基于wiener過程的唇形密封圈剩余壽命預(yù)測模型研究

陳啟航，孫灝，孫成

（中國船舶重工集團公司第七二三研究所，揚州 225001）

引言

唇形密封圈作為一種常見的動密封件，使用壽命長達近1 000 h?？紤]到其結(jié)構(gòu)簡單的特點，許多學(xué)者從有限元仿真出發(fā)，進行各類失效模式的物理建模，并結(jié)合多場耦合分析，得到密封圈在單一失效模式下的壽命預(yù)測模型。但隨著工況環(huán)境的日益復(fù)雜，考慮單一失效模式建立得到的密封圈剩余壽命預(yù)計模型精度并不高。本文采用貝葉斯模型法，在工況下采集得到唇形密封圈的退化數(shù)據(jù)，包括摩擦扭矩和泄漏率，并根據(jù)歷史壽命數(shù)據(jù)和退化數(shù)據(jù)特點選定基于wiener過程的退化模型[1]，再結(jié)合實時的退化數(shù)據(jù)進行模型參數(shù)的更新求解，得到唇形密封圈的剩余使用壽命可靠性評估。

1 剩余壽命預(yù)測模型

1.1 基于wiener過程的模型假設(shè)

目前，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的壽命預(yù)測模型類別主要有基于軌道、基于累計損傷和基于隨機過程等[2]。唇形密封圈的工況環(huán)境復(fù)雜，在使用過程中，其性能參數(shù)的采集會存在誤差，且其中一個性能參數(shù)：摩擦扭矩值，具有數(shù)量級小、隨環(huán)境波動性大等特點，采集得到的退化量數(shù)據(jù)通常不是嚴格單調(diào)遞增的，因此，本文采用基于隨機過程退化模型中的wiener過程進行建模。

假設(shè)唇形密封圈的性能參數(shù)退化規(guī)律服從wiener過程[3]。采用貝葉斯法，結(jié)合試驗過程中新獲取的退化數(shù)據(jù)，更新唇形密封圈退化模型中的參數(shù)，建立其剩余壽命預(yù)測模型。具體流程如圖1所示。

圖1 密封圈剩余壽命預(yù)測模型流程圖

令{Xi(tj)；tj≥0}為唇形密封圈的性能指標退化過程，用wiener過程可描述為：

式中：

{Xi(tj)； tj≥0}—第i個唇形密封圈樣本性能指標在第j個測量時間點tj時的退化量，i>0，j≥0；

W(·)—標準布朗運動；

Λ(t)=tjq—時間尺度函數(shù)；

μ—漂移系數(shù)；

σ—擴散系數(shù)。

wiener過程中，認為一系列唇形密封圈的性能指標在一定時間間隔內(nèi)的退化增量，都滿足正態(tài)分布[4]。其性能指標的退化增量表達如下：

式中：

ΔXi(tj)—第i個唇型密封性能指標樣本在時間間隔(tj-1, tj)內(nèi)的退化增量。

性能指標的退化增量滿足正態(tài)分布，即：

式中：

ΔΛ(tj)=tjq-tj-1q，Xi(tj-1)—第i個唇形密封圈樣本的性能指標在第j-1個測量時間點tj-1時的退化量。

1.2 貝葉斯模型參數(shù)求解

為求解唇形密封圈的退化模型中的參數(shù)，用貝葉斯方法，結(jié)合先驗信息估計出似然函數(shù)中的未知參數(shù)。這里采用Openbugs軟件通過馬爾可夫鏈蒙特卡洛（MCMC）方法來計算未知參數(shù)，先驗分布為無信息的先驗分布。這里的未知參數(shù)為：μ，σ，q。使用Openbugs軟件求解未知參數(shù)的部分代碼見圖2。

圖2 Openbugs求解參數(shù)代碼圖

需要注意的是，若在后續(xù)的參數(shù)監(jiān)測過程中，獲取了新的樣本數(shù)據(jù)，可以對原有的模型進行更新改進，更新其先驗分布值，進而對唇形密封圈的退化模型進一步更新。

1.3 唇形密封圈壽命可靠度模型

在得到參數(shù)估計后，進一步求解唇型密封性能指標的累計分布函數(shù)，公式如下：

式中：

T—基于退化過程{X(t)；t≥0}的壽命，且T=inf{t |X(t)≥ω}；ω—對應(yīng)性能指標的閾值。

最后利用可靠度函數(shù)計算唇形密封圈的剩余壽命可靠度。公式如下：

2 退化數(shù)據(jù)采集

2.1 摩擦扭矩采集

這里對某型號的唇形密封圈進行全壽命周期的試驗，在一定工況條件下，進行性能參數(shù)實時監(jiān)測采集，參數(shù)包括摩擦扭矩和泄漏率。

該密封圈的摩擦扭矩值采用實時監(jiān)測采集的方式，通過與轉(zhuǎn)軸連接的扭矩傳感器實時采集唇形密封圈的摩擦扭矩值。

在測量中，需要考慮的是該密封圈的摩擦扭矩值數(shù)量級為在0.1 Nm，且在整個壽命周期試驗過程中退化趨勢并不明顯，在測量過程中非常容易受到環(huán)境干擾。因此，在獲得原始數(shù)據(jù)后需要對其進行濾波處理。

得到一定工況下，該型號唇形密封圈全壽命周期的摩擦扭矩原始數(shù)據(jù)值統(tǒng)計，如圖3所示。

圖3 全壽命周期摩擦扭矩數(shù)據(jù)圖

2.2 泄漏率采集

唇形密封圈的泄漏率采用單位時間內(nèi)離散測量泄漏量的方法，在一定單位時間內(nèi)收集試驗密封圈底部泄漏的油液，再用精密的天平對該時間段內(nèi)的油液泄漏量進行測量，得到該段時間內(nèi)的泄漏率。

得到一定工況下，該型號唇形密封圈全壽命周期的的泄漏率數(shù)據(jù)值統(tǒng)計，如圖4所示。

圖4 全壽命周期泄漏率數(shù)據(jù)圖

3 唇形密封圈剩余壽命可靠性分析

3.1 唇形密封圈壽命預(yù)測模型

在相同工況條件下，根據(jù)歷史失效數(shù)據(jù)和專家經(jīng)驗可以得到該型號唇形密封圈的泄漏率和摩擦扭矩的失效閾值（見表1），并通過歷史使用壽命數(shù)據(jù)可以得到該型號唇形密封圈的平均使用壽命為935 h。

表1 某型號唇形密封圈退化失效閾值

根據(jù)唇形密封圈的退化模型可以得到該密封圈的壽命可靠性曲線，由此得到其平均使用壽命（MTTF），將其與歷史數(shù)據(jù)得到的該型號密封圈平均使用壽命進行相對誤差計算，得到模型的精度。這里將摩擦扭矩和泄漏率各選取10組采集數(shù)據(jù)，并選取8段區(qū)間的增量，進行唇形密封圈的可靠性分析。

讓Xi(tj)表示為第i個唇型密封樣本的性能指標在第j個測量時間點tj時刻的退化量。令退化增量表示為：

其中，i=1，2，…，10，j=1，2，…，8，且Xi(t0)=0。

對于i=1，2，…，10，退化增量均滿足：

其中，ΔΛ(tj)=tjq-tj-1q。

再結(jié)合MCMC法進行后驗分布的參數(shù)值估計。得到其唇形密封圈壽命模型的可靠性分布。

3.2 基于摩擦扭矩的剩余壽命評估

唇形密封圈的摩擦扭矩退化規(guī)律為在試驗初期退化速度較快，在試驗后期的摩擦扭矩波動性較大，但在總體均值區(qū)域較為平穩(wěn)。

這里選取摩擦扭矩作為唇形密封圈的性能退化數(shù)據(jù)，通過選取一定的摩擦扭矩退化數(shù)據(jù)量，根據(jù)退化模型得到唇形密封圈的剩余壽命可靠性曲線（如圖5所示）。

圖5 基于摩擦扭矩的可靠度曲線

通過基于摩擦扭矩退化數(shù)據(jù)的唇形密封圈可靠度曲線，可以計算得到密封圈的平均使用壽命，將其與實際測量得到的壽命數(shù)據(jù)相對比，得到的預(yù)測精度如表2所示。

表2 基于摩擦扭矩的模型精度比對

3.3 基于泄漏率的剩余壽命評估

唇形密封圈的泄漏率退化規(guī)律為在試驗初期無泄漏產(chǎn)生，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)，從510 h后唇形密封圈才逐漸開始產(chǎn)生泄漏量，因此這里在選取退化數(shù)據(jù)數(shù)量時選用偏后期的泄漏率退化數(shù)據(jù)，根據(jù)退化模型得到唇形密封圈的剩余壽命可靠性曲線（如圖6所示）。

圖6 基于泄漏率可靠度曲線

通過基于泄漏率退化數(shù)據(jù)的唇形密封圈可靠度曲線，可以計算得到密封圈的平均使用壽命，將其與實際測量得到的壽命數(shù)據(jù)相對比，得到的預(yù)測精度如表3所示。

表3 基于泄漏率的模型精度比對

4 結(jié)論

本文提出了基于wiener過程的唇形密封圈貝葉斯模型剩余壽命預(yù)測法，利用對某型號唇形密封圈的性能參數(shù)進行監(jiān)測采集，建立其退化模型，得到其剩余壽命的可靠性分布，主要有以下幾點總結(jié)：

1）通過結(jié)合退化數(shù)據(jù)，解決了唇形密封圈使用壽命評估中遇到的工況環(huán)境復(fù)雜、失效形式多樣等研究難點。

2）基于wiener過程的唇形密封圈剩余壽命預(yù)測模型在包含650 h以上的數(shù)據(jù)量時，精度均達到了80 %以上。

同時，針對該模型現(xiàn)有的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，可以提出以下展望：

1）在唇形密封圈的退化數(shù)據(jù)分析中，可采用Copula函數(shù)建立兩個退化變量之間的相關(guān)性，建立Copula融合的性能退化參數(shù)剩余壽命預(yù)測模型。

2）在唇形密封圈的性能參數(shù)的選取中，還可以考慮其他參數(shù)，如接觸溫度、接觸寬度、油膜厚度等。實現(xiàn)多元數(shù)據(jù)融合的退化參數(shù)壽命預(yù)測模型。