基于拓?fù)渑c尺寸優(yōu)化的風(fēng)力機(jī)葉片輕量化設(shè)計(jì)

朱 杰,馬東方,張家亮,杜永飛,張 靈

（1.寧波大學(xué)科學(xué)技術(shù)學(xué)院 建筑工程學(xué)院,浙江 寧波 315300;2.嘉興學(xué)院 建筑工程學(xué)院,浙江 嘉興 314001）

為了能與傳統(tǒng)發(fā)電方式競爭,對風(fēng)力機(jī)進(jìn)行降本增效一直是研究者關(guān)注的熱點(diǎn)之一.葉片作為風(fēng)力機(jī)最核心部件,對其進(jìn)行優(yōu)化是一條有效途徑.通過合理設(shè)計(jì)葉片氣動(dòng)外形與內(nèi)部結(jié)構(gòu),可提高風(fēng)能利用率、增大發(fā)電量、減輕質(zhì)量,進(jìn)而降低成本[1-2].國內(nèi)外學(xué)者在這方面開展了大量研究,但這些研究大多集中在對傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式葉片的尺寸和形狀優(yōu)化.有資料表明[3-5],傳統(tǒng)形式葉片內(nèi)部結(jié)構(gòu)及相關(guān)優(yōu)化技術(shù)已逐漸成熟,若不作出重大改變,其優(yōu)化效益將愈來愈有限.

目前,為了進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)降本增效,利用拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)在概念設(shè)計(jì)階段探究葉片內(nèi)部結(jié)構(gòu)形式逐漸受到關(guān)注.Joncas 等[6]對一小段葉片進(jìn)行以最小柔順度為目標(biāo)的拓?fù)鋬?yōu)化,結(jié)果顯示葉片內(nèi)部材料形成了與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式相似的主梁帽與腹板,但同時(shí)出現(xiàn)了新的肋板結(jié)構(gòu).Forcier 等[7-8]在文獻(xiàn)[6]基礎(chǔ)上通過將研究對象擴(kuò)展為半根葉片,得到了類似結(jié)果,并對拓?fù)涓拍罘桨高M(jìn)行尺寸優(yōu)化,最終減輕了葉片質(zhì)量.劉旺玉等[9-10]基于植物葉脈中軸對稱結(jié)構(gòu)的增強(qiáng)機(jī)理,提出了一種仿中軸圖式拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的風(fēng)力機(jī)柔性葉片設(shè)計(jì)方法,以最小柔順度為目標(biāo),對一小段葉片進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化,獲得了與植物葉脈結(jié)構(gòu)相似的材料分布結(jié)果,并利用仿生學(xué)方法重新設(shè)計(jì)主梁帽材料鋪層角度,改善了葉片的抗疲勞性能.Buckney 等[4]分別以最小體積與最小柔順度為目標(biāo),對某3 MW 葉片進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化,發(fā)現(xiàn)內(nèi)部材料形成了偏置的主梁帽及后緣加強(qiáng)梁帽,但是并未出現(xiàn)明顯的腹板,基于拓?fù)涓拍罘桨高M(jìn)行鋪層厚度優(yōu)化,可有效減輕葉片質(zhì)量.Albanesi 等[11]在開展葉片外殼蒙皮厚度優(yōu)化的基礎(chǔ)上,利用拓?fù)鋬?yōu)化方法對腹板結(jié)構(gòu)進(jìn)行開孔設(shè)計(jì),進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)了葉片輕量化.

上述研究表明,采用拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)可獲得新型或改進(jìn)的葉片內(nèi)部結(jié)構(gòu)形式,進(jìn)而能減輕葉片質(zhì)量、改善性能.但目前國內(nèi)外相關(guān)研究仍處于初步探索階段,已有的研究成果未與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式葉片尺寸或形狀優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行比較,較難真實(shí)體現(xiàn)所得新型或改進(jìn)結(jié)構(gòu)形式的優(yōu)勢.

本文提出了一種拓?fù)鋬?yōu)化與尺寸優(yōu)化相結(jié)合的葉片結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法.首先利用拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)得到一種新型的葉片改進(jìn)結(jié)構(gòu)形式,然后將其應(yīng)用于實(shí)際葉片并開展尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì).結(jié)果表明:基于拓?fù)鋬?yōu)化的改進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案相比可進(jìn)一步減輕葉片質(zhì)量,驗(yàn)證了本文所提方法及改進(jìn)結(jié)構(gòu)形式的合理性和有效性.

1 葉片有限元計(jì)算模型

1.1 葉片幾何構(gòu)型

選取文獻(xiàn)[12]中的1.5 MW 風(fēng)力機(jī)葉片作為研究對象,其氣動(dòng)外形基本翼型由 DU400EU、DU300EU、DU91_W2_250 以及NACA_64_618 組成,弦長和扭角沿葉片展向分布如圖1 所示.

圖1 葉片弦長和扭角分布

葉片內(nèi)部結(jié)構(gòu)形式為薄殼結(jié)構(gòu),主要包括前緣、后緣、腹板以及主梁帽(圖2).其中,前緣和后緣由雙向和三向玻璃纖維層合板結(jié)合Balsa 木與PVC 泡沫等夾芯材料構(gòu)成;腹板由雙向玻璃纖維層合板與PVC 泡沫組成;主梁帽作為葉片的最重要承載部分,主要由大量單向玻璃纖維層合板鋪設(shè)而成.

圖2 葉片內(nèi)部結(jié)構(gòu)

主梁帽材料鋪層如圖3 所示,其中葉片長度4.4～25.3 m區(qū)域內(nèi)的鋪層數(shù)量超過最大鋪層數(shù)量的一半,與其他區(qū)域相比鋪層數(shù)量相對較多,對葉片質(zhì)量影響較大,在后續(xù)優(yōu)化設(shè)計(jì)中需作為重點(diǎn)考慮對象,故采用8個(gè)控制點(diǎn)對此區(qū)域材料鋪層進(jìn)行線性擬合.控制點(diǎn)1 和8 分別在擬合區(qū)域的起點(diǎn)與終點(diǎn)處,其余控制點(diǎn)通過每間隔10 鋪層數(shù)量進(jìn)行設(shè)置(控制點(diǎn)3 與4、控制點(diǎn)5 與6的間隔鋪層數(shù)量為9,且控制點(diǎn)4 與5 鋪層數(shù)量相同).令控制點(diǎn)1、2、7、8 各點(diǎn)有1個(gè)參數(shù)(鋪層數(shù)量),控制點(diǎn)3～6有2個(gè)參數(shù)(鋪層數(shù)量和鋪層位置).

圖3 葉片主梁帽材料鋪層

1.2 葉片殼體單元有限元模型

在ANSYS 軟件中利用APDL 語言建立參數(shù)化葉片殼體單元的有限元模型.首先將葉片沿展向切分成若干截面,并輸入各截面翼型的關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo),采用由點(diǎn)成線再成面的方式建立葉片外表面幾何模型;然后選用SHELL99 與SHELL91 殼體單元,結(jié)合實(shí)常數(shù)(包含材料的性能參數(shù)、鋪層角度以及鋪層厚度)分別模擬主梁帽結(jié)構(gòu)以及前緣、后緣與腹板等夾芯結(jié)構(gòu).葉片殼體單元有限元模型如圖4 所示.

圖4 葉片殼體單元的有限元模型

從圖4 可以較為清晰地看到葉片內(nèi)部結(jié)構(gòu)形式以及表面和內(nèi)部網(wǎng)格劃分情況.

2 葉片結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 葉片拓?fù)鋬?yōu)化有限元模型

由于拓?fù)鋬?yōu)化的目的是在給定設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)尋求最佳材料分布形式,對初始內(nèi)部結(jié)構(gòu)形式可不作要求,故采用實(shí)體結(jié)構(gòu)建立葉片拓?fù)鋬?yōu)化有限元模型.根據(jù)葉片外表面幾何模型建立葉片實(shí)體結(jié)構(gòu)模型,材料假定為各向同性,彈性模量為42.2 GPa,泊松比為0.24,密度為1 910 kg·m-3.選用可進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化的SOLID95 實(shí)體單元對葉片進(jìn)行分區(qū)域自由網(wǎng)格劃分,葉片結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化有限元模型如圖5 所示.

圖5 葉片結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化有限元模型

在拓?fù)鋬?yōu)化過程中,同時(shí)考慮極限揮舞荷載(對葉根彎矩為4 429.30 kN·m)、極限擺振荷載(對葉根彎矩為2 744.14 kN·m)以及包含載荷因子的極限揮舞與極限擺振組合荷載(荷載因子各為0.5)3 種工況.由于極限揮舞荷載與極限擺振荷載在葉片結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中均有決定性作用,因此設(shè)定上述3 種荷載工況在拓?fù)鋬?yōu)化中所占權(quán)重相同(各為1/3).以葉片結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算模型單元密度為設(shè)計(jì)變量,以葉片柔順度最小為目標(biāo)函數(shù),并采用結(jié)構(gòu)體積作為約束條件,設(shè)定體積減少75%.

2.2 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果分析

拓?fù)鋬?yōu)化后葉片表面材料密度分布形式如圖6所示.由于3 種荷載工況中極限揮舞荷載起主導(dǎo)作用,因此材料主要分布在葉片壓力面與吸力面中部,說明該區(qū)域是葉片的主要承載結(jié)構(gòu),這與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式葉片的主梁帽部分相對應(yīng).不同的是,在極限揮舞荷載與組合荷載影響下,主梁帽的位置出現(xiàn)了偏移,其中主梁帽在壓力面向前緣偏移,而吸力面則向后緣偏移;主梁帽在葉片兩側(cè)的寬度不同,葉根至葉片中段壓力面上的主梁帽寬度小于吸力面上的寬度,葉片中段至葉尖情況則恰好相反.此外,在葉片最大弦長截面至中段靠近后緣區(qū)域有部分材料分布,形成了后緣加強(qiáng)梁帽結(jié)構(gòu).

圖6 葉片表面材料的密度分布

圖7為4個(gè)不同截面(分別位于20%、40%、60%和80%葉片長度處)內(nèi)部材料密度的分布情況.從圖7 可以更清楚地觀察到壓力面與吸力面上主梁帽的寬度分布及偏移情況.主梁帽厚度沿葉片展向呈現(xiàn)先增大后減小趨勢,這與初始葉片主梁帽鋪層厚度變化規(guī)律一致.隨著主梁帽寬度與厚度在葉片中段至葉尖逐漸減小,在主梁帽之間出現(xiàn)了新的材料,形成了一種箱型結(jié)構(gòu),其中箱型結(jié)構(gòu)的上下兩部分可視為對主梁帽的補(bǔ)充,而箱型結(jié)構(gòu)的左右兩部分則類似于傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式中連接主梁帽的2個(gè)腹板.在該區(qū)域布置腹板可以對主梁帽起支撐作用,并承擔(dān)部分載荷,進(jìn)而可以有效提高葉片的剛度.

對比拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果(圖7)與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式葉片(圖2)可以發(fā)現(xiàn)兩者的內(nèi)部材料分布比較相似,驗(yàn)證了傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式的合理性.在此基礎(chǔ)上,通過合理設(shè)置壓力面與吸力面上主梁帽的偏移量、主梁帽及加強(qiáng)梁帽的寬度與厚度以及雙腹板布置位置,可以進(jìn)一步改善葉片的結(jié)構(gòu)性能.

3 葉片結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 改進(jìn)葉片結(jié)構(gòu)計(jì)算模型

依據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果,結(jié)合1.2 節(jié)中建立參數(shù)化葉片有限元模型的方法,對葉片傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)計(jì)算模型進(jìn)行改進(jìn).在建模過程中仍設(shè)定主梁帽沿葉片展向等寬度分布,但壓力面與吸力面主梁帽寬度不等,并將壓力面主梁帽向前緣設(shè)置一定偏移量,吸力面主梁帽向后緣設(shè)置一定偏移量.在葉片中段靠近后緣處鋪設(shè)一定寬度和厚度的加強(qiáng)梁帽,且從葉片最大弦長區(qū)域附近開始至葉尖布置雙腹板(此處腹板起始布置位置與拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果相比更靠近葉根,其目的是使葉片具有更好的結(jié)構(gòu)性能).葉片某截面段改進(jìn)結(jié)構(gòu)計(jì)算模型與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)計(jì)算模型對比如圖8 所示.

圖8 葉片某截面段不同計(jì)算模型對比

3.2 尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

為了更直觀地與文獻(xiàn)[12]中傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對比,本文葉片改進(jìn)結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化模型設(shè)計(jì)仍以質(zhì)量最輕作為目標(biāo)函數(shù).設(shè)計(jì)變量除了選取文獻(xiàn)[12]中的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)(主梁帽的寬度、材料鋪層數(shù)量、鋪層位置以及腹板沿主梁帽中心線布置位置)之外,還包括主梁帽偏移量與腹板沿葉片展向起始布置位置,具體設(shè)計(jì)變量及其取值范圍見表1.約束條件為[13-16]:

表1 設(shè)計(jì)變量及其取值范圍

(1)葉片的最大應(yīng)變?chǔ)舖ax必須小于材料許用值5 000×10-6,以防葉片發(fā)生破壞.

(2)葉片揮舞方向最大葉尖位移dmax不能超過葉片與塔架的最大間隙5.5 m,避免兩者發(fā)生碰撞.

(3)葉片的一階自振頻率F1需與風(fēng)輪激振頻率錯(cuò)開(F1≤0.94 Hz 或F1≥0.96 Hz),避免發(fā)生共振.

(4)葉片的一階屈曲因子λ1應(yīng)大于許用值1.2,確保葉片不會(huì)發(fā)生屈曲失穩(wěn).

(5)控制點(diǎn)1～8的主梁帽鋪層數(shù)量要求符合先增大再減小的趨勢,主梁帽鋪層位置需滿足逐漸增大的要求,腹板必須分布在壓力面與吸力面主梁帽之間.本優(yōu)化設(shè)計(jì)模型中的葉片質(zhì)量、應(yīng)變、葉尖位移、自振頻率及屈曲因子均由ANSYS 軟件計(jì)算所得.

3.3 尺寸優(yōu)化結(jié)果及分析

聯(lián)合MATLAB 和ANSYS 軟件,采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化求解,相應(yīng)參數(shù)設(shè)置為:種群數(shù)量30,終止進(jìn)化代數(shù)30,交叉概率0.8,變異概率0.01.優(yōu)化后葉片質(zhì)量為5 742.8 kg,與初始方案葉片質(zhì)量6 555.2 kg 相比,質(zhì)量減輕了12.4%,與文獻(xiàn)[12]傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案葉片質(zhì)量5 912.4 kg 相比,其質(zhì)量可以進(jìn)一步減輕2.6%,葉片輕量化效果明顯.

采用初始方案、傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案與改進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案的設(shè)計(jì)變量以及主梁帽擬合段材料鋪層數(shù)量,對比結(jié)果如圖9 和表2 所示.

從圖9 和表2 可以看到,2 種優(yōu)化方案葉片質(zhì)量減輕的主要原因是主梁帽寬度的減小、擬合段鋪層數(shù)量的減少以及鋪層數(shù)量較多區(qū)域的變小.與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案相比,盡管改進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案的主梁帽寬度偏大且靠近后緣處加強(qiáng)梁帽的鋪設(shè)會(huì)導(dǎo)致葉片質(zhì)量略有增加,但是由于主梁帽擬合段鋪層數(shù)量的明顯減少以及腹板長度的減小,最終使得葉片質(zhì)量進(jìn)一步變小.改進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案壓力面與吸力面主梁帽分別向前緣與后緣略有偏移,且兩側(cè)主梁帽寬度不同,這與拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果相一致.

圖9 主梁帽擬合段材料鋪層數(shù)量對比

表2 不同方案設(shè)計(jì)的變量值

3 種方案葉片結(jié)構(gòu)性能對比如圖10～13 和表3所示.與初始方案相比,改進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案的最大應(yīng)變與最大葉片位移都有所增大,一階自振頻率與一階屈曲因子均有所減小,但是所有結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)仍在約束范圍內(nèi).在最大葉尖位移基本相同的情況下,改進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案的最大應(yīng)變與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案相比更大,一階自振頻率與一階屈曲因子更小,表明該方案在更大程度上利用了材料的性能.

表3 不同方案結(jié)構(gòu)性能

圖10 3 種方案應(yīng)變對比

圖11 3 種方案位移對比

圖12 3 種方案一階振型對比

圖13 3 種方案一階屈曲模態(tài)對比

4 結(jié)論

(1)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果表明,適當(dāng)改進(jìn)葉片傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式,即合理調(diào)整主梁帽、腹板等結(jié)構(gòu)的布置位置及結(jié)構(gòu)尺寸,有望改善結(jié)構(gòu)性能、減輕葉片質(zhì)量.

(2)尺寸優(yōu)化結(jié)果表明,最優(yōu)方案結(jié)構(gòu)形式與拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果一致,驗(yàn)證了該改進(jìn)結(jié)構(gòu)形式的可行性.改進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案與初始方案相比質(zhì)量減輕了12.4%,與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案相比質(zhì)量進(jìn)一步減輕了2.6%,達(dá)到較好的減重效果,實(shí)現(xiàn)了降本增效.