多物理場耦合作用下地鐵雙塊式無砟軌道道床板疲勞損傷開裂行為研究

姚光磊

(西南交通建設(shè)集團股份有限公司，650032，昆明∥高級工程師)

0 引言

雙塊式無砟軌道是一種縱向具有連續(xù)性的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，在使用過程中主要承受變溫荷載以及列車動荷載的雙重荷載。由于混凝土結(jié)構(gòu)本身抗拉強度低，在雙重荷載周期性作用下，其內(nèi)部拉應(yīng)力極易超過其抗拉強度極限，從而產(chǎn)生裂紋;若不及時采取控制措施，則裂紋會擴展貫通，進而改變無砟軌道結(jié)構(gòu)的受力特性，影響行車安全及道床板本身的服役性能［1］。地鐵雙塊式無砟軌道道床板典型裂縫如圖1所示。

圖1 地鐵雙塊式無砟軌道道床板典型裂縫照片F(xiàn)ig.1 Typical cracks in bed slab of metro double block ballastless track

目前，已有的損傷累計理論主要有4類:線性疲勞累積損傷理論，雙線性疲勞累積損傷理論，非線性疲勞累積損傷理論及其他如概率疲勞損傷理論。學(xué)術(shù)界大多采用線性疲勞累積損傷理論，單獨研究變溫荷載或者列車動荷載所引起的雙塊式無砟軌道道床板損傷變化。但在實際情況下，軌道結(jié)構(gòu)長期置于自然環(huán)境之中，同時承受溫度場和列車激擾力場的共同作用，兩者通過相互耦合作用，影響著道床板結(jié)構(gòu)的疲勞服役壽命，且軌道結(jié)構(gòu)開裂演變過程中存在強非線性特性。

文獻［1］對于多場荷載作用下高速鐵路道床板的疲勞特性，采用了線性疲勞累積損傷理論對其展開研究，并得到了諸多有意義的結(jié)論。但地鐵軌道結(jié)構(gòu)所處環(huán)境及列車運營模式有別于高速鐵路，地鐵線路多處于地下，其周圍環(huán)境較為單一，晝夜溫差變化較為固定，溫度應(yīng)力變化呈現(xiàn)周期性。采用混凝土損傷塑性模型能模擬周期性荷載以及動荷載等多種荷載的加載情況，且能夠準確地模擬列車動荷載下道床板剛度恢復(fù)的力學(xué)行為，相較于線性疲勞損傷累積理論能夠更準確地分析道床板的疲勞開裂行為。

本文在有限元軟件ABAQUS中，通過混凝土損傷塑性模型，建立雙塊式無砟軌道道床板應(yīng)力應(yīng)變的有限元模型;而后考慮在溫度周期性變化下，以道床板最大損傷程度作為預(yù)設(shè)條件，同時在多體動力學(xué)軟件Universal Mechanism中，建立列車-軌道-路基的耦合模型，計算列車行駛過程中的扣件壓力，并將其施加在ABAQUS中所建立的模型上作為列車動荷載;研究溫度周期性變化及列車動荷載同時作用下雙塊式無砟軌道道床板內(nèi)部損傷變化規(guī)律。

1 混凝土結(jié)構(gòu)塑性損傷模型

本文采用有限元軟件ABAQUS中的混凝土損傷塑性模型來研究地鐵雙塊式無砟軌道道床板的力學(xué)行為，該模型是在文獻［2-3］模型的基礎(chǔ)上發(fā)展而成。該模型基于混凝土塑性變化的連續(xù)介質(zhì)損傷模型，以各向同性拉伸、各向同性彈性損傷，以及壓縮塑性、耦合等模式共同描述混凝土的非彈性力學(xué)行為。同時，該模型基于各向相同破壞的假設(shè)，考慮單向荷載、周期性荷載及動荷載等多種加載情況，并能模擬由混凝土拉伸壓縮塑性應(yīng)變導(dǎo)致的剛度變化以及周期性荷載下的彈性剛度變化，具有良好的收斂性。

假定混凝土道床板模型損傷后彈性模量為E，其與無損傷彈性模量E0、剛度損傷因子d間的關(guān)系為:

式(1)中，d與混凝土單軸受拉和受壓時的損傷參數(shù)有關(guān)。其關(guān)系如下:

式中:

dt、dc——分別為混凝土受拉與受壓時的剛度損傷因子;

st、sc——分別為混凝土受拉恢復(fù)時和受壓恢復(fù)時與應(yīng)力有關(guān)的的應(yīng)力狀態(tài)函數(shù)。

在單軸拉-壓反復(fù)循環(huán)荷載作用下，混凝土剛度變化如圖2所示。由圖2可知，在壓應(yīng)力作用下，混凝土材料在其屈服應(yīng)力前處于線彈性變形，AB段出現(xiàn)材料硬化，在B點混凝土壓應(yīng)力達到極限，之后開始軟化;在C點開始卸載，此時引入d，混凝土剛度變化為(1－dc)E0.;隨后施加反向拉力，混凝土材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系沿DF段變化，整體處于線彈性變化階段，混凝土剛度保持為E0;之后混凝土材料達到應(yīng)力峰值點F，繼續(xù)加載，混凝土出現(xiàn)開裂，應(yīng)力應(yīng)變曲線沿FH段發(fā)展，此時混凝土的卸載剛度由E0變?yōu)?1－dt)E0，;應(yīng)力達到零點后，進入反向加載GI段，此時混凝土的剛度改變?yōu)?1－stdc)(1－scdt)E0。

圖2 單軸拉-壓反復(fù)循環(huán)荷載作用下混凝土剛度變化曲線Fig.2 Concrete stiffness curve under uniaxial tension compression cyclic loading

此外，該模型的彈塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為:

式中:

λ——非負塑性乘子;

F——屈服函數(shù);

ε——總應(yīng)變率向量;

εe——彈性應(yīng)變率向量;

εp——塑性應(yīng)變率向量;

Ep——等效塑性應(yīng)變向量;

εp，e——等效塑性應(yīng)變率向量;

σ——柯西應(yīng)力矩陣;

σe——有效應(yīng)力矩陣;

K0，e——初始彈性剛度矩陣;

h——權(quán)重系數(shù)矩陣;

G——流動能。

2 地鐵列車-無砟軌道-路基動力學(xué)耦合模型建立與仿真計算

2.1 地鐵列車-無砟軌道耦合振動模型

地鐵列車模型中，每節(jié)車輛都是由車體、轉(zhuǎn)向架、輪對等多個部件組成的多自由度系統(tǒng)。本節(jié)所建立的地鐵列車-軌道-路基動力學(xué)耦合模型中，車輛考慮各個部件之間真實連接的動力學(xué)特性。各組成部件均至少考慮4個自由度，分別為沉浮、橫擺、搖頭、點頭;車體與轉(zhuǎn)向架相對于輪對需多考慮1個點頭的自由度。整車模型包含4個輪對、2個轉(zhuǎn)向架及1個車體，故單節(jié)車輛模型共有31個自由度。

軌道結(jié)構(gòu)由鋼軌、軌下扣件系統(tǒng)、混凝土道床板以及支承層組成，且均采用線彈性材料。其中，鋼軌簡化為彈性點支承的歐拉梁模型，軌下扣件系統(tǒng)簡化為帶阻尼的線彈性彈簧單元，混凝土道床板以及支承層則建立實體模型。

使用赫茲接觸理論計算分析輪軌間的耦合作用力，結(jié)合前述的地鐵列車-無砟軌道耦合振動模型，建立地鐵列車-軌道-路基動力學(xué)耦合模型。

2.2 雙塊式無砟軌道-路基變溫作用分析模型

在進行雙塊式無砟軌道結(jié)構(gòu)的三維瞬態(tài)熱傳導(dǎo)分析時，其結(jié)構(gòu)表面輻射利用命令SRADIAT定義。在該模型中，道床板、支承層和路基均采用DC3D8單元建立，道床板內(nèi)縱向鋼筋與橫向鋼筋采用DC1D2單元模擬。雙塊式無砟軌道-路基對稱模型如圖3所示。

圖3 雙塊式無砟軌道-路基有限元模型Fig.3 Finite element modelof double block ballastless track subgrade

對雙塊式無砟軌道進行溫度應(yīng)力計算時，需根據(jù)熱傳導(dǎo)分析結(jié)構(gòu)重新計算上述模型的應(yīng)力。采用C3D8R和T3D2單元重新定義軌道結(jié)構(gòu)、路基結(jié)構(gòu)及鋼筋;采用新的力學(xué)參數(shù)代替熱力學(xué)參數(shù)，即除道床板采用損傷塑性模型外，支承層、路基及鋼筋均采用線彈性模型;刪除原模型中溫度的邊界條件，對該模型底部重新施加固定約束，兩端部施加對稱約束;最后再讀入溫度場數(shù)據(jù)。

3 計算結(jié)果分析

3.1 計算參數(shù)確定

采用文獻［4］中所提出的氣象和溫度數(shù)據(jù)分析法，對雙塊式無砟軌道結(jié)構(gòu)進行三維瞬態(tài)熱傳導(dǎo)分析。損傷塑性模型來源于GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》［5］給出的本構(gòu)關(guān)系。模型參數(shù)根據(jù)道床板現(xiàn)場澆注混凝土的標號確定。因此，道床板結(jié)構(gòu)混凝土材料的剛度損傷因子dt，c計算公式如下:

式中:

β——混凝土塑性應(yīng)變與非彈性應(yīng)變的比例系數(shù)，拉伸時取0.7，壓縮時取0.4;

αt，c——混凝土單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段的參數(shù)值;

εin——混凝土非線彈性階段的應(yīng)變。

本研究中道床板結(jié)構(gòu)混凝土強度等級采用C40。軌道和路基結(jié)構(gòu)材料計算參數(shù)如表1～2所示。該車輛模型采用地鐵B型車參數(shù)，車體軸重為14.0 t，列車運行速度為80 km/h。以地鐵典型干擾軌道譜為基準［6］，經(jīng)變換生成軌道隨機不平順的時域樣本，將其作為輪軌系統(tǒng)動力分析的激勵，計算各鋼軌支點壓力。

表1 軌道和路基結(jié)構(gòu)材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of track subgrade structure

表2 混凝土損傷塑性模型參數(shù)Tab.2 Damage parameters of concrete plastic model

3.2 溫度場作用下軌道結(jié)構(gòu)損傷分析

軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)部初始應(yīng)力對于軌道結(jié)構(gòu)損傷演變規(guī)律影響十分重要。本文選取溫度應(yīng)力最高值，即平均最高氣溫時刻(14:00)作為初始溫度應(yīng)力計算時刻，對雙塊式無咋軌道結(jié)構(gòu)進行受力分析和損傷變化分析，結(jié)果如圖4～5所示。由圖4～5可知，溫度逐漸下降，道床板中拉應(yīng)力隨溫度的下降逐漸升高;在22:00左右，軌道結(jié)構(gòu)拉應(yīng)力達到了混凝土拉伸強度值1.71 MPa，此時由于過大的拉應(yīng)力導(dǎo)致道床板內(nèi)部出現(xiàn)了細微的裂紋，有局部的損傷并使得其剛度下降;但氣溫仍在下降，道床板內(nèi)部拉應(yīng)力持續(xù)增加;在24:00達到峰值，混凝土材料出現(xiàn)應(yīng)變軟化現(xiàn)象，軌道結(jié)構(gòu)受拉承載力下降，道床板內(nèi)部損傷繼續(xù)擴大。隨后氣溫逐漸上升，道床板拉應(yīng)力下降并逐漸變?yōu)閴簯?yīng)力，但其所受損傷已不可逆，最終其損傷值保持在0.18左右。

圖4 溫度升降過程中道床板拉應(yīng)力Fig.4 Tensile stress of lower bed plate during temperature rise and fall

圖5 溫度升降過程中道床板損傷值Fig.5 Damage value of lower bed plate during temperature rise and fall

3.3 溫度場與列車動荷載耦合作用下軌道結(jié)構(gòu)損傷分析

由地鐵列車-軌道-路基耦合動力學(xué)模型中仿真得到的道床板中部的左、右軌下支點壓力，如圖6所示。以道床板在周期性溫度場作用下得到的最大損傷值作為分析初始值，結(jié)合前述的道床板損傷分析模型，施加圖6所示的耦合模型中計算所得的鋼軌各支點反力，計算車輛經(jīng)過時軌道-路基結(jié)構(gòu)非線性動力響應(yīng)，最后得到左、右鋼軌支點處道床板的損傷值，如圖7所示。

圖6 道床板中部左、右軌下支點反力時程曲線Fig.6 Reaction time history curve of lower fulcrum of left and right rails in the middle of track bed slab

圖7 道床板中部左、右軌下支點處損傷值Fig.7 Damage value of track bed plate at lower fulcrum of left and right rails

由圖7可知，當列車通過道床板時，道床板剛度暫時性恢復(fù)，使得道床板損傷值短暫性下降，當列車通過后，道床板損傷值恢復(fù)穩(wěn)態(tài)，保持在0.19～0.20范圍內(nèi)。這是由于當列車通過有損傷的道床板時，道床板內(nèi)部的裂縫暫時性閉合，其剛度暫時性恢復(fù)，而在列車駛過后，其內(nèi)部裂紋再度張開，這種現(xiàn)象被稱為裂紋的“呼吸效應(yīng)”。

圖8為有、無損傷時軌道板位移時程曲線。由圖8可知，道床板開裂后，其位移幅值會比無損傷時增大，表明隨列車的周期性行駛，道床板內(nèi)部的裂紋將會逐漸擴大，且最終貫通道床板。

圖8 有、無損傷時軌道板位移時程曲線Fig.8 Track slab displacement time history curve

綜上可知，這種裂紋形成的主要原因是道床板內(nèi)受溫度場的作用，在板內(nèi)形成很大的拉應(yīng)力。雙塊式軌枕為預(yù)制混凝土件，其混凝土收縮變形已趨于穩(wěn)定。但由于與其連接的道床板為新澆筑混凝土件，雙塊式軌枕內(nèi)部的拉應(yīng)力限制了道床板的自由收縮，使其內(nèi)部產(chǎn)生了一定的拉應(yīng)力，以及混凝土黏結(jié)面出現(xiàn)剪應(yīng)力。當?shù)来舶謇瓚?yīng)力或黏結(jié)面剪應(yīng)力大于道床板自身的抗拉強度或道床板與雙塊式軌枕的黏結(jié)強度時就會產(chǎn)生裂紋，隨后在拉應(yīng)力及剪應(yīng)力的共同作用下形成裂紋，在服役過程中承受的列車動荷載反復(fù)施加到道床板上，最終形成貫通的裂紋。

4 結(jié)論

1)雙塊式無砟軌道結(jié)構(gòu)在降溫過程中會沿縱向整體出現(xiàn)橫向的彎曲變形，在低溫時，道床板出現(xiàn)拉應(yīng)力并大于其抗拉強度，內(nèi)部出現(xiàn)裂縫，使得道床板損傷，其受拉承載力下降;在升溫時，道床板內(nèi)部裂縫暫時閉合，剛度暫時性恢復(fù)，但其受損已不可逆，損傷值保持在0.19左右。

2)道床板在承受周期性列車動荷載作用時，內(nèi)部裂紋暫時性閉合，剛度短暫恢復(fù)，但道床板位移幅值比無損傷時增加，表明列車動荷載會加速道床板內(nèi)部裂紋的擴展。

3)地鐵雙塊式無砟軌道道床板疲勞開裂可分為2個階段:道床板受到溫度場作用，當溫度下降時在板內(nèi)形成很大的拉應(yīng)力且在混凝土黏結(jié)面上出現(xiàn)剪應(yīng)力，當?shù)来舶謇瓚?yīng)力或黏結(jié)面上的剪應(yīng)力大于道床板自身的抗拉強度或道床板與雙塊式軌枕的黏結(jié)強度時就會產(chǎn)生裂紋;隨后道床板在拉應(yīng)力及剪應(yīng)力的共同作用下形成裂紋，在服役過程中承受的列車動荷載反復(fù)施加于道床板上，最終形成貫通的裂紋。