了計(jì)算負(fù)擔(dān)而且會產(chǎn)生不必要的信道占用.為解決這一問題,部分研究者提出事件觸發(fā)控制[11–12]法來解決這一問題.文獻(xiàn)[13]通過建立自適應(yīng)估計(jì)模型設(shè)計(jì)了一種新穎的事件觸發(fā)控制器.當(dāng)事件觸發(fā)機(jī)制被違反時,狀態(tài)變量、控制律和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值更新律將會被在線更新,從而降低控制信號的傳遞次數(shù),降低帶寬占用.文獻(xiàn)[14]提出了一種能夠產(chǎn)生事件觸發(fā)輸入的控制算法來緩解通信負(fù)載問題.該控制器通過引入間接信號,成功地補(bǔ)償了執(zhí)行器故障和事件觸發(fā)機(jī)制引起的測量誤差.因此,采用事件觸發(fā)方法來解決帶寬受限問題是一種非常有效并符合實(shí)際的方法.此外,事件觸發(fā)控制方法也廣泛應(yīng)用于船舶控制系統(tǒng)中.例如,文獻(xiàn)[15]提出了一種基于Backstepping方法的船舶事件驅(qū)動跟蹤控制算法,設(shè)計(jì)了事件驅(qū)動條件以確定該控制器的更新時刻.所提出的事件驅(qū)動跟蹤控制器能夠保證跟蹤誤差最終一致有界且不存在Zeno行為.文獻(xiàn)[16]針對多艘欠驅(qū)動水面船舶的分布式一致性問題,提出了一種事件觸發(fā)控制器.該控制器能夠根據(jù)預(yù)先設(shè)定的事件觸發(fā)條件大大減少了水面船舶之間的數(shù)據(jù)交換次數(shù).第2個是“計(jì)算爆炸”問題.它是由虛擬控制的反復(fù)微分造成的,并且隨著系統(tǒng)階數(shù)的增加,控制器的復(fù)雜度也急劇增加,這將會造成沉重的計(jì)算負(fù)擔(dān).在作者先前的工作中[17–18],利用動態(tài)面控制(dynamic surface control,DSC)技術(shù)很好地避免了這一問題,即在控制設(shè)計(jì)中引入一階低通濾波器.

基于以上分析,本文提出了一種基于事件觸發(fā)輸入的魯棒自適應(yīng)動力定位控制算法.將DSC和魯棒神經(jīng)阻尼技術(shù)相結(jié)合,不僅解決了系統(tǒng)模型不確定問題而且避免了“計(jì)算爆炸”.采用基于事件觸發(fā)的執(zhí)行器輸入來降低信號傳遞次數(shù)從而減少信道占用,同時自適應(yīng)參數(shù)通過在線更新補(bǔ)償了執(zhí)行器增益不確定和事件觸發(fā)機(jī)制引起的測量誤差.該算法具有信道占用率低、形式簡捷和計(jì)算負(fù)載小的優(yōu)勢,這能夠提高其在實(shí)際工程中的應(yīng)用性.最后,通過仿真對比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提出算法的有效性.

2 基礎(chǔ)知識

2.1 符號定義

在文中,|·|表示標(biāo)量的絕對值,‖·‖表示向量或矩陣的歐氏范數(shù),‖·‖F(xiàn)表示F-范數(shù).,其中A=[ai,j]∈Rm×n是一個矩陣.表示(·)的估計(jì),-(·)表示估計(jì)誤差,sgn(·)表示sign函數(shù),“.*”表示矩陣的對應(yīng)元素相乘.diag{b1,b1,···,bn}表示主對角矩陣,其中b1,b1,···,bn為主對角線上的元素.inf{·}表示函數(shù)的下確界,sup{·}表示函數(shù)的上確界.

2.2 船舶非線性數(shù)學(xué)模型

對于動力定位船舶,其數(shù)學(xué)模型通常需考慮橫蕩、縱蕩和艏搖3個方向的低頻運(yùn)動[19].為此,建立動力定位船舶的三自由度非線性數(shù)學(xué)模型如式(1)所示,式中:η=[x y ψ]T∈R3表示姿態(tài)矢量,其中(x,y)是位置坐標(biāo),ψ ∈[0,2π]表示船首向;v=[u v r]T∈R3表示速度矢量,其中u,v,r分別為船舶的前進(jìn)速度、橫漂速度和艏向角速度.

且有

其中:R(ψ)表示旋轉(zhuǎn)矩陣,且滿足R-1(ψ)=RT(ψ)和‖R(ψ)‖=1;M表示包含附加矩陣的慣性矩陣,其中m和Iz分別為船舶質(zhì)量和慣性矩;Dlv,Dn(v)分別表示線性和非線性水動力或力矩;Xu,X|u|u,Y˙v,···等都是水動力導(dǎo)數(shù);τ=[τuτvτr]T∈R3表示船舶推進(jìn)系統(tǒng)的控制矢量,其中τu,τv,τr分別為前進(jìn)控制力、橫漂控制力和艏向控制力矩;dw=[dwudwvdwr]T∈R3為環(huán)境擾動矢量,其中dwu,dwv,dwr分別表示風(fēng)、浪和流等外界環(huán)境干擾提供的力和力矩;T(·)∈R3×q表示取決于推進(jìn)器位置的推力配置矩陣,q為等效推進(jìn)器的數(shù)量;β為全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器的方位角;κ(·)=diag{κ1(n1),κ2(n2),···,κq(nq)}∈Rq×q表示取決于螺旋槳轉(zhuǎn)速ni的未知的力系數(shù)矩陣;up=[|p1|p1|p2|p2··· |pq|pq]T,螺距比pi ∈[-1,1],i=1,2,···,q是實(shí)際可控輸入.由于工程需要,船舶尺寸正在不斷增大,式(1)中動力學(xué)方程的二次阻尼項(xiàng)在低速時能夠產(chǎn)生振蕩行為,因此對于動力定位船舶來說,非線性數(shù)學(xué)模型式(1)更具有普遍性.

在實(shí)際工程中,特定船舶的推進(jìn)器力系數(shù)為常數(shù)且滿足0＜,i=1,2,···,q.對于全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器來說,實(shí)際控制輸入包括螺距比和方位角.推力配置矩陣中存在方位角,這給執(zhí)行伺服系統(tǒng)的推力分配增加了難度.因此,將全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器的推力擴(kuò)展為兩個相互正交的等效控制輸入.以一個具有兩個主螺旋槳和一個全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器的船舶為例,其擴(kuò)展操作如式(3)所示,通過邏輯坐標(biāo)變換,全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器的方位角β3和螺距比p3可以推導(dǎo)為式(4),其中κ1,κ2,κ3為相應(yīng)推進(jìn)器的未知力系數(shù),u1,u2表示推進(jìn)器的控制輸入,u3x=u3cosβ3,u3y=u3sinβ3表示全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器經(jīng)過擴(kuò)展操作后的兩個相互正交的等效控制輸入.

根據(jù)實(shí)際工程需求,作如下假設(shè):

假設(shè)1慣性矩陣M是正定并可逆的.在海上實(shí)踐中,船舶的左、右對稱和前后近似對稱自動滿足了這一條件.

假設(shè)2環(huán)境擾動dw是有界的,即存在一個正的常數(shù)矢量

本文的控制目標(biāo)是設(shè)計(jì)一種具有事件觸發(fā)輸入的魯棒自適應(yīng)動力定位控制算法,該算法利用事件觸發(fā)機(jī)制產(chǎn)生非周期更新的執(zhí)行器控制輸入并通過在線更新自適應(yīng)參數(shù)來補(bǔ)償未知的執(zhí)行器增益不確定,從而降低通信負(fù)載并保證動力定位船舶穩(wěn)定在期望位置.

2.3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

由于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有出色的函數(shù)逼近能力,通常被用作建立未知非線性函數(shù)模型的有力工具.該算法采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近結(jié)構(gòu)和參數(shù)不確定.為了提高閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定性,進(jìn)一步推導(dǎo)了魯棒神經(jīng)阻尼項(xiàng),使該算法具有形式簡捷、計(jì)算負(fù)載小的優(yōu)點(diǎn).為此,引入以下引理.

引理1[3,17]對于任意給定的非線性連續(xù)函數(shù)f(x)(f(x)=0)可以被RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(5)以任一精度進(jìn)行逼近,

式中:εx是具有未知上界的逼近誤差;x ∈Bx是輸入矢量,Bx是Rn上的一個緊集;A表示權(quán)重矩陣,其表達(dá)式如式(6)所示;S(x)=[s1(x)s2(x)··· sl(x)]表示RBF基函數(shù)矢量,si(x)為式(6)所示的高斯函數(shù),其 中i=1,2,···,l,μi=[μi1μi2··· μin]和?i分別為高斯函數(shù)的中心和寬度值,l ＞1表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)量.

3 魯棒自適應(yīng)事件觸發(fā)控制器設(shè)計(jì)

3.1 事件觸發(fā)機(jī)制

基于相對閾值策略,本文設(shè)計(jì)了一個事件觸發(fā)機(jī)制,其閾值隨控制信號的大小而變化,即當(dāng)控制信號較大時,產(chǎn)生的測量誤差也較大,更新間隔也更長;當(dāng)控制信號較小甚至趨近于零時,閥值也越小,保證了對系統(tǒng)更加精確的控制.定義式(8)所示的執(zhí)行器控制輸入信號,并設(shè)計(jì)事件觸發(fā)機(jī)制式(9):

3.2 控制器設(shè)計(jì)

將可控輸入變量pi作為輸入,結(jié)合動態(tài)面和魯棒神經(jīng)阻尼技術(shù)對控制器進(jìn)行設(shè)計(jì).

步驟1定義誤差矢量ηe=ηd-η,其中ηd∈R3是常矢量,表示期望姿態(tài),且有

設(shè)計(jì)虛擬控制律αv為

式中kη是對角矩陣形式的設(shè)計(jì)參數(shù).

值得注意的是,αv的微分表達(dá)式是復(fù)雜且難以獲得的.為了解決這一問題,筆者引入DSC技術(shù),即濾波器

式中:?v=diag{?u,?v,?r}為時間常數(shù)矩陣,輸出矢量βv是步驟2中速度矢量v的參考信號.定義誤差矢量qv=[quqvqr]T=α-βv,ve=βv-v,且有

4 穩(wěn)定性分析

定理1對于動力定位船舶(1),在滿足假設(shè)1–2的條件下,所有狀態(tài)變量的初始條件滿足(0)ηe(0)+(0)qv(0)+(0)ve(0)≤Δ,其中Δ＞0,i=1,2,···,q.控制律(16)(25)和自適應(yīng)參數(shù)(28)能夠保證閉環(huán)控制系統(tǒng)的所有狀態(tài)變量滿足半全局一致最終有界(semi-global uniform ultimate bounded,SGUUB).

證為了進(jìn)行閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,構(gòu)造Lyapunov函數(shù)為

利用式(18)–(19)(24)(28),對V求導(dǎo)可得

為開展進(jìn)一步的放縮設(shè)計(jì),引入式(31)–(32)給出的關(guān)系,其中I是單位矩陣.

5 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證所提出控制算法的有效性和優(yōu)越性,本文采用MATLAB仿真平臺進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并與文獻(xiàn)[5]中的控制算法進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn).兩種算法都針對船舶動力定位控制問題采用矢量Backstepping方法進(jìn)行研究,因此將本文的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與文獻(xiàn)[5]中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比,能夠進(jìn)一步論證本文提出算法的有效性.實(shí)驗(yàn)對象為Siem Offshore Contractors(SOC)公司的SIEM AIMERY 輪[21](船長95.3 m,船寬21.5 m,船舶質(zhì)量4.500×106kg),其配備兩個主螺旋槳、兩個隧道推進(jìn)器和一個全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器,詳見圖1,其中l(wèi)y1=-5 m,ly2=5 m,lx3=-20 m,lx4=28 m,lx5=40 m.實(shí)驗(yàn)對象的模型參數(shù)如表1所示.

圖1 SIEM AIMERY輪推進(jìn)器分布圖Fig.1 The SIEM AIMERY marine vehicle with the thruster configuration

表1 SIEM AIMERY模型參數(shù)Table 1 SIEM AIMERY model parameters

在仿真實(shí)驗(yàn)中,本文采用文獻(xiàn)[22]中的物理數(shù)學(xué)模型模擬外部環(huán)境擾動(海風(fēng)和不規(guī)則的風(fēng)生浪),即采用NORSOK風(fēng)譜和JONSWAP浪譜來模擬這兩種擾動.圖2給出了5級海況下的二維風(fēng)場和相應(yīng)的風(fēng)生浪,風(fēng)向?yàn)棣譿ind=50?,風(fēng)速為Vwind=10.5 m/s.

圖2 環(huán)境干擾Fig.2 Environment disturbance

動力定位船舶系統(tǒng)的初始值為[x(0)y(0)ψ(0)u(0)v(0)r(0)]=[0 m 0 m 50?0 m/s 0 m/s 0(?)/s]T,期望參考姿態(tài)為ηd=[10 m 10 m 30?]T.該控制算法的相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)如式(36)所示.由于實(shí)驗(yàn)船舶中存在一個全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器,所以對推進(jìn)器配置矩陣進(jìn)行了擴(kuò)展操作.因此,δ,?,γ,?,σλ,σθ中存在6個元素.在本文所提出的控制算法中,對于事件觸發(fā)控制器參數(shù),閾值參數(shù)δi,其越大,觸發(fā)間隔越大,節(jié)約的通信資源就越多,但長時間在觸發(fā)間隔內(nèi)保持控制信號不變會減低閉環(huán)系統(tǒng)的控制精度.因此,在調(diào)節(jié)事件觸發(fā)閾值參數(shù)時,應(yīng)先將其調(diào)大,然后緩慢減小其參數(shù)值,使其在節(jié)約通信資源和系統(tǒng)控制精度之間達(dá)到一個滿足工程要求的平衡.對于事件觸發(fā)參數(shù)?i,通常將其設(shè)定為(0,0.1]來避免Zeno現(xiàn)象.對于系統(tǒng)控制參數(shù)kη,kv,kvn,其越大,姿態(tài)誤差和速度誤差就越小,但過大的參數(shù)設(shè)定可能導(dǎo)致控制輸入超出執(zhí)行器的最大輸入值.因此在參數(shù)調(diào)節(jié)過程中,應(yīng)先將參數(shù)kη,kv,kvn設(shè)定為一個較大的數(shù)值,保證較小的姿態(tài)誤差和速度誤差,然后逐漸降低其數(shù)值,使控制輸入在執(zhí)行器最大輸入值內(nèi)達(dá)到最好的控制性能.其他參數(shù)設(shè)定均類似于上述參數(shù)選取方法,在此不做贅述.此外,RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有25個節(jié)點(diǎn),寬度?i=3,中心μi分布在論域{μi |i=1,2,···,l}x×v×r={-2.5 m/s×2.5 m/s} × {-2.5 m/s×2.5 m/s} ×{-0.5 rad/s×0.5 rad/s}上.

圖3–5給出了該算法與傳統(tǒng)的算法的主要對比結(jié)果.結(jié)合圖3–4可以看出,與文獻(xiàn)[5]中的控制算法相比較,本文提出的控制算法具有更快的收斂速度和優(yōu)越的穩(wěn)定性能.值的注意的是,為了更加清晰的展示船舶運(yùn)動軌跡,圖3中采用1:10的比例模型來描述船舶艏向的穩(wěn)定情況.為進(jìn)一步量化分析兩種算法的控制效果,引入式(37)所示的3種性能指標(biāo),即平均絕對姿態(tài)誤差(mean absolute error,MAA)、平均絕對控制輸入(mean absolute input,MAI)、平均控制輸入變差(mean input of variation,MIV).MAA描述系統(tǒng)響應(yīng)性能,MAI和MIV描述能量消耗的平滑性.相應(yīng)的數(shù)值量化對比結(jié)果如表2所示,從中可以看出,相比于傳統(tǒng)的控制算法,該算法具有更加優(yōu)越的系統(tǒng)響應(yīng)性能和平滑性以及更小的能量消耗.如圖6所示,存在一個大于零的最小采樣間隔來保證沒有觸發(fā)時刻積累,即避免Zeno現(xiàn)象.

圖3 船舶運(yùn)動軌跡對比曲線Fig.3 Comparison of the marine vehicles motion trajectory

圖4 姿態(tài)變量x,y,ψ對比曲線Fig.4 Comparison of the attitude variables x,y,ψ

圖5 控制輸入τu,τv,τr對比曲線Fig.5 Comparison of the control input τu,τv,τr

圖6 本文所提出算法中事件觸發(fā)采樣間隔記錄Fig.6 Time interval between the two adjacent event-triggered sampling points under the proposed algorithm

表2 本文算法與文獻(xiàn)[5]算法的量化對比結(jié)果Table 2 Quantitative comparison of performances for the proposed algorithm and the one in [5]

此外,本文還采用計(jì)算內(nèi)存(held computer memory,HCM)和采樣點(diǎn)數(shù)量(sampling number,SN)來評價兩種算法的計(jì)算負(fù)載.根據(jù)表3所示的結(jié)果不難看出,本文提出算法的HCM和SN都小于文獻(xiàn)[5]算法.因此,本文提出的算法具有更小的計(jì)算負(fù)載和更低的信道占用率.這對其在實(shí)際工程中的應(yīng)用具有重要的現(xiàn)實(shí)意義.

表3 本文算法與文獻(xiàn)[5]算法的計(jì)算負(fù)載對比結(jié)果Table 3 Comparison of the computation load for the proposed algorithm and the one in [5]

圖7描述了船舶推進(jìn)器螺距比和方位角的變化情況.從圖中可以清晰地看出,在事件觸發(fā)機(jī)制的作用下,船舶推進(jìn)器的螺距比只有在滿足觸發(fā)機(jī)制時才會被在線更新.全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器的方位角β4的變化曲線雖然看似不合理,實(shí)則不然.方位角β4的實(shí)際變化范圍是(-180?,180?],實(shí)際工程中全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器需要進(jìn)行轉(zhuǎn)換操作.因此,方位角β4的變化曲線其實(shí)是平滑的.圖8給出了自適應(yīng)參數(shù)的變化規(guī)律.自適應(yīng)參數(shù)通過在線更新補(bǔ)償執(zhí)行器增益不確定和事件觸發(fā)機(jī)制引起的測量誤差.事實(shí)上,自適應(yīng)參數(shù)是對第i個執(zhí)行器增益倒數(shù)的估計(jì),因而其取值較小,由于實(shí)驗(yàn)船舶推進(jìn)器動力性能很相近(例如,NO.1和NO.2推進(jìn)器相近,NO.3和NO.5推進(jìn)器相近),因此自適應(yīng)參數(shù)的6個參數(shù)非常接近.此外,自適應(yīng)參數(shù)的變化主要取決于船舶姿態(tài)誤差動態(tài)ηe和速度誤差動態(tài)ve,在初始階段,船舶從初始姿態(tài)向期望姿態(tài)運(yùn)動過程中,ηe和ve快速減小,因而自適應(yīng)參數(shù)的曲線變化劇烈,當(dāng)船舶運(yùn)動到期望位置后并穩(wěn)定地保持在期望位置的過程中,ηe和ve幾乎為零,因此自適應(yīng)參數(shù)的曲線保持穩(wěn)定,幾乎無變化.

圖7 本文所提出算法中實(shí)際控制輸入Fig.7 Actual control inputs under the proposed algorithm

圖8 本文所提出算法中自適應(yīng)參數(shù)和Fig.8 Adaptive parameters and under the proposed algorithm