一種基于風(fēng)速等效測(cè)量的架空線路動(dòng)態(tài)增容模型

王銳，劉昭，彭向陽(yáng)，彭瑞東，歐小波，周華敏，郭德明，劉剛

(1.廣東省電力裝備可靠性企業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院)，廣東 廣州 510080；2.華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510641；3.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司機(jī)巡管理中心，廣東 廣州 510160)

隨著電力需求的急劇增長(zhǎng)，如何充分并合理利用架空線路的輸送容量逐漸成為智能電網(wǎng)建設(shè)的重要研究課題。考慮到建設(shè)新線路或者更換增容導(dǎo)線存在成本高、周期長(zhǎng)等弊端[1-2]，基于架空線路在線監(jiān)測(cè)技術(shù)，準(zhǔn)確掌握架空線路的實(shí)時(shí)載流量對(duì)于充分利用其輸送容量具有重要的應(yīng)用前景[3-4]。

現(xiàn)有架空線路動(dòng)態(tài)增容實(shí)時(shí)載流量的計(jì)算模型大多通過(guò)監(jiān)測(cè)大量的氣象數(shù)據(jù)(包括環(huán)境溫度、風(fēng)速、風(fēng)向和日照強(qiáng)度)實(shí)現(xiàn)導(dǎo)線載流量的計(jì)算[5]。這一類模型涉及多種用于測(cè)量氣象數(shù)據(jù)的傳感器，載流量計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性取決于這些傳感器的測(cè)量精度；然而在低風(fēng)速范圍內(nèi)，風(fēng)速傳感器的分辨率較低，難以準(zhǔn)確測(cè)量風(fēng)速[6-9]，必然影響導(dǎo)線載流量計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

針對(duì)這一問(wèn)題，發(fā)展起來(lái)根據(jù)導(dǎo)線的運(yùn)行狀態(tài)和部分氣象數(shù)據(jù)計(jì)算載流量的模型。這一類模型是通過(guò)監(jiān)測(cè)導(dǎo)線的運(yùn)行狀態(tài)評(píng)估由風(fēng)引起的熱損耗功率，而不需要采用風(fēng)速傳感器[10-11]，所監(jiān)測(cè)的導(dǎo)線運(yùn)行狀態(tài)包括弧垂和溫度。結(jié)合導(dǎo)線載流量和弧垂之間的聯(lián)系，建立起基于導(dǎo)線弧垂測(cè)量的載流量計(jì)算模型[12]。但由于目前弧垂監(jiān)測(cè)技術(shù)還不成熟，實(shí)施難度較大，該模型還未能得到推廣和應(yīng)用[13-14]。基于導(dǎo)線溫度監(jiān)測(cè)的載流量計(jì)算模型通過(guò)導(dǎo)線溫度和負(fù)載電流獲取導(dǎo)線與外界環(huán)境的換熱系數(shù)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)導(dǎo)線載流量的計(jì)算[15]，該模型需要測(cè)量導(dǎo)線的溫度，目前導(dǎo)線溫度的測(cè)量方法包括接觸式測(cè)溫法和非接觸式測(cè)溫法：接觸式測(cè)溫法直接將溫度傳感器安裝在導(dǎo)線表面，具有較高的測(cè)量精度和抗干擾能力，但由于傳感器直接與導(dǎo)線相接觸，傳感器的安裝及維護(hù)需要線路停電配合或帶電作業(yè)[16-17]；非接觸式測(cè)溫法則是采用紅外測(cè)溫傳感器，該方法便于傳感器的維護(hù)，但測(cè)量結(jié)果易受導(dǎo)線表面光潔度影響和環(huán)境干擾[18-19]。綜上所述，目前仍然缺少一種既可以準(zhǔn)確評(píng)估導(dǎo)線載流量，又便于傳感器維護(hù)的實(shí)用化模型。

本文基于同一氣象環(huán)境下發(fā)熱鋁球和導(dǎo)線熱損耗功率的關(guān)聯(lián)性，提出一種新的、可以代替風(fēng)速測(cè)量的架空線路動(dòng)態(tài)增容模型，稱之為等效換熱測(cè)量模型。在模型的建立過(guò)程中，首先研究模型的基本原理以及裝載發(fā)熱鋁球裝置的基本組成；然后利用裝置所采集的數(shù)據(jù)，通過(guò)分析導(dǎo)線和鋁球熱損耗的關(guān)聯(lián)性，計(jì)算導(dǎo)線載流量；最后通過(guò)采用有限元仿真計(jì)算方法模擬等效換熱測(cè)量模型的應(yīng)用，從中分析鋁球的溫升狀態(tài)和測(cè)溫位置對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)室風(fēng)洞環(huán)境下的模擬試驗(yàn)，驗(yàn)證等效換熱測(cè)量模型的準(zhǔn)確性。

1 氣象參數(shù)與導(dǎo)線載流量的關(guān)系

1.1 架空導(dǎo)線載流量的計(jì)算

在IEEE Std 738-2012[20](以下簡(jiǎn)稱IEEE標(biāo)準(zhǔn))、國(guó)際大電網(wǎng)會(huì)議的架空導(dǎo)線熱特征 (CIGRE’s Thermal Behavior of Overhead Conductors)和Morgan方法中，架空線路導(dǎo)線的載流量通過(guò)求解熱平衡方程得到：

qc+qr=qs+I2R(Tc).

(1)

式中：qc為單位長(zhǎng)度架空導(dǎo)線的對(duì)流散熱功率，W/m；qr為單位長(zhǎng)度架空導(dǎo)線的輻射散熱功率，W/m；qs為單位長(zhǎng)度架空導(dǎo)線的日照吸熱功率，W/m；I為導(dǎo)線的電流，A；R(Tc)為導(dǎo)線溫度為T(mén)c時(shí)對(duì)應(yīng)的電阻，Ω/m，是與導(dǎo)線溫度有關(guān)的函數(shù)。

當(dāng)給定導(dǎo)線允許運(yùn)行的最高溫度Tcmax時(shí)，通過(guò)式(1)可以推導(dǎo)出導(dǎo)線載流量

(2)

架空導(dǎo)線的對(duì)流散熱包含自然對(duì)流和強(qiáng)迫對(duì)流2種方式。在自然對(duì)流對(duì)情況下，單位長(zhǎng)度架空導(dǎo)線散熱功率[20]

(3)

式中：ρf為空氣密度，kg/m3；D0為導(dǎo)線直徑，m；Tc為導(dǎo)線表面溫度，K；Ta為環(huán)境溫度，K。

IEEE標(biāo)準(zhǔn)也規(guī)定了強(qiáng)迫對(duì)流情況下單位長(zhǎng)度架空導(dǎo)線散熱功率的計(jì)算公式。在不同的風(fēng)速情況下，其計(jì)算公式為：

(4)

(5)

Kangle=1.194-cosφ+0.194cos 2φ+

0.368sin 2φ,

(6)

(7)

式(4)—(7)中：kf為空氣熱導(dǎo)率，W/(m·K)；Kangle為風(fēng)向因子，與風(fēng)向和導(dǎo)線軸向之間的夾角φ有關(guān)；Rec是導(dǎo)線在強(qiáng)迫對(duì)流情況下的雷諾數(shù)，是一個(gè)無(wú)量綱數(shù)；Vw為風(fēng)速，m/s；μf為平均體積參考溫度下的空氣動(dòng)力粘度，kg/(m·s)[20]。

最終選取式(3)—(5)3個(gè)計(jì)算結(jié)果的最大值[20]作為單位長(zhǎng)度架空導(dǎo)線散熱功率qc，即

qc=max{qcn,qc1,qc2}.

(8)

在已知環(huán)境溫度、日照強(qiáng)度的情況下，架空導(dǎo)線的輻射散熱功率qr和日照吸熱功率qs的計(jì)算公式可以在IEEE標(biāo)準(zhǔn)中得到。而導(dǎo)線載流量的計(jì)算中，其余參數(shù)(如空氣動(dòng)力粘度μf、空氣密度ρf、空氣熱導(dǎo)率kf等)的計(jì)算表達(dá)式也可以在IEEE標(biāo)準(zhǔn)中確定。

1.2 氣象參數(shù)對(duì)導(dǎo)線載流量的影響

由1.1節(jié)可知，對(duì)于確定的導(dǎo)線，載流量的計(jì)算與氣象參數(shù)有關(guān)。本節(jié)以型號(hào)為JL/G1A 240/30的導(dǎo)線為例，采用廣東省惠州市某一架空線路微氣象站提供的2012年2月—10月數(shù)據(jù)對(duì)載流量變化情況進(jìn)行計(jì)算。通過(guò)對(duì)比不同氣象條件下的導(dǎo)線載流量結(jié)果，分析氣象參數(shù)對(duì)載流量的影響。

影響導(dǎo)線載流量的氣象參數(shù)包括環(huán)境溫度Ta、日照強(qiáng)度Qs、風(fēng)速Vw和風(fēng)向φ。為了探究各氣象參數(shù)對(duì)導(dǎo)線載流量結(jié)果的影響程度，基于微氣象站數(shù)據(jù)，計(jì)算并對(duì)比環(huán)境溫度、日照強(qiáng)度、風(fēng)速、風(fēng)向4個(gè)參數(shù)單一變化情況下的導(dǎo)線載流量結(jié)果。對(duì)于4種情況下的氣象數(shù)據(jù)，取1 h內(nèi)的數(shù)據(jù)平均值作為實(shí)時(shí)變化的氣象參數(shù)，取整個(gè)時(shí)間段數(shù)據(jù)的平均值作為保持恒定的氣象參數(shù)。此外，在載流量的計(jì)算過(guò)程中，導(dǎo)線允許運(yùn)行的最高溫度Tcmax設(shè)置為343 K，導(dǎo)線表面的輻射率ε和日照的吸收率α均取0.9。

圖1展示了上述4種情況下的導(dǎo)線載流量的計(jì)算結(jié)果。對(duì)圖1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到各氣象參數(shù)下載流量的最小值、最大值、極差、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，見(jiàn)表1。結(jié)合圖1和表1的結(jié)果可以看出：當(dāng)只考慮日照強(qiáng)度或者風(fēng)向的作用時(shí)，導(dǎo)線載流量的變化較小(這說(shuō)明日照強(qiáng)度和風(fēng)向?qū)?dǎo)線載流量的影響較小)；而在風(fēng)速的單獨(dú)作用下，導(dǎo)線載流量的波動(dòng)幅度最高，相應(yīng)的極差和標(biāo)準(zhǔn)差也最大。由此可知，在計(jì)算導(dǎo)線載流量的過(guò)程中，風(fēng)速是極為重要的影響因素。

圖1 不同氣象條件對(duì)導(dǎo)線載流量的影響Fig.1 Influence of different meteorological conditions on the ampacity of conductors

表1 各氣象參數(shù)對(duì)導(dǎo)線載流量影響數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析Tab.1 Statistical analysis of influence of various meteorological parameters on the ampacity of conductors

根據(jù)上述分析可知，相較于其他氣象參數(shù)，風(fēng)速的影響最為顯著。這也提高了在載流量計(jì)算過(guò)程中要求準(zhǔn)確獲取由風(fēng)引起的與外界環(huán)境換熱數(shù)據(jù)的必要性。為了實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，第2章在不采用風(fēng)速傳感器的情況下，提出了一種可以準(zhǔn)確評(píng)估由風(fēng)引起的散熱功率的等效換熱測(cè)量模型。

2 架空線路等效換熱測(cè)量模型

2.1 等效換熱測(cè)量模型的基本原理和裝置

基于同一環(huán)境下發(fā)熱鋁球和導(dǎo)線與外界環(huán)境的換熱功率(即熱損耗功率)的關(guān)聯(lián)性，提出一種動(dòng)態(tài)增容模型，稱為等效換熱測(cè)量模型。模型的基本原理如圖2所示。將一臺(tái)搭載有發(fā)熱鋁球的等效換熱測(cè)量裝置放置于與架空線路導(dǎo)線基本同等高度的附近位置。由于鋁球和導(dǎo)線所處的地理位置和環(huán)境相同，因此兩者的氣象條件(包括環(huán)境溫度、日照、風(fēng)速、風(fēng)向等)是相同的。首先，通過(guò)等效換熱測(cè)量裝置中鋁球在某一環(huán)境下的熱特性計(jì)算出鋁球的熱損耗功率；然后，根據(jù)鋁球和導(dǎo)線的熱損耗功率的關(guān)聯(lián)性，得到導(dǎo)線的熱損耗功率；進(jìn)而對(duì)該環(huán)境下的導(dǎo)線載流量進(jìn)行評(píng)估。

圖2 等效換熱測(cè)量模型的基本原理Fig.2 Basic principle of equivalent heat transfer measurement model

等效換熱測(cè)量模型可以通過(guò)鋁球的熱特性間接計(jì)算出導(dǎo)線的載流量，該模型不需要通過(guò)風(fēng)速傳感器測(cè)量環(huán)境風(fēng)速，因此，可以避免由于風(fēng)速傳感器測(cè)量誤差所導(dǎo)致的導(dǎo)線載流量計(jì)算不準(zhǔn)確的問(wèn)題。鋁球和導(dǎo)線的熱損耗功率的關(guān)聯(lián)性的確定首先需要得到鋁球的熱特性，而鋁球的熱特性則決定于等效換熱測(cè)量裝置，因此，接下來(lái)對(duì)模型的硬件設(shè)施(即等效換熱測(cè)量裝置)進(jìn)行介紹。

等效換熱測(cè)量裝置的基本組成包括發(fā)熱鋁球、數(shù)據(jù)采集及傳輸系統(tǒng)、電源模塊等，如圖3所示。電源模塊由太陽(yáng)能供電系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)取能，為等效換熱測(cè)量裝置的其他部分提供電能。采集到的鋁球?qū)崟r(shí)溫度數(shù)據(jù)通過(guò)數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)傳輸至遠(yuǎn)端系統(tǒng)平臺(tái)，統(tǒng)一進(jìn)行分析和處理。發(fā)熱鋁球的內(nèi)部放置有加熱電阻絲和溫度傳感器。加熱電阻絲作為熱源給鋁球加熱，為了使鋁球受熱均勻，電阻絲放置于鋁球的中心位置。除此之外，通過(guò)限定電阻絲的功率以保證在極端的環(huán)境條件下鋁球的最高溫度不會(huì)超過(guò)80 ℃，避免等效換熱測(cè)量裝置因高溫而發(fā)生損壞。溫度傳感器則是用于實(shí)時(shí)采集鋁球的溫度數(shù)據(jù)，基于所獲取的實(shí)時(shí)溫度數(shù)據(jù)的發(fā)展規(guī)律，可以分析鋁球的熱特性。

圖3 等效換熱測(cè)量裝置的組成Fig.3 Composition of equivalent heat transfer measurement device

2.2 鋁球和導(dǎo)線熱損耗功率的關(guān)聯(lián)性分析

與架空導(dǎo)線類似，鋁球的熱平衡方程為

(9)

式中：qcs為鋁球的對(duì)流散熱功率，W；qrs為鋁球的輻射散熱功率，W；qss為鋁球的日照吸熱功率，W；qgs為鋁球的內(nèi)熱源功率，W；ms為鋁球的質(zhì)量，kg；cps為鋁球的比熱容，J/(kg·K)；Ts為鋁球的溫度，K；t為時(shí)間，s。當(dāng)微分項(xiàng)等于0時(shí)，表明鋁球的溫度達(dá)到穩(wěn)態(tài)。

鋁球和導(dǎo)線的熱損耗功率包括輻射散熱功率、對(duì)流散熱功率以及由太陽(yáng)引起的日照吸熱功率。在式(9)中，鋁球的輻射散熱功率和日照吸熱功率的計(jì)算公式與導(dǎo)線的類似，計(jì)算公式的唯一區(qū)別是鋁球的幾何參數(shù)。在等效換熱測(cè)量模型中，鋁球和導(dǎo)線的輻射散熱功率和日照吸熱功率可以通過(guò)等效換熱測(cè)量裝置中環(huán)境監(jiān)測(cè)系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù)直接進(jìn)行計(jì)算。因此，鋁球和導(dǎo)線熱損耗功率的關(guān)聯(lián)性分析可以轉(zhuǎn)變?yōu)閮烧叩膶?duì)流散熱功率的關(guān)聯(lián)性分析。而鋁球的對(duì)流散熱功率可以通過(guò)對(duì)流換熱系數(shù)h表示。根據(jù)牛頓冷卻公式[21]，h的計(jì)算公式為

(10)

式中l(wèi)為鋁球的直徑，m。結(jié)合等效換熱測(cè)量裝置采集的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)(環(huán)境溫度、日照強(qiáng)度和鋁球溫度)和式(9)、(10)，可以計(jì)算得到鋁球的對(duì)流換熱系數(shù)h。

在確定鋁球的對(duì)流換熱系數(shù)h之后，接下來(lái)基于熱對(duì)流實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式中的特征數(shù)，建立鋁球和導(dǎo)線對(duì)流散熱功率的關(guān)聯(lián)性。在實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式中，鋁球的對(duì)流換熱系數(shù)h與一系列特征數(shù)(包括努塞爾數(shù)Nu，雷諾數(shù)Res，普朗特?cái)?shù)Pr和格拉曉夫數(shù)Gr)相關(guān)[22]。其中，努塞爾數(shù)Nu與鋁球的對(duì)流換熱系數(shù)h關(guān)系為

(11)

同樣，鋁球的熱對(duì)流也分為強(qiáng)迫對(duì)流和自然對(duì)流2種情況。2種熱對(duì)流情況下鋁球努塞爾數(shù)Nu的表達(dá)式存在差異。強(qiáng)迫對(duì)流情況下鋁球的努塞爾數(shù)Nu與雷諾數(shù)Res和普朗特?cái)?shù)Pr相關(guān)，它們的關(guān)系為[23]：

(12)

(13)

(14)

式(12)—(14)中：μw表示平均表面溫度下的空氣動(dòng)力粘度，kg/(m·s)[23]；cp為空氣比熱容，取1.005 kJ/(kg·K)[22]。

自然對(duì)流的條件下鋁球的努塞爾數(shù)Nu則與格拉曉夫數(shù)Gr和普朗特?cái)?shù)Pr相關(guān)。它們的關(guān)系為：

(15)

(16)

式(15)、(16)中：g為重力加速度，取9.8 m/s2；ΔT為鋁球溫度與環(huán)境溫度的差，K；Tm為鋁球的特征溫度，K，取鋁球溫度和環(huán)境溫度的平均值。

由式(12)—(16)可知，在強(qiáng)迫對(duì)流和自然對(duì)流下，通過(guò)實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式計(jì)算鋁球特征數(shù)的流程不一樣。而在等效換熱測(cè)量模型中，由于沒(méi)有使用風(fēng)速傳感器直接測(cè)量環(huán)境風(fēng)速，因此無(wú)法判斷鋁球的熱對(duì)流形式(自然對(duì)流或者強(qiáng)迫對(duì)流)。在這種情況下，基于確定的鋁球?qū)α鲹Q熱系數(shù)h，鋁球特征數(shù)的計(jì)算結(jié)果不是唯一的。而IEEE標(biāo)準(zhǔn)則提出自然對(duì)流可以等效為某一低風(fēng)速(不超過(guò)0.2 m/s)的強(qiáng)迫對(duì)流[20]。因此，在任意熱對(duì)流形式的情況下，基于實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式的鋁球特征數(shù)的求解可以統(tǒng)一采用強(qiáng)迫對(duì)流的計(jì)算公式﹝即式(12)﹞。

在實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式中，既然鋁球的自然對(duì)流可以等效為某一低風(fēng)速的強(qiáng)迫對(duì)流，在建立鋁球和導(dǎo)線對(duì)流散熱關(guān)聯(lián)性的過(guò)程中，只需要考慮公式中所涉及的鋁球特征數(shù)，包括努塞爾數(shù)Nu、雷諾數(shù)Res以及普朗特?cái)?shù)Pr。而根據(jù)式(7)和(13)可知，風(fēng)速是與雷諾數(shù)相關(guān)聯(lián)的，因此，可以通過(guò)式(7)和(13)建立導(dǎo)線和鋁球雷諾數(shù)的關(guān)聯(lián)函數(shù)

(17)

根據(jù)式(17)，可以通過(guò)鋁球的雷諾數(shù)計(jì)算得到導(dǎo)線的雷諾數(shù)，再結(jié)合等效換熱裝置的風(fēng)向數(shù)據(jù)，進(jìn)一步確定導(dǎo)線的對(duì)流散熱功率。

2.3 基于等效換熱測(cè)量模型的導(dǎo)線載流量計(jì)算

等效換熱測(cè)量模型中，導(dǎo)線載流量的計(jì)算流程如圖4所示。

具體步驟如下：

a) 鋁球?qū)α鲹Q熱系數(shù)h的計(jì)算。根據(jù)式(9)、(10)可以推導(dǎo)出鋁球的對(duì)流換熱系數(shù)的計(jì)算公式

(18)

b) 鋁球雷諾數(shù)Res的計(jì)算。在計(jì)算得到鋁球的對(duì)流換熱系數(shù)h之后，根據(jù)式(9)、(10)、(14)可以得到鋁球的雷諾數(shù)。

c) 導(dǎo)線對(duì)流散熱功率的計(jì)算?；趯?dǎo)線和鋁球雷諾數(shù)的關(guān)聯(lián)函數(shù)﹝即式(17)﹞，可以計(jì)算出導(dǎo)線的雷諾數(shù)Rec。通過(guò)計(jì)算得到的導(dǎo)線的雷諾數(shù)和式(3)—(8)，則可以確定導(dǎo)線的對(duì)流散熱功率。

圖4 基于等效換熱測(cè)量模型的導(dǎo)線載流量計(jì)算流程Fig.4 Calculation process of conductor ampacity based on equivalent heat transfer measurement model

d) 導(dǎo)線載流量的計(jì)算。當(dāng)確定好導(dǎo)線對(duì)流散熱功率之后，利用等效換熱測(cè)量裝置所采集的環(huán)境溫度、日照強(qiáng)度，通過(guò)式(2)便可以計(jì)算出導(dǎo)線的載流量。

3 基于有限元仿真的等效換熱測(cè)量模型的驗(yàn)證

第2章提出了一種可以代替風(fēng)速測(cè)量的動(dòng)態(tài)增容模型——等效換熱測(cè)量模型，為了驗(yàn)證該模型的準(zhǔn)確性，首先采用COMSOL構(gòu)建等效換熱測(cè)量裝置中鋁球的三維仿真模型，模擬不同風(fēng)速作用下鋁球的溫升特性。基于鋁球的溫升仿真結(jié)果和圖4的導(dǎo)線載流量計(jì)算流程，得到基于等效換熱測(cè)量模型的導(dǎo)線載流量結(jié)果Imodel，并與相同條件下通過(guò)IEEE標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算得到的導(dǎo)線載流量結(jié)果IIEEE進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

3.1 有限元仿真模型構(gòu)建與結(jié)果分析

首先建立等效換熱測(cè)量裝置中鋁球的熱流耦合仿真模型，以獲取鋁球的熱特性。所建立的幾何模型如圖5所示。鋁球的半徑設(shè)置為1.25 cm，與監(jiān)測(cè)裝置的發(fā)熱鋁球等同。此外，建立一個(gè)同心球作為空氣域，空氣域的半徑設(shè)置為25 cm，基本保證空氣域的外邊界溫度與環(huán)境溫度一致。

根據(jù)1.2節(jié)可知，日照輻射變化對(duì)導(dǎo)線載流量的影響較小。因此在仿真模型中不考慮日照變化的作用。鋁球溫度場(chǎng)的邊界條件包括熱輻射和熱對(duì)流。熱輻射的模擬對(duì)應(yīng)設(shè)置鋁的輻射率參數(shù)，輻射率設(shè)置為0.3。熱對(duì)流的模擬則是通過(guò)熱流耦合實(shí)現(xiàn)，對(duì)于流體場(chǎng)的邊界條件，空氣域的邊界S1(見(jiàn)圖5)設(shè)置為進(jìn)風(fēng)口，同時(shí)，空氣域的邊界S2(見(jiàn)圖5)設(shè)置為出風(fēng)口。為了保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和避免較長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間，采用湍流模型的標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型來(lái)求解仿真模型的流體場(chǎng)[24]。此外，在仿真模型的流體場(chǎng)中還考慮了空氣重力的影響。

對(duì)鋁球持續(xù)加熱，仿真時(shí)間設(shè)置為90 min，可以得到鋁球暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)的溫度分布結(jié)果。圖6展示了風(fēng)速為1 m/s時(shí)的鋁球的有限元仿真結(jié)果,Tw為鋁球表面溫度，用下標(biāo)max、min分別表示參數(shù)的最大值、最小值，下同。從圖6(a)和圖6(b)可以看出，在風(fēng)的影響下，由于鋁球的阻擋作用，鋁球背風(fēng)側(cè)的溫度要高于迎風(fēng)側(cè)的溫度。根據(jù)圖6(c)的結(jié)果，無(wú)論是暫態(tài)還是穩(wěn)態(tài)，鋁球迎風(fēng)側(cè)和背風(fēng)側(cè)之間仍然存在著一定的溫差。

圖5 鋁球有限元仿真幾何模型Fig.5 Finite element simulation geometric model of the aluminum ball

圖6 風(fēng)速1 m/s下鋁球的有限元仿真結(jié)果Fig.6 Finite element simulation results of aluminum ball at wind speed of 1m/s

為了證明仿真結(jié)果的可靠性，搭建了模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，得到鋁球與導(dǎo)線在相同環(huán)境條件下的穩(wěn)態(tài)溫度分布情況與仿真結(jié)果的對(duì)比情況。整套實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)分為2個(gè)部分：鋁球加熱及測(cè)溫系統(tǒng)和風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。裝置實(shí)物示意圖如圖7所示。

圖7 裝置實(shí)物Fig.7 Schematic diagram of the equipment

鋁球加熱及測(cè)溫系統(tǒng)通過(guò)直流穩(wěn)壓電源調(diào)節(jié)鋁球加熱電阻的功率實(shí)現(xiàn)對(duì)鋁球的加熱，T形熱電偶布置在鋁球背風(fēng)側(cè)測(cè)量鋁球溫度。風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)平臺(tái)是封閉的循環(huán)系統(tǒng)，尺寸為1 250 mm×1 100 mm×900 mm，足以保證鋁球和導(dǎo)線附近溫度場(chǎng)不受風(fēng)洞壁的影響[25]。轉(zhuǎn)速控制臺(tái)可以調(diào)節(jié)負(fù)壓風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)速?gòu)亩_(dá)到調(diào)節(jié)風(fēng)速的功能。溫度記錄儀用來(lái)采集鋁球的實(shí)時(shí)溫度數(shù)據(jù)。在環(huán)境溫度為20 ℃的條件下，對(duì)鋁球加風(fēng)速分別為1.2 m/s、1.7 m/s、2.3 m/s、2.8 m/s、3.3 m/s，得到5組鋁球達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的背風(fēng)側(cè)溫度。

實(shí)驗(yàn)測(cè)得鋁球背風(fēng)側(cè)的穩(wěn)態(tài)溫度結(jié)果與仿真數(shù)據(jù)對(duì)比見(jiàn)表2。從表2可以看出，誤差不超過(guò)6.5%。因此，仿真結(jié)果是可以代表實(shí)際實(shí)驗(yàn)。

結(jié)合2.3節(jié)中導(dǎo)線載流量的計(jì)算流程，要想對(duì)等效換熱測(cè)量模型進(jìn)行驗(yàn)證，首先需要確定模型輸入的鋁球溫度。因此，在接下來(lái)的驗(yàn)證過(guò)程中分別選取鋁球表面的最大值(背風(fēng)側(cè))和最小值(迎風(fēng)側(cè))作為模型輸入的鋁球溫度，計(jì)算并分析對(duì)應(yīng)的導(dǎo)線載流量結(jié)果。

表2 鋁球背風(fēng)側(cè)的穩(wěn)態(tài)溫度實(shí)驗(yàn)與仿真計(jì)算結(jié)果對(duì)比情況表Tab.2 Comparisons between steady-state temperature experiment and simulation calculation results at the leeward side of aluminum ball

3.2 等效換熱測(cè)量模型的驗(yàn)證

首先通過(guò)所建立的有限元仿真模型獲取風(fēng)速在0～3 m/s范圍內(nèi)鋁球表面溫度的最大值和最小值；然后分別將鋁球表面溫度的最大值和最小值輸入圖4所示的計(jì)算流程中，得到基于等效換熱測(cè)量模型的載流量計(jì)算結(jié)果的最大值與最小值(即Imodel,max和Imodel,min)，并與IEEE標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算出來(lái)的載流量IIEEE進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖8所示。其中在計(jì)算過(guò)程中，導(dǎo)線型號(hào)仍然選用JL/G1A 240/30，風(fēng)向統(tǒng)一設(shè)置為90°。

從圖8的結(jié)果可以看出，在鋁球持續(xù)加熱的90 min內(nèi)，無(wú)論是采用鋁球表面溫度的最大值還是最小值，通過(guò)等效換熱測(cè)量模型計(jì)算得到的導(dǎo)線載流量結(jié)果隨著時(shí)間的增加而發(fā)生變化：在鋁球溫度上升的初期，計(jì)算的導(dǎo)線載流量結(jié)果整體呈現(xiàn)減小趨勢(shì)；當(dāng)鋁球溫度繼續(xù)上升并達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，計(jì)算的載流量結(jié)果趨于穩(wěn)定。然而，在氣象條件不變的情況下，對(duì)于任一具體的導(dǎo)線，其載流量結(jié)果是恒定的。通過(guò)等效換熱測(cè)量模型得到的結(jié)果，尤其是在鋁球溫度上升初期的結(jié)果與之是相矛盾的。造成這種現(xiàn)象的原因可以通過(guò)等效換熱測(cè)量模型計(jì)算出的等效風(fēng)速Vw,calc來(lái)進(jìn)行解釋。

在等效換熱測(cè)量模型中，結(jié)合式(13)和計(jì)算得到的鋁球雷諾數(shù)，可以計(jì)算出等效風(fēng)速Vw,calc。圖9展示了與圖8相對(duì)應(yīng)的等效風(fēng)速結(jié)果以及鋁球的溫升曲線。隨著時(shí)間的增加，等效風(fēng)速呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)。當(dāng)鋁球溫度接近或者達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，等效風(fēng)速為一恒定值，這是因?yàn)樵跁簯B(tài)的初始階段，鋁球和環(huán)境的溫差很小，根據(jù)式(18)可知，盡管公式中存在著微分項(xiàng)，計(jì)算得到的對(duì)流換熱系數(shù)h仍會(huì)非常大，從而導(dǎo)致在鋁球溫度上升的初期等效風(fēng)速的計(jì)算結(jié)果變大；而當(dāng)鋁球的溫度接近或者達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，鋁球的溫度以及溫度變化率幾乎不變，因此，在這個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)通過(guò)等效換熱測(cè)量模型計(jì)算出的等效風(fēng)速以及導(dǎo)線載流量結(jié)果均是恒定的。

圖8 基于等效換熱測(cè)量模型的導(dǎo)線載流量計(jì)算結(jié)果Fig.8 Calculation results of conductor ampacity based on equivalent heat transfer measurement model

圖9 基于等效換熱測(cè)量模型的等效風(fēng)速與設(shè)置風(fēng)速的對(duì)比Fig.9 Comparisons between equivalent wind speed based on equivalent heat transfer measurement model and set wind speed

除此之外，采用鋁球表面溫度的最大值和最小值作為等效換熱測(cè)量模型的輸入，計(jì)算得到的載流量結(jié)果也存在差異。由圖8可知：采用鋁球表面溫度最大值得到的計(jì)算結(jié)果小于采用溫度最小值的計(jì)算結(jié)果；并且采用鋁球表面溫度最大值的計(jì)算結(jié)果趨于穩(wěn)定時(shí)，與同等條件下IEEE標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算結(jié)果一致；而采用鋁球表面溫度最小值時(shí)，計(jì)算結(jié)果均存在較大誤差。

綜上所述，對(duì)于等效換熱測(cè)量模型，當(dāng)氣象條件不發(fā)生變化時(shí)，選用鋁球的穩(wěn)態(tài)溫度才能得到恒定的導(dǎo)線載流量計(jì)算結(jié)果。并且，選用鋁球表面溫度的最大值作為模型的輸入?yún)?shù)可以較為準(zhǔn)確地評(píng)估導(dǎo)線的載流量。

為了進(jìn)一步對(duì)等效換熱測(cè)量模型進(jìn)行驗(yàn)證，接下來(lái)選用鋁球表面穩(wěn)態(tài)溫度計(jì)算不同風(fēng)速情況下的導(dǎo)線載流量結(jié)果，同時(shí)引入同等氣象條件下的IEEE標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算結(jié)果以及相應(yīng)的相對(duì)誤差，如圖10所示。從圖10的結(jié)果可以看出：當(dāng)選用鋁球表面溫度最大值的情況下，通過(guò)等效換熱測(cè)量模型計(jì)算的導(dǎo)線載流量結(jié)果與IEEE標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果的相對(duì)誤差最大不超過(guò)7%，可以滿足工程應(yīng)用的需求；而采用鋁球表面溫度最小值時(shí)，等效換熱測(cè)量模型的誤差較大，當(dāng)風(fēng)速較大時(shí)甚至超過(guò)了20%。因此，采用鋁球表面穩(wěn)態(tài)溫度的最大值，等效換熱測(cè)量模型能夠較準(zhǔn)確地評(píng)估導(dǎo)線的載流量。

圖10 等效換熱測(cè)量模型與IEEE標(biāo)準(zhǔn)的載流量結(jié)果對(duì)比Fig.10 Comparisons of calculation results between equivalent heat transfer measurement model and IEEE standard

4 結(jié)論

本文基于等效測(cè)量的原理，提出了一種可以取代風(fēng)速測(cè)量的架空線路動(dòng)態(tài)增容模型。主要有以下結(jié)論：

a) 在相同氣象條件下，通過(guò)與風(fēng)速相關(guān)的雷諾數(shù)建立架空導(dǎo)線和發(fā)熱鋁球的關(guān)聯(lián)函數(shù)，確定架空導(dǎo)線和鋁球?qū)α魃徇^(guò)程的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

b) 在等效換熱測(cè)量模型中，鋁球的溫升狀態(tài)會(huì)影響模型的載流量計(jì)算結(jié)果。當(dāng)氣象條件不變時(shí)，采用鋁球的穩(wěn)態(tài)溫度才可以計(jì)算得到穩(wěn)定的導(dǎo)線載流量結(jié)果。

c) 通過(guò)與IEEE標(biāo)準(zhǔn)的導(dǎo)線載流量計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，本文提出的等效換熱測(cè)量模型在采用鋁球表面穩(wěn)態(tài)溫度的最大值時(shí)，相對(duì)誤差不超過(guò)7%，驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性。