低頻爆轟不穩(wěn)定性形成機(jī)理的數(shù)值模擬研究*

張?jiān)实?，?杪，榮光耀，王健平

（北京大學(xué)工學(xué)院力學(xué)與工程科學(xué)系，北京 100871）

爆轟是一種激波與波后化學(xué)反應(yīng)區(qū)強(qiáng)烈耦合的物理現(xiàn)象。爆轟現(xiàn)象自被發(fā)現(xiàn)以來，已受到了廣泛的關(guān)注，并已形成了相關(guān)的研究理論。目前而言，被普遍認(rèn)可并被廣泛應(yīng)用的爆轟理論主要有兩種，分別為C-J理論和ZND模型[1-2]。由于爆轟相較于燃燒具有熵增小、熱效率高等特點(diǎn)[3]，因此研究人員也一直致力于將爆轟引入到化學(xué)推進(jìn)系統(tǒng)中，以期實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)性能的大幅提升。而近年來，連續(xù)爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)（rotating detonation engine）更是成為國際上研究的熱點(diǎn)。

圖1為連續(xù)爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)的原理示意圖。在發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行過程中，在頭部進(jìn)氣壁面附近有一道或多道沿圓周方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)傳播的爆轟波頭（detonation front），推進(jìn)劑從頭部進(jìn)氣壁面連續(xù)不斷地噴入燃燒室內(nèi)，在爆轟波頭前形成一個(gè)新鮮氣體層（fresh gas layer）。在爆轟波頭的斜后方附著有一道斜激波（oblique shock wave）和一道接觸間斷（contact surface），接觸間斷兩側(cè)分別為上周和本周的爆轟產(chǎn)物（burnt gas），高溫高壓的爆轟產(chǎn)物從尾部高速噴出，從而獲得所需的推力。

圖1 連續(xù)爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)原理（二維圓柱流場及其展開結(jié)構(gòu)）Fig.1 Schemetic of RDE(2D cylindrical flow field and its unfolding structure)

20世紀(jì)50年代末至60年代，Voitsekhovskii[4]和Nicholls等[5]分別對連續(xù)爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行了驗(yàn)證性研究。此后由于研究條件的限制，連續(xù)爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)的相關(guān)研究陷入近乎停滯的狀態(tài)，直到Bykovskii等[6]重新在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)了較長時(shí)間的連續(xù)旋轉(zhuǎn)爆轟。此后世界各地學(xué)者們[7-17]對相關(guān)領(lǐng)域開展了大量的理論和實(shí)驗(yàn)研究。

對于一種推進(jìn)系統(tǒng)，其能夠穩(wěn)定可靠地運(yùn)行是研究人員追求的最終目標(biāo)，因此連續(xù)爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)的穩(wěn)定性研究是一個(gè)不可避免的課題。在以往針對連續(xù)爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)的研究中，人們發(fā)現(xiàn)，在連續(xù)爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行過程中存在各式各樣的不穩(wěn)定性，并針對這些不穩(wěn)定性開展了一定的研究。在這個(gè)過程中，一些研究人員對這些不穩(wěn)定性現(xiàn)象進(jìn)行了分類。Wang等[18]根據(jù)實(shí)驗(yàn)測得的不穩(wěn)定信號的振蕩頻率將這些不穩(wěn)定性分為低頻、中頻、高頻不穩(wěn)定性，并指出低頻爆轟不穩(wěn)定性是由燃燒室和進(jìn)氣室的聲學(xué)耦合引起的。Anand等[19-21]按照壓力信號的特征將所發(fā)現(xiàn)的不穩(wěn)定現(xiàn)象分為4類，并針對這些不穩(wěn)定性開展了持續(xù)的、系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)研究。針對低頻爆轟不穩(wěn)定性（low frequency instability,LFI），Anand等[21]通過實(shí)驗(yàn)開展了深入研究，他們認(rèn)為產(chǎn)生這種低頻爆轟不穩(wěn)定性的一個(gè)原因是由于燃燒室頭部的激波與爆轟波相互作用所致。此外，Zhang等[22]的研究表明，燃燒室頭部的激波會(huì)引起新鮮氣體層的不規(guī)則分布，進(jìn)而導(dǎo)致了低頻爆轟不穩(wěn)定性，但是研究未能揭示不規(guī)則新鮮氣體層與壓力峰值低頻振蕩之間的直接關(guān)聯(lián)。此外，實(shí)驗(yàn)和數(shù)值上均未給出激波的來源、發(fā)展及導(dǎo)致低頻爆轟不穩(wěn)定性的具體作用過程。本文將通過數(shù)值模擬的方式針對低頻爆轟不穩(wěn)定性現(xiàn)象開展進(jìn)一步的研究。

1 數(shù)值方法和物理模型

1.1 數(shù)值方法

本文采用H2/Air 9組分19步基元化學(xué)反應(yīng)模型針對同軸圓環(huán)腔燃燒室開展二維的數(shù)值模擬研究。爆轟波的傳播速度非?？欤话愣荚谇酌棵氲牧考?，因此在對爆轟波的數(shù)值模擬中，一般忽略組分的擴(kuò)散、黏性以及熱傳導(dǎo)[23]的影響，采用二維圓柱坐標(biāo)系下的帶源項(xiàng)的守恒型的Euler方程作為控制方程[22,24]：

其中

式中：U為守恒量，F(xiàn)和G為通量向量，S為化學(xué)反應(yīng)源項(xiàng)；ρ為混合氣體總密度，ρi為各組分氣體的密度，需滿足歸一化條件；E為混合氣體單位體積的總能，h為混合氣體總比焓；uθ為周向速度分量，uz為軸向速度分量；為第i個(gè)組分的化學(xué)生成速率，由基元化學(xué)反應(yīng)模型得到；hi為第i個(gè)組分的比焓，與混合氣體的溫度有關(guān)。由于溫度、壓力、能量強(qiáng)烈耦合，因此聯(lián)立式(3)、(5)，采用Newton-Rapson迭代法求解溫度。熱力學(xué)參數(shù)采用溫度的多項(xiàng)式進(jìn)行擬合。

在空間上采用Steger-Warming矢通量分裂法對通量向量進(jìn)行分裂，采用五階WENO格式對通量進(jìn)行重構(gòu)，時(shí)間上采用2階TVD Runge-Kutta方法推進(jìn)求解。在對化學(xué)反應(yīng)的處理上，采用解耦算法將流動(dòng)和化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行解耦，并采用劉君等[25]提出的半隱式格式求解化學(xué)反應(yīng)源項(xiàng)以解決求解源項(xiàng)時(shí)產(chǎn)生的剛性問題，并同時(shí)提高計(jì)算效率。

1.2 物理模型

本文將對同軸圓環(huán)腔燃燒室內(nèi)存在的低頻爆轟不穩(wěn)定性開展數(shù)值模擬研究。同軸圓環(huán)腔燃燒室的環(huán)腔內(nèi)外徑之差遠(yuǎn)小于半徑，因此在計(jì)算中可以將其簡化為一個(gè)沒有厚度的圓柱面，并忽略徑向的影響，于是可將此圓柱面沿母線展開，在二維平面上進(jìn)行計(jì)算。圖2為一軸向長度（L）為0.04 m、半徑（R）為0.01 m的燃燒室的平面展開計(jì)算域。其中下邊界為進(jìn)氣壁面，上邊界為燃燒室尾部出口。按化學(xué)恰當(dāng)比預(yù)混好的H2/Air混合氣從進(jìn)氣壁面噴入燃燒室，入流總壓ptot=5×105Pa，入流總溫Ttot=360 K。

圖2 初始時(shí)刻計(jì)算域Fig.2 Computational domain at the initial time

初始時(shí)刻，燃燒室內(nèi)充滿按照化學(xué)恰當(dāng)比預(yù)混好的新鮮可燃?xì)怏w，初始壓強(qiáng)p0和初始溫度T0分別為1×105Pa和300 K。在頭部壁面附近覆蓋一個(gè)典型的一維爆轟波，用以起爆周向傳播的旋轉(zhuǎn)爆轟波。

邊界條件采用如下設(shè)置。

（1）下邊界為入流邊界，采用收斂噴管入流邊界。將每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)視為一個(gè)收斂噴管，在每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)上對物理量按照收斂噴管的條件進(jìn)行設(shè)置。進(jìn)氣壁面上的壓強(qiáng)pw為收斂噴管的背壓，入流總壓為ptot，入流總溫為Ttot。收斂噴管的計(jì)算中有兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，入流總壓ptot和臨界壓強(qiáng)pcr：(a)若pw＞ptot，新鮮氣體無法噴入燃燒室，此時(shí)采用固壁反射邊界條件，速度矢量在壁面兩側(cè)沿法向相反，沿切向相等，密度、壓力、溫度等標(biāo)量值在壁面兩側(cè)對稱相等；(b)若pw＞ptot＞pcr，新鮮氣體以亞聲速噴入燃燒室；(c)若pw＜pcr，噴管壅塞，新鮮氣體以聲速噴入燃燒室。

（2）上邊界為尾部出流邊界，采用亞聲速/超聲速出流邊界條件。(a)若出口處的馬赫數(shù)Ma＜1，氣體以亞音速出流，邊界處的壓力取為周圍環(huán)境的壓力，其余物理量由邊界內(nèi)部的網(wǎng)格點(diǎn)上對應(yīng)的物理量插值得到；(b)若Ma＞1，氣體以超聲速噴出燃燒室，下游的流場不能影響上游的流場，因此虛擬網(wǎng)格的值可隨意設(shè)定，一般設(shè)定與出口處的值相等。

（3）左右邊界為圓柱壁面上同一條母線，設(shè)定周期性邊界條件，即將一側(cè)的邊界內(nèi)側(cè)節(jié)點(diǎn)上的值賦值給另一側(cè)的邊界外側(cè)的虛擬網(wǎng)格點(diǎn)上。

由于采用基元化學(xué)反應(yīng)模型，計(jì)算量較大，因此采用MPI并行計(jì)算，以提高計(jì)算效率。圖3為采用0.1 mm和0.2 mm網(wǎng)格計(jì)算所得流場的溫度云√圖和特征壓力梯度對數(shù)云圖。特征壓力梯度對數(shù)定義為[26]：dp?=0.8Exp[?100|?p|/max|?p|]，其中|?p|=(?p/?x)2+(?p/?y)2。從溫度云圖可以看到，兩種尺寸的網(wǎng)格均能夠模擬出在燃燒室頭部周向傳播的旋轉(zhuǎn)爆轟波，且二者得到的流場基本一致。但從特征壓力梯度對數(shù)云圖來看，0.2 mm的網(wǎng)格得到的流場的波系結(jié)構(gòu)較粗糙，不如0.1 mm的網(wǎng)格得到的流場展示出來的細(xì)節(jié)豐富。由于本文的研究中需要針對流場中的細(xì)微結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，因此采用0.1 mm的網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算。

圖3 不同網(wǎng)格尺寸的計(jì)算結(jié)果（溫度云圖和特征壓力梯度對數(shù)云圖）Fig.3 Calculation results of different grid sizes(temperature nephogram and pressure gradient logarithmic nephogram)

2 結(jié)果與討論

在上述的初始及邊界條件下，最終在燃燒室內(nèi)形成了一個(gè)沿周向傳播的爆轟波，記錄燃燒室進(jìn)氣壁面上某采樣點(diǎn)的壓強(qiáng)隨時(shí)間的變化，得到p-t曲線，如圖4(a)所示。圖4(b)為Anand等[21]的H2/Air連續(xù)爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，3種不同顏色為沿環(huán)向均布的3個(gè)位置處的壓力時(shí)程曲線。數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果高度類似，爆轟波峰值均呈現(xiàn)出周期性起伏振蕩的現(xiàn)象。計(jì)算爆轟波在燃燒室內(nèi)傳播的頻率fD（會(huì)受到燃燒室尺寸的影響）和壓力振蕩頻率fosc，數(shù)值模擬的結(jié)果分別為fD≈30 kHz和fosc≈1.5 kHz，兩者之比fosc/fD≈0.05；Anand的實(shí)驗(yàn)結(jié)果兩者分別約為2 kHz和150 Hz，兩者之比?？梢钥吹?，數(shù)值和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均非常小且十分相近，在同一量級。因此，一般將這種現(xiàn)象稱為低頻爆轟不穩(wěn)定性。

圖4 采樣點(diǎn)（傳感器處）的壓強(qiáng)-時(shí)間曲線Fig.4 The pressure-time track of sampling points(or the points where the sensors are placed)

2.1 爆轟波頭上壓強(qiáng)的周期性變化

為探究這種低頻爆轟不穩(wěn)定性產(chǎn)生的原因，針對燃燒室內(nèi)爆轟波的傳播過程進(jìn)行重點(diǎn)研究。圖5為340～402 μs進(jìn)氣壁面上最大壓強(qiáng)值隨時(shí)間的變化?？梢园l(fā)現(xiàn)，進(jìn)氣壁面上的最大壓強(qiáng)也呈現(xiàn)出了周期性起伏振蕩的現(xiàn)象。選取黑色虛線框內(nèi)（374～385 μs）的一個(gè)周期，詳細(xì)觀察燃燒室內(nèi)的流場。圖6為這段時(shí)間內(nèi)爆轟波頭在燃燒室頭部的傳播過程，其中白色曲線為接觸間斷，即已燃?xì)馀c未燃?xì)獾姆纸缇€（因此白色曲線與進(jìn)氣壁面之間即為新鮮氣體層）。圖7為這段時(shí)間內(nèi)爆轟波頭上的壓強(qiáng)沿軸向的分布情況，橫軸代表軸向的距離，縱軸代表相應(yīng)距離上爆轟波頭上的壓強(qiáng)。在這種工況下，一般認(rèn)為壓強(qiáng)超過4.5 MPa為爆轟波。

圖5 進(jìn)氣壁面上最大壓強(qiáng)隨時(shí)間的變化Fig.5 Track of the peak pressure on the inlet wall

圖6 374～384 μs爆轟波頭的傳播情況Fig.6 Propagation of detonation front between 374?384 μs

從圖6和圖7可以看到，爆轟波頭上的壓強(qiáng)分布在時(shí)間上并不一致，會(huì)存在一些向進(jìn)氣壁面運(yùn)動(dòng)的高壓區(qū)。在374 μs時(shí)，爆轟波頭的高壓區(qū)正與進(jìn)氣壁面接觸（圖6），因此此時(shí)進(jìn)氣壁面最大壓強(qiáng)達(dá)到最大值（圖5）。在374～378 μs之間，爆轟波越過新鮮氣體層上的凹點(diǎn)（以下將之稱為進(jìn)氣阻滯點(diǎn)(injet blocking point,IBP)，在2.3節(jié)中會(huì)解釋原因），波前的新鮮氣體層的寬度急劇變寬（圖6）。此時(shí)，在爆轟波頭與新鮮氣/已燃?xì)夥纸缇€相交的地方產(chǎn)生了一道局部爆炸。這個(gè)現(xiàn)象可以直觀地從圖7中377～379 μs的波頭壓強(qiáng)分布曲線上看出。隨后，這道局部爆炸產(chǎn)生的環(huán)形激波使得爆轟波頭上產(chǎn)生一個(gè)高壓區(qū)，這個(gè)高壓區(qū)向進(jìn)氣壁面運(yùn)動(dòng)，與進(jìn)氣壁面相遇（如圖7所示）從而使得進(jìn)氣壁面上的最大壓強(qiáng)值起伏變化。由于爆轟波周期性與進(jìn)氣阻滯點(diǎn)相遇，爆轟波頭上壓強(qiáng)的軸向分布周期性變化，從而進(jìn)氣壁面的最大壓強(qiáng)便產(chǎn)生了周期性的振蕩。

圖7 374～385 μs爆轟波頭上的壓強(qiáng)軸向分布Fig.7 Axial distribution of the pressure on the detonation front between 374?385 μs

像這種爆轟波頭上產(chǎn)生局部爆炸的現(xiàn)象，其他學(xué)者在研究中也有發(fā)現(xiàn)。Hishida等[27]在他們的數(shù)值研究中曾經(jīng)發(fā)現(xiàn)過類似的現(xiàn)象并采用了較精細(xì)的網(wǎng)格進(jìn)行了研究，認(rèn)為爆轟波越過新鮮氣體層上的凹點(diǎn)時(shí)，爆轟波在新鮮氣/已燃?xì)夥纸缇€處會(huì)產(chǎn)生未燃?xì)獍瑥亩鴷?huì)形成局部爆炸。最近，Athmanathan等[28]在開展的連續(xù)爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)可視化實(shí)驗(yàn)中觀察到，爆轟波頭上存在所謂的強(qiáng)爆轟區(qū)，且這些強(qiáng)爆轟區(qū)會(huì)向燃燒室的頭部方向運(yùn)動(dòng)。他們認(rèn)為這種現(xiàn)象是由于爆轟波頭前新鮮氣體層高度的變化導(dǎo)致的。

2.2 低頻爆轟不穩(wěn)定性產(chǎn)生的機(jī)理

圖8為340～402 μs之間進(jìn)氣壁面上最大壓強(qiáng)（爆轟波頭與進(jìn)氣壁面相交處的壓強(qiáng)）的變化，藍(lán)色虛線為爆轟波頭經(jīng)過進(jìn)氣阻滯點(diǎn)的時(shí)刻。將爆轟波經(jīng)過兩個(gè)進(jìn)氣阻滯點(diǎn)之間的時(shí)間記為 ?t，相鄰的兩個(gè)進(jìn)氣阻滯點(diǎn)間的距離為 ?x，爆轟波速D視為恒定的。由以上研究可以看到，進(jìn)氣壁面上相鄰兩個(gè)進(jìn)氣阻滯點(diǎn)間的距離 ?x基本一致且保持不變，因此爆轟波經(jīng)過兩個(gè)進(jìn)氣阻滯點(diǎn)間的時(shí)間 ?t=?x/D也基本恒定，這一點(diǎn)可以很直觀地從圖8中看出?？梢钥吹?，爆轟波每經(jīng)過任意相鄰的兩個(gè)進(jìn)氣阻滯點(diǎn)的時(shí)間里，進(jìn)氣壁面上最大壓強(qiáng)的歷程基本一致，總體上呈現(xiàn)出較規(guī)則的正弦振蕩。

圖8 進(jìn)氣壁面上最大壓強(qiáng)的變化（數(shù)值模擬結(jié)果）Fig.8 Track of the peak pressure on the inlet wall(numerical result)

如圖9(a)所示，當(dāng)爆轟波處于兩進(jìn)氣阻滯點(diǎn)（紅色方塊處）之間的某個(gè)位置時(shí)，設(shè)爆轟波頭距離上個(gè)進(jìn)氣阻滯點(diǎn)（設(shè)為第n個(gè)）的距離為l。此時(shí)，爆轟波距離經(jīng)過第n個(gè)進(jìn)氣阻滯點(diǎn)時(shí)已經(jīng)過了t′=l/D的時(shí)間，于是此時(shí)進(jìn)氣壁面上的最大壓強(qiáng)即為如圖9(b)所示的 (n?t+t′)時(shí)刻黑色虛線所指示的壓強(qiáng)。

圖9 采樣點(diǎn)壓強(qiáng)振蕩的形成機(jī)理Fig.9 The schematic diagram of mechanism of the pressure oscillation at the sampling point

若此時(shí)爆轟波頭正好與進(jìn)氣壁面上的采樣點(diǎn)（sampling point，SP，圖9(a)中為黑色方塊處）相遇，則此刻采樣點(diǎn)的壓強(qiáng)正好達(dá)到壓強(qiáng)峰值，且該壓強(qiáng)峰值的大小為圖9(b)所示的n?t+t′時(shí)刻黑色虛線所指示的壓強(qiáng)。在進(jìn)一步的研究中發(fā)現(xiàn)，這些進(jìn)氣阻滯點(diǎn)產(chǎn)生的位置會(huì)在進(jìn)氣壁面上沿圓周方向緩慢移動(dòng)，如圖10所示，其中w(H2)為H2的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。因此對于進(jìn)氣壁面上某固定的采樣點(diǎn)來說，爆轟波每次與之相遇時(shí)，爆轟波頭相對于上一個(gè)進(jìn)氣阻滯點(diǎn)的位置l會(huì)緩慢變化。對于每個(gè)確定的l(0≤l≤?x)，都能夠在圖9(b)上有一個(gè)對應(yīng)的壓強(qiáng)，此壓強(qiáng)即為本周爆轟波旋轉(zhuǎn)傳播過程中采樣點(diǎn)的壓強(qiáng)峰值。隨著l從 ?x逐漸減小到零，采樣點(diǎn)的壓強(qiáng)峰值便完成了一個(gè)周期的振蕩。又由于進(jìn)氣阻滯點(diǎn)所產(chǎn)生的位置的移動(dòng)速度v非常小，因此采樣點(diǎn)的壓強(qiáng)-時(shí)間曲線上壓強(qiáng)峰值的振蕩頻率f=v/?x也就很低，從而產(chǎn)生了所謂的低頻爆轟不穩(wěn)定性。

圖10 爆轟波每旋轉(zhuǎn)兩周進(jìn)氣阻滯點(diǎn)產(chǎn)生的位置Fig.10 The position of IBP in every two cycles of detonation wave rotation

2.3 不規(guī)則新鮮氣體層的形成

從上述研究中可以看到，新鮮氣體層的不規(guī)則分布對于低頻爆轟不穩(wěn)定性的產(chǎn)生起著關(guān)鍵作用。本節(jié)將闡釋不規(guī)則新鮮氣體層的形成原因。

圖11為進(jìn)氣壁面上進(jìn)氣阻滯點(diǎn)產(chǎn)生時(shí)該點(diǎn)周圍H2質(zhì)量分?jǐn)?shù)的分布云圖。從圖11中可以看出，391～393 μs之間，進(jìn)氣壁面上Y=0.03 m附近的進(jìn)氣被阻滯，該區(qū)域兩側(cè)的進(jìn)氣均先于該區(qū)域的進(jìn)氣，其中0.029 m處的進(jìn)氣被阻滯的時(shí)間最長。分別在Y=0.027,0.029,0.032 m處設(shè)置采樣點(diǎn)，記錄進(jìn)氣被阻滯處前后的壓強(qiáng)變化，并將之與穩(wěn)定的進(jìn)氣情況進(jìn)行對比，如圖12所示。進(jìn)氣壁面壓強(qiáng)低于進(jìn)氣總壓（紅色虛線，500 kPa）被認(rèn)為氣體可以噴入燃燒室。

圖11 進(jìn)氣阻滯點(diǎn)的產(chǎn)生Fig.11 Generation of injet blocking points

圖12 進(jìn)氣被阻滯處及左右各一點(diǎn)在進(jìn)氣阻滯點(diǎn)產(chǎn)生時(shí)的壓強(qiáng)變化和穩(wěn)定進(jìn)氣情況Fig.12 Pressure track of the place where intake process is interrupted and one point on each side when IBP is being generated,and the stable intake situation

與穩(wěn)定情況進(jìn)行對比，可以發(fā)現(xiàn)，發(fā)生進(jìn)氣阻滯的情況下，開始進(jìn)氣的前后進(jìn)氣壁面上的壓強(qiáng)在時(shí)間上分布并不平滑，有一系列的激波沿著與爆轟波相反的方向從0.032 m處向0.029 m處運(yùn)動(dòng)（圖12中綠色圓圈所示）。這些激波傳到0.032 m處時(shí)，該點(diǎn)的壓強(qiáng)還遠(yuǎn)高于進(jìn)氣總壓，因此只是在壓強(qiáng)曲線位于進(jìn)氣總壓上面的部分引起了一定的振蕩，在一定程度上使得該區(qū)域的進(jìn)氣過程滯后了一些，但對進(jìn)氣的阻滯效果十分有限；當(dāng)這些激波傳播到0.029 m處時(shí)，該點(diǎn)的壓強(qiáng)剛好下降到進(jìn)氣總壓，新鮮氣體即將噴入燃燒室，但是這些激波的到來引起了即將進(jìn)氣的地方壓強(qiáng)產(chǎn)生強(qiáng)烈振蕩，并使壓強(qiáng)保持在進(jìn)氣總壓以上很長一段時(shí)間，即將噴入的新鮮氣體被阻止進(jìn)入燃燒室，進(jìn)氣被強(qiáng)行打斷，于是在391～393 μs形成了圖11中0.029 m處的進(jìn)氣阻滯點(diǎn)；同時(shí)，當(dāng)這些激波經(jīng)過0.029 m并引起進(jìn)氣阻滯的時(shí)候，上游（0.032 m附近）的壓強(qiáng)卻已經(jīng)下降到進(jìn)氣總壓以下，新鮮氣體開始噴入燃燒室；隨后，當(dāng)這些激波越過0.029 m（進(jìn)氣被長時(shí)間阻滯處）到達(dá)下游的0.027 m處時(shí)，如前所述，該點(diǎn)的壓強(qiáng)也早已下降到了進(jìn)氣總壓以下并開始進(jìn)氣，并且這些激波隨著傳播距離的增加其強(qiáng)度也逐漸衰減，因此在0.027 m處不能阻礙進(jìn)氣過程，只是在該點(diǎn)的壓強(qiáng)曲線上位于進(jìn)氣總壓以下的部分引起了一定的壓強(qiáng)回升。因此，這些激波僅在與新鮮氣體層頂點(diǎn)（即壓強(qiáng)剛下降到進(jìn)氣總壓以下即將開始進(jìn)氣的點(diǎn)）相遇的地方間斷性地導(dǎo)致了進(jìn)氣阻滯點(diǎn)的產(chǎn)生。

接下來，將從流場內(nèi)波系結(jié)構(gòu)的發(fā)展出發(fā)，揭示這些激波的來源、發(fā)展與導(dǎo)致進(jìn)氣阻滯點(diǎn)產(chǎn)生的詳細(xì)過程。首先，由Chen等[29]的研究可知，當(dāng)反傳激波與爆轟波相遇后，反傳激波的強(qiáng)度將得到大幅增強(qiáng)。圖13為362～393 μs燃燒室頭部波系結(jié)構(gòu)的發(fā)展過程。從圖13(a)中可以看到，爆轟波后存在一些強(qiáng)度較強(qiáng)的激波（黑色箭頭所示），這些激波不斷地向后傳播，其強(qiáng)度不斷衰減，最終進(jìn)入新鮮氣體層（371～374 μs），在下周的爆轟波前形成了一個(gè)橫波區(qū)。在381～384 μs之間（圖13(b)），這些波前橫波（黑色箭頭所示）與爆轟波相遇后被大幅增強(qiáng)，在波后重新形成了一個(gè)更強(qiáng)的橫波區(qū)（紅色箭頭所示）。之后，在385～393 μs之間（圖13(c)），這些被增強(qiáng)后的橫波（黑色箭頭所示）向進(jìn)氣壁面運(yùn)動(dòng)，與進(jìn)氣壁面相撞，發(fā)生反射。反射點(diǎn)與新鮮氣體層的頂點(diǎn)（白色箭頭所示）相遇，使得該點(diǎn)處的壓強(qiáng)長時(shí)間維持在進(jìn)氣總壓以上，該點(diǎn)的進(jìn)氣過程被長時(shí)間打斷，于是形成了新鮮氣體層上的進(jìn)氣阻滯點(diǎn)。圖13(c)的白色圓圈內(nèi)可以看到一道較強(qiáng)的激波在進(jìn)氣壁面上的反射點(diǎn)與新鮮氣體層頂點(diǎn)相遇的情景。

圖13 燃燒室頭部壓強(qiáng)對數(shù)云圖Fig.13 Logarithmic nephogram of pressure at the head of combustor

這些激波在燃燒室頭部不斷地與爆轟波相向傳播，其強(qiáng)度在傳播過程中衰減，而在與爆轟波相遇之后又被增強(qiáng)。這個(gè)過程循環(huán)往復(fù)，于是這些激波得以持續(xù)存在于燃燒室中，使進(jìn)氣壁面上不斷產(chǎn)生進(jìn)氣阻滯點(diǎn)，從而導(dǎo)致了新鮮氣體層的不規(guī)則分布，進(jìn)而導(dǎo)致了低頻爆轟不穩(wěn)定性的產(chǎn)生。

3 結(jié) 論

本文通過二維數(shù)值模擬對連續(xù)爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)中常見的低頻爆轟不穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，揭示了低頻爆轟不穩(wěn)定性形成的機(jī)制及詳細(xì)過程。

（1）燃燒室頭部附近存在一些與爆轟波傳播方向相反的反傳激波，這些激波與爆轟波相遇后會(huì)被增強(qiáng)，從而能夠持續(xù)存在于燃燒室中。這些激波會(huì)與進(jìn)氣壁面發(fā)生反射，反射點(diǎn)與新鮮氣體層的頂點(diǎn)相遇后會(huì)阻斷該點(diǎn)的進(jìn)氣過程，從而在該點(diǎn)產(chǎn)生進(jìn)氣阻滯點(diǎn)，導(dǎo)致新鮮氣體層的不規(guī)則分布。

（2）新鮮氣體層的不規(guī)則分布會(huì)導(dǎo)致爆轟波頭上周期性形成高壓區(qū)，導(dǎo)致爆轟波頭上的壓強(qiáng)隨著進(jìn)氣阻滯點(diǎn)的分布而產(chǎn)生周期性變化，進(jìn)而引起進(jìn)氣壁面上最大壓強(qiáng)的起伏振蕩。

（3）隨著這些進(jìn)氣阻滯點(diǎn)的生成位置沿圓周方向緩慢地移動(dòng)，爆轟波每旋轉(zhuǎn)一周經(jīng)過采樣點(diǎn)時(shí)，距離上一個(gè)進(jìn)氣阻滯點(diǎn)的距離l會(huì)緩慢變化，波頭上與進(jìn)氣壁面相接觸的位置的壓強(qiáng)（即采樣點(diǎn)的壓強(qiáng)，亦即距離l所對應(yīng)的壓強(qiáng)）便產(chǎn)生了低頻率的周期性起伏振蕩，即形成了低頻爆轟不穩(wěn)定性。

感謝國家超級計(jì)算天津中心的大力支持。