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    基于圖論及網(wǎng)絡(luò)等值的配電網(wǎng)可靠性評(píng)估方法*

    2021-11-19 09:23:38徐敬友丁堅(jiān)勇楊東俊肖彥娟涂智福
    電氣工程學(xué)報(bào) 2021年3期
    關(guān)鍵詞:圖論鄰接矩陣饋線

    徐敬友 丁堅(jiān)勇 楊東俊 肖彥娟 楊 潔 涂智福

    (1. 國(guó)網(wǎng)湖北省電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院 武漢 430063;2. 武漢大學(xué)電氣與自動(dòng)化學(xué)院 武漢 430072)

    1 引言

    電網(wǎng)規(guī)劃作為電網(wǎng)發(fā)展的龍頭和引領(lǐng),需要積極適應(yīng)新時(shí)代電網(wǎng)的發(fā)展需求,提升規(guī)劃技術(shù)手段,增強(qiáng)電網(wǎng)的可靠性,為電網(wǎng)的科學(xué)發(fā)展提供保障。配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)可靠性是指配電網(wǎng)中電源節(jié)點(diǎn)與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)正常連通的屬性,目前關(guān)于系統(tǒng)可靠性研究方法主要有解析法[1-3]和蒙特卡洛模擬仿真法[4-5]?;趫D論的網(wǎng)絡(luò)模型已在供熱及天然氣管網(wǎng)、公路鐵路、電信領(lǐng)域的網(wǎng)絡(luò)工程管理分析中得到較好的應(yīng)用,但圖論的矩陣表示法在配電網(wǎng)中應(yīng)用較少,實(shí)際上圖論方法可作為配電網(wǎng)架可靠性評(píng)估的重要工具。目前已有部分學(xué)者從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的角度對(duì)電網(wǎng)網(wǎng)架的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了可靠性評(píng)估,文獻(xiàn)[6-7]搭建了具有分支饋線的復(fù)雜結(jié)構(gòu)配電網(wǎng)可靠性評(píng)估模型,將網(wǎng)絡(luò)分層并結(jié)合網(wǎng)絡(luò)等值法將復(fù)雜多饋線配電網(wǎng)等效為簡(jiǎn)單輻射型網(wǎng)絡(luò),采用圖論的鄰接矩陣描述網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?,利用FMEA 計(jì)算系統(tǒng)可靠性指標(biāo)。文獻(xiàn)[8]探討了配電網(wǎng)可靠性的故障影響遍歷評(píng)估方法,通過故障逆向搜索故障影響的開關(guān)狀態(tài),將配電網(wǎng)的可靠性評(píng)估問題轉(zhuǎn)化為圖論中的連通性問題。文獻(xiàn)[9]提出一種基于最小割集理論適用于含環(huán)網(wǎng)的配電系統(tǒng)可靠性評(píng)估模型,考慮繼電保護(hù)裝置作用將元件故障分為活動(dòng)性故障和非活動(dòng)性故障,采用補(bǔ)償法計(jì)算環(huán)網(wǎng)潮流,利用最小連集搜索樹得到系統(tǒng)最小供電割集,并識(shí)別出薄弱環(huán)節(jié)。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于故障樹和重要度分析的可靠性評(píng)估方法,故障樹作為圖論的分支,結(jié)合故障樹分析將系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為邏輯關(guān)系,通過重要度分析找出了系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)。文獻(xiàn)[11]建立了滿足經(jīng)濟(jì)性、可靠性、協(xié)調(diào)性、適應(yīng)性的高壓配電網(wǎng)綜合評(píng)價(jià)模型,采用基于德爾菲修正層次分析法的指標(biāo)權(quán)重,通過實(shí)例分析對(duì)比了某區(qū)域配電網(wǎng)規(guī)劃前后各項(xiàng)指標(biāo)改善情況。文獻(xiàn)[12-14]分別建立了含多DG 的配電網(wǎng)孤島劃分圖論模型,提出了基于最小生成樹和動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的分布式電源孤島劃分方法,尋優(yōu)切負(fù)荷及排序,并應(yīng)用圖論的矩陣算法,能夠處理環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)和含多DG 的復(fù)雜配電網(wǎng),獲得系統(tǒng)故障恢復(fù)供電的全局最優(yōu)解。文獻(xiàn)[15]構(gòu)建了分布式電源DG 接入的配電網(wǎng)變電站規(guī)劃模型,運(yùn)用序貫蒙特卡羅法進(jìn)行可靠性評(píng)估,基于改進(jìn)加權(quán)Voronoi 圖對(duì)有源配電網(wǎng)進(jìn)行規(guī)劃。文獻(xiàn)[16]將改進(jìn)遺傳算法NSGA-Ⅱ應(yīng)用于配電網(wǎng)的故障恢復(fù)重構(gòu)中,通過Pareto 尋優(yōu)路徑控制選擇操作,擴(kuò)大網(wǎng)絡(luò)搜索面積、避免陷入局部最優(yōu),減少冗余運(yùn)算。

    合理選擇配電網(wǎng)的接線模式有利于網(wǎng)架布局和網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化,充分發(fā)揮配電網(wǎng)功能和提高供電可靠性。本文研究將圖論與網(wǎng)絡(luò)等值法結(jié)合運(yùn)用在配電網(wǎng)中,提取配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),通過電力設(shè)備可靠性參數(shù)計(jì)算不同結(jié)構(gòu)的配電網(wǎng)可靠性指標(biāo),能為配電網(wǎng)網(wǎng)架構(gòu)建接線模式選取提供指導(dǎo)。

    2 圖論相關(guān)概念

    圖G=(V,E)由節(jié)點(diǎn)集V={v1,v2,v3, …,vn}和邊集E={e1,e2,e3, …,ei}組成,常用鄰接矩陣來(lái)描述節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系,由此引申的加權(quán)鄰接矩陣能更好地分析拓?fù)湓目煽啃詤?shù)特性,配電網(wǎng)不存在自環(huán)和重邊,采用鄰接矩陣描述具有簡(jiǎn)單、直觀的優(yōu)點(diǎn)。

    2.1 鄰接矩陣

    圖G=(V,E)的鄰接矩陣A定義為

    式(1)表示圖的兩節(jié)點(diǎn)間若存在1 條邊,則鄰接矩陣中對(duì)應(yīng)的元素為1,否則為0。

    將配電系統(tǒng)看作圖,變壓器、斷路器、母線等電氣元件作為圖的邊,用節(jié)點(diǎn)表示元件的連接關(guān)系,元件的可靠性參數(shù)作為邊的權(quán)值,可得到配電網(wǎng)的加權(quán)鄰接矩陣,定義為

    式中,ωij為節(jié)點(diǎn)iν到j(luò)ν相應(yīng)邊的權(quán)值,即可靠性指標(biāo)。

    2.2 搜索樹路集轉(zhuǎn)割集

    通常配電網(wǎng)電源到多個(gè)負(fù)荷的供電路徑條數(shù)很多,為了避免最小路不交化的繁瑣計(jì)算,常用割集元件組合表示系統(tǒng)故障,系統(tǒng)中任何一個(gè)割集內(nèi)所有元件故障都會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)故障。若已知系統(tǒng)最小割集為

    對(duì)于復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò),最小割集不能被直觀識(shí)別,可通過最小路集求取最小割集。搜索法采用圖論中遍歷搜索的思想,形成搜索樹求取最小路集,步驟如下所示。

    (1) 給圖中節(jié)點(diǎn)和邊分別進(jìn)行編號(hào)。節(jié)點(diǎn)編號(hào)分別為1,2,3,…;邊編號(hào)分別為a,b,c,…。

    (2) 以源點(diǎn)為樹根節(jié)點(diǎn),若有n個(gè)節(jié)點(diǎn)與其相連,則搜索樹增加n個(gè)樹節(jié)點(diǎn),連接的n條邊作為樹枝。

    (3) 從新增的n個(gè)樹節(jié)點(diǎn)分別出發(fā),搜索與其相連的所有節(jié)點(diǎn),若相鄰節(jié)點(diǎn)的編號(hào)在上層樹節(jié)點(diǎn)中均未出現(xiàn),則將此鄰節(jié)點(diǎn)作為下一層樹節(jié)點(diǎn),相鄰上下層節(jié)點(diǎn)用對(duì)應(yīng)邊相連作為樹枝。

    (4) 重復(fù)步驟(3),直到?jīng)]有下層節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)。

    以圖1 為例,按步驟(1)~(4)得到搜索樹如圖2所示。

    圖1 簡(jiǎn)單圖案例

    圖2 最小連集搜索樹

    遍歷搜索樹得到電源點(diǎn)到負(fù)荷點(diǎn)的所有供電路徑,從而得到最小路集{a、e、c}、{a、b}、{d、e、b}、{d、c},形成圖1 所示網(wǎng)絡(luò)的最小路集矩陣

    最小路集矩陣中,若某一列元素全為“1”,即存在單位列向量,則該列序號(hào)對(duì)應(yīng)邊上的元件失效時(shí),會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)故障,因此這條邊為網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)一階割集;若最小路集矩陣中任意兩個(gè)列向量進(jìn)行邏輯加,可得到單位列向量,則這兩個(gè)列序號(hào)對(duì)應(yīng)的邊組成網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)二階割集;以此類推,可求出高階最小割集。由此得出圖1 網(wǎng)絡(luò)的二階割集為{a、d}、{b、c};將三個(gè)列向量進(jìn)行邏輯相加,邊a+c+e或邊b+d+e 可得到單位列向量,因此網(wǎng)絡(luò)的最小三階割集為{a、c、e}、{b、d、e}。與最小路集矩陣類似,定義最小割集矩陣,圖1 所示的網(wǎng)絡(luò)用最小割集矩陣可表示為

    實(shí)際工程中,電力系統(tǒng)三重及以上故障概率極低,計(jì)算到二階割集便可以滿足工程精度要求。

    3 狀態(tài)空間分析

    3.1 可靠性指標(biāo)

    元件可靠性指標(biāo):失效率λi指元件i在正常工作時(shí)間t后的單位時(shí)間內(nèi)失效的條件概率,單位為次/年;修復(fù)率μi指進(jìn)入維修過程的元件i在某時(shí)刻未修復(fù)的條件下,在該時(shí)刻后的單位時(shí)間內(nèi)完成修理的概率,單位為次/年。

    系統(tǒng)可靠性指標(biāo)如下所示:系統(tǒng)平均停電頻率SAIFI;系統(tǒng)平均停電時(shí)間SAIDI;系統(tǒng)平均停電持續(xù)時(shí)間CAIDI;系統(tǒng)可用度ASAI;系統(tǒng)缺供容量AENS,可靠性指標(biāo)計(jì)算為

    式中,n表示配電網(wǎng)的區(qū)域數(shù),如果按饋線分區(qū)則n等于饋線總條數(shù),F(xiàn)n表示負(fù)荷總數(shù),Uij表示區(qū)域的停電持續(xù)時(shí)間,Pij表示區(qū)域i的平均功率。

    3.2 多元件系統(tǒng)串并聯(lián)

    電力設(shè)備都為可修復(fù)元件,有故障和正常兩種狀態(tài),元件故障后立即進(jìn)入檢修狀態(tài),檢修完成后正常運(yùn)行,下面運(yùn)用狀態(tài)空間法[18]推導(dǎo)兩元件串并聯(lián)系統(tǒng)故障概率。

    兩個(gè)獨(dú)立元件組成的系統(tǒng),設(shè)兩元件的失效率分別為λ1、λ2,修復(fù)率分別為μ1、μ2,每個(gè)元件具有正常運(yùn)行O(Operation)和故障B(Breakdown)兩種狀態(tài),則系統(tǒng)有四種運(yùn)行狀態(tài),轉(zhuǎn)換關(guān)系見圖3。

    圖3 兩元件的馬爾可夫狀態(tài)空間圖

    圖3 中狀態(tài)1 發(fā)生概率為P1,表示元件1 和元件2 都正常運(yùn)行;狀態(tài)2 發(fā)生概率為P2,表示元件1 故障、元件2 正常運(yùn)行;狀態(tài)3 發(fā)生概率為P3,表示元件1 正常運(yùn)行、元件2 故障;狀態(tài)4 發(fā)生概率為P4,表示元件1 和元件2 都故障。

    系統(tǒng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移矩陣T為

    式中,矩陣P為系統(tǒng)狀態(tài)概率矩陣,P={P1,P2,P3,P4}。

    由于兩元件系統(tǒng)只能在四種狀態(tài)之間轉(zhuǎn)換,即P1+P2+P3+P4=1,與系統(tǒng)狀態(tài)概率方程聯(lián)立解得系統(tǒng)各狀態(tài)概率與兩元件失效率和修復(fù)率的關(guān)系為電力系統(tǒng)中元件的失效率λ的值很小,λ/μ?1,系統(tǒng)平均修復(fù)時(shí)間r為修復(fù)率μ的倒數(shù),單位為年/次。因此簡(jiǎn)化近似得到兩元件串并聯(lián)系統(tǒng)停運(yùn)概率,即不可用率

    根據(jù)兩元件串并聯(lián)公式可推出多個(gè)元件串并聯(lián)等效可靠性指標(biāo),m個(gè)元件串并聯(lián)可靠性指標(biāo)計(jì)算公式見表1。

    表1 元件串并聯(lián)可靠性指標(biāo)等效合并

    4 網(wǎng)絡(luò)等值法

    配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)可靠性是指配電網(wǎng)中電源節(jié)點(diǎn)與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)正常連通的屬性,只與配電網(wǎng)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)及各節(jié)點(diǎn)(變電站)和支路(線路及聯(lián)絡(luò)開關(guān))的故障率、修復(fù)率有關(guān),與電源容量、線路容量和負(fù)荷大小及分布變化無(wú)關(guān),因此又稱為連通可靠性。

    輻射狀配電網(wǎng)由主饋線和分支饋線構(gòu)成,對(duì)于含有分支饋線的復(fù)雜結(jié)構(gòu)配電網(wǎng),可以先將其等效為簡(jiǎn)單的輻射狀配電網(wǎng)。具體過程可以分為向上等效和向下等效兩個(gè)過程。在向上等效的過程時(shí),將分支饋線對(duì)上級(jí)饋線的影響用一個(gè)串在上級(jí)饋線中的等效元件的可靠性指標(biāo)來(lái)反映;在向下等效的過程中,將上級(jí)饋線對(duì)下級(jí)饋線的影響用一個(gè)串在下級(jí)饋線首端的等效元件的可靠性指標(biāo)來(lái)反映。

    如圖4 所示為簡(jiǎn)單輻射狀配電網(wǎng),將饋線Ld7、Ld8 等效為M1,將饋線Ld5、Ld6 等效為M2,將饋線Ld2、Ld3、Ld4 等效為M3,得到分支饋線等值網(wǎng)絡(luò)見圖5。

    圖4 輻射狀配電網(wǎng)案例

    圖5 輻射狀配電網(wǎng)分支饋線等值

    結(jié)合表1 中的串并聯(lián)可靠性指標(biāo)合并可得出等效饋線的失效率、修復(fù)率等可靠性參數(shù),網(wǎng)絡(luò)等值通過降低鄰接矩陣的維數(shù)簡(jiǎn)化分析。

    綜上,將圖論與網(wǎng)絡(luò)等值結(jié)合,配電網(wǎng)可靠性評(píng)估算法流程圖如圖6 所示。

    圖6 可靠性評(píng)估算法流程圖

    5 案例分析

    以圖7 所示的RBTS 母線6 系統(tǒng)的主饋線4 為例,此饋線包含30 條線路、23 臺(tái)變壓器、23 個(gè)熔斷器、23 個(gè)負(fù)荷點(diǎn)、1 個(gè)分段開關(guān)和4 個(gè)斷路器,各設(shè)備原始可靠性參數(shù)參考文獻(xiàn)[19]。

    圖7 RBTS 母線6 系統(tǒng)的主饋線4 結(jié)構(gòu)圖

    按電源節(jié)點(diǎn)、中間節(jié)點(diǎn)、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的順序編號(hào),用鄰接矩陣存儲(chǔ)各節(jié)點(diǎn)連接關(guān)系,將分支饋線串聯(lián)的變壓器和熔斷器的故障率、修復(fù)率進(jìn)行合并,用加權(quán)鄰接矩陣記錄各邊的可靠性指標(biāo);將末端分支饋線進(jìn)行并聯(lián)合并,當(dāng)簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單輻射狀網(wǎng)絡(luò)時(shí),鄰接矩陣降為29×29 階,包含1 個(gè)電源節(jié)點(diǎn)、15 個(gè)中間節(jié)點(diǎn)和13 個(gè)等效負(fù)荷節(jié)點(diǎn),采用搜索法遍歷鄰接矩陣得到電源-負(fù)荷的最小路集矩陣,將其轉(zhuǎn)化為最小割集矩陣,即可分別直接計(jì)算配電網(wǎng)系統(tǒng)可靠性相關(guān)指標(biāo),與文獻(xiàn)[19]的分析結(jié)果對(duì)比見表2。

    表2 系統(tǒng)可靠性計(jì)算結(jié)果對(duì)比

    分析表2 可知,與測(cè)試系統(tǒng)[19]計(jì)算參考值相比各項(xiàng)可靠性指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果誤差都小于0.8%,比較結(jié)果驗(yàn)證了采用圖論及網(wǎng)絡(luò)等值的方法計(jì)算系統(tǒng)可靠性的有效性。

    6 結(jié)論

    (1) 將圖論與網(wǎng)絡(luò)等值相結(jié)合的配電網(wǎng)可靠性評(píng)估方法,采用圖的鄰接矩陣和加權(quán)鄰接矩陣分別表示圖的結(jié)構(gòu)和可靠性參數(shù),圖的矩陣表示有利于配電網(wǎng)存儲(chǔ)、搜索和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)修改。

    (2) 用搜索樹的方法搜索鄰接矩陣得到最小路集矩陣,將其轉(zhuǎn)化為最小割集矩陣,提取配電網(wǎng)的一二階割集,結(jié)合圖論的狀態(tài)空間法,推導(dǎo)多元件系統(tǒng)可靠性指標(biāo)等效合并計(jì)算公式,網(wǎng)絡(luò)等值有利于含分支饋線較多的復(fù)雜配電網(wǎng)系統(tǒng)化簡(jiǎn)。

    (3) 由RBTS 母線6 系統(tǒng)主饋線的案例計(jì)算與測(cè)試系統(tǒng)計(jì)算對(duì)比結(jié)果表明本文評(píng)估方法有效可行,將圖論和網(wǎng)絡(luò)等值方法應(yīng)用在配電網(wǎng)可靠性分析中,具有過程簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)。

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