抗差EKF濾波在單頻低成本接收機(jī)定位算法中的應(yīng)用*

韋子豪，龔櫟澎，李 韌

(華北理工大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，河北 唐山 063210)

隨著全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellites System, GNSS)的快速發(fā)展，低成本接收機(jī)因具備體積小、功耗低、易攜帶等優(yōu)點(diǎn)而迅速普及，不僅能夠?yàn)橹悄苁謾C(jī)、車輛、無(wú)人機(jī)等移動(dòng)設(shè)備提供精確的導(dǎo)航、定位、授時(shí)服務(wù)，還可應(yīng)用于大地監(jiān)測(cè)、精密農(nóng)業(yè)等傳統(tǒng)領(lǐng)域，具有廣闊的市場(chǎng)和發(fā)展前景[1]。同時(shí)，單頻低成本接收機(jī)的偽距觀測(cè)值會(huì)帶有很大的噪聲誤差，載波相位平滑偽距雖然可以減小測(cè)量噪聲對(duì)定位結(jié)果的影響，但在實(shí)際導(dǎo)航中，受衛(wèi)星信號(hào)遮擋或者接收機(jī)高動(dòng)態(tài)等影響，觀測(cè)值會(huì)出現(xiàn)粗差等異常情況，如果不對(duì)粗差探測(cè)處理直接解算，容易導(dǎo)致濾波發(fā)散或者影響解算的正確性[2]。目前，針對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量中存在的問(wèn)題，有學(xué)者采用改進(jìn)的卡爾曼濾波算法提高定位精度[3-7]。本文在估計(jì)浮點(diǎn)解的附有單差模糊度的EKF模型的基礎(chǔ)上，添加IGGⅢ抗差模型，建立附有單差模糊度的改進(jìn)抗差算法，并研究衛(wèi)星高度角定權(quán)和信噪比定權(quán)隨機(jī)模型[8]，利用熵權(quán)法，將兩者綜合添加到上述模型中，建立高度角與信噪比聯(lián)合定權(quán)的改進(jìn)抗差EKF模型，對(duì)GNSS組合定位進(jìn)行浮點(diǎn)解估計(jì)。

1 模型建立

1.1 EKF濾波模型

標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波算法一般假定系統(tǒng)方程與觀測(cè)方程均為線性[9]。針對(duì)動(dòng)態(tài)GNSS載波相位差分算法，EKF算法可實(shí)現(xiàn)非線性系統(tǒng)的線性近似，進(jìn)一步提高求解精度。假定非線性系統(tǒng)表示為：

(1)

式中，Xk和Xk-1分別為k時(shí)刻和k-1時(shí)刻的狀態(tài)向量；ωk-1和Wk為隨機(jī)噪聲；Φ為狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)；Hk為狀態(tài)向量與觀測(cè)向量之間的傳遞函數(shù)；Γk-1為濾波狀態(tài)方程動(dòng)態(tài)噪聲驅(qū)動(dòng)矩陣，可預(yù)先設(shè)定[10]。離散化的擴(kuò)展卡爾曼濾波一步預(yù)測(cè)為：

(2)

濾波估值及其對(duì)應(yīng)的協(xié)方差陣為：

(3)

Pk=(I-Kk·Hk)·Pk/k-1

(4)

其中，預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣為：

Pk/k-1=Φ·Pk-1·ΦT+Qk-1

(5)

EKF增益矩陣為：

Kk=Pk/k-1·HT·(HPk/k-1HT+Rk)

(6)

GNSS載波相位差分定位實(shí)現(xiàn)高精度定位的重要先決條件是模糊度浮點(diǎn)解的正確估計(jì)，而模糊度浮點(diǎn)解的精度主要在于觀測(cè)量的精度，在削弱了系統(tǒng)誤差和偶然誤差后，EKF估計(jì)模糊度浮點(diǎn)解的精度較高，高成功率將模糊度的浮點(diǎn)解固定成為固定解，進(jìn)一步提高動(dòng)態(tài)定位精度。

1.2 基于高度角信噪比聯(lián)合定權(quán)的改進(jìn)抗差EKF模型

附有單差模糊度估計(jì)浮點(diǎn)解的EKF模型，在進(jìn)行浮點(diǎn)解估計(jì)過(guò)程中，容易受到各種觀測(cè)值殘差的影響而導(dǎo)致濾波的發(fā)散或者收斂時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，如何去除或者削弱觀測(cè)值中的粗差影響是保證EKF平穩(wěn)濾波的關(guān)鍵?？共羁柭鼮V波關(guān)鍵是在濾波過(guò)程根據(jù)抗差M估計(jì)等價(jià)權(quán)原理來(lái)調(diào)整觀測(cè)值隨機(jī)模型Rk值，從而提高單頻接收機(jī)抗差效果。

改進(jìn)抗差EKF濾波遞推公式如下：

(7)

Vk=Zk-HkXk,k-1

(8)

Xk=Xk,k-1+KkVk

(9)

(10)

式中，Kk為增益矩陣；Pk,k-1為預(yù)測(cè)值的協(xié)方差陣；Hk為觀測(cè)方程系數(shù)陣；Rk為測(cè)量噪聲協(xié)方差陣；Vk為觀測(cè)向量殘差陣；Zk為觀測(cè)向量；Xk為濾波估值；Xk,k-1為狀態(tài)向量及其協(xié)方差陣；Pk為濾波更新值的協(xié)方差陣[11]。

抗差處理的原理是通過(guò)調(diào)節(jié)測(cè)量殘差陣Vk來(lái)改變?cè)肼晠f(xié)方差陣Rk的數(shù)值，達(dá)到良好的抗差效果。構(gòu)造等價(jià)EKF增益矩陣，其形式類似IGGⅢ權(quán)函數(shù)表達(dá)式：

(11)

(12)

(13)

利用IGGⅢ抗差模型來(lái)改變Rk陣i顆衛(wèi)星載波量測(cè)噪聲和偽距量測(cè)噪聲的數(shù)值來(lái)實(shí)現(xiàn)抗差的效果。

綜合衛(wèi)星高度角與信噪比的熵權(quán)法改進(jìn)的抗差EKF模型為：

(14)

綜合衛(wèi)星高度角與信噪比的熵權(quán)法改進(jìn)的抗差EKF模型在實(shí)際計(jì)算中，可以有效的削弱偽距或者載波觀測(cè)值中的粗差，更準(zhǔn)確地估計(jì)單差模糊度的浮點(diǎn)解，避免濾波出現(xiàn)發(fā)散的現(xiàn)象，提高整周模糊度的固定成功率。

2 載波相位差分定位程序設(shè)計(jì)

本文利用Python3.8語(yǔ)言編寫了包括GPS單頻定位模型、BDS單頻定位模型在內(nèi)的GNSS載波相位差分定位程序，程序數(shù)據(jù)處理基本流程如圖1所示。

圖1 GNSS載波相位差分定位程序數(shù)據(jù)處理流程圖

程序?qū)崿F(xiàn)了基于EKF的GNSS載波相位差分算法，計(jì)算帶有粗差觀測(cè)值的三條基線的外符合精度，驗(yàn)證高度角與信噪比聯(lián)合定權(quán)的改進(jìn)抗差EKF算法的抗差性能，來(lái)探究是否滿足現(xiàn)有GNSS載波相位差分定位的精度要求。

3 數(shù)據(jù)分析

3.1 數(shù)據(jù)選取

為進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)的抗差EKF在程序中的抗差效果，本文選取了河北省唐山市曹妃甸生態(tài)城控制網(wǎng)GPS1-GPS7和C401-C410基線，以及華北理工大學(xué)靜態(tài)控制網(wǎng)中WS-WN基線，三條不同長(zhǎng)度的基線進(jìn)行GNSS載波相位差分定位程序解算，點(diǎn)位觀測(cè)如圖2～圖4所示。

圖3 C401點(diǎn)位

圖4 WN01點(diǎn)位

三條基線基本信息如表1所示，截取觀測(cè)時(shí)間相同的歷元數(shù)，采樣間隔為1 s，高度角為5°。

表1 基線信息

3.2 實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證改進(jìn)的抗差EKF算法在程序中的抗差效果，利用這三條不同長(zhǎng)度基線的正確固定率的點(diǎn)位坐標(biāo)，人為添加5個(gè)歷元的不同衛(wèi)星上的觀測(cè)值粗差，選擇GPS單頻、BDS單頻定位模型進(jìn)行解算，并分析其抗差效果，人為添加觀測(cè)值粗差的具體信息如表2所示。

表2 人為添加三個(gè)點(diǎn)位兩種模型的觀測(cè)值粗差

由圖5～圖7可知，通過(guò)GPS單頻定位模型，解算GPS1點(diǎn)位觀測(cè)數(shù)據(jù)中人為添加觀測(cè)值粗差的5個(gè)歷元的坐標(biāo)分量殘差，由于觀測(cè)值粗差影響，標(biāo)準(zhǔn)EKF的GPS單頻定位模型在dN、dE和dU方向的最大偏差分別約為1.8 m、0.9 m和1.6 m，而改進(jìn)抗差EKF的GPS單頻定位在dN、dE和dU方向的偏差約為0，可以將標(biāo)準(zhǔn)EKF模型解算的有偏定位坐標(biāo)進(jìn)行抗差處理，具有明顯的改善效果。

圖5 GPS單頻定位dN對(duì)比

圖6 GPS單頻定位dE對(duì)比

圖7 GPS單頻定位dU對(duì)比

由圖8～圖10可知，改進(jìn)抗差EKF的BDS單頻定位模型與GPS單頻定位模型折線波形相同，將粗差對(duì)坐標(biāo)的影響明顯改善，與參考坐標(biāo)偏差近似為0，而解算帶有粗差的數(shù)據(jù)時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)EKF的BDS定位模型與參考坐標(biāo)的三維坐標(biāo)相比，dN、dE和dU方向最大偏差約為0.8 m、1.1 m和1.2 m，嚴(yán)重偏離參考坐標(biāo)值，成為浮點(diǎn)解坐標(biāo)，定位精度受到較大影響。

圖8 BDS單頻定位dN對(duì)比

圖9 BDS單頻定位dE對(duì)比

圖10 BDS單頻定位dU對(duì)比

由圖11～圖13可知，標(biāo)準(zhǔn)EKF的GPS單頻定位模型在C401點(diǎn)位dN、dE和dU方向最大偏差約為1.3 m、0.8 m和1.7 m，加入改進(jìn)抗差EKF算法后，dN、dE和dU方向折線近似為偏差趨于0的平穩(wěn)直線，表明改進(jìn)抗差EKF算法具有很強(qiáng)的抗差能力。

圖11 GPS單頻定位dN對(duì)比

圖12 GPS單頻定位dE對(duì)比

圖13 GPS單頻定位dU對(duì)比

由圖14～圖16可知，標(biāo)準(zhǔn)EKF的BDS單頻定位模型，在dN、dE和dU方向最大偏差約為1.2 m、0.9 m和1.5 m，三維坐標(biāo)的偏差呈現(xiàn)無(wú)規(guī)律性，觀測(cè)值粗差影響較大，改進(jìn)抗差EKF模型有效改善了這一現(xiàn)象，展現(xiàn)了對(duì)粗差的抵抗能力，極大地提高了定位精度。

圖14 BDS單頻定位dN對(duì)比

圖15 BDS單頻定位dE對(duì)比

圖16 BDS單頻定位dU對(duì)比

由圖17～圖19可知，標(biāo)準(zhǔn)EKF的GPS單頻定位模型解算WS點(diǎn)位坐標(biāo)時(shí)，三個(gè)方向的最大偏差約為0.8 m、0.8 m和1.6 m，嚴(yán)重偏離參考坐標(biāo)，利用改進(jìn)抗差的EKF的GPS單頻定位模型解算時(shí)，三個(gè)方向最小偏差約為0 m，有效改善粗差對(duì)坐標(biāo)的影響，但是其效果并不穩(wěn)定，dN、dE有約0.4 m的偏差，dU方向有近0.2 m的偏差。

圖17 GPS單頻定位dN對(duì)比

圖18 GPS單頻定位dE對(duì)比

圖19 GPS單頻定位dU對(duì)比

由圖20～圖22可知，BDS單頻定位模型抗差效果更加顯著，改進(jìn)抗差EKF的BDS單頻定位模型定位結(jié)果穩(wěn)定，表現(xiàn)出較強(qiáng)的抗差效果，可以很好的消除觀測(cè)值中的粗差帶來(lái)的坐標(biāo)偏離的影響。

圖20 BDS單頻定位dN對(duì)比

圖21 BDS單頻定位dE對(duì)比

圖22 BDS單頻定位dU對(duì)比

為了更直觀的分析粗差對(duì)三個(gè)點(diǎn)位定位精度的影響，以及改進(jìn)抗差EKF算法的提升，計(jì)算帶有粗差的GPS單頻、BDS單頻定位坐標(biāo)的外符合精度，如表3所示。

表3 含粗差三個(gè)點(diǎn)位三種定位模型的坐標(biāo)外符合精度

由表3可知，標(biāo)準(zhǔn)EKF的GPS單頻定位模型三點(diǎn)位綜合外符合精度分別為163.65 mm、160.01 mm和113.86 mm，相比BDS單頻定位模型要高，主要原因在于GPS系統(tǒng)的觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)量較少，粗差對(duì)其定位精度影響較大，加入改進(jìn)抗差EKF算法后，GPS單頻定位模型的定位精度明顯提升，三個(gè)點(diǎn)位的改善率分別為80.46%、88.29%和73.31%，提高了定位精度，具有良好的抗差性。

BDS單頻定位模型與GPS單頻定位模型相比，外符合精度有所減小，但同樣受到觀測(cè)值粗差影響，標(biāo)準(zhǔn)EKF的BDS單頻定位模型三點(diǎn)位綜合外符合精度分別為115.28 mm、133.42 mm和78.80 mm，小于GPS單頻定位模型的外符合精度，因BDS系統(tǒng)觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)量高于GPS系統(tǒng)，衛(wèi)星空間結(jié)構(gòu)也更合理，故定位精度受到粗差影響比GPS系統(tǒng)要小，但坐標(biāo)定位精度超限，經(jīng)改進(jìn)抗差EKF模型解算后，三點(diǎn)位的綜合外符合精度分別為40.45 mm、15.72 mm和10.48 mm，改善率分別為64.91%、88.22%和86.70%，證明了改進(jìn)抗差EKF良好的抗差性與可靠性。

4 結(jié) 論

利用標(biāo)準(zhǔn)EKF算法模型和改進(jìn)抗差EKF算法模型，通過(guò)程序解算不同點(diǎn)位的三維坐標(biāo)殘差，分析兩種模型坐標(biāo)外符合精度及改善率可以得出，單系統(tǒng)單頻的改進(jìn)抗差EKF算法的定位模型抗差效果明顯，坐標(biāo)三維方向的改善率均超過(guò)了64.91%，有效抑制粗差對(duì)觀測(cè)值的影響，展現(xiàn)了良好的抗差性，提高了定位精度，可以為單頻低成本GNSS接收機(jī)提供一種切實(shí)有效的抗差方法。