陶瓷復(fù)合結(jié)構(gòu)抗侵徹行為的近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)研究

吳遠(yuǎn)麗，劉立勝，賴(lài) 欣，劉齊文

(武漢理工大學(xué)新材料力學(xué)理論與應(yīng)用湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430070)

1 引言

陶瓷/金屬?gòu)?fù)合結(jié)構(gòu)是陶瓷復(fù)合裝甲的典型結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)在受到?jīng)_擊后的力學(xué)行為一般可分為8個(gè)階段：初始開(kāi)坑階段、陶瓷裂紋擴(kuò)展階段、陶瓷錐形成階段、陶瓷錐運(yùn)動(dòng)消蝕階段、彈體沖擊金屬背板階段、定常侵徹階段、貫穿階段和完全貫穿階段。Wilkins[1]和江怡[2]的研究指出在復(fù)合結(jié)構(gòu)中，陶瓷面板會(huì)在與彈丸接觸處產(chǎn)生陶瓷錐，陶瓷錐在彈丸作用下向前運(yùn)動(dòng)，使得金屬背板受力范圍增大，減小了彈丸對(duì)背板的沖擊作用，金屬背板則起到了支撐陶瓷面板，避免了陶瓷板過(guò)早的破碎與飛濺，能更充分地耗散彈丸的動(dòng)能，從而起到有效的防護(hù)作用。由于陶瓷復(fù)合裝甲服役中面臨的都是高速?zèng)_擊載荷，在這些載荷的作用結(jié)構(gòu)的損傷和破壞過(guò)程難以觀察，在過(guò)去的很長(zhǎng)一段時(shí)間里，陶瓷復(fù)合裝甲的設(shè)計(jì)常采用實(shí)驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)的方法來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)。在上世紀(jì)90年代后，隨著計(jì)算機(jī)的高速發(fā)展，高速侵徹問(wèn)題數(shù)值模擬理論和技術(shù)逐漸涌現(xiàn)出來(lái)，并被用于復(fù)合裝甲的設(shè)計(jì)中，取得了很好的效果[2-4]。

相比于實(shí)驗(yàn)，數(shù)值模擬技術(shù)可以有效再現(xiàn)侵徹的全過(guò)程，從而能夠更深入研究陶瓷/金屬?gòu)?fù)合靶板受到高速?zèng)_擊載荷過(guò)程的破壞機(jī)理。該方法操作簡(jiǎn)便，避免了過(guò)多的簡(jiǎn)化，結(jié)果簡(jiǎn)單直觀，能定性定量的分析所需的結(jié)果，因此數(shù)值分析方法已成為研究復(fù)合裝甲侵徹問(wèn)題的主要手段。目前用于侵徹仿真的數(shù)值模擬方法主要有：有限元法(FEM)、光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)方法(SPH)與近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法(PD)。有限元法可有效的計(jì)算出侵徹過(guò)程中靶板吸收的能量等信息，Goh[5]利用有限元法對(duì)復(fù)合靶板的侵徹與破壞過(guò)程進(jìn)行仿真，得到通過(guò)提高背板硬度進(jìn)而可以改善靶板性能的結(jié)論。但是，目前有限元算法為了解決在侵徹過(guò)程中因彈體與靶板大變形引起的網(wǎng)格畸變問(wèn)題[5]，引入了侵蝕算法刪除畸變單元，但是這種操作會(huì)給體系的質(zhì)量、能量和精度帶來(lái)?yè)p失，這些都會(huì)導(dǎo)致結(jié)果失真[6]。光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)方法(SPH)與近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法(PD)都屬于無(wú)網(wǎng)格方法，這就避免了網(wǎng)格畸變問(wèn)題。SPH方法利用核積分將一組離散粒子近似合并成一個(gè)連續(xù)場(chǎng)，然而這種處理方式可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)不穩(wěn)定性和不一致性[7]，而使用近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論可有效的避免這個(gè)問(wèn)題。

Silling[8]于2000年提出了近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論，該理論通過(guò)考慮材料點(diǎn)的相互作用來(lái)描述材料的力學(xué)行為。近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法是一個(gè)以非局域積分公式為基礎(chǔ)的無(wú)網(wǎng)格法，其空間的離散化是通過(guò)材料的粒子(或點(diǎn))而達(dá)到的。由于其無(wú)網(wǎng)格的性質(zhì)以及非局域的性質(zhì)，近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)尤其適合模擬材料損傷，斷裂和碎裂。Ning Liu[9]采用基于鍵的近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法研究了帶有偏心缺口的梁的沖擊損傷，廣泛用于研究脆性材料中I-II混合裂紋的擴(kuò)展，證明了使用近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)研究脆性材料侵徹問(wèn)題的有效性。Henke與Shanbhag[10]討論了基于態(tài)的近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論的網(wǎng)格敏感性對(duì)于單層板沖擊過(guò)程的影響，認(rèn)為近場(chǎng)作用范圍為4倍粒子間距時(shí)結(jié)果較為穩(wěn)定。近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法的計(jì)算具有強(qiáng)烈的網(wǎng)格依賴(lài)性，當(dāng)影響函數(shù)與近場(chǎng)作用范圍共同作用時(shí)對(duì)于結(jié)果的影響很大，故而討論近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論對(duì)于復(fù)合靶板沖擊過(guò)程的適用性問(wèn)題非常有研究?jī)r(jià)值。

分析以上國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀可知，目前使用近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法計(jì)算沖擊問(wèn)題的研究較少，特別是復(fù)合靶板的侵徹問(wèn)題。本文利用基于態(tài)的近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法對(duì)彈體侵徹陶瓷/金屬?gòu)?fù)合結(jié)構(gòu)問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算，證明了其計(jì)算高速?zèng)_擊問(wèn)題的有效性。討論了近場(chǎng)作用范圍及影響函數(shù)對(duì)于結(jié)果的影響，給出了計(jì)算高速?zèng)_擊復(fù)合靶板得到可信結(jié)果的最小近場(chǎng)作用范圍，及其適用的影響函數(shù)。

2 近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)的態(tài)理論

2.1 常規(guī)態(tài)理論

基于態(tài)的近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論較傳統(tǒng)的近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論有更多的本構(gòu)模型，不同于鍵理論只適用于脆性材料，態(tài)理論可以同時(shí)計(jì)算脆性、彈塑性、粘塑性等多種材料，故而適用于模擬復(fù)合靶板的沖擊問(wèn)題。

態(tài)理論是用一個(gè)非局域的微分積分方法，通過(guò)考察組成物質(zhì)體的材料點(diǎn)間的相互作用而描述某一連續(xù)體的動(dòng)力學(xué)行為[11]。確定某一物質(zhì)體Β∈R3，材料點(diǎn)x位于該物質(zhì)體Β內(nèi)，近場(chǎng)作用范圍為以δ為半徑的球體Hx，則材料點(diǎn)在該近場(chǎng)作用范圍中與其它材料點(diǎn)相互作用，如圖1。則有參考位置矢量態(tài)

圖1 粒子間相互作用

(1)

其中x′為x的近場(chǎng)作用范圍中的某一點(diǎn)。

經(jīng)過(guò)時(shí)間t的運(yùn)動(dòng)過(guò)后，該材料點(diǎn)的位置矢量為:

y=x+u(x，t)

(2)

其中u為位移矢量。在變形后，當(dāng)前坐標(biāo)系下的成鍵可由變形態(tài)矢量表達(dá)為

(3)

在基于態(tài)的近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論中，其運(yùn)動(dòng)方程為

(4)

為了滿(mǎn)足動(dòng)量守恒定律，在物質(zhì)體B中，需滿(mǎn)足

(5)

由上式可看出，在近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論中，沒(méi)有求導(dǎo)項(xiàng)，也不要求位移一定連續(xù)，故而應(yīng)用于基本方程求解時(shí)，解決了有限單元法不適用于求解裂紋等問(wèn)題的缺陷。

近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)中標(biāo)量擴(kuò)展態(tài)與加權(quán)體積的計(jì)算結(jié)合了本構(gòu)模型與標(biāo)量擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)e。態(tài)理論中的本構(gòu)方程與其息息相關(guān)。

標(biāo)量擴(kuò)展態(tài)為

(6)

加權(quán)體積為

(7)

膨脹

(8)

在介紹上述兩個(gè)方程時(shí)引入了一個(gè)新的態(tài)ω，表示影響函數(shù)，H為近場(chǎng)作用范圍?？煽闯觯绊懞瘮?shù)與近場(chǎng)作用范圍對(duì)于計(jì)算過(guò)程中各值的影響較大。此時(shí)加權(quán)體積和膨脹的定義引入了兩種狀態(tài)之間的點(diǎn)積。點(diǎn)積中的每一個(gè)態(tài)都是在一個(gè)點(diǎn)上定義的，與點(diǎn)積相關(guān)的積分是在這個(gè)點(diǎn)的鄰域上。因此點(diǎn)積會(huì)產(chǎn)生一個(gè)依賴(lài)于點(diǎn)的量(在這兩種情況下是標(biāo)量)。

偏擴(kuò)展態(tài)為

(9)

普通材料的矢量力狀態(tài)定義為

(10)

2.2 本構(gòu)模型

本文計(jì)算的靶板材料為氧化鋁陶瓷與高強(qiáng)度鋼，對(duì)應(yīng)的本構(gòu)分別為彈性本構(gòu)與彈塑性本構(gòu)。

2.2.1 彈性本構(gòu)

在近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論中彈性材料在能量平衡方面有與經(jīng)典理論中彈性材料相似的性質(zhì)，陶瓷是典型的彈脆性材料，故而使用該本構(gòu)能很好地模擬陶瓷在侵徹過(guò)程中的破壞問(wèn)題。

若存在可微標(biāo)量函數(shù)W(·)：Β→R3，有

(11)

(12)

式(12)分別代表總動(dòng)能，總對(duì)外做功及總應(yīng)變能。并有

U(t)=K(t)+Φ(t)

(13)

對(duì)于彈性材料，標(biāo)量力態(tài)可表示為

(14)

其中k是體積模量，α是剪切模量的標(biāo)量倍，ω是影響方程。雖然上述關(guān)系分別與θ和ed呈線性關(guān)系，但仍與位移呈非線性關(guān)系。

2.2.2 彈塑性模型

對(duì)于彈塑性模型，該近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型遵循與率無(wú)關(guān)的J2塑性理論。適用于模擬金屬在受到?jīng)_擊后產(chǎn)生的大變形問(wèn)題。在局部塑性理論(LTP)中，狀態(tài)變量是必需的，而在近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)中，該值是一個(gè)標(biāo)量的偏塑性變形狀態(tài)。由于LTP與近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)的彈塑性本構(gòu)模型有密切的相似性，許多用于積分LTP速率方程的邏輯被引入本構(gòu)模型。

近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)塑性本構(gòu)模型的一個(gè)關(guān)鍵組成部分是將標(biāo)量擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)分解為膨脹和偏曲部分，以及將偏曲狀態(tài)加性分解為彈性ede和塑性edp部分。雖然偏差擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)的本質(zhì)與局部理論有本質(zhì)上的不同，但從概念上講，這兩種分解都用于LTP。將式(9)中給出的總偏差擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)加和分解為彈塑性?xún)刹糠?/p>

ed=ede+edp

(15)

由于觀察到許多延性材料塑性變形與壓力無(wú)關(guān)，將式(14)中給出的各向同性彈性本構(gòu)模型用加法分解為

(16)

其中p=-kθ為近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)壓力，k是體積模量。上述方程的率形式為：

(17)

2.3 影響函數(shù)

本文主要采取三種影響函數(shù)以研究其對(duì)于結(jié)果的影響，分別為“一”型影響函數(shù)函數(shù)、拋物線衰變影響函數(shù)與高斯影響函數(shù)。

1)“一”型影響函數(shù)為最基礎(chǔ)的影響函數(shù)，其表達(dá)式為

(18)

2)拋物線衰變影響函數(shù)為

(19)

3)高斯影響函數(shù)為

(20)

2.4 損傷模型

近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論考慮兩材料點(diǎn)的相互作用，當(dāng)材料點(diǎn)x′處于材料點(diǎn)x的近場(chǎng)作用范圍中時(shí)其相互作用。經(jīng)過(guò)時(shí)間t后；兩材料點(diǎn)經(jīng)過(guò)一定的相對(duì)位移，點(diǎn)對(duì)的伸長(zhǎng)率為s，當(dāng)s大于臨界伸長(zhǎng)率sc時(shí)，兩材料點(diǎn)不再相互作用。使用μ(ξ，t)來(lái)表征材料點(diǎn)對(duì)的破壞情況，即

(21)

對(duì)于態(tài)理論中的三維問(wèn)題[11]，臨界伸長(zhǎng)率可表示為

(22)

其中G0c為材料的斷裂能，G為材料的剪切模量。

2.5 計(jì)算模型與參數(shù)選取

模型由三種不同材料組成，彈頭直徑為7.62mm，總重量9.6g，速度v=850m/s。陶瓷板材料為氧化鋁，尺寸為50mm*50mm*5mm，金屬背板使用的是4340鋼，長(zhǎng)寬與陶瓷板尺寸相同，高H=8mm。

2.5.1 近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論計(jì)算參數(shù)選取

氧化鋁陶瓷使用彈性本構(gòu)模型，4340鋼使用彈塑性本構(gòu)模型。由于重點(diǎn)在于觀察靶板破壞情況，故而僅將損傷模型用于陶瓷面板與金屬背板，即僅陶瓷面板與金屬背板具有斷裂極限。

現(xiàn)建立模型，由彈頭、陶瓷板與金屬背板組成，如表1。

表1 PD理論的計(jì)算參數(shù)

模型粒子間距Δx=0.00025m，近場(chǎng)作用范圍δ=3.16Δx。其中密度與運(yùn)動(dòng)方程有關(guān)，彈性模量與泊松比是計(jì)算力態(tài)所用的一部分，計(jì)算臨界伸長(zhǎng)率的斷裂能由斷裂韌性等得出，見(jiàn)下式

(23)

2.5.2 有限元計(jì)算參數(shù)選取

氧化鋁陶瓷材料選用JH-2模型，JH-2模型是可以模擬損傷的一種材料模型，如圖1損傷通過(guò)一個(gè)損傷量D來(lái)控制，D的范圍為0-1：當(dāng)D=0時(shí)，材料內(nèi)無(wú)損傷，即為完整材料，當(dāng)D=1時(shí)，即材料完全破壞。如圖1所示。4340金屬背板使用的是JC模型，該模型能夠很好地描述金屬材料在大變形下的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為，因此在金屬材料沖擊爆炸問(wèn)題的數(shù)值分析中得到了廣泛應(yīng)用。

圖2 含損傷的強(qiáng)度模型[13]

表2 Al2O3陶瓷材料JH-2模型參數(shù)[14]

表3 背板4030鋼JC模型參數(shù)[15]

3 結(jié)果與討論

3.1 對(duì)比驗(yàn)證

基于近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)態(tài)理論，現(xiàn)對(duì)于該復(fù)合靶板的沖擊問(wèn)題進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

在沖擊陶瓷復(fù)合靶板的過(guò)程中，控制損傷演化的失效機(jī)制是復(fù)雜的，但可以用四種常見(jiàn)的失效模式來(lái)描述彈丸對(duì)陶瓷的沖擊，即晶格塑性、微裂紋、徑向裂紋和錐形裂紋。在準(zhǔn)靜態(tài)變形下，當(dāng)彈頭對(duì)純彈性脆性材料施加載荷時(shí)，會(huì)形成錐形裂紋，稱(chēng)為赫茲錐，圓盤(pán)外的徑向應(yīng)力為拉伸應(yīng)力，圓周應(yīng)力為壓縮應(yīng)力。當(dāng)彈頭的壓縮載荷逐漸增大時(shí)，接觸圓半徑逐漸增大，直到接觸圓半徑達(dá)到一個(gè)臨界值，該臨界值與材料的斷裂韌性有關(guān)，形成一個(gè)臨界半徑的表面環(huán)裂紋。圖2為PD、有限元與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，可以看到PD計(jì)算的結(jié)果比較好的吻合了實(shí)驗(yàn)結(jié)果，且較于有限元計(jì)算的結(jié)果更符合理論上的裂紋擴(kuò)展。

圖2 (a)為近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果；(b)為有限元程序計(jì)算結(jié)果；(c)為實(shí)驗(yàn)結(jié)果[16]

圖3 彈頭沖擊后的復(fù)合靶板剖面圖

陶瓷面板的主要破壞形式為陶瓷錐破壞，Woodward[17]通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得當(dāng)靶板受侵徹速度在220-1000m/s時(shí)陶瓷錐角度θ 的變化范圍，并給出經(jīng)驗(yàn)公式

(24)

其中，θ的單位為角度。即可算出速度為850m/s時(shí)，陶瓷錐角應(yīng)為60.1度。使用近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論計(jì)算結(jié)果顯示陶瓷錐角為57.35度，如圖4。圖5給出了使用近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)計(jì)算的剩余速度與使用有限元程序計(jì)算的速度變化的對(duì)比，可以看到兩條速度曲線在下降時(shí)均出現(xiàn)拐點(diǎn)，此時(shí)彈頭穿過(guò)陶瓷板接觸到金屬背板繼續(xù)向下沖擊，使用PD計(jì)算的速度較有限元方法計(jì)算的速度下降趨勢(shì)緩略慢，但相差不大，證明了PD計(jì)算沖擊問(wèn)題的有效性。

圖4 陶瓷錐角

圖5 PD與有限元計(jì)算彈頭的速度變化

3.2 不同近場(chǎng)作用范圍與影響函數(shù)計(jì)算結(jié)果對(duì)比

表4 陶瓷板正面損傷圖

表5 不同近場(chǎng)作用范圍下的影響函數(shù)

4 結(jié)論

本文使用近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法建立了陶瓷/金屬?gòu)?fù)合靶板受彈體侵徹的離散模型，模擬了陶瓷/金屬靶板的侵徹過(guò)程，并得出了以下結(jié)論：

1)通過(guò)模擬獲得了彈頭在侵徹過(guò)程中的速度隨時(shí)間的變化曲線、靶板的裂紋擴(kuò)展情況與粒子飛濺模式。并將PD仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)及有限元結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。對(duì)比結(jié)果表明，當(dāng)采用合適的本構(gòu)描述、影響函數(shù)和近場(chǎng)作用范圍時(shí)，近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法可以有效、準(zhǔn)確地模擬陶瓷/金屬?gòu)?fù)合結(jié)構(gòu)受彈體侵徹的問(wèn)題。