基于最優(yōu)控制的弓網(wǎng)系統(tǒng)動力學分析

李思明 王玉輝

摘 要：采用三元受電弓模型建立了弓網(wǎng)垂直耦合動力學系統(tǒng)，通過歐拉—拉格朗日方程推導出受電弓-接觸網(wǎng)系統(tǒng)振動微分方程。利用最優(yōu)控制理論，分析接觸網(wǎng)的剛度變化，對最優(yōu)控制式受電弓進行了理論上的研究。從降低接觸壓力的波動以及改善受流質(zhì)量入手，采用全狀態(tài)反饋設(shè)計并利用線性二次型最優(yōu)控制策略，建立了受電弓最優(yōu)控制系統(tǒng)模型。運用simulink進行仿真，研究列車運行速度、接觸網(wǎng)和受電弓參數(shù)對弓網(wǎng)系統(tǒng)動態(tài)接觸壓力的影響。研究結(jié)果表明，采用最優(yōu)控制式受電弓，能夠降低接觸壓力的波動，提高弓網(wǎng)系統(tǒng)的動態(tài)性能，改善受流質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：受電弓;接觸網(wǎng);最優(yōu)控制

隨著機車速度的提高，弓網(wǎng)相互作用的研究顯得越來越重要，因此，在高速鐵路運行的過程中，有必要研究弓網(wǎng)動態(tài)性能。利用計算機數(shù)值仿真方法是模擬，研究弓網(wǎng)相互作用的動態(tài)性能的一種經(jīng)濟，有效的方法。動態(tài)仿真的目的是確定弓頭滑板與接觸線的接觸壓力與時間相關(guān)的特性，以及和接觸線抬升的相互關(guān)系，為弓網(wǎng)系統(tǒng)的設(shè)計，施工，維修提供強有力的保障。梅桂明等[1-2]利用有限元方法，建立弓網(wǎng)有限元模型，對弓網(wǎng)進行仿真研究，并分析弓網(wǎng)的動態(tài)性能。郭京波[3]對受電弓采用主動控制技術(shù)，改善弓網(wǎng)動態(tài)特性，使受電弓對于接觸網(wǎng)具有良好的跟隨性。周寧[4]采用有限元法建立接觸網(wǎng)/受電弓耦合系統(tǒng)，并使用直接積分法求解，獲得弓網(wǎng)相互作用仿真結(jié)果。楊崗等[5-8]通過基于虛擬現(xiàn)實技術(shù)的弓網(wǎng)系統(tǒng)模糊主動控制平臺，研究模糊主動控制策略對弓網(wǎng)性能的影響。

本文以3自由度變剛度系統(tǒng)的弓網(wǎng)模型為研究對象，考慮來自機車運行時的激擾，采用最優(yōu)控制原理，對弓網(wǎng)間接觸力振動進行控制。

1 弓網(wǎng)系統(tǒng)的數(shù)學模型

為了進一步研究接觸網(wǎng)的受流質(zhì)量，不同運行速度下的弓網(wǎng)接觸應(yīng)力，本文通過非線性彈簧將受電弓與接觸網(wǎng)進行耦合，從而建立弓網(wǎng)系統(tǒng)耦合動力學模型，如圖3所示，并得到弓網(wǎng)耦合系統(tǒng)的矩陣通式為：

其中M、C、K、F分別為弓網(wǎng)耦合系統(tǒng)的歸算質(zhì)量矩陣、歸算阻尼矩陣、歸算剛度矩陣，外力矩陣。

2 結(jié)果分析

由圖3接觸網(wǎng)的剛度仿真結(jié)果可知，接觸網(wǎng)剛度在一個跨距之間的數(shù)值是從大到小再到大的變化過程。在兩端接觸剛度較大的原因是兩端為支柱和限位器的作用，使接觸線處于繃緊的狀態(tài)，仿真結(jié)果與實際較符合。

通過采用三元受電弓簡化弓網(wǎng)耦合動力學模型，使用SIMULINK軟件的加法器、積分器、乘法運算器、支路選擇器等組件，建立SIMULINK計算機仿真模型，獲取了機車速度為200km/h，靜抬升力F分別為70、90、110N時的弓網(wǎng)接觸力仿真圖，如圖4所示。

對上面的仿真數(shù)據(jù)進行弓網(wǎng)受流質(zhì)量分析，根據(jù)文獻所述的評價體系，選取接觸力最大值Fmax、最小值Fmin，接觸力不均勻系數(shù)c，離線率s作為受流質(zhì)量的評價指標，通過分析，得出以下數(shù)據(jù)：

從上面的仿真數(shù)據(jù)可知，當運行速度為200km/h時，隨著受電弓靜抬升力的提高，弓網(wǎng)間接觸力的最小值得到提高，弓網(wǎng)離線率均變?yōu)?，而且弓網(wǎng)接觸力的不均勻系數(shù)也逐步下降，弓網(wǎng)受流質(zhì)量得到提高。

結(jié)論

（1）本文利用三元受電弓模型建立了弓網(wǎng)垂直耦合動力學系統(tǒng)，采用了最優(yōu)控制理論，運用simulink進行了仿真，通過輸入弓網(wǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)，得到弓網(wǎng)動態(tài)性能參數(shù)。

（2）利用本仿真模型，輸入標準中的國內(nèi)的簡單鏈形懸掛接觸網(wǎng)參數(shù)，進行弓網(wǎng)動態(tài)仿真。當運行速度達到200km/h時，觸壓力基本能夠保持在0N到140N范圍內(nèi)波動。標準模型的仿真結(jié)果均符合仿真要求。

（3）比較了不同弓線接觸力下的受流質(zhì)量指標，當受電弓靜抬升力提高時，弓網(wǎng)間接觸力的最小值也得到了提高，弓網(wǎng)離線率均變?yōu)?，弓網(wǎng)接觸力的不均勻系數(shù)逐漸下降，弓網(wǎng)受流質(zhì)量得到了提高，但同時也加劇了弓網(wǎng)機械的磨損，縮短了弓網(wǎng)的壽命。

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資助項目：湖南鐵路科技職業(yè)技術(shù)學院院級科研項目“高速鐵路弓網(wǎng)系統(tǒng)動態(tài)性能仿真研究”，項目編號：HNTKY-KT2021-9