講究算理教學(xué)策略 提升學(xué)生計(jì)算能力

福建省上杭縣臨城中心小學(xué) 陳曉征

計(jì)算在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的比重非同一般，計(jì)算能力是學(xué)生應(yīng)具備的基本素養(yǎng)之一。計(jì)算能力好比學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)漫漫長路中的“雙腳”，計(jì)算能力強(qiáng)，可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“長跑競賽”中遙遙領(lǐng)先，反之，就會(huì)拉開差距。據(jù)了解，教師教學(xué)過程也有多種誤區(qū)，往往有教師覺得學(xué)生只要學(xué)會(huì)計(jì)算，再通過一遍又一遍的重復(fù)練習(xí)自然就會(huì)形成技能，結(jié)果卻不容樂觀，學(xué)生的計(jì)算仍屢屢出錯(cuò)。究其原因，還是學(xué)生對(duì)計(jì)算算理的理解不夠，只是課堂上蜻蜓點(diǎn)水般的走過場，學(xué)生吃不透算理、理不清緣由、說不出道理。針對(duì)這種現(xiàn)象，本校積極開展“小學(xué)數(shù)學(xué)算理教學(xué)的實(shí)踐與研究”的課題研究，在研究與實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，教師不僅要走出輕視算理教學(xué)的誤區(qū)，更要講究算理教學(xué)策略，從而有效促進(jìn)學(xué)生計(jì)算能力的提升。

一、以做悟理，讓算法有形

小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算內(nèi)容較多，要說清為什么這樣算的道理，較為抽象，而且對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生來說，他們又以形象思維為主。在厘清算理、形成算法的教學(xué)過程中，有些教師往往會(huì)忽視算理教學(xué)環(huán)節(jié)，簡單粗略地一筆帶過，偏重于歸納算法，這會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)變得枯燥、無趣，理解也不透徹，只觀其表，而未知其理。數(shù)學(xué)家華羅庚說過，數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。所以在教學(xué)中，教師要抓住學(xué)生思維方式中的形這個(gè)“中介”，讓學(xué)生在直觀的操作中明白怎么算、為什么這樣算、計(jì)算時(shí)要注意什么，形成豐富鮮明的數(shù)學(xué)表象，讓抽象的算理變得直觀而形象，使學(xué)生經(jīng)歷算理由形到理的建構(gòu)。

例如，在教學(xué)“兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法”時(shí)，教師先讓學(xué)生從圖中獲得信息，并列出算式“36-8”，再給學(xué)生充分的時(shí)間和空間，用“學(xué)習(xí)小幫手”——小棒擺一擺，讓同桌互相交流擺的過程，最后匯報(bào)怎么減的方法。許多學(xué)生想上臺(tái)展示擺法，于是教師讓同桌的2個(gè)小搭檔上臺(tái)展示匯報(bào)。

出示學(xué)生作品（如圖1）：

圖1

生1：先擺3個(gè)整捆的，也就是30，再擺另外的6根，合起來就是36，6不夠減8，拆一捆，和6合起來就是16了，先算“16-8=8”。十位的3捆，因?yàn)閯倓偛鹆艘焕?，所以剩?捆了，也就是只有20了。

師：結(jié)合擺的小棒圖講得很清楚，然后怎么算就可以了？

生2：我知道，接著算“20+8=28”就可以了。我的方法和他的不同，我要開始講了，大家看過來。（全班所有的眼神都注視著這位小老師了）

生2：我喜歡用一捆10根先減8等于2，2根再加上還有的 26根，就是28根。

師：不錯(cuò)。都有道理。

在這個(gè)教學(xué)過程中，學(xué)生充分借助小棒動(dòng)手操作擺一擺，并圈一圈，讓怎么減的方法清晰明了地呈現(xiàn)在眼前。直觀演示讓算法逐漸清晰，使學(xué)生很快明白了先算什么、再算什么，讓算理摸得著、看得清，其中的算法自然水到渠成——當(dāng)個(gè)位不夠減，向十位退一當(dāng)十再減。直觀演示使學(xué)生的學(xué)變得有趣，課堂氛圍更加靈動(dòng)，學(xué)生能真正領(lǐng)悟算理、掌握算法。

二、以經(jīng)驗(yàn)探理，讓算法顯質(zhì)

數(shù)學(xué)算理是數(shù)學(xué)的靈魂，也是本質(zhì)所在。數(shù)學(xué)算理的本質(zhì)是探索和挖掘，既不像有些教師那樣，按部就班地、憑教師過多的言語講授傳給學(xué)生，也不是讓學(xué)生過多地模仿和記憶。學(xué)生有自己的生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)基礎(chǔ)和見解，他們是學(xué)習(xí)的主人。教師只有引導(dǎo)學(xué)生展開數(shù)學(xué)算理探究活動(dòng)，讓學(xué)生借鑒經(jīng)驗(yàn)、抓住已有知識(shí)和新學(xué)計(jì)算的聯(lián)系和生長點(diǎn)，才能促使學(xué)生積極主動(dòng)地探究計(jì)算的算理，挖掘算法的本質(zhì)。

例如，教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法”時(shí)，教師從學(xué)生已經(jīng)掌握的兩位數(shù)乘一位數(shù)、整十?dāng)?shù)的口算乘法以及兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算乘法的知識(shí)基礎(chǔ)入手，在開火車口算“21×3=”“12×4=”“14×10=”等算式和筆算“14×2”后，喚起了學(xué)生的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)遇到算式“14×12”時(shí)，學(xué)生結(jié)合點(diǎn)子圖圈一圈、分一分，就能很快發(fā)現(xiàn)可用先分后合的方法，即轉(zhuǎn)化成學(xué)過的“14×10”和“14×2”來算，再把倆乘積相加，“140+28=168”。緊接著，教師再問：“你能把橫式的計(jì)算過程，變成豎式計(jì)算嗎？”引發(fā)學(xué)生對(duì)筆算乘法的深入探索。學(xué)生交流展示筆算豎式，再通過連一連，聯(lián)系橫式的計(jì)算過程。（如圖2）

圖2

學(xué)生的嘗試?yán)斫庥蓽\顯轉(zhuǎn)入深入，逐漸發(fā)現(xiàn)筆算乘法豎式和橫式的計(jì)算過程是一樣的。教師在計(jì)算的易錯(cuò)點(diǎn)、關(guān)鍵處設(shè)問：十位上的1乘4的積是4，4為什么要寫在十位上？140的個(gè)位的0為什么可以不寫？讓學(xué)生在思考與交流中，探明寫在十位上的4就表示40，140的1和百位對(duì)齊，個(gè)位上的0可以簡潔地省略不寫的道理。學(xué)生只有明白了為什么要這樣做，才能夠深刻理解算理，輕松建構(gòu)算法。

三、以比顯理，讓算法有移

計(jì)算內(nèi)容遍布廣，算理也如影隨形，無處不在。計(jì)算教學(xué)中的算理并不是孤立存在的，算理之間形成一個(gè)有聯(lián)系的知識(shí)系統(tǒng)，存在一定的關(guān)聯(lián)性，跨度時(shí)而大、時(shí)而小。因此在教學(xué)中，教師應(yīng)充分引導(dǎo)學(xué)生把握計(jì)算算理之間的內(nèi)在聯(lián)系。常用的比較教學(xué)法，是一種行之有效的方法，在觀察比較中發(fā)現(xiàn)算法的共同點(diǎn)、算法的細(xì)微不同處、算法的優(yōu)勢，從而讓學(xué)生深入理解算理、算法。久而久之，學(xué)生必定能靈活運(yùn)用算法，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知和算法遷移學(xué)習(xí)的持續(xù)發(fā)展。

下面是一位教師教學(xué)“9加幾”時(shí)的教學(xué)片段：

師：很不錯(cuò)，同學(xué)們學(xué)會(huì)了“9加幾”多樣化的計(jì)算方法。會(huì)用數(shù)數(shù)的方法、接著數(shù)的方法和“湊十法”計(jì)算。

師：同學(xué)們學(xué)會(huì)了“9加幾”的計(jì)算方法，你能把“9加幾”的所有算式按順序排一排嗎？

生（齊）：能。

（學(xué)生說算式，教師板書，如圖3）

圖3

師：仔細(xì)觀察和比較，和的個(gè)位比第2個(gè)加數(shù)少幾？你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：少了1，看，0比1少1，1比2少1，2比3少1。

師：同學(xué)們都發(fā)現(xiàn)了，接下來一起說一說。

生：3比4少1，4比5少1，5比6少1……

師：少的1哪里去了？

生：和9湊成10了。

師：同意嗎？同意的一起說。

生：少的1和9湊成10了。

師：比較數(shù)數(shù)的方法、接著數(shù)的方法和“湊十法”，你喜歡哪種方法呢？

生1：喜歡“湊十法”，看到9，就想到另一個(gè)數(shù)少1，又快又準(zhǔn)。

生2：用數(shù)數(shù)的方法比較麻煩，我也喜歡“湊十法”。

全班同學(xué)都喜歡用“湊十法”計(jì)算，其實(shí)“湊十法”是把20以內(nèi)的進(jìn)位加法轉(zhuǎn)化成學(xué)生所熟悉的十加幾的方法，從而化難為易。緊接其后學(xué)習(xí)的8、7、6加幾，引導(dǎo)學(xué)生串聯(lián)比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：看到8，另一個(gè)數(shù)少2；看到7，另一個(gè)數(shù)少3；看到6，另一個(gè)數(shù)少4……少的數(shù)都用來湊十啦。同學(xué)們都會(huì)感嘆： “‘湊十法’太好了，太喜歡了，它讓我們的計(jì)算又快又準(zhǔn)?！睂W(xué)生在多次比較中真切感受到這一算法的合理性，從而促進(jìn)算法優(yōu)化，最后形成計(jì)算技能，提升計(jì)算能力。

四、以聯(lián)識(shí)理，讓算法有通

數(shù)學(xué)計(jì)算知識(shí)由易到難，不同年級(jí)有不同的要求，雖有不同，卻是一個(gè)富有層次性、連貫性、整體性的學(xué)科內(nèi)容。孤立的教學(xué)，只會(huì)停留在單獨(dú)的封閉的狹隘空間，不利于透徹清楚地厘清算理在各個(gè)年級(jí)、各個(gè)階段之間的關(guān)聯(lián)，不利于學(xué)生構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。所以數(shù)學(xué)教學(xué)最忌諱孤立、割裂、碎片化的教學(xué)。本校開展課題研究以來，筆者在教學(xué)中深有體會(huì)，教學(xué)既要有“分”中獨(dú)立的學(xué)習(xí)探究，又要有“合”中巧妙的知識(shí)串聯(lián)，如此才能真正實(shí)現(xiàn)算理之間互相聯(lián)通、關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)算理、算法認(rèn)知的整體效應(yīng)。

下面是一位教師教學(xué)“小數(shù)加減法”時(shí)的教學(xué)片段：

師：大家對(duì)小數(shù)的計(jì)算有了一些了解，再看看這個(gè)問題（如圖4），想一想，可以怎么算？用自己喜歡的方式算。

圖4

生1：7.8元是7元8角，1.45元是1元4角5分，可以化成元角分來計(jì)算，7元8角+1元4角5分=9元2角5分。

生2：可以化成整分來計(jì)算，轉(zhuǎn)化為整數(shù)加法來計(jì)算，780分+145分=925分，算起來也很快。

生3：我嘗試用小數(shù)來計(jì)算，7.8元+1.45元=9.25元。

師：這些方法都有道理。對(duì)比上面三種算法，進(jìn)行思考和討論——我們?cè)谟?jì)算時(shí)要注意些什么？

探究多樣化的計(jì)算方法后，教師引導(dǎo)學(xué)生交流討論，讓學(xué)生進(jìn)一步感悟“相同單位的數(shù)才能直接相加減”的算理，把整數(shù)加法的算法和小數(shù)加法聯(lián)系起來，使學(xué)生形成對(duì)整數(shù)加法算理和小數(shù)加法算理的認(rèn)知共鳴，達(dá)成共識(shí)——“計(jì)算對(duì)位法都是相同的”，進(jìn)而完善學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算算法知識(shí)系統(tǒng)。

五、以用思理，讓算法有意

學(xué)生理解算理、掌握算法的最終目的就是學(xué)以致用。教師要通過形式多樣的練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)思考中活用算理和算法，形成舉一反三的能力，不斷提升計(jì)算能力。

例如，教學(xué)“筆算乘法”時(shí)，教師以例題中的看書為情境，設(shè)計(jì)一題多練，由易到難，層層遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生在算一算、說一說、議一議中運(yùn)用本節(jié)課學(xué)習(xí)的“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的算理去思考解決問題，逐漸形成計(jì)算技能，學(xué)生的計(jì)算、推理和思維能力也有所提升。

王老師買了一本書，如果每天看12頁，13天能看多少頁？

1. 算一算：列豎式計(jì)算。

圖5

2.說一說：不列豎式，你能通過第1題算出的結(jié)果，推理出23天看多少頁嗎？說說你的想法。

10天看的頁數(shù)：12×10=120（頁）；23天看的頁數(shù)：156+120=276（頁）。

3.議一議：如果每天看1□頁，計(jì)算22天看多少頁的豎式（如圖6）。

圖6

（1）A與B誰多？

（2）A與B相差幾個(gè)幾？

（3）A、B、C是什么關(guān)系？

總之，算理是算法的基礎(chǔ)，教師不僅要教會(huì)學(xué)生計(jì)算，更應(yīng)該讓學(xué)生理解算理、掌握算法。在教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，講究算理教學(xué)策略，注重以做悟理、以經(jīng)驗(yàn)探理、以比顯理、以聯(lián)識(shí)理、以用思理，實(shí)現(xiàn)真正意義上的升華算理、算法，進(jìn)而提高學(xué)生數(shù)學(xué)思考力和計(jì)算力，促進(jìn)學(xué)生計(jì)算能力的基本素養(yǎng)的提升。