例談“一題多變”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

汪愛愛

摘 要：高中數(shù)學(xué)內(nèi)容較多且抽象，學(xué)生理解較為困難，因此會出現(xiàn)一聽就會，一做就錯(cuò)，知識概念理解不透徹，應(yīng)用不靈活等問題。本文將通過“一題多變”在“知識點(diǎn)、公式講解”，“例題講解”及習(xí)題練習(xí)過程中的應(yīng)用進(jìn)而有效解決上述問題。

關(guān)鍵詞：一題多變; 高中數(shù)學(xué)

高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出： 培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是開發(fā)智力、全面培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的主要途徑。因此，高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這也是高中數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。學(xué)生如何學(xué)好數(shù)學(xué)？教師如何教好數(shù)學(xué)？這是很多教師，學(xué)生及家長一直關(guān)心和思考的問題。我認(rèn)為教師要使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，不是一味的題海戰(zhàn)術(shù)，而是要以題目為載體激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維的行成與發(fā)展，提高其解決問題的能力，從而促進(jìn)其全面發(fā)展。

我從教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，一題多變是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和方法的的有效手段?！白儭笔恰耙活}多變”的關(guān)鍵和核心，“變”的精髓和價(jià)值在于求證“為何要變”、“如何去變”的過程，讓學(xué)生在問題的認(rèn)知、探索、發(fā)現(xiàn)、設(shè)計(jì)、解決、創(chuàng)造等方面進(jìn)行全過程、全方位、深層次、主體性、實(shí)質(zhì)性的參與，并從中獲得對問題的深刻理解，從而體會萬變不離其宗的本質(zhì)，提高其數(shù)學(xué)思維能力，減輕學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，高效學(xué)習(xí)，成為學(xué)習(xí)主人[1]。下面就來談?wù)勎以诮虒W(xué)中應(yīng)用“一題多變” 的一些做法。

一、知識點(diǎn)講解時(shí)采用一題多變，讓學(xué)生理解更全面、更透徹

高中數(shù)學(xué)內(nèi)容較多，數(shù)學(xué)概念、公理、定理及公式等內(nèi)容比較抽象，學(xué)生理解起來比較困難得這將直接影響學(xué)生對相關(guān)問題求解的準(zhǔn)確性與全面性。而“一題多變”式的講解能夠鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，加深其對知識本質(zhì)的理解，從而達(dá)到事半功倍的效果。

α為使得上述三角函數(shù)有意義的任意角。

上述變式使得學(xué)生深刻理解同角三角函數(shù)基本關(guān)系：同一個(gè)角α的正弦，余弦的平方和等于1，商等于角α的正切，而與α的具體取值沒有關(guān)系;進(jìn)一步加深理解，為后期公式的應(yīng)用做好鋪墊。

二、例題的講解中采用一題多變，觸類旁通，讓學(xué)生融會貫通、活躍思維

高中教材中的例題相對較典型，但數(shù)量較多，如果在教學(xué)活動中出現(xiàn)太多題目則令學(xué)生眼花撩亂，使其陷入迷茫。因此，選擇較為典型的例題，并改變題目中的已知條件轉(zhuǎn)換為新的題型，不僅節(jié)省了大量閱讀題目的時(shí)間，也能夠大幅度降低高中學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，最重要的是能夠提升學(xué)生的思維能力和應(yīng)變能力，讓學(xué)生做到舉一反三，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，提高對數(shù)學(xué)問題的分析能力以及解題能力。下面通過一個(gè)例題來說明一題多變在三角函數(shù)求值問題中的應(yīng)用。

本例通過從已知和α所在的象限求的值，變化到已知不知α所在的象限求的值，再變化到已知求的值及含有代數(shù)式的值。使得學(xué)生會應(yīng)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系來知一求二，同時(shí)體會角α所在的象限對三角函數(shù)值符號的影響，巧妙避易錯(cuò)點(diǎn)。

三、一題多變在練習(xí)中的運(yùn)用，讓學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固、發(fā)散思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，題海戰(zhàn)術(shù)會讓學(xué)生感到作業(yè)量太大。如果利用課本的習(xí)題，進(jìn)行一些由簡單到復(fù)雜、由易到難的演變，就不會讓學(xué)生感到太難太多而無從下手甚至產(chǎn)生厭學(xué)情緒。經(jīng)過這樣長期的訓(xùn)練，學(xué)生的解題能力自然會不斷提高，還能逐步發(fā)展他們的創(chuàng)新思維能力，在以后的練習(xí)或考試中即使遇到了未見過的新題也敢于嘗試[2]。

注 ?在本例中通過了由只利用輔助角公式（或和差角公式）到先用降冪公式再用輔助角公式將所給函數(shù)恒等變化為。這種由淺入深的變化，使學(xué)生掌握了三角恒等變換的本質(zhì)，進(jìn)而對于類似問題也就有信心了。

四、結(jié)束語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)?shù)夭捎谩耙活}多變”，可以發(fā)散學(xué)生思維，能夠極大地鍛煉學(xué)生類推能力和歸納的能力，開拓學(xué)生視野，提高分析問題的能力，發(fā)展創(chuàng)造性思維。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張永平.?一題多變與一題多解在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J]. 教學(xué)論壇，2012，1（1）：42.

[2] 王能華.?淺析“一題多變”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J]. 安慶師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2015，21（1）：134-135.