基于場協(xié)同理論的圓管內(nèi)插入多孔介質(zhì)的數(shù)值模擬研究

曹 穎 杜 輝 江 標(biāo) 朱江程

（珠海格力電器股份有限公司 珠海 519070）

引言

換熱器是應(yīng)用廣泛的換熱設(shè)備，強化換熱器的換熱一直是國內(nèi)外學(xué)者的研究熱點。研究表明改變換熱管的結(jié)構(gòu)對增強換熱的效果很明顯，國內(nèi)外學(xué)者研究了很多不同結(jié)構(gòu)換熱管的換熱特性。Shohel Mahmud等[1]采用有限容積法進行數(shù)值模擬，得出理想條件下正弦波紋管內(nèi)壓降、速度及傳熱特性的分布規(guī)律。劉偉等[2]證實在圓管內(nèi)插入金屬材料的多孔介質(zhì)可以強化管內(nèi)傳熱。但是對管內(nèi)插入多孔介質(zhì)的局部結(jié)構(gòu)對傳熱、流動熱性的研究報道較少。過增元院士[3,4]從速度場和溫度場相互配合的角度分析提出了對流換熱的場協(xié)同原理，場協(xié)同原理能夠很清晰地顯示換熱管內(nèi)部每一點的換熱效果。為強化換熱管的換熱提供了理論指導(dǎo)。因而本文運用FLUENT軟件，采用模平均角[5]的計算公式來計算場協(xié)同角，以此作為多孔介質(zhì)換熱管的強化傳熱場協(xié)同性的評價標(biāo)準(zhǔn)，分析在圓管內(nèi)分段插入多孔介質(zhì)、分層插入多孔介質(zhì)和插入環(huán)狀多孔介質(zhì)的局部換熱機理，研究結(jié)構(gòu)對流動及換熱性能的影響。

1 計算模型和數(shù)值條件

1.1 控制方程

多孔介質(zhì)換熱管管內(nèi)傳熱與流動過程受物理守恒定律的支配，即必須要遵循質(zhì)量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律。計算流體動力學(xué)的控制方程是對這些守恒定律的數(shù)學(xué)描述，控制方程[6]的通用形式為：

1.2 數(shù)值計算模型及邊界條件

本文選取的多孔介質(zhì)換熱管管模型如圖1所示，具體結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 多孔介質(zhì)模型尺寸

圖1 多孔介質(zhì)填充模型

流體在多孔介質(zhì)換熱管內(nèi)周期性流動，為了使管內(nèi)流體充分發(fā)展在入口段加長為1 500 mm的圓管，同時為防止尾流段對模擬結(jié)果產(chǎn)生影響，在尾部加200 mm的直管段。選擇基于壓力的隱式穩(wěn)態(tài)求解器，采用非結(jié)構(gòu)化的六面體網(wǎng)格。能量與動量方程的離散格式采用采用QUICK格式，壓力與速度耦合方式采用SIMPLEC算法，收斂條件為連續(xù)性方程，動量方程以及能量方程的計算殘差均小于10-6。以水為工質(zhì)，采用速度入口和壓力出口邊界條件。空氣的進口溫度293 K，出口處的回流溫度為293 K，圓管壁面無滑移，采用定壁溫350 K加熱條件，管壁溫度為恒定值350 K，無速度滑移壁面邊界條件。不考慮壁面厚度，忽略重力影響。

2 管內(nèi)分段插入多孔介質(zhì)的流動與傳熱特性分析

2.1 多孔介質(zhì)分段填充方法對管內(nèi)流動與換熱的影響

圖2（a）、圖2（b）給出了插入不同長度多孔介質(zhì)和不同長度空隙的管內(nèi)平均Nu數(shù)和摩擦阻力系數(shù)與Re數(shù)之間的關(guān)系曲線?？傮w所有管型的Nu數(shù)都隨Re數(shù)的增大而增大，摩擦阻力系數(shù)都隨Re數(shù)的增大而減小，從圖中1#、4#和5#管很明顯地看出，當(dāng)圓管中按不同距離插入相同長度的多孔介質(zhì)時，多孔介質(zhì)間隙越小的Nu數(shù)隨大，即管內(nèi)總體插入多孔介質(zhì)越多Nu數(shù)隨大，換熱效果越好。但是相應(yīng)的摩擦阻力系數(shù)也變大了；從圖中1#、2#和3#管可以看出，當(dāng)固定多孔介質(zhì)的間隙，分段插入不同長度的多孔介質(zhì)時，插入多孔介質(zhì)的長度越長的管子換熱效果越好。但是，值得注意的是，無論采用何種分段插入方式，其換熱效果均小于全部填充多孔介質(zhì)。雖然管內(nèi)全部填充多孔介質(zhì)時換熱最好，但是其摩擦阻力系數(shù)也是最大的。

圖2 變化曲線

2.2 傳熱強化綜合因子

表2 流體的入口速度和雷諾數(shù)

式中：

Nu0和f0—圓管或波紋管內(nèi)流體的努塞爾數(shù)和流體阻力系數(shù)。

圖3顯示了分段插入多孔介質(zhì)時傳熱強化綜合因子隨著Re數(shù)的增加呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢，從圖中可以看出，無論以何種方式分段插入多孔介質(zhì)，其綜合換熱換熱效果均沒有全部插入多孔介質(zhì)時換熱好，但是管內(nèi)全部填充多孔介質(zhì)大大增加了管內(nèi)流動阻力，為了既減小阻力又可以強化管內(nèi)換熱，下面采用管內(nèi)分層插入多孔介質(zhì)方式，對管內(nèi)傳熱與流動進行研究與分析。

圖3 綜合傳熱因子

這一結(jié)論為工程應(yīng)用選擇管型提供了依據(jù)。

3 管內(nèi)分層插入多孔介質(zhì)的流動與傳熱特性分析

3.1 多孔介質(zhì)孔隙率對管內(nèi)傳熱與流動的影響

圖4（a）、圖4（b）為在圓管內(nèi)分兩層插入多孔介質(zhì)的傳熱與流動阻力曲線關(guān)系圖，從7#、8#和9#管的曲線圖中可以看出，當(dāng)外層均插入孔隙率為0.95的多孔介質(zhì)，內(nèi)層分別填滿孔隙率為0.8、1、0.9的多孔介質(zhì)時，當(dāng)Re<1 500時，內(nèi)層多孔介質(zhì)孔隙率越小，其換熱越好；當(dāng)Re<1 500時，內(nèi)層多孔介質(zhì)孔隙率越大，換熱效果越好。但是管內(nèi)的摩擦阻力隨著內(nèi)層多孔介質(zhì)孔隙率的減小而增大。

圖4（a）顯示了在圓管內(nèi)分兩層插入不同孔隙率的多孔介質(zhì)的傳熱強化綜合因子變化曲線圖。從圖中可以看出，無論內(nèi)外層孔隙率如何變化，只有在管內(nèi)孔隙率為1，即不填充任何多孔介質(zhì)的情況下，其綜合換熱效果最好。下面我們研究管內(nèi)插入環(huán)狀多孔介質(zhì)的填充厚度對管內(nèi)傳熱與流動的影響。

圖4 分層插入多孔介質(zhì)時Nu數(shù)和f隨Re數(shù)變化曲線

3.2 傳熱強化綜合因子

圖5顯示了在圓管內(nèi)分兩層插入不同孔隙率的多孔介質(zhì)的傳熱強化綜合因子變化曲線圖。從圖中可以看出，無論內(nèi)外層孔隙率如何變化，只有在管內(nèi)孔隙率為1，即不填充任何多孔介質(zhì)的情況下，其綜合換熱效果最好。下面我們研究管內(nèi)插入環(huán)狀多孔介質(zhì)的填充厚度對管內(nèi)傳熱與流動的影響。

圖5 綜合傳熱因子

4 管內(nèi)插入環(huán)狀多孔介質(zhì)的流動與傳熱特性分析

4.1 環(huán)狀多孔介質(zhì)填充厚度對管內(nèi)換熱與摩擦阻力的影響

圖6（a）、圖6（b）為在圓管內(nèi)插入環(huán)狀多孔介質(zhì)的傳熱與流動阻力曲線關(guān)系圖，8#、11#、12#為分別在管內(nèi)插入厚度為5 mm、7 mm和3 mm的多孔介質(zhì)。從圖中可以看出，管內(nèi)插入多孔介質(zhì)的厚度越大，其換熱越好，但是摩擦阻力越大。

圖6 管內(nèi)插入環(huán)狀多孔介質(zhì)時Nu數(shù)和f隨Re數(shù)變化曲線

4.2 環(huán)狀多孔介質(zhì)填充厚度對管內(nèi)換熱與摩擦阻力的影響

圖7為在圓管內(nèi)插入環(huán)狀多孔介質(zhì)的傳熱強化綜合因子變化曲線圖?？芍?，當(dāng)Re<1 700時，厚度為7 mm的環(huán)狀多孔介質(zhì)綜合換熱效果好；當(dāng)Re>1 700時，厚度為5 mm的多孔介質(zhì)綜合換熱效果好。得出在所研究的條件下，5#管的換熱效果最好。這為換熱管的選型提供了理論依據(jù)。

5 場協(xié)同理論分析管內(nèi)插入多孔介質(zhì)的換熱機理

5.1 協(xié)同角沿軸向位置變化

為了全面考察管內(nèi)插入多孔介質(zhì)的圓管內(nèi)溫度場和速度場協(xié)同效果，對協(xié)同角沿軸線的分布情況進行了分析。圖8為Re=1 000時各種不同管型平均協(xié)同角隨截面軸向位置的變化曲線。從圖中可以看出，分段插入多孔介質(zhì)時，每逢流體進入多孔介質(zhì)時，由于多孔介質(zhì)內(nèi)的空隙，是流體分流，協(xié)同角在多孔介質(zhì)區(qū)域增加，導(dǎo)致其內(nèi)溫度場和速度場的協(xié)同效果變好，流體在多孔介質(zhì)區(qū)域換熱效果較好。當(dāng)管內(nèi)分層插入多孔介質(zhì)時，協(xié)同角的變化區(qū)域平穩(wěn)，但是均值較大。但僅僅是插入環(huán)狀的多孔介質(zhì)時，其管內(nèi)協(xié)同角存在跳躍，均值相對來說較小，協(xié)同效果較好。

5.2 協(xié)同角沿徑向位置變化

為了準(zhǔn)確的分析不同多孔介質(zhì)的插入方法對管內(nèi)部協(xié)同角沿徑向的分布特點，同樣選擇上述四種管型為研究對象，提取Re=1 000時，x=1.725 m時圓管軸向中心處對應(yīng)的軸截面的數(shù)據(jù)分析計算。圖9中橫坐標(biāo)表示無量綱的徑向位置，縱坐標(biāo)表示微元面的平均協(xié)同角。從圖中7#、11#管可以看出，分層插入多孔介質(zhì)的圓管，內(nèi)層孔隙率小或者是沒有插入多孔介質(zhì)，流體往管子中心聚攏，擾亂了流體流動方向，在管子中心處形成較大的漩渦，因而越靠近管子中心區(qū)域協(xié)同角越小，換熱效果越好。但是靠近壁面處的的換熱相對差些。從圖中4#、6#管可以看出，管內(nèi)協(xié)同角區(qū)域跳動，但是平均值相對較低。

6 結(jié)論

通過大量的數(shù)值計算，獲得了不同結(jié)構(gòu)的波紋管湍流流動與的特征與規(guī)律，并利用場協(xié)同理論，分析了流場和溫度場的協(xié)同特征，得出以下結(jié)論：

1）管內(nèi)分段插入多孔介質(zhì)時，多孔介質(zhì)區(qū)域軸線中心處形成漩渦；所有管型的Nu數(shù)都隨Re數(shù)的增大而增大，摩擦阻力系數(shù)都隨Re數(shù)的增大而減小。插入相同長度的多孔介質(zhì)，間隙越小Nu數(shù)越大。間隙相同時，插入多孔介質(zhì)的長度越長換熱越好；但綜合換熱效果管內(nèi)填充滿多孔介質(zhì)時要好于分段插入多孔介質(zhì)。

2）管內(nèi)分層插入多孔介質(zhì)時，填充大孔隙率的外層溫度梯度較小，填充小孔隙率的內(nèi)層溫度梯度變化較大；當(dāng)Re<1 500時，內(nèi)層多孔介質(zhì)孔隙率越小，其換熱越好；當(dāng)Re≥1 500時，內(nèi)層多孔介質(zhì)孔隙率越大，換熱效果越好；在所研究的范圍內(nèi)，分層插入多孔介質(zhì)時，當(dāng)管內(nèi)層插入的孔隙率為1，即內(nèi)層不插入任何多孔介質(zhì)時，換熱效果最好。

3）管內(nèi)插入環(huán)狀多孔介質(zhì)時，管內(nèi)溫度梯度相對前兩個均小，除了入口段處溫度梯度較大外，其余部分的溫度等值線均趨于沿軸向方向，環(huán)狀多孔介質(zhì)的插入均勻化了管內(nèi)溫度分布；管內(nèi)插入多孔介質(zhì)的厚度越大，其換熱越好，但是摩擦阻力越大；當(dāng)Re<1 700時，厚度為7 mm的環(huán)狀多孔介質(zhì)綜合換熱效果好；當(dāng)Re>1 700時，厚度為5 mm的多孔介質(zhì)綜合換熱效果好。綜合所研究的幾種管型5#管的換熱效果最好。