“勾股定理”趣味題

文／倪燕迪

勾股定理是人類(lèi)的寶貴財(cái)富，與勾股定理有關(guān)的題花樣百出。下面我們來(lái)看幾道與勾股定理有關(guān)的趣味題。

一、執(zhí)桿進(jìn)屋

笨人執(zhí)桿要進(jìn)屋，無(wú)奈門(mén)框攔住竹；橫多四尺豎多二，沒(méi)法急得大聲哭；有個(gè)自作聰明者，教他斜桿對(duì)兩角；笨伯依言試一試，不多不少剛抵足；借問(wèn)桿長(zhǎng)多少數(shù)，誰(shuí)人算出我佩服。

這道題的大意淺顯易懂，我們將其用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)。如圖1，BD為桿長(zhǎng)，門(mén)寬BC比BD少4尺，門(mén)高CD比BD少2尺，求桿長(zhǎng)。在RtΔBCD中，根據(jù)勾股定理列方程，即可得出BD的長(zhǎng)為10尺。

圖1

二、引葭赴岸

今有池一丈（1丈=10尺），葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊。水深、葭長(zhǎng)各幾何？

題意是：有一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形池塘，一棵蘆葦AB生長(zhǎng)在它的中央，高出水面部分BC為1尺。如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的B′。水深和蘆葦長(zhǎng)各多少尺？如圖2，根據(jù)題意得B′C=5，設(shè)AB=AB′=x，用x表示出水深A(yù)C，根據(jù)勾股定理建立方程，再求解，即可得到蘆葦長(zhǎng)13尺，水深12尺。

圖2

三、鳥(niǎo)兒捕魚(yú)

小溪邊長(zhǎng)著兩棵棕櫚樹(shù)，恰好隔岸相望。一棵樹(shù)高是30尺，另外一棵高20尺，兩棵棕櫚樹(shù)之間的距離是50尺。每棵樹(shù)頂上都停著一只鳥(niǎo)。忽然，兩只鳥(niǎo)同時(shí)看見(jiàn)棕櫚樹(shù)間的水面上游出一條魚(yú)，它們立刻飛去抓魚(yú)（假設(shè)它們的速度相同），并且同時(shí)到達(dá)目標(biāo)。這條魚(yú)出現(xiàn)的地方離比較高的棕櫚樹(shù)的樹(shù)根有多遠(yuǎn)？

如圖3，在RtΔCAE和RtΔDBE中，由勾股定理，得AE2+AC2=CE2，BE2+BD2=DE2。因?yàn)轼B(niǎo)兒的速度相同，時(shí)間相同，所以路程CE=DE，則可列方程求解，得AE=20尺。

圖3