基于三方演化博弈的城市地鐵盈利仿真分析

田曉芳，李慧慧，吳翊愷，雷愛(ài)國(guó)

(南京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 210094)

為緩解地面交通壓力，世界各國(guó)都提倡發(fā)展地鐵交通，地鐵具有運(yùn)量大、速度快、安全性好等優(yōu)勢(shì)，因而發(fā)展地鐵不僅可以解決諸多城市交通問(wèn)題，還能夠節(jié)約城市土地資源、保護(hù)城市環(huán)境。雖然地鐵建設(shè)投資額巨大、社會(huì)公益性明顯，但因具有企業(yè)直接收益不大、運(yùn)營(yíng)維護(hù)費(fèi)用高、投資回收周期長(zhǎng)等經(jīng)濟(jì)特點(diǎn)，導(dǎo)致長(zhǎng)期以來(lái)地鐵的發(fā)展對(duì)政府投資依賴(lài)過(guò)高，掣肘了城市地鐵的發(fā)展。鑒于此，亟需加快構(gòu)建城市地鐵盈利模式，使城市地鐵實(shí)現(xiàn)良性可持續(xù)發(fā)展。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)地鐵相關(guān)研究大多為地鐵運(yùn)營(yíng)分析。Wu等[1]就地鐵跳站問(wèn)題，對(duì)運(yùn)營(yíng)方式進(jìn)行優(yōu)化分析；Eldeeb等[2]提出利用自動(dòng)售票機(jī)收入來(lái)分析地鐵運(yùn)營(yíng)對(duì)經(jīng)濟(jì)影響的方法；Zhao等[3]將博弈理論、層次分析法與熵權(quán)法相結(jié)合對(duì)地鐵運(yùn)營(yíng)安全進(jìn)行評(píng)價(jià);Masirin等[4]針對(duì)馬來(lái)西亞軌道交通運(yùn)營(yíng)體系整合中存在的問(wèn)題提出了防治措施;Dutta、Brage-Ardao等[5-6]討論軌道交通在運(yùn)營(yíng)維護(hù)過(guò)程中發(fā)生的成本問(wèn)題;Zhang等[7]分析了北京地鐵新票價(jià)政策對(duì)乘客滿(mǎn)意度和出行方式的影響因素;Jun等[8]探討了首爾市區(qū)老年人免費(fèi)地鐵計(jì)劃對(duì)模式轉(zhuǎn)換和消費(fèi)者剩余的影響；肖霽川等[9]為評(píng)價(jià)地鐵車(chē)站運(yùn)營(yíng)能力的脆弱性，提出了基于熵權(quán)TOPSIS模型的評(píng)價(jià)方法；王凱等[10]將地鐵運(yùn)營(yíng)模式應(yīng)用在城際鐵路系統(tǒng)，提出地鐵化城際鐵路的新型運(yùn)營(yíng)模式；孫元廣等[11]對(duì)城市軌道交通線(xiàn)網(wǎng)的功能與運(yùn)營(yíng)模式選擇進(jìn)行了分析；張泓、李浩歌等[12-13]對(duì)城市軌道交通公司PPP項(xiàng)目現(xiàn)存盈利模式進(jìn)行探索；馮誠(chéng)、洪玲等[14-15]為研究地鐵車(chē)站內(nèi)行人疏散行為的準(zhǔn)確性與高效性，構(gòu)建地鐵車(chē)站行人疏散動(dòng)態(tài)仿真模型；郭彥宏等[16]基于三維平臺(tái)仿真技術(shù)搭建鄭州地鐵1號(hào)線(xiàn)真實(shí)運(yùn)營(yíng)場(chǎng)景；徐建閩、唐海梁等[17-18]對(duì)軌道交通運(yùn)行效率及狀態(tài)進(jìn)行了探討；邢彥林等[19]根據(jù)香港地鐵“城鐵一體化”綜合開(kāi)發(fā)模式對(duì)城際軌道交通可持續(xù)發(fā)展問(wèn)題進(jìn)行探討；燕鵬[20]認(rèn)為在地鐵企業(yè)運(yùn)營(yíng)中，合適的利潤(rùn)增長(zhǎng)點(diǎn)對(duì)企業(yè)的盈利和發(fā)展較為重要；劉欣等[21]基于突發(fā)事件對(duì)地鐵車(chē)站應(yīng)急管理措施進(jìn)行了研究；范東明、劉寧等[22-23]對(duì)車(chē)站智慧化運(yùn)營(yíng)系統(tǒng)進(jìn)行探索。

綜上所述，國(guó)內(nèi)外學(xué)者的重點(diǎn)研究方向是地鐵企業(yè)的運(yùn)營(yíng)系統(tǒng)，且相關(guān)研究成果較豐富，但對(duì)地鐵企業(yè)盈利方面的研究較少，且并未改善地鐵運(yùn)營(yíng)長(zhǎng)期虧損等實(shí)際問(wèn)題。文中根據(jù)地鐵盈利模式相關(guān)理論研究發(fā)現(xiàn)，地鐵盈利模式構(gòu)建過(guò)程中存在政府、地鐵企業(yè)及乘客三方主體，基于此需構(gòu)建三方博弈模型，探討三方主體不同策略間的相互關(guān)系，以及各參數(shù)選擇對(duì)演化均衡策略(ESS)的影響機(jī)制，最后利用MATLAB對(duì)三方主體在不同策略組合及參數(shù)選擇下進(jìn)行仿真分析。

1 城市地鐵盈利模式博弈關(guān)系分析

在相關(guān)學(xué)者有關(guān)城市地鐵盈利模式研究的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了基于政府部門(mén)、城市地鐵企業(yè)及乘客的三方博弈模型，下面對(duì)三方參與主體的博弈關(guān)系進(jìn)行分析。

1.1 博弈關(guān)系中的參與主體

城市地鐵盈利模式的構(gòu)建，關(guān)鍵在政府、城市地鐵運(yùn)營(yíng)企業(yè)以及乘客3個(gè)參與主體的建設(shè)。在三方博弈過(guò)程中：政府以實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利最大化為目標(biāo)，對(duì)地鐵運(yùn)營(yíng)企業(yè)的運(yùn)輸價(jià)格進(jìn)行監(jiān)督管理，設(shè)定運(yùn)輸價(jià)格的上限與下限，并對(duì)地鐵運(yùn)營(yíng)企業(yè)的政策性虧損實(shí)施財(cái)政補(bǔ)貼，激勵(lì)運(yùn)營(yíng)企業(yè)良性發(fā)展；城市地鐵運(yùn)營(yíng)企業(yè)以實(shí)現(xiàn)企業(yè)利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，接受政府的價(jià)格監(jiān)管，在此基礎(chǔ)上履行對(duì)政府的納稅義務(wù)，并為乘客提供舒適、滿(mǎn)意的出行需求服務(wù)；乘客以自身出行成本最低為目標(biāo)，委托地鐵運(yùn)營(yíng)企業(yè)提供舒適、滿(mǎn)意的出行服務(wù)，并監(jiān)督政府對(duì)地鐵運(yùn)營(yíng)企業(yè)實(shí)施的財(cái)政補(bǔ)貼政策合理與否。因此，在城市地鐵盈利模式構(gòu)建過(guò)程中，政府、城市地鐵運(yùn)營(yíng)企業(yè)與乘客的博弈關(guān)系如圖1所示。

圖1 政府、城市地鐵運(yùn)營(yíng)企業(yè)與乘客的博弈關(guān)系

從圖1可以看出，政府、運(yùn)營(yíng)企業(yè)及乘客三方相互聯(lián)系、相互制約，且各自的目標(biāo)不同。政府以實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利最大化為目標(biāo)，對(duì)運(yùn)營(yíng)企業(yè)實(shí)施價(jià)格監(jiān)控與政策性補(bǔ)貼;運(yùn)營(yíng)企業(yè)在自身利益最大化前提下為乘客提供舒適、安全的出行服務(wù);乘客以出行成本最低為目標(biāo)，監(jiān)督政府對(duì)企業(yè)政策性補(bǔ)貼的合理性，并嚴(yán)格監(jiān)督地鐵運(yùn)營(yíng)企業(yè)所提供服務(wù)的質(zhì)量高低，及時(shí)向企業(yè)作出反饋。

1.2 參與主體的博弈關(guān)系分析

在三方博弈關(guān)系中社會(huì)福利大小、運(yùn)營(yíng)企業(yè)盈利多少及乘客出行量高低都受到城市地鐵票價(jià)的影響，其中，地鐵票價(jià)越低社會(huì)化福利越高，反之亦然；運(yùn)營(yíng)企業(yè)的利潤(rùn)隨地鐵票價(jià)的上升而上升，上升到一定程度達(dá)到乘客最大心理承受價(jià)格時(shí)，票價(jià)繼續(xù)升高運(yùn)營(yíng)企業(yè)收益曲線(xiàn)會(huì)出現(xiàn)下降趨勢(shì)，乘客轉(zhuǎn)而選擇其他交通方式；乘客出行需求隨地鐵票價(jià)的上升而下降，需求曲線(xiàn)與價(jià)格之間呈反方向變化。參與主體的博弈關(guān)系分析如圖2所示。

如圖2(a)所示，假設(shè)影響社會(huì)福利水平的其他因素不發(fā)生變化，地鐵票價(jià)與社會(huì)福利水平之間存在著反方向的變動(dòng)關(guān)系，即地鐵票價(jià)高或提高，社會(huì)福利水平則少或減少；地鐵票價(jià)低或下降，社會(huì)福利水平則高或提高；如圖2(b)所示，假設(shè)地鐵企業(yè)僅有票價(jià)一種收入，票價(jià)與企業(yè)利潤(rùn)存在著這樣一種關(guān)系，即當(dāng)票價(jià)普遍上漲到P*點(diǎn)時(shí)，企業(yè)利潤(rùn)會(huì)達(dá)到最大值F*，隨著價(jià)格繼續(xù)上漲，企業(yè)利潤(rùn)將不再增加，而出現(xiàn)下降趨勢(shì)，這是由于當(dāng)?shù)罔F票價(jià)上漲到乘客所承受的最高價(jià)格時(shí)，乘客將會(huì)選擇其他交通方式，從而使地鐵企業(yè)利潤(rùn)降低；如圖2(c)所示，假設(shè)出行需求的其他影響因素均不發(fā)生變化，地鐵票價(jià)與出行需求之間的關(guān)系為反向，即票價(jià)越高出行需求越低，票價(jià)越低出行需求越高，這一規(guī)律源自人們的日常經(jīng)驗(yàn)，具有普遍性，也稱(chēng)之為需求規(guī)律或需求法則。

圖2 參與主體博弈關(guān)系分析

2 基于演化博弈的城市地鐵盈利模型構(gòu)建

通過(guò)以上研究可知政府尋求社會(huì)效益最大、運(yùn)營(yíng)企業(yè)追求企業(yè)利潤(rùn)最大、乘客希望出行費(fèi)用最低，這就需要建立三方博弈模型來(lái)保證城市地鐵系統(tǒng)各參與主體的利益最大，使所有參與主體的最終選擇都為最佳策略，進(jìn)而達(dá)到帕累托最優(yōu)組合。

2.1 模型假設(shè)

假設(shè)三方參與主體在博弈決策過(guò)程中，前提條件是追求自身利益的最大化，但在具體策略選擇時(shí)，參與主體之間相互影響、相互作用，這使得博弈過(guò)程更加復(fù)雜多變。為便于構(gòu)建博弈模型，對(duì)博弈三方參與主體做出以下假設(shè)。

假設(shè)1：參與博弈的三方都是有限理性人，且擁有不完全信息，即總是以現(xiàn)有決策為條件，無(wú)事先預(yù)判能力，但有事后判別能力。

假設(shè)2：三方參與主體各有2種策略選擇空間，政府部門(mén)策略選擇空間a=(a1,a2)=(政府干預(yù)，政府不干預(yù))，城市地鐵運(yùn)營(yíng)企業(yè)策略選擇空間b=(b1,b2)=(高質(zhì)量服務(wù)，低質(zhì)量服務(wù))，乘客策略選擇空間c=(c1,c2)=(認(rèn)真監(jiān)督，監(jiān)督不足)。

假設(shè)3：在城市地鐵盈利模式演化過(guò)程中政府部門(mén)以x的概率選擇干預(yù)，或1-x概率選擇政府不干預(yù)；城市地鐵運(yùn)營(yíng)企業(yè)以y的概率選擇對(duì)乘客提供高質(zhì)量服務(wù)，或1-y的概率選擇提供低質(zhì)量服務(wù)；乘客以z的概率選擇對(duì)運(yùn)營(yíng)企業(yè)認(rèn)真監(jiān)督，或1-z的概率選擇監(jiān)督不足。

2.2 模型構(gòu)建

基于以上模型假設(shè)，構(gòu)建政府部門(mén)、城市地鐵企業(yè)及乘客三方博弈主體間的混合策略收益矩陣，表1為三方博弈主體收益矩陣，表1中的參數(shù)及含義如表2所示。

表1 三方博弈主體收益矩陣

表2 參數(shù)及其含義說(shuō)明

3 政府、城市地鐵企業(yè)及乘客三方博弈模型演化分析

博弈三方的參與主體將依據(jù)現(xiàn)有信息對(duì)策略的變化做出選擇，直到最終實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)平衡。通過(guò)求解各參與主體期望收益與動(dòng)態(tài)復(fù)制方程，進(jìn)行模型的路徑與均衡性分析，求得演化均衡策略(ESS)。

3.1 博弈三方期望收益與平均收益

Eg1=yz(I-Cg-S-P)+y(1-z)(I-

Cg-S)+(1-y)z(P-Cg-W-E)+

(1-y)(1-z)(P-Cg-W)

(1)

Eg2=yzI+y(1-z)I+(1-y)z(-W)+

(1-y)(1-z)(-W)

(2)

(3)

Ee1=xz(R1-Ce+S-A)+x(1-

z)(R1-Ce+S)+(1-x)z(R1-Ce-A)+

(1-x)(1-z)(R1-Ce)

(4)

Ee2=xz(R2-Ce+S-A-P)+

x(1-z)(R2-Ce+S-P)+(1-x)z(R2-

Ce-A)+(1-x)(1-z)(R2-Ce)

(5)

(6)

Ep1=xy(A+E-Cp)+x(1-y)(A+E-

Cp)+(1-x)y(A-Cp)+(1-

x)(1-y)(A-Cp)

(7)

Ep2=xy0+x(1-y)0+(1-x)y0+

(1-x)(1-y)0=0

(8)

(9)

3.2 演化模型的動(dòng)態(tài)復(fù)制方程

基于博弈三方期望收益與平均收益分析中式(3)、式(6)和式(9)可得出：政府部門(mén)采取“政府干預(yù)”策略、城市地鐵企業(yè)采取為乘客提供“高質(zhì)量服務(wù)”策略和乘客采取對(duì)地鐵企業(yè)“認(rèn)真監(jiān)督”策略時(shí)的動(dòng)態(tài)復(fù)制方程分別表示為

Cg-yS-zE)

(10)

R2+xP)

(11)

Cp+xE)

(12)

3.3 演化模型的路徑及均衡性分析

基于所構(gòu)建的動(dòng)態(tài)復(fù)制方程，得到三維動(dòng)態(tài)系統(tǒng)方程為

(13)

通過(guò)三維動(dòng)態(tài)系統(tǒng)求得的局部均衡點(diǎn)未必為系統(tǒng)均衡點(diǎn)，根據(jù)Frideman[24]提出的方法，系統(tǒng)均衡點(diǎn)穩(wěn)定性可由本系統(tǒng)雅可比(Jacobi)矩陣的穩(wěn)定性分析而得出。由以上構(gòu)建的動(dòng)態(tài)復(fù)制方程可求得三維動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的雅克比矩陣為

(14)

系統(tǒng)演化穩(wěn)定點(diǎn)可由李雅普諾夫穩(wěn)定性條件來(lái)判定，當(dāng)通過(guò)雅克比矩陣求得系統(tǒng)穩(wěn)定點(diǎn)特征值均為負(fù)值時(shí)，該點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)演化穩(wěn)定點(diǎn)。將以上求得的8個(gè)局部均衡點(diǎn)帶入到雅克比矩陣中，可以分別得到各點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的特征值，結(jié)果如表3所示。

表3 各均衡點(diǎn)下的特征值

從表3可看出，8個(gè)局部均衡點(diǎn)對(duì)應(yīng)的特征值均可能為負(fù)值，則該8個(gè)點(diǎn)均可轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)演化穩(wěn)定點(diǎn)，因此，可對(duì)上述8個(gè)均衡點(diǎn)進(jìn)行討論。

4 仿真環(huán)境構(gòu)建與分析

通過(guò)對(duì)以上演化模型路徑及均衡性的分析，8個(gè)點(diǎn)(0,0,0)、(0,0,1)、(0,1,0)、(0,1,1)、(1,0,0)、(1,0,1)、(1,1,0)、(1,1,1)可轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)穩(wěn)定演化策略點(diǎn)(ESS)。為更直觀(guān)分析三方參與主體博弈模型的動(dòng)態(tài)演化過(guò)程，運(yùn)用MATLAB對(duì)政府部門(mén)、地鐵企業(yè)及乘客三方在策略選擇時(shí)的演化均衡過(guò)程做數(shù)值仿真。

4.1 三方博弈的數(shù)值仿真

根據(jù)穩(wěn)定性判定條件可知，只有均衡點(diǎn)特征值均為負(fù)時(shí)，局部穩(wěn)定點(diǎn)才會(huì)演變?yōu)檠莼€(wěn)定點(diǎn)?；谶@一判定條件，下面對(duì)這8種情景下的穩(wěn)定演化策略點(diǎn)(ESS)進(jìn)行討論。

情景1：當(dāng)P

圖3 均衡點(diǎn)(0,0,0)的演化仿真結(jié)果

由圖3可知：當(dāng)P

情景2：當(dāng)P-ECp時(shí)，即政府部門(mén)對(duì)城市地鐵企業(yè)的處罰與政府部門(mén)對(duì)乘客檢舉獎(jiǎng)勵(lì)之差小于政府部門(mén)付出的監(jiān)管成本，城市地鐵企業(yè)收益小于城市地鐵企業(yè)損益，且城市地鐵企業(yè)對(duì)乘客的反饋獎(jiǎng)勵(lì)大于乘客監(jiān)督成本時(shí)，均衡點(diǎn)(0,0,1)的特征值均為負(fù)，對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定演化策略為(政府不干預(yù)，低質(zhì)量服務(wù)，認(rèn)真監(jiān)督)。嚴(yán)格按照模型約束條件對(duì)相關(guān)參數(shù)賦值，假設(shè)R1=2,R2=10,P=1,S=3,A=4,E=1,Cg=1.5,Cp=2.5，此時(shí)系統(tǒng)演化情況如圖4所示。x，y，z分別收斂于0、0、1。

圖4 均衡點(diǎn)(0,0,1)的演化仿真結(jié)果

由圖4可知：當(dāng)P-ECp時(shí)，隨著時(shí)間的增加，政府部門(mén)、城市地鐵企業(yè)和乘客最終會(huì)分別逐漸趨于采取政府不干預(yù)、低質(zhì)量服務(wù)和認(rèn)真監(jiān)督的均衡組合策略。

情景3：當(dāng)P-SR2，且A

圖5 均衡點(diǎn)(0,1,0)演化的仿真結(jié)果

由圖5可知：當(dāng)P-SR2，且A

情景4：當(dāng)P-E-SR2，且A>Cp時(shí)，即政府部門(mén)對(duì)城市地鐵企業(yè)的處罰與政府部門(mén)對(duì)乘客的檢舉獎(jiǎng)勵(lì)、政府部門(mén)對(duì)城市地鐵企業(yè)的補(bǔ)貼之差小于政府部門(mén)付出的監(jiān)管成本，城市地鐵企業(yè)收益大于城市地鐵企業(yè)損益，且城市地鐵企業(yè)對(duì)乘客的反饋獎(jiǎng)勵(lì)大于乘客監(jiān)督成本時(shí)，均衡點(diǎn)(0,1,1)的特征值均為負(fù)，對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定演化策略為(政府不干預(yù)，高質(zhì)量服務(wù)，認(rèn)真監(jiān)督)。嚴(yán)格按照模型約束條件對(duì)相關(guān)參數(shù)賦值，假設(shè)R1=10,R2=2,P=1,S=3,A=4,E=1,Cg=1.5,Cp=2.5 ，此時(shí)系統(tǒng)演化情況如圖6所示。x，y，z分別收斂于0、1、1。

圖6 均衡點(diǎn)(0,1,1)的演化仿真結(jié)果

由圖6可知：當(dāng)P-E-SR2，且A>Cp時(shí)，隨著時(shí)間的增加，政府部門(mén)、城市地鐵企業(yè)和乘客最終會(huì)分別逐漸趨向于采取政府不干預(yù)、高質(zhì)量服務(wù)和認(rèn)真監(jiān)督的均衡組合策略。

情景5：當(dāng)P>Cg,R1+P

圖7 均衡點(diǎn)(1,0,0)演化的仿真結(jié)果

由圖7可知：當(dāng)P>Cg,R1+P

情景6：當(dāng)P-E>Cg,R1+PCp時(shí)，即政府部門(mén)對(duì)地鐵企業(yè)的處罰與政府部門(mén)對(duì)乘客的檢舉獎(jiǎng)勵(lì)之差大于政府部門(mén)付出的監(jiān)管成本，城市地鐵企業(yè)收益與政府部門(mén)對(duì)城市地鐵的處罰之和小于城市地鐵企業(yè)損益，且城市地鐵企業(yè)對(duì)乘客的反饋獎(jiǎng)勵(lì)與政府部門(mén)對(duì)乘客的檢舉獎(jiǎng)勵(lì)之和大于乘客監(jiān)督成本時(shí)，均衡點(diǎn)(1,0,1)的特征值均為負(fù)，對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定演化策略為(政府干預(yù)，低質(zhì)量服務(wù)，認(rèn)真監(jiān)督)。嚴(yán)格按照模型約束條件對(duì)相關(guān)參數(shù)賦值，假設(shè)R1=2,R2=10,P=7,S=1,A=1,E=4,Cg=1.5,Cp=2.5，此時(shí)系統(tǒng)演化情況如圖8所示。x，y，z分別收斂于1、0、1。

圖8 均衡點(diǎn)(1,0,1)演化的仿真結(jié)果

由圖8可知：當(dāng)P-E>Cg,R1+PCp時(shí)，隨著時(shí)間的增加，政府部門(mén)、城市地鐵企業(yè)和乘客最終會(huì)分別逐漸趨向于采取政府干預(yù)、低質(zhì)量服務(wù)和認(rèn)真監(jiān)督的均衡組合策略。

情景7：當(dāng)P-S>Cg,R1+P>R2，且A+E

圖9 均衡點(diǎn)(1,1,0)演化的仿真結(jié)果

由圖9可知：當(dāng)P-S>Cg,R1+P>R2，且A+E

情景8：當(dāng)P-E-S>Cg,R1+P>R2，且A+E>Cp時(shí)，即政府部門(mén)對(duì)城市地鐵企業(yè)的處罰與政府部門(mén)對(duì)乘客的檢舉獎(jiǎng)勵(lì)及政府部門(mén)對(duì)城市地鐵企業(yè)的補(bǔ)貼之差大于政府部門(mén)付出的監(jiān)管成本，城市地鐵企業(yè)收益與政府部門(mén)對(duì)城市地鐵企業(yè)的處罰之和大于城市地鐵企業(yè)損益，且城市地鐵企業(yè)對(duì)乘客的反饋獎(jiǎng)勵(lì)與政府部門(mén)對(duì)乘客的檢舉獎(jiǎng)勵(lì)之和大于乘客監(jiān)督成本時(shí)，均衡點(diǎn)(1,1,1)的特征值均為負(fù)，對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定演化策略為(政府干預(yù)，高質(zhì)量服務(wù)，認(rèn)真監(jiān)督)。嚴(yán)格按照模型約束條件對(duì)相關(guān)參數(shù)賦值，假設(shè)R1=4,R2=3,P=4,S=1,A=4,E=1,Cg=1.5,Cp=2，此時(shí)系統(tǒng)演化情況如圖10所示。x，y，z分別收斂于1、1、1。

圖10 均衡點(diǎn)(1,1,1)演化的仿真結(jié)果

由圖10可知：當(dāng)P-E-S>Cg,R1+P>R2，且A+E>Cp時(shí)，隨著時(shí)間的增加，政府部門(mén)、城市地鐵企業(yè)和乘客最終會(huì)分別逐漸趨向于采取政府干預(yù)、高質(zhì)量服務(wù)和認(rèn)真監(jiān)督的均衡組合策略。

4.2 仿真結(jié)果分析

以上對(duì)模型結(jié)果進(jìn)行了仿真模擬，系統(tǒng)地分析了政府部門(mén)、城市地鐵企業(yè)及乘客三方對(duì)城市地鐵盈利模式?jīng)Q策演化過(guò)程的影響，并結(jié)合數(shù)值仿真分析，討論了政府部門(mén)、城市地鐵企業(yè)以及乘客三方的策略行及其影響因素，對(duì)三方的策略行為及其影響因素進(jìn)行分析。

1)政府部門(mén)對(duì)企業(yè)的處罰與補(bǔ)貼、城市地鐵企業(yè)收益與損益及企業(yè)對(duì)乘客的反饋獎(jiǎng)勵(lì)與政府對(duì)乘客的檢舉獎(jiǎng)勵(lì)是影響博弈均衡的關(guān)鍵因素。如果政府部門(mén)加大對(duì)地鐵企業(yè)的補(bǔ)貼力度，且降低企業(yè)違規(guī)經(jīng)營(yíng)處罰額度時(shí)，政府部門(mén)會(huì)趨于采取“政府干預(yù)”策略；如果城市地鐵企業(yè)收益增加，且損益減少時(shí)，地鐵企業(yè)會(huì)趨于采取“提供高質(zhì)量服務(wù)”策略；乘客得到來(lái)自政府或地鐵企業(yè)的獎(jiǎng)勵(lì)越多，會(huì)更加趨向于采取“認(rèn)真監(jiān)督”策略。

2)在三方博弈過(guò)程中，任何一方的策略選擇除了受自身策略因素的影響外，還受到其他兩方面因素的影響。以(0,0,0)和(1,1,1)進(jìn)化穩(wěn)定策略為例，即政府不干預(yù)、地鐵企業(yè)提供低質(zhì)量服務(wù)及乘客監(jiān)督不足，或政府干預(yù)、地鐵企業(yè)提供高質(zhì)量服務(wù)及乘客認(rèn)真監(jiān)督。在這2種進(jìn)化穩(wěn)定策略下，當(dāng)政府提高補(bǔ)貼力度，降低懲罰金額，地鐵企業(yè)收益增加，損益減少，且政府部門(mén)和地鐵企業(yè)對(duì)乘客獎(jiǎng)勵(lì)越多時(shí)，政府部門(mén)開(kāi)始選擇由不干預(yù)策略轉(zhuǎn)變?yōu)楦深A(yù)策略，地鐵企業(yè)由開(kāi)始的提供低質(zhì)量服務(wù)策略轉(zhuǎn)變?yōu)楦哔|(zhì)量服務(wù)策略，乘客轉(zhuǎn)變?yōu)檎J(rèn)真監(jiān)督策略。進(jìn)一步說(shuō)明，各博弈參與主體之間的行為決策相互影響，在這個(gè)過(guò)程中如果其中一方發(fā)現(xiàn)選擇某一種新策略得到較高效用時(shí)，其會(huì)做出改變，并逐漸采取新策略，直至該三方演化博弈系統(tǒng)最終達(dá)到均衡狀態(tài)。該系統(tǒng)在演化過(guò)程中，政府始終都有著強(qiáng)烈的干預(yù)意愿，以使社會(huì)公共福利水平得到提高，無(wú)論其他兩方做出何種策略選擇，該系統(tǒng)最終都會(huì)達(dá)到一種穩(wěn)定狀態(tài)。此外，剩余兩方作為有限理性決策者，往往會(huì)基于自身利益最大化而做出相應(yīng)決策。

以上仿真結(jié)果更進(jìn)一步說(shuō)明，在城市地鐵企業(yè)盈利模式構(gòu)建問(wèn)題上，存在著諸多不確定性，不能只依靠地鐵企業(yè)一方的堅(jiān)持，還需要政府部門(mén)及乘客的共同支持與努力。

4.3 對(duì)策與建議

根據(jù)以上數(shù)值仿真結(jié)果分析可知，城市地鐵企業(yè)盈利模式由政府部門(mén)、城市地鐵企業(yè)和乘客三方參與主體共同決定。因此，在博弈過(guò)程中，政府部門(mén)、地鐵企業(yè)及乘客需做到以下幾方面。

4.3.1 發(fā)揮政府部門(mén)引導(dǎo)作用，強(qiáng)化監(jiān)督職責(zé)與監(jiān)管力度

加大政府監(jiān)管力度，嚴(yán)格監(jiān)管企業(yè)的違規(guī)行為，提高企業(yè)違規(guī)處罰成本；加強(qiáng)與乘客合作，增強(qiáng)乘客監(jiān)督的積極性；增加地鐵企業(yè)運(yùn)營(yíng)信息來(lái)源。通過(guò)這些做法不僅能降低政府監(jiān)管成本，也能拓寬監(jiān)管渠道，將部分監(jiān)管權(quán)推向市場(chǎng)，使地鐵企業(yè)轉(zhuǎn)移監(jiān)管負(fù)擔(dān)，督促地鐵企業(yè)向乘客提供高質(zhì)量服務(wù)，進(jìn)而切實(shí)保障乘客的公共利益。

4.3.2 調(diào)動(dòng)地鐵企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)化運(yùn)營(yíng)的積極性，增加企業(yè)收益

政府需加大政策扶持力度，引導(dǎo)客流，鼓勵(lì)乘客積極選擇地鐵交通；即時(shí)調(diào)整財(cái)政補(bǔ)貼額度，減免企業(yè)運(yùn)營(yíng)稅費(fèi)，給予企業(yè)特殊優(yōu)惠，將定價(jià)權(quán)利適當(dāng)交給地鐵企業(yè)。運(yùn)營(yíng)企業(yè)需積極配合政府政策的推行，提升企業(yè)運(yùn)營(yíng)效率，降低運(yùn)營(yíng)成本，提高政府提供資源的利用效率，實(shí)現(xiàn)企業(yè)最大化收益。

4.3.3 完善對(duì)乘客的獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制，鼓勵(lì)乘客積極參與監(jiān)督

建立乘客獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制，對(duì)認(rèn)真監(jiān)督地鐵企業(yè)運(yùn)營(yíng)的乘客給予一定獎(jiǎng)勵(lì)，從而不斷增強(qiáng)乘客參與監(jiān)督的積極性。鼓勵(lì)乘客嚴(yán)格監(jiān)督地鐵企業(yè)的運(yùn)營(yíng)，積極反饋企業(yè)存在問(wèn)題，真實(shí)有效地向政府及地鐵企業(yè)提供及時(shí)、準(zhǔn)確的運(yùn)營(yíng)信息，從而推動(dòng)我國(guó)城市地鐵企業(yè)的穩(wěn)步可持續(xù)發(fā)展。

5 結(jié) 語(yǔ)

在我國(guó)城市地鐵飛速發(fā)展階段，積極探索地鐵盈利模式的構(gòu)建問(wèn)題，對(duì)國(guó)內(nèi)外各城市地鐵的發(fā)展都會(huì)起到重要作用?；谟邢蘩硇院托畔⒉粚?duì)稱(chēng)，將演化博弈理論運(yùn)用到城市地鐵盈利模式構(gòu)建中，建立了政府部門(mén)、城市地鐵企業(yè)以及乘客三方之間的演化博弈模型。由此模型可知，城市地鐵企業(yè)目前尚不可能通過(guò)自身運(yùn)營(yíng)實(shí)現(xiàn)盈利，政府與乘客需在各方面進(jìn)行支持和監(jiān)督，從而促進(jìn)城市地鐵企業(yè)的發(fā)展。文中研究還存在參與主體選擇策略的相關(guān)影響因素選取不夠全面等問(wèn)題，接下來(lái)將對(duì)城市地鐵企業(yè)盈利模式進(jìn)行實(shí)證分析，進(jìn)一步研究企業(yè)的實(shí)際運(yùn)營(yíng)狀況。