固體鉀鹽礦山房柱式開(kāi)采地表沉陷的理論計(jì)算

陳明程

(山西天地煤機(jī)裝備有限公司，山西 太原 030006)

0 引 言

開(kāi)采沉陷預(yù)計(jì)是礦山開(kāi)采沉陷學(xué)科的核心內(nèi)容之一，它對(duì)開(kāi)采沉陷的理論研究和生產(chǎn)實(shí)踐都有重要意義。對(duì)于開(kāi)采沉陷的靜態(tài)預(yù)計(jì)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)做了大量深入細(xì)致的研究[1-2]，提出了許多實(shí)用有效的理論和方法，如連續(xù)和隨機(jī)介質(zhì)理論、概率積分法、典型曲線法和剖面函數(shù)法、數(shù)值計(jì)算方法等。郭惟嘉等[3]利用半解析法中有限層單元和三棱柱單元，得出了“切塊式房柱式采煤法”地面沉陷和應(yīng)力分析的計(jì)算方法；謝和平等[4]利用FLAC數(shù)值模擬軟件，以鶴壁礦務(wù)局4礦為工程背景，研究地表沉陷規(guī)律，并與經(jīng)典預(yù)計(jì)方法(概率積分法)對(duì)比分析，得出FLAC數(shù)值模擬能克服概率積分法需要確定一些預(yù)計(jì)參數(shù)的確定，不失為一種合理的預(yù)計(jì)方法；翟德元等[5]分析了房柱式開(kāi)采的覆巖移動(dòng)變形機(jī)理，提出了地表最大沉降量的計(jì)算方法，并在相似材料試驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了實(shí)例分析。

世界鉀資源主要是以固體形態(tài)賦存，在加拿大以及東南亞部分國(guó)家主要采用條帶房柱式開(kāi)采，即在礦層中開(kāi)掘一系列寬度為8～15 m的礦房，礦房之間留設(shè)8～20 m寬的礦柱支撐頂板，保證工作面的安全。中國(guó)鉀鹽礦床類型以現(xiàn)代鹽湖為主，中生代沉積型固體鉀鹽礦幾乎沒(méi)有，因此幾乎沒(méi)有針對(duì)固體鉀鹽礦山的地表沉陷進(jìn)行過(guò)系統(tǒng)性、針對(duì)性的研究。

本文以老撾某固體鉀鹽礦山為工程背景，基于彈性力學(xué)理論，建立半無(wú)限空間條帶開(kāi)采的力學(xué)模型[6-8]，依據(jù)有效區(qū)域理論，簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變問(wèn)題，求解作用于礦柱的荷載，并進(jìn)一步建立底板下沉力學(xué)模型，利用布辛奈斯克解，研究地表沉陷變形的發(fā)展變化規(guī)律，為在老撾找鉀、采鉀的中國(guó)企業(yè)開(kāi)采鉀鹽礦山設(shè)計(jì)提供一定的參考。

1 工程背景

老撾某固體鉀鹽礦山開(kāi)采光鹵石(KCl·MgCl2·6H2O)和鉀石鹽(KCl)混層，埋深300 m，礦石平均品位為26.1%，礦房開(kāi)采寬度為8 m，礦柱的寬度為8～10 m。 底板為巨厚石巖鹽，平均開(kāi)采厚度為4 m，頂部留2 m左右的光鹵石/鉀石鹽礦層。取樣做物理力學(xué)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 光鹵石、鉀石鹽物理力學(xué)參數(shù)

2 礦柱承載特性分析

井下實(shí)際觀測(cè)，由于鉀鹽礦石成礦條件及獨(dú)特的物理力學(xué)特性，鉀石鹽/光鹵石礦層整體性與完整性非常好，開(kāi)采過(guò)后相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)頂板不彎曲下沉、不冒頂垮落、留設(shè)礦柱不片幫，基本不存在圍巖冒落堆積后接頂承載的可能性，即礦房寬度內(nèi)上覆巖層的重量全部轉(zhuǎn)移至礦柱。因此可以參照有效區(qū)域理論來(lái)計(jì)算礦柱的承載特性。其中，σ平均是礦柱總的平均應(yīng)力，σ附加是開(kāi)采引起的礦柱的附加支承壓力，見(jiàn)式(1)～式(3)。鉀鹽礦山房柱式開(kāi)采布置如圖1所示，礦柱荷載詳情見(jiàn)表2。

圖1 開(kāi)采布置平面圖

表2 不同采寬、留寬及開(kāi)采高度下礦柱荷載

總荷載F=(b+c)aγH

(1)

(2)

(3)

式中：a為礦柱長(zhǎng)度，m；b為礦柱寬度，m；c為礦房寬度，m；γ為上覆巖層平均容重，kN/m3；H為開(kāi)采深度m。

據(jù)礦井地質(zhì)報(bào)告，a取100 m，b取10 m，c取8 m，γ取25 kN/m3，H取300 m。

3 房柱式開(kāi)采地表沉陷分析

根據(jù)以上分析，礦房上覆巖層的重量全部轉(zhuǎn)移至礦柱，引起礦柱支承壓力的增加，稱之為附加支承壓力，其會(huì)進(jìn)一步增加礦柱及一定深度范圍內(nèi)底板巖層的壓縮變形，隨著時(shí)間的發(fā)展，此壓縮變形會(huì)逐漸傳遞到地表引起地表下沉變形。因此，地表最終下沉變形量可簡(jiǎn)化為式(4)。

Wmax=Δh+S

(4)

式中：Wmax為地表下沉深度，m；Δh為礦柱壓縮量，m；S為底板巖層壓縮變形量，m。

3.1 礦柱壓縮量

根據(jù)礦山巖體力學(xué)，未開(kāi)采區(qū)域的地下礦層處于三向應(yīng)力狀態(tài)，即x、y、z三個(gè)方向均處于位移限制狀態(tài)。礦房回采后，臨近礦柱的x方向、y方向約束力應(yīng)當(dāng)解除，礦柱處于單向壓縮狀態(tài)。所以，礦柱壓縮量Δh可近似參照彈性力學(xué)進(jìn)行計(jì)算，見(jiàn)式(5)。壓縮量的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 不同采寬、留寬時(shí)礦柱壓縮量

(5)

式中：σ附加為礦柱的平均附加應(yīng)力，N；Em為礦柱的彈性模量；h為開(kāi)采厚度，m。

3.2 單一礦柱作用下底板下沉量

3.2.1 底板下沉力學(xué)模型

礦房開(kāi)采后，其上覆巖層的重量全部轉(zhuǎn)移至礦柱，經(jīng)礦柱承載、傳遞并在底板巖體中擴(kuò)散分布，引起底板中巖體的壓縮變形。底板巖體平面可以視為半無(wú)限體，x方向、y方向處于位移限制狀態(tài)，底板水平邊界面上承受垂向分布力p的作用(圖2)。開(kāi)挖前后與礦柱受力狀態(tài)由三向受力狀態(tài)變?yōu)閱蜗蚴芰顟B(tài)不同，底板以下巖層始終均處于三向受力狀態(tài)，因此，底板的變形計(jì)算可簡(jiǎn)化為僅考慮附加應(yīng)力σ附加的作用。

圖2 礦柱下底板巖體的半無(wú)限受力形態(tài)

3.2.2 底板壓縮量分析

在彈性半空間表面作用一個(gè)豎向集中力，可利用Boussinesq求解，求得半空間表面下任意一點(diǎn)M處的應(yīng)力和位移，此時(shí)垂直方向的位移分量ω，見(jiàn)式(6)。

(6)

式中：R為M點(diǎn)至坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離，m；E為彈性模量；M為泊松比。

此時(shí)，取z=0，則所得的半空間表面任一點(diǎn)垂直位移ω(x，y，0)即為底板表面任意點(diǎn)沉降s，如圖3所示。

圖3 豎向集中力作用下地基表面沉降曲線

(7)

式中：s為豎向集中力P作用下地基表面任意點(diǎn)沉降；r為地基表面任意點(diǎn)到豎向集中力作用點(diǎn)的距離，m；E為石鹽層層的彈性模量；μ為石鹽層層的泊松比。

對(duì)于礦柱范圍內(nèi)局部區(qū)域作用的荷載，可根據(jù)力學(xué)疊加原理，積分即求得任意荷載面下M(x，y)點(diǎn)的沉降S(x，y)，如圖4所示，計(jì)算見(jiàn)式(8)。

圖4 局部荷載作用下地表沉降的計(jì)算

(8)

力學(xué)研究表明，當(dāng)荷載橫截面寬度為b，縱向延伸長(zhǎng)度L≥10b時(shí)，該荷載橫截面的應(yīng)力分布特性與L/b=∞時(shí)的應(yīng)力分布基本相同，即可以等效為條形荷載平面應(yīng)變問(wèn)題。在老撾鉀鹽礦山中，礦柱的長(zhǎng)度L為70～120 m，寬度b為8～10 m，其長(zhǎng)寬比L/b≥10。因此鉀鹽礦柱受力形態(tài)可以等效為條形荷載平面應(yīng)變問(wèn)題。礦柱荷載可簡(jiǎn)化為均布荷載p(ε，η)=p=常數(shù)，礦柱中心點(diǎn)處沉降最大，整理簡(jiǎn)化為式(9)。

(9)

式中：ω為沉降影響系數(shù)；條形荷載經(jīng)取2.54；E為變形模量。

因此，僅考慮單一礦柱，不考慮周?chē)V柱的疊加影響效應(yīng)，此時(shí)礦房寬度為8 m，礦柱寬度為8 m時(shí)，底板壓縮量S=66.94 mm。礦房寬度為8 m，礦柱寬度為10 m時(shí)，底板壓縮量S=53.56 mm。

3.3 單一礦柱作用下地表下沉量

根據(jù)式(4)可計(jì)算單一礦柱作用下的地表下沉量，其結(jié)果如下所述。

1) 開(kāi)采厚度為4 m時(shí)，不同礦房寬度、礦柱寬度時(shí)，地表下沉量見(jiàn)表4。

表4 采高h(yuǎn)=4 m時(shí)地表下沉量

2) 開(kāi)采厚度為8 m時(shí)，不同礦房寬度、礦柱寬度時(shí)，地表下沉量見(jiàn)表5。

表5 采高h(yuǎn)=8 m時(shí)地表下沉量

3.4 疊加效應(yīng)影響下地表下沉量

條帶房柱式開(kāi)采時(shí)，工作面條帶式開(kāi)采布置一般是“礦房-礦柱”的依次間隔布置。 礦房寬度為8 m，礦柱的寬度為8～10 m，即相鄰礦柱的間距不大，僅為16～18 m，所以相鄰一定范圍內(nèi)礦柱的承載變形特性必定相互疊加、相互影響，即存在應(yīng)力疊加效應(yīng)。因此在計(jì)算時(shí)必須要考慮周?chē)V柱的疊加效應(yīng)影響。本文采用影響權(quán)重系數(shù)的方法量化疊加效應(yīng)，進(jìn)而計(jì)算疊加效應(yīng)下的最終下沉量WT-max。

1) 以計(jì)算點(diǎn)為中心確定出影響半徑，畫(huà)出影響圓，確定影響范圍，一般影響半徑可取R≈10c(10 m×8 m)，根據(jù)此礦鉀鹽礦山條帶式開(kāi)采設(shè)計(jì)，礦柱的L/b≥10，礦柱荷載可等效為條形荷載平面應(yīng)變問(wèn)題，因此計(jì)算時(shí)可以僅考慮兩側(cè)礦柱的影響，如圖5所示。

圖5 礦柱疊加影響范圍

2) 求出影響圓內(nèi)單一煤柱及底板變形時(shí)地表產(chǎn)生的最大下沉量Wmax。

3) 按式(10)和式(11)確定影響權(quán)函數(shù)。

(10)

(11)

式中，ri為計(jì)算點(diǎn)到影響點(diǎn)的水平距離，m。

4) 疊加后的計(jì)算點(diǎn)的下沉量見(jiàn)式(12)。

(12)

根據(jù)式(11)和式(12)，考慮礦柱間應(yīng)力疊加效應(yīng)后，綜合計(jì)算得最終地表下沉量，見(jiàn)表6。

表6 不同條件下綜合地表沉陷量

采用此種計(jì)算模型得出的地表下沉率和條帶開(kāi)采的經(jīng)驗(yàn)十分吻合，說(shuō)明采用此種物理參數(shù)、力學(xué)參數(shù)建立的力學(xué)模型是比較合理的，能夠較合理、準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出房柱式開(kāi)采地表沉陷量，為優(yōu)化開(kāi)采設(shè)計(jì)、開(kāi)采損害評(píng)價(jià)等提供可靠、合理的理論依據(jù)。

4 FLAC3D數(shù)值模擬分析

根據(jù)礦層地址條件及礦區(qū)綜合柱狀圖(圖6)，建立物理力學(xué)模型。 模型尺寸：X×Y×Z=400 m×400 m×300 m，模型x邊界限制x方向位移，模型y邊界限制y方向位移，模型底板限制各個(gè)方向的位移。根據(jù)巖石力學(xué)理論的分析，并結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試所得的資料和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，確定本次數(shù)值分析采用摩爾庫(kù)倫本構(gòu)關(guān)系。

圖6 礦區(qū)綜合柱狀圖

4.1 模擬結(jié)果

地面最大下沉量為169.3 mm，地表下沉系數(shù)q=0.04。具體地表下沉情況見(jiàn)地表下沉等值線圖和地表下沉三維立體圖如圖7所示。

圖7 地表下沉等值線圖

4.2 兩種計(jì)算方法預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析

1) 理論計(jì)算結(jié)果。 采8留10，開(kāi)采厚度為4 m，地表最大下沉量Wmax=181.11 mm，地表下沉系數(shù)q1=Wmax/h=0.045。

2) 數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果。采8留10，開(kāi)采厚度為4 m，地表最大下沉量Wmax=169.3 mm，地表下沉系數(shù)：q2=Wmax/h=0.04。

數(shù)值模擬的計(jì)算結(jié)果略小于布辛內(nèi)斯克解理論計(jì)算結(jié)果。因?yàn)椴夹羶?nèi)斯克解計(jì)算過(guò)程中，未考慮底板變形傳遞至地表的過(guò)程中，由于巖層錯(cuò)動(dòng)、碎脹以及關(guān)鍵層的作用，變形會(huì)逐漸減小[9-10]。但是數(shù)值模擬方法能較好地克服上述缺點(diǎn)，完全是根據(jù)客觀地質(zhì)條件建立原型，而且FLAC3D數(shù)值模擬分析是時(shí)間漸進(jìn)的，相應(yīng)的計(jì)算次數(shù)隱含了時(shí)間因素，和物理時(shí)間具有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系[11-12]。因而計(jì)算過(guò)程中，能很好地反應(yīng)地表下沉量隨著開(kāi)采的進(jìn)行而開(kāi)始、發(fā)展的全過(guò)程，對(duì)于工程具有更合理的指導(dǎo)意義。

5 結(jié) 語(yǔ)

鉀鹽礦山條帶房柱式開(kāi)采，礦房寬度為8 m，礦柱寬度為8～10 m范圍內(nèi)，開(kāi)采厚度為4～8 m時(shí)，通過(guò)理論計(jì)算和數(shù)值模擬分析，地表下沉量均在170～300 mm之間，地表下沉量小，下沉系數(shù)與國(guó)內(nèi)外房柱式開(kāi)采的工程經(jīng)驗(yàn)一致，說(shuō)明此種理論和數(shù)值模擬計(jì)算方法可以為房柱式鉀鹽礦山開(kāi)采的地表沉陷的預(yù)測(cè)與管理提供一定的技術(shù)支持。因此，在實(shí)際開(kāi)采工程中，要嚴(yán)格執(zhí)行工作面采寬、留寬設(shè)計(jì)，不多采、不超挖，保證工作面礦柱的穩(wěn)定，維護(hù)作業(yè)空間的安全，保證地表下沉量在安全、可控的范圍內(nèi)。