基于模糊熵的數(shù)字圖像局部自適應(yīng)增強(qiáng)算法

趙艷妮，何 燕

(上海師范大學(xué)天華學(xué)院，上海 201815)

1 引言

數(shù)字圖像能夠?qū)崿F(xiàn)信息的直觀全面表達(dá)，在醫(yī)療、勘測(cè)、航空和軍事領(lǐng)域都有著廣闊的應(yīng)用前景[1]。伴隨著人工智能的推廣，很多場(chǎng)合出現(xiàn)數(shù)字圖像采集設(shè)備，后臺(tái)依靠對(duì)圖像的處理分析，能夠得到很多期望和潛在的有效信息[2]。圖像增強(qiáng)技術(shù)就是按照?qǐng)D像處理的目的，對(duì)圖像內(nèi)的目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行特別操作[3]，即強(qiáng)化有效信息，降低無(wú)效干擾。經(jīng)過(guò)增強(qiáng)后的圖像，能夠更好的表達(dá)目標(biāo)區(qū)域，而非目標(biāo)區(qū)域的表達(dá)則可以被削弱。因此，增強(qiáng)圖像更有利于數(shù)字圖像的準(zhǔn)確可靠分析。由于很多場(chǎng)合下得到的數(shù)字圖像效果很差，灰度和噪聲充滿非確定性[4]，給圖像處理與邊緣識(shí)別帶來(lái)嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。

針對(duì)特殊場(chǎng)合下數(shù)字圖像的特點(diǎn)，文獻(xiàn)[5]依據(jù)均值與方差來(lái)描述圖像灰度，并通過(guò)灰度的投影實(shí)現(xiàn)圖像增強(qiáng)。該算法有效防止了目標(biāo)區(qū)域與背景區(qū)域發(fā)生灰度重疊，可是算法實(shí)現(xiàn)難度過(guò)大。文獻(xiàn)[6]采用Gamma校正改善對(duì)比度，并通過(guò)分量融合來(lái)增強(qiáng)圖像細(xì)節(jié)。該算法在對(duì)比度和細(xì)節(jié)方面都有所優(yōu)化，且融合策略提高了其適應(yīng)性，但是該算法僅考慮了水下圖像的適用性。文獻(xiàn)[7]將圖像采取Mallat分解重構(gòu)，并引入同態(tài)濾波。該方法通過(guò)直方圖均衡化改善了灰度的均衡性，同時(shí)能夠較好的獲取目標(biāo)圖像邊緣。文獻(xiàn)[8]針對(duì)靜脈圖像設(shè)計(jì)了一種Gabor增強(qiáng)算法，該算法具有良好的像素級(jí)配準(zhǔn)。文獻(xiàn)[9]針對(duì)遙感圖像設(shè)計(jì)了一種LWT-IEDPO增強(qiáng)算法，該算法具有較好的抗噪聲性能。關(guān)于特殊場(chǎng)景數(shù)字圖像增強(qiáng)的研究，已經(jīng)取得一定成果。但是一些增強(qiáng)算法經(jīng)常會(huì)在處理過(guò)程中對(duì)噪聲也進(jìn)行放大，或者對(duì)局部信息處理欠佳。為此，本文通過(guò)局部自適應(yīng)算法提取局部顯著特征，再引入模糊理論[10]，用來(lái)描述圖像中灰度信息的模糊性，在模糊域中采取直方圖增強(qiáng)圖像，并利用模糊熵區(qū)分目標(biāo)與背景，最終提高圖像增強(qiáng)的效果和適應(yīng)性。

2 局部自適應(yīng)增強(qiáng)

假定原始圖像表示為V(x)，x∈Ω，其中任一像素表示為p，且p∈Ω，它對(duì)應(yīng)的局部空間表示為L(zhǎng)p。為了描述像素p和所在空間的關(guān)聯(lián)，引入變分因子，公式如下：

(1)

為了更好區(qū)分顯著特征，利用變分因子對(duì)圖像V(x)進(jìn)行變換，得到變換后的圖像為

(2)

經(jīng)過(guò)變換后的圖像，在對(duì)比度方面有了優(yōu)化，使得局部特征更容易提取?；谧儞Q圖像Vn(p)，通過(guò)能量項(xiàng)來(lái)確定擬合能量，公式如下

(3)

其中，α是位于分割線內(nèi)的像素平均灰度；β是位于分割線外的像素平均灰度；hη(·)是heaviside函數(shù)；gη(·)是dirac函數(shù)；s(x)是水平集函數(shù)；λ1與λ2是常量因子，λ1>0，λ2>0。關(guān)于平均灰度的計(jì)算方式描述如下

(4)

hη(·)和gη(·)為正則處理函數(shù)，公式分別描述如下

(5)

(6)

根據(jù)構(gòu)建的新圖像采取分割時(shí)，若目標(biāo)區(qū)域與背景區(qū)域過(guò)于接近，或者圖像噪聲過(guò)于嚴(yán)重，都有可能使圖像分割效果受損。于是這里將圖像中任一像素p的空間區(qū)域縮小，設(shè)定其鄰域半徑是l。將對(duì)應(yīng)的局部變分因子公式修改如下

(7)

(8)

3 基于模糊熵的增強(qiáng)處理

對(duì)于數(shù)字圖像的增強(qiáng)算法，目前主要的處理方式是基于空間域[11]。當(dāng)對(duì)比度較弱的時(shí)候，會(huì)影響直方圖的分布，使得增強(qiáng)后出現(xiàn)亮度誤差。本文基于模糊理論，將圖像視為模糊事件，并結(jié)合直方圖完成局部圖像的增強(qiáng)處理。按照灰度情況設(shè)定閾值，超過(guò)閾值的為高灰度，否則為低灰度。針對(duì)不同的灰度圖像設(shè)計(jì)不同的隸屬度，從而將不同等級(jí)的灰度圖像投影至相應(yīng)的模糊域中。高灰度隸屬度計(jì)算公式為

(9)

其中，0≤x1

(10)

根據(jù)兩種灰度的概率分布情況，將它們的模糊熵表示為

Sγ=-PγlogePγ-(1-Pγ)logePγ-(1-Pγ)

(11)

其中，γ=(h，l)，高低灰度的模糊熵公式一致；Pγ代表高低灰度的概率，其計(jì)算公式為

(12)

(13)

其中，將原始圖像按照灰度等級(jí)表示為[xij]a×b，xTu表示灰度劃分的界限，一般落在谷底；u表示界限的數(shù)量，u個(gè)界限一共能夠?qū)D像劃分為u+1次。在R(xij)=0.5時(shí)，可以得到兩個(gè)解xu1和xu2，它們落在界限xTu的兩側(cè)。于是式(13)中的R1和R2表示如下

(14)

xu1和xu2距離xTu越近，說(shuō)明灰度等級(jí)越顯著。通過(guò)迭代計(jì)算對(duì)模糊域采取增強(qiáng)，增強(qiáng)過(guò)程描述為

(15)

迭代過(guò)程中，灰度直方圖會(huì)根據(jù)情況不斷調(diào)節(jié)，直至達(dá)到收斂。再通過(guò)反向變換將模糊域投影回去，變換函數(shù)表達(dá)式如下

(16)

模糊熵增強(qiáng)有利于弱灰度的處理識(shí)別。在局部增強(qiáng)時(shí)，為準(zhǔn)確提取目標(biāo)區(qū)域的邊緣，同樣引入模糊熵計(jì)算。ni代表灰度i對(duì)應(yīng)的像素?cái)?shù)量，該灰度的概率為pi=ni/(a×b)。設(shè)定灰度界限為w，利用灰度概率計(jì)算得到邊緣熵為

(17)

背景熵計(jì)算公式如下

(18)

利用邊緣熵與背景熵，能夠更好的確定弱灰度區(qū)域目標(biāo)圖像的邊緣。

4 仿真與結(jié)果分析

基于MATLAB R2014b實(shí)現(xiàn)圖像增強(qiáng)算法，并對(duì)算法性能進(jìn)行測(cè)試。仿真過(guò)程中，為驗(yàn)證本文方法對(duì)數(shù)字圖像的增強(qiáng)效果，考慮到醫(yī)學(xué)圖像和遙感圖像在噪聲和灰度方面的復(fù)雜性，選擇醫(yī)學(xué)圖像和遙感圖像作為原始圖像，圖1所示列出了實(shí)驗(yàn)用原始圖像。

圖1 原始圖像

向原始圖像中添加高斯白噪聲，分別利用文獻(xiàn)[6]、文獻(xiàn)[7]和本文算法對(duì)兩類圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理，得到結(jié)果如圖2和圖3所示。通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)文獻(xiàn)[6]處理后的圖像仍然存在大量的噪聲，經(jīng)過(guò)文獻(xiàn)[7]處理后的圖像噪聲較少，但是圖像變得模糊，存在一定的失真。經(jīng)過(guò)本文算法處理后的圖像不僅較好的去除了噪聲干擾，還保持了良好的清晰度，目標(biāo)區(qū)域得到了有效增強(qiáng)。

圖2 醫(yī)學(xué)圖像增強(qiáng)結(jié)果

圖3 遙感圖像增強(qiáng)結(jié)果

通過(guò)仿真得到各算法增強(qiáng)后的圖像灰度直方圖，結(jié)果如圖4和圖5所示。通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，三種增強(qiáng)算法的直方圖差異較為明顯。其中文獻(xiàn)[6]算法在兩種圖像上均產(chǎn)生過(guò)增強(qiáng)效果，文獻(xiàn)[7]算法在醫(yī)學(xué)圖像上產(chǎn)生欠增強(qiáng)效果，在遙感圖像上同時(shí)產(chǎn)生過(guò)增強(qiáng)與欠增強(qiáng)效果，適應(yīng)性較差。而本文算法則在兩種圖像上表現(xiàn)出良好的均衡性和適應(yīng)性，并且細(xì)節(jié)與原始圖像更為接近，增強(qiáng)效果顯著強(qiáng)于文獻(xiàn)方法。

圖4 醫(yī)學(xué)圖像灰度直方圖

圖5 遙感圖像灰度直方圖

對(duì)圖像增強(qiáng)效果進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)，這里選擇PSNR、E和Fit三項(xiàng)指標(biāo)作為衡量依據(jù)。其中PSNR為峰值信噪比，該值越大，意味著增強(qiáng)后圖像的保真效果越好，PSNR的計(jì)算公式描述如下

PSNR=101g((2n-1)2/MSE)

(19)

其中，n代表像素比特?cái)?shù)；MSE代表均方誤差，計(jì)算方式為

(20)

其中，h是圖像高度；w是圖像寬度；X(i，j)是原始圖像；X′(i，j)是增強(qiáng)圖像。

E為邊緣保持系數(shù)，E越大意味著圖像增強(qiáng)性能越好，它的計(jì)算公式描述如下

(21)

Fit為適應(yīng)性評(píng)價(jià)指標(biāo)，F(xiàn)it越大意味著圖像增強(qiáng)的適應(yīng)性越高，它的計(jì)算公式描述如下

(22)

對(duì)各算法的PSNR、E和Fit指標(biāo)進(jìn)行仿真，統(tǒng)計(jì)得出不同實(shí)驗(yàn)圖像的指標(biāo)平均值。下表1描述了不同算法的各項(xiàng)指標(biāo)。根據(jù)數(shù)據(jù)對(duì)比，本文算法的PSNR、E和Fit指標(biāo)均表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢(shì)。其中，峰值信噪比較文獻(xiàn)[6]、文獻(xiàn)[7]依次提高了8.665、4.984。邊緣保持系數(shù)較文獻(xiàn)[6]、文獻(xiàn)[7]依次提高了1.311、1.204。適應(yīng)性較文獻(xiàn)[6]、文獻(xiàn)[7]依次提高了0.785×103dB、0.501×103dB。

表1 不同算法的各項(xiàng)指標(biāo)對(duì)比

5 結(jié)束語(yǔ)

為了提高數(shù)字圖像處理效果，本文提出了基于模糊熵局部自適應(yīng)增強(qiáng)算法。采用局部變分因子公式增加像素差分效果，引入模糊理論劃分弱灰度圖像，并結(jié)合直方圖迭代實(shí)現(xiàn)圖像增強(qiáng)。通過(guò)醫(yī)學(xué)圖像與遙感圖像的增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)和灰度直方圖，加上PSNR、E和Fit三項(xiàng)客觀指標(biāo)的仿真結(jié)果，表明在對(duì)數(shù)字圖像增強(qiáng)方面，本文算法具有更高的峰值信噪比，能夠有效降低噪聲干擾，增強(qiáng)圖像目標(biāo)區(qū)域細(xì)節(jié)；對(duì)于不同類型的數(shù)字圖像，表現(xiàn)出更好的適應(yīng)性和灰度均衡性。