基于解析法和數(shù)值法反演哈爾濱漫灘區(qū)水文地質(zhì)參數(shù)*

李 磊 陳 干 唐 沛 姚德華 黨峰榮

(1.中鐵第五勘察設(shè)計院集團有限公司，102627，北京;2.南京大學地球科學與工程學院，210023，南京∥第一作者，高級工程師)

滲透系數(shù)是基坑疏降水、地下水滲流控制、地質(zhì)環(huán)境影響評價等水文地質(zhì)計算中的關(guān)鍵參數(shù)［1-2］之一。獲取水文地質(zhì)參數(shù)的方法很多，如:直接采用《水文地質(zhì)手冊》［3］及GB 50287—1999《水利水電工程地質(zhì)勘察規(guī)范》［4］中羅列的經(jīng)驗值;通過室內(nèi)試驗進行測定［3］;通過現(xiàn)場抽水試驗或注水試驗，根據(jù)抽、注水量和監(jiān)測水位的動態(tài)關(guān)系，通過解析公式或數(shù)值法進行反演計算［5］。文獻［3-4］中給定的不同巖性的經(jīng)驗參數(shù)往往是一個取值范圍;室內(nèi)試驗測定的參數(shù)應用到場地工程存在尺度效應問題;而解析法引入了大量的假設(shè)條件，如含水層幾何形狀規(guī)則、均質(zhì)各向同性、邊界條件單一等，其使用條件苛刻，難以滿足實際復雜水文地質(zhì)條件下參數(shù)反演的要求。采用上述方法求解得到的水文地質(zhì)參數(shù)結(jié)果存在一定偏差，難以滿足工程計算的要求［6］。因此，有必要采用解析法與數(shù)值法相結(jié)合的方法進行含水層水文地質(zhì)參數(shù)的反演［7-9］。通過對多種方法反演的水文地質(zhì)參數(shù)進行對比，相互驗證水文地質(zhì)參數(shù)的合理性，以降低單種方法求解水文地質(zhì)參數(shù)的不確定性。這對于水文地質(zhì)條件的正確判別，以及地下水控制方案的合理制定具有重要的工程應用意義。

哈爾濱地鐵4號線一期第1標段全段位于松花江以北、阿什河以南的漫灘區(qū)，漫灘區(qū)含水層厚度較大。以往諸多地下水控制工程，如基坑降水、地鐵抗浮等工程，更多地憑借工程人員的經(jīng)驗進行設(shè)計，造成了大量的工程地質(zhì)問題［10-12］。因此，本文分別采用解析法和數(shù)值法［8］求解研究區(qū)段主要含水層的水文地質(zhì)參數(shù)，如滲透系數(shù)K、導數(shù)系數(shù)T等，對哈爾濱漫灘區(qū)地鐵工程地下水滲控具有借鑒意義。

1 科技五街站抽水試驗工程概況

1.1 抽水試驗場地條件

抽水試驗場地位于哈爾濱市松北區(qū)地鐵4號線科技五街站附近。抽水試驗井采用“5抽+3觀測”的組合。其中，5口抽水井沿東西向直線布置，間距均為10 m;3口觀測井與抽水井連線垂直布置，觀測井1(觀1)與抽水井3(主井3)間距為10 m，與觀測井2(觀2)間距為20 m，與觀測井3(觀3)間距為30 m。抽水試驗井位置詳見圖1。單井抽水試驗設(shè)計參數(shù)見表1。

圖1 科技五街站抽水試驗井布置圖Fig.1 Location of pumping test wells around Kejiwujie Station

表1 抽水試驗場地單井抽水試驗設(shè)計參數(shù)表Tab.1 Design parameters table of single well pumping test Station

科技五街站抽水試驗井揭示，研究區(qū)段的地層主要為厚45～55 m的第四系松散堆積物，為現(xiàn)代河漫灘相堆積，分布較為廣泛。抽水試驗場地自上而下主要為:地表上覆2.0～6.0 m的亞黏土或亞砂土，低洼處為淤泥質(zhì)黏土;全新統(tǒng)下段細砂、中粗砂;下更新統(tǒng)為中粗砂、砂卵礫石層;下覆白堊系嫩江組泥巖、砂巖及泥質(zhì)砂巖，構(gòu)成了松散堆積物底板。

研究區(qū)段含水層為典型的非均質(zhì)微承壓含水層，地下水主要補給來源于大氣降水的滲入補給、豐水期松花江江水側(cè)向滲入補給，以及地下水的側(cè)向徑流補給;地下水的排泄主要以蒸發(fā)為主，其次為地下水側(cè)向徑流排泄，枯水期排泄方式為向松花江排泄和人工開采。地下水位埋深僅為2.0～4.5 m，年變幅一般為1.0～3.0 m。

1.2 抽水試驗數(shù)據(jù)分析

本次抽水試驗分單井抽水試驗和群井抽水試驗兩種類型。采用單井抽水試驗分別進行3次不同水位降深S的抽水。其中，最大水位降深發(fā)生在采用最大抽降能力抽水時，其余2次水位降深分別為最大水位降深值的1/3和2/3。3次抽水落程采用的抽水流量Q分別為221.1 m3/h、154.0 m3/h和78.5 m3/h。

群井抽水試驗中，5口抽水井的抽水流量全部采用200 m3/h，并對其進行一次水位降深的抽水，同時讀取各觀測井水位。現(xiàn)場均采用穩(wěn)定流進行抽水，為了滿足非穩(wěn)定流的計算要求，結(jié)合非穩(wěn)定流要求進行數(shù)據(jù)觀測。單井和群井抽水試驗結(jié)果如圖2～3所示。

圖2 單井和群井抽水試驗Q-t關(guān)系圖Fig.2 Q-t relationship between single well and group well pumping tests

2 采用解析法求解抽水試驗場地水文地質(zhì)參數(shù)

2.1 計算方法

本次非穩(wěn)定流水文地質(zhì)參數(shù)的計算，分別選取穩(wěn)定流Dupuit計算公式、非穩(wěn)定流Theis計算公式和水位恢復法反演水文地質(zhì)參數(shù)［3］。

2.1.1 穩(wěn)定流Dupuit計算公式

抽水試驗采用完整井進行抽水。場地含水層近似水平、均質(zhì)、各向同性，等水頭面是共軸的圓柱面，和過水斷面一致。抽水井附近達到穩(wěn)定或近似穩(wěn)定后，可采用Dupuit公式進行計算。

圖3 單井和群井抽水試驗S-t關(guān)系圖Fig.3 S-t relationship between single well and group well pumping tests

式中:

K——滲透系數(shù)，m/d;

H——微承壓含水層厚度，m;

Q——抽水井出水量，m3/d;

S1——1號觀測井的水位降深，m;

S2——2號觀測井的水位降深，m;

r1——1號觀測井與抽水井的距離，m;

r2——2號觀測井與抽水井的距離，m。

2.1.2 非穩(wěn)定流Theis計算公式和水位恢復法

利用群孔(完整井)在抽水試驗場地進行定流量非穩(wěn)定流抽水試驗。試驗中，微承壓含水層近似均質(zhì)、等厚、側(cè)向無限延伸，含水層中水頭損失符合達西定律。采用Theis計算公式進行抽水時段水文地質(zhì)參數(shù)估算;或利用抽水恢復階段的觀測資料，采用水位恢復法進行水文地質(zhì)參數(shù)計算。

2.1.2.1 非穩(wěn)定流Theis計算公式

非穩(wěn)定流Theis計算公式如下:

式中:

W(u)——泰斯井函數(shù)，u=r2/(4 at);

S (r，t)——距離抽水井r處，t時刻的水位降深值，m;

a——壓力系數(shù)，m2/d;

T——導水系數(shù)，m2/d;

t——抽水延續(xù)時間，s。

2.1.2.2 水位恢復法

水位恢復法的計算公式如下:

令:

則式(3)變?yōu)?

式中:

h——井內(nèi)恢復水位高度，m;

ha——抽水穩(wěn)定時井內(nèi)水位高度，m;

R——影響半徑，m;

r——抽水井半徑，m。

停抽穩(wěn)定后，與t1、t2相應的h1、h2分別為:

求解式(5)—式(6)，得到:

2.2 計算結(jié)果分析

基于不同水位降深的單井抽水試驗和群孔非穩(wěn)定流抽水試驗數(shù)據(jù)，通過Aquifer test軟件，采用穩(wěn)定流Dupuit計算公式、非穩(wěn)定流Theis計算公式和水位恢復法分別反演水文地質(zhì)參數(shù)，計算結(jié)果如表2所示。非穩(wěn)定流Theis函數(shù)配線見圖4。通過不同解析法求得的滲透系數(shù)為35.9～71.3 m/d，導水系數(shù)為1.61×103～3.21×103m2/d。

表2 各解析法下抽水試驗場地水文地質(zhì)參數(shù)統(tǒng)計表Tab.2 Statistical table of hydrogeological parameters of pumping test sites

圖4 非穩(wěn)定流Theis函數(shù)配線圖Fig.4 Distribution diagram of unsteady flow Theis function wirings

3 采用數(shù)值法求解抽水試驗場地水文地質(zhì)參數(shù)

為了更加準確地刻畫抽水試驗場地的水文地質(zhì)特征，本文利用FEFLOW軟件進行三維地下水流建模，并采用抽水試驗動態(tài)數(shù)據(jù)對模型進行識別，通過反演得到該場地最佳的水文地質(zhì)參數(shù)。

3.1 抽水試驗場地地下水流概念模型

根據(jù)抽水試驗場地的水文地質(zhì)條件，對含水層結(jié)構(gòu)進行概化。地下水流概念模型的地層由上到下劃分為3層:

1)第四系覆蓋層(素填土、粉土、粉質(zhì)黏土層)厚3.0 m;

2)第四系孔隙微承壓層厚39.0 m;

3)基巖隔水底層厚6.8 m。

由于研究區(qū)段范圍較小，且模擬區(qū)主要含水層的巖性變化較小，因此將含水層概化為均質(zhì)、各向異性的介質(zhì)。

為減少邊界選取的隨意性給計算結(jié)果帶來誤差，通過解析法試算抽水試驗的影響半徑。以抽水井(主井1—主井5)為中心，向四周長、寬方向各延伸1 400 m的區(qū)域為模擬區(qū)。排除抽水井對邊界的影響，模擬區(qū)范圍為2 853 m×2 853 m。

該模型共分為3層。其中，上邊界為粉質(zhì)黏土層，為自由面，由于不考慮大氣降水入滲、蒸發(fā)排泄等因素，故上邊界不作處理，默認為隔水邊界;下邊界為基巖底板，將其設(shè)置為隔水邊界;模擬區(qū)周界未受到抽水影響;將側(cè)向模擬邊界設(shè)為定水頭補給邊界;給定水頭值為現(xiàn)場實測的含水層初始水位111.22 m。

3.2 抽水試驗場地地下水流數(shù)學模型

根據(jù)上述建立的概念模型，在不考慮水的密度變化的前提下，將該模型概化為三維微承壓含水層中的非穩(wěn)定流數(shù)學模型:

式中:

Ω——滲流區(qū)域;

h——含水層的水位標高;

Kx、Ky、Kz——分別為x、y、z方向的滲透系數(shù);

μ——含水層的給水度或者貯水系數(shù);

ε——含水層的源匯項;

h0——含水層的初始水位分布;

Γ——滲流區(qū)域的給定流量邊界，包括滲流區(qū)域的側(cè)向流量或隔水邊界和含水層底部的隔水邊界;

Kn——邊界面法向方向的滲透系數(shù);

q(x，y，z，t)——定義為給定流量邊界的單位面積流量，本次為隔水邊界，設(shè)為0。

3.3 抽水試驗場地地下水流數(shù)值模型

圖5所示為抽水試驗場地三維數(shù)值模型圖。該模型在豎向分為3層，在橫向采用三角形網(wǎng)格剖分(抽水井和觀測井附近網(wǎng)格需加密)，最小的網(wǎng)格面積為0.04 km2，每層共剖分為11 438個網(wǎng)格，形成5 852個節(jié)點。

圖5 抽水試驗場地三維地下水流數(shù)值模型圖Fig.5 Schematic diagram of 3D ground water flow numerical model at pumping test spots

非主要含水層初始滲透系數(shù)和貯水系數(shù)等參數(shù)的取值主要根據(jù)含水層巖性，并結(jié)合《水文地質(zhì)手冊》進行查取，而主要含水層的初始參數(shù)則通過解析法進行求取(見表2)。本次模擬區(qū)巖性分布均勻，故在橫向上不再對其進行參數(shù)分區(qū)。

3.4 水文地質(zhì)參數(shù)模擬反演結(jié)果分析

選用群孔抽水試驗時段為模擬期，對孔隙含水層水文地質(zhì)參數(shù)進行反演，其中，時間步長通過誤差迭代自行控制。在參數(shù)反演中，依據(jù)觀測井水文觀測值和計算水位的差值來調(diào)整滲透系數(shù)。通過反復調(diào)試，得到該參數(shù)的最佳擬合效果，如圖6所示。通過數(shù)值法反演所得的含水層滲透系數(shù)為44.5 m/d。

圖6 基于數(shù)值法的地下水水位擬合曲線和流場圖Fig.6 Groundwater level fitting curves and flow field diagram based on numerical method

通過構(gòu)建數(shù)值模型，可模擬在不同抽水時刻試驗區(qū)地下水流動態(tài)。如在抽水開始后1 800 min，各抽水主孔產(chǎn)生的漏斗已相互疊加，在觀測孔處模擬水位與觀測水位誤差為0.1～0.2 m，精確地反映了群井抽水過程中地下水位的動態(tài)變化。

本次采用解析法求解得到的滲透系數(shù)為35.9～71.3 m/d，平均值為54.1 m/d;采用數(shù)值法反演得到的滲透系數(shù)為44.5 m/d。考慮在實際工程中，解析法對工程條件進行了假設(shè)和簡化，且擬合的隨意性較大，而數(shù)值法能更精確地描述含水層的實際結(jié)構(gòu)和地下水的真實運動狀態(tài)。

4 結(jié)語

1)利用解析法計算得到孔隙微承壓含水層滲透系數(shù)為35.9～71.3 m/d，平均值為54.1 m/d。

2)數(shù)值法模擬了群孔非穩(wěn)定流抽水試驗過程中地下水流動態(tài)過程，通過擬合得到主要含水層的滲透系數(shù)為44.5 m/d。

3)解析法和數(shù)值法計算結(jié)果的相互驗證，大大增加了水文地質(zhì)參數(shù)反演結(jié)果的可靠度，可為后期地鐵工程地下水滲控方案的制定和實施提供參數(shù)。