數(shù)學(xué)解題思維方法

田恩榜

摘要：數(shù)學(xué)解題思維需要具備解題前分析探索，解題后深思從舊，歸納總結(jié)。養(yǎng)成良好的思維方法和習(xí)慣。數(shù)學(xué)解題的過程：是從已知到未知，最終獲得解答。

關(guān)鍵詞：充分利用;已知信息;潛伏;結(jié)論

培養(yǎng)和訓(xùn)練數(shù)學(xué)的解題思維能力內(nèi)容廣泛.方法靈活。數(shù)學(xué)解題思維能力的培養(yǎng)需要具備解題前分析探索，解題后深思從舊，善于歸納總結(jié);需要養(yǎng)成良好的思維方法和思維品質(zhì)習(xí)慣。數(shù)學(xué)解題的過程：是從已知到未知，利用已知信息進(jìn)行推理論證，最終獲得解答的過程。已知信息又不全等同于已知條件。

一、數(shù)學(xué)選擇題中最重要的信息是什么

“ 答案中有且僅有一個(gè)答案是正確的”可以推出：1能判斷某一答案是正確的，則可以不管其它答案;2如果除去某一答案的結(jié)論以外容易判斷其余答案的結(jié)論是錯(cuò)誤的則該答案必定正確;3若假設(shè)A答案的結(jié)論是正確的，則可以推出B答案的結(jié)論也正確，那么答案A必錯(cuò)。

案例1：（美國(guó)競(jìng)賽題）如果*表示由一切非零實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合A中引進(jìn)的一種新的運(yùn)算符號(hào)，對(duì)于集合A中任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b，規(guī)定a*b=2ab，那么下列敘述中哪一條件是錯(cuò)誤的，它是？

二、從已知條件導(dǎo)出的結(jié)論

數(shù)學(xué)題中的已知信息一般是比較含蓄的存在題設(shè)的字里行間，并不那么直觀，往往要經(jīng)過推敲打磨，細(xì)心挖掘才能獲取更直觀的信息或結(jié)論，進(jìn)而得以解決問題。

三、結(jié)論本身也是已知信息

數(shù)學(xué)問題的解答就是需要去對(duì)題目的每一個(gè)條件進(jìn)行推理整合，而問題本身蘊(yùn)含有豐富的信息，它往往是最能有效地指引我們的思維方向，使問題更能高效地獲取解答。解題過程中應(yīng)該充分考慮結(jié)論這一易被冷落.被忽略的已知信息。

案例6：? 有一定圓和定圓內(nèi)兩點(diǎn)P和Q求作這個(gè)圓的內(nèi)接直角三角形，使它的兩條的直角邊分別經(jīng)過點(diǎn)P和Q，并說明滿足什么條件時(shí)這樣的三角形無解？

說明： 如果 R-d>時(shí)本題無解。（d是圓O1與圓O的圓心距）總之，數(shù)學(xué)題的總之，已知信息是龐大的，無論它是直觀地存在于題目的條件或結(jié)論中，還是含蓄或潛伏于題目的字里行間，解題中都需要我們?nèi)ヌ剿?深挖.細(xì)品。充分利用已知信息.充分考慮已知信息是數(shù)學(xué)解題之關(guān)鍵;是題目得以全面正確解答的保障;是享受成功解題的先決條件。

參考文獻(xiàn)

龐之垣 <<數(shù)學(xué)解題思維>>教學(xué)筆記，2003年5月。