無(wú)線分布式網(wǎng)絡(luò)非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)延估計(jì)方法

齊永波，孫宏波

(煙臺(tái)大學(xué)計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264005)

1 引言

網(wǎng)絡(luò)信號(hào)、振動(dòng)沖擊探測(cè)信號(hào)、超聲測(cè)距信號(hào)、激光信號(hào)和雷達(dá)信號(hào)大多屬于非平穩(wěn)信號(hào)，在進(jìn)行時(shí)延估計(jì)時(shí)常常受各種噪聲的影響，導(dǎo)致估計(jì)結(jié)果準(zhǔn)確度較低，因此，相關(guān)學(xué)者針對(duì)相關(guān)法進(jìn)行了深入研究。文獻(xiàn)[1]利用基本互相關(guān)算法對(duì)不同的權(quán)值函數(shù)分析，改善原有的分辨率低、穩(wěn)定性較差的現(xiàn)象，對(duì)時(shí)延估計(jì)的應(yīng)用中對(duì)于誤差有很好的抑制效果，估計(jì)精度較高。但是該方法計(jì)算量大、實(shí)時(shí)性較差。文獻(xiàn)[2]對(duì)于脈沖噪聲和同頻帶干擾并存的環(huán)境中，利用分頻的廣義互相關(guān)時(shí)延估計(jì)聲源定位算法得到分頻的子帶信號(hào)，并對(duì)每一個(gè)子帶信號(hào)進(jìn)行最小相位分解的去混響處理，完成處理后對(duì)子帶信號(hào)進(jìn)行互相關(guān)計(jì)算，求得子帶的互相關(guān)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)時(shí)延的精準(zhǔn)估計(jì)，保持了很好的時(shí)延性能。但是該方法對(duì)于分布式網(wǎng)絡(luò)，只能保持短時(shí)平穩(wěn)，不適合長(zhǎng)時(shí)間使用。

基于以上問題，本文將二次相關(guān)函數(shù)與希爾伯特變換算法相結(jié)合，將二次相關(guān)函數(shù)的偶對(duì)稱性轉(zhuǎn)換為奇對(duì)稱性，將峰值檢測(cè)問題轉(zhuǎn)換為過零檢測(cè)，大大提高了時(shí)延估計(jì)的精度，完成在噪聲環(huán)境和混響環(huán)境下對(duì)時(shí)延的有效估計(jì)。

2 構(gòu)建時(shí)延估計(jì)模型

在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中，常常存在噪聲干擾網(wǎng)絡(luò)信號(hào)的現(xiàn)象[3-4]。針對(duì)這種情況，將時(shí)延估計(jì)的參數(shù)模型設(shè)為

x(k)=s(k)+w1(k)+y1(k)

(1)

(2)

其中，x(k)和y(k)表示網(wǎng)絡(luò)信號(hào)；s(k)表示信源信號(hào)，y1(k)和y2(k)表示網(wǎng)絡(luò)干擾信號(hào)，屬于調(diào)制信號(hào)，一般情況下，信源信號(hào)和干擾信號(hào)有不同的波特率和載頻[5]。w1(k)和w2(k)表示平穩(wěn)的觀測(cè)噪聲；aj表示信號(hào)在第j個(gè)傳輸路徑出現(xiàn)了相對(duì)衰減[6]。在對(duì)信號(hào)干擾情況進(jìn)行觀察時(shí)，所有由傳感器或者信道導(dǎo)致的信號(hào)畸變都認(rèn)為是可忽略或者可匹配的[7]。噪聲、信號(hào)和干擾三者之間獨(dú)立存在。

由于無(wú)線分布式網(wǎng)絡(luò)屬于窄帶信號(hào)，中心調(diào)制頻率為f0，帶寬為B，f0≥B。干擾信號(hào)y1(k)和y2(k)也屬于窄帶信號(hào)，當(dāng)s(k)與y1(k)和y2(k)處于不同的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境時(shí)，在信號(hào)接收端的前端，設(shè)置一個(gè)窄帶濾波器[8]，將干擾信號(hào)y1(k)和y2(k)濾除掉。那么式(1)和式(2)中的y1(k)和y2(k)可忽略不計(jì)。

構(gòu)建時(shí)延估計(jì)模型的目的就是利用網(wǎng)絡(luò)信號(hào)x(k)和y(k)來(lái)估計(jì)無(wú)線分布式網(wǎng)絡(luò)的延遲時(shí)間差Dj，j=1，2，…，M。

3 二次相關(guān)計(jì)算

二次相關(guān)算法首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行一次自相關(guān)計(jì)算，然后將自相關(guān)計(jì)算的結(jié)果與網(wǎng)絡(luò)信號(hào)再進(jìn)行二次互相關(guān)計(jì)算[9]，算法的具體實(shí)現(xiàn)過程如圖1所示。

圖1 二次相關(guān)算法流程圖

首先，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)信號(hào)x(k)的一次自相關(guān)函數(shù)

R11(τ)=E[x(k)x(k+τ)]

=E{[s(k)+y1(k)][s(k+τ)+y1(k+τ)]}

=Rss(τ)+Rsy1(τ)+Ry1s(τ)+Ry1y1(τ)

(3)

假設(shè)信號(hào)與噪聲都是非相關(guān)的，那么Rsy1、Ry1s對(duì)信號(hào)的影響可忽略不計(jì)。當(dāng)噪聲為理想的非相關(guān)的高斯白噪聲時(shí)，根據(jù)相關(guān)法的特性，Ry1y1在τ=0處為沖激函數(shù)，當(dāng)信噪比較低時(shí)，可將其忽略不計(jì)。當(dāng)τ≠0時(shí)，Ry1y1的幅度值會(huì)大大減少，所以，也可將其忽略不計(jì)。由于R11(τ)是關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，所以可將其看作是一個(gè)新信號(hào)來(lái)進(jìn)行計(jì)算。經(jīng)過了一次自相關(guān)算法后，信號(hào)的信噪比也隨之增加。那么，式(3)也可表示為

R11(τ)=Rss(τ)+Ry1y1(τ)

(4)

將自相關(guān)函數(shù)與兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)進(jìn)行二次互相關(guān)計(jì)算[10]，即可得到

RRR(τ)=E[R11(k)R12(k+τ)]

(5)

上文已知信號(hào)和噪聲是非相關(guān)的，那么可以將Rsy1和Ry1s二者的值看作為零，進(jìn)而可以對(duì)式(5)進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到

(6)

其中，RR2表示對(duì)網(wǎng)絡(luò)信號(hào)做二次相關(guān)計(jì)算，RN2表示對(duì)噪聲做二次相關(guān)計(jì)算，不考慮信號(hào)與噪聲之間的互相關(guān)函數(shù)，可以將式(6)簡(jiǎn)化為

RRR(τ)=RR2(τ-D)+RN2(τ)

(7)

由于噪聲為理想的非相關(guān)高斯白噪聲，所以將噪聲的二次互相關(guān)函數(shù)RN2(τ)的值看作零，則式(7)中的二次相關(guān)值可以表示為

RRR(τ)=RR2(τ-D)

(8)

根據(jù)相關(guān)法的函數(shù)特性，在τ=D時(shí)，RRR(τ)的值最大，找出最大點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置坐標(biāo)，就可根據(jù)相應(yīng)的橫縱坐標(biāo)計(jì)算出延遲時(shí)間差的值。

經(jīng)過一次自相關(guān)計(jì)算后，可提高網(wǎng)絡(luò)信號(hào)中的信噪比，避免在低信噪比環(huán)境下無(wú)法精準(zhǔn)預(yù)測(cè)時(shí)間差，提高了時(shí)延估計(jì)的精準(zhǔn)度。這里本文對(duì)經(jīng)過一次自相關(guān)計(jì)算和二次互相關(guān)計(jì)算后對(duì)時(shí)延估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行了深入分析，圖2為二者在不同的噪聲環(huán)境下峰值的變化情況。圖2(a)為無(wú)噪聲環(huán)境，圖2(b)信噪比為SNR=0dB，圖2(c)信噪比為SNR=-5dB，圖2(d)信噪比為SNR=-10dB。

從圖2中可以看出，經(jīng)過一次自相關(guān)計(jì)算后，降低了信噪比，同時(shí)也出現(xiàn)了偽峰值，對(duì)峰值的檢測(cè)產(chǎn)生了干擾，使計(jì)算時(shí)延時(shí)易出現(xiàn)較大的誤差；但是經(jīng)過一次自相關(guān)計(jì)算，再進(jìn)行二次互相關(guān)函數(shù)計(jì)算后，可以有效改善低信噪比環(huán)境，提高尋找峰值的效率，保證對(duì)峰值的準(zhǔn)確檢測(cè)，從而提高了時(shí)延估計(jì)的精度。

圖2 不同信噪比環(huán)境下一次自相關(guān)計(jì)算與二次互相關(guān)計(jì)算峰值變化

4 無(wú)線分布式網(wǎng)絡(luò)非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)延估計(jì)

在實(shí)際的無(wú)線分布式網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，常常伴有噪聲信號(hào)的干擾，在對(duì)時(shí)延進(jìn)行計(jì)算時(shí)，可通過銳化相關(guān)函數(shù)的峰值來(lái)降低噪聲信號(hào)的影響。

相關(guān)函數(shù)的一個(gè)特性是偶對(duì)稱性，而希爾波特變換可以將這種特性轉(zhuǎn)換為奇對(duì)稱性，從而將對(duì)峰值的檢測(cè)問題轉(zhuǎn)換為過零檢測(cè)的問題，最終完成對(duì)峰值銳化的目的。但是噪聲信號(hào)也會(huì)對(duì)時(shí)間延遲的零點(diǎn)造成影響，甚至出現(xiàn)多次過零的情況，導(dǎo)致最終結(jié)果誤差較大。這里本文通過將二次互相關(guān)函數(shù)算法與希爾伯特變換算法相結(jié)合的方式，將函數(shù)絕對(duì)值相減，防止出現(xiàn)多次過零的情況。該方法一方面可以保持原有峰值的幅值不變，另一方面可以將峰值附近點(diǎn)的周邊值濾除掉。經(jīng)過差值計(jì)算，也可達(dá)到銳化峰值的效果，提高時(shí)延估計(jì)的精度。算法具體實(shí)現(xiàn)過程如式(9)所示

(9)

將希爾伯特變換定義為

(10)

對(duì)無(wú)線分布式網(wǎng)絡(luò)非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)延估計(jì)算法框架如圖3所示。通過二次互相關(guān)計(jì)算時(shí)延估計(jì)原理得到二次互相關(guān)函數(shù)RRR(τ)，為了防止出現(xiàn)偽峰值，對(duì)RRR(τ)進(jìn)行了希爾伯特變換，然后將完成變換后的函數(shù)與RRR(τ)相減，使互相關(guān)函數(shù)峰值完成銳化，最后，對(duì)銳化后的峰值進(jìn)行時(shí)延估計(jì)，可得到準(zhǔn)確度較高的結(jié)果。

圖3 時(shí)延估計(jì)算法框圖

5 仿真研究

5.1 不同環(huán)境下時(shí)延估計(jì)結(jié)果對(duì)比

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，將本文方法與文獻(xiàn)[1]方法、文獻(xiàn)[2]方法進(jìn)行仿真對(duì)比。實(shí)驗(yàn)中源信號(hào)采用載頻為fc=2400Hz的B PSK信號(hào)，信號(hào)頻率為100Hz，信號(hào)的抽樣頻率fs=4fc，Ts=1/fs，Ts為采樣周期，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為1048。

圖4為分別截取了無(wú)噪聲環(huán)境、噪聲環(huán)境(信噪比SNR=12dB)和混響環(huán)境(混響時(shí)間為0.3s)下的三段信號(hào)。圖4(a)、(b)、(c)分別為三種方法在不同的環(huán)境下對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行的時(shí)延估計(jì)結(jié)果，圖中虛線表示理想的時(shí)延采樣點(diǎn)數(shù)，值為-18。

圖4 不同環(huán)境下三種方法的時(shí)延估計(jì)結(jié)果對(duì)比

從圖4(a)、(b)、(c)中可以看出：

1)與無(wú)噪聲環(huán)境相比，三種方法在噪聲環(huán)境與混響環(huán)境下均受到了不同程度的影響，導(dǎo)致對(duì)時(shí)延估計(jì)的結(jié)果也出現(xiàn)了不同程度的誤差；

2)在圖4(a)無(wú)噪聲環(huán)境下：文獻(xiàn)[1]、文獻(xiàn)[2]兩種方法均出現(xiàn)了明顯的波動(dòng)。文獻(xiàn)[1]方法整體距離理想的時(shí)延采樣點(diǎn)數(shù)-18較遠(yuǎn)；文獻(xiàn)[2]方法波動(dòng)起伏最為明顯；但是本文方法較文獻(xiàn)[1]、文獻(xiàn)[2]兩種方法相比整體平穩(wěn)很多，且大多在理想的時(shí)延采樣點(diǎn)數(shù)-18附近波動(dòng)；

3)在圖4(b)噪聲環(huán)境下：文獻(xiàn)[1]方法在0.5s～0.7s、1.0s～1.2s這兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)，由于噪聲的影響，波動(dòng)起伏較大；文獻(xiàn)[2]方法整體波動(dòng)明顯，并不能長(zhǎng)時(shí)間保持在-18處；但是本文方法整體變化不大，基本保持在-18處。說明即使在噪聲環(huán)境下，本文方法依然有效；

4)在圖4(c)混響環(huán)境下：文獻(xiàn)[1]方法在0.9s～1.2s這一時(shí)間段內(nèi)，受混響環(huán)境的影響；文獻(xiàn)[2]與在噪聲環(huán)境下相差不大，整體波動(dòng)都很明顯，距離理想的時(shí)延采樣點(diǎn)數(shù)-18較遠(yuǎn)；但是本文方法卻展現(xiàn)出了明顯的優(yōu)勢(shì)，除了開始出現(xiàn)明顯的波動(dòng)外，出現(xiàn)偏差的情況較其它兩種方法相比少了許多，基本在-18上下波動(dòng)。說明混響環(huán)境對(duì)本文方法對(duì)時(shí)延估計(jì)的影響較小。

總的來(lái)說，本文方法對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)在進(jìn)行時(shí)延估計(jì)計(jì)算時(shí)有著較高的準(zhǔn)確性，由于結(jié)合了希爾伯特變換算法，使得算法在噪聲環(huán)境和混響環(huán)境下依然有效。

5.2 不同信噪比環(huán)境下延時(shí)估計(jì)誤差對(duì)比

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性，取不同的信噪比，利用三種方法分別進(jìn)行50次仿真，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 不同信噪比環(huán)境下三種方法時(shí)延估計(jì)均方誤差

注：表中單位均為dB。

從表1三種方法的時(shí)延估計(jì)結(jié)果均方誤差中可以看出，隨著信噪比的減小，本文方法所得的時(shí)延估計(jì)結(jié)果誤差最小，展現(xiàn)出來(lái)的效果最佳。說明本文方法在低信噪比的環(huán)境下，依然可以有效地實(shí)現(xiàn)對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)延估計(jì)。

5 結(jié)論

1)提出了無(wú)線分布式網(wǎng)絡(luò)非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)延估計(jì)方法。通過噪聲信號(hào)、干擾信號(hào)和網(wǎng)絡(luò)信號(hào)建立了時(shí)延估計(jì)模型，并通過二次相關(guān)算法的特性將誤差影響控制在最低，信噪比在81dB-99.8dB之間波動(dòng)。

2)將其與希爾伯特變換算法相結(jié)合，將二次相關(guān)函數(shù)的偶對(duì)稱性轉(zhuǎn)換為奇對(duì)稱性，從而將峰值檢測(cè)問題轉(zhuǎn)換為過零檢測(cè)。

3)無(wú)論是在噪聲環(huán)境還是在混響環(huán)境下，依然可以實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)延的有效估計(jì)，且在不同的噪聲環(huán)境下，其時(shí)延采樣點(diǎn)數(shù)-18附近波動(dòng)，時(shí)延估計(jì)結(jié)果較其它方法相比明顯精度更高。