軸間氣膜密封周向相對滑動(dòng)判定方法

黃玉輝，蘇華，程卓一，侯國強(qiáng)

(西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，西安 710072）

采用先進(jìn)密封技術(shù)來提高航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能和效率是一項(xiàng)低投入和高收益的舉措［1-2］。在雙轉(zhuǎn)子渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)中，高壓轉(zhuǎn)子通過中介軸承跨支于低壓轉(zhuǎn)子上，使得中介軸承的工況受兩轉(zhuǎn)子影響，其潤滑與密封問題尤為突出［3］。對于密封中介軸承的軸間密封而言，因兩轉(zhuǎn)子的跳動(dòng)和高轉(zhuǎn)速等惡劣工況，傳統(tǒng)剛性接觸式密封難以勝任，柔性接觸式密封需要避免金屬磨粒經(jīng)氣流卷入軸承滾道內(nèi)損傷軸承，因此多采用非接觸式密封?，F(xiàn)役的軸間篦齒密封，存在著因轉(zhuǎn)子跳動(dòng)而造成齒尖磨損后泄漏增大的問題，研究人員嘗試了多種其他改進(jìn)形式的軸間密封，包括以刷式密封為代表的柔性接觸式軸間密封［4-7］和以動(dòng)壓／靜壓原理為基礎(chǔ)的非接觸式軸間氣膜密封［8-9］。

氣膜密封因其無接觸磨損和長壽命的優(yōu)勢而受到青睞。自Dirusso［10］提出軸間氣膜密封形式后，對軸間氣膜密封進(jìn)行了不少有益的探索。Gamble［11］通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了端面氣膜密封應(yīng)用于雙轉(zhuǎn)子軸間的可行性。劉雨川［12］和吳寧興等［13］也通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了一種類似于Dirusso［10］所提密封結(jié)構(gòu)形式的軸間端面氣膜密封的性能。王之櫟等［14-15］分析了一種反轉(zhuǎn)軸間氣膜密封的密封性能和動(dòng)特性特征。劉曉玉等［16］對反轉(zhuǎn)軸間雙端面氣膜密封的動(dòng)特性規(guī)律進(jìn)行了理論探討。上述軸間氣膜密封的研究工作對認(rèn)識端面氣膜密封在雙轉(zhuǎn)子軸間的工作機(jī)制有著積極的意義。

針對一種端面軸間氣膜密封試驗(yàn)時(shí)可能發(fā)生密封環(huán)在外圓周面上的周向滑動(dòng)而導(dǎo)致密封環(huán)的過度磨損失效，而目前分析中對密封環(huán)周向滑動(dòng)的判定方法介紹較少，只能通過拆卸后觀察。鑒于此，本文提出了預(yù)測密封環(huán)與外層轉(zhuǎn)子之間周向相對滑動(dòng)的判定方法。本文的研究為端面軸間氣膜密封的工程設(shè)計(jì)分析提供了理論指導(dǎo)。

1 密封結(jié)構(gòu)及工作原理

端面軸間密封的結(jié)構(gòu)形式如圖1所示，密封室與內(nèi)層轉(zhuǎn)子連接，密封環(huán)與外層轉(zhuǎn)子連接。密封室的兩側(cè)端面上開有動(dòng)壓槽，密封環(huán)與密封室兩側(cè)端面之間存在微小間隙，氣體沿此間隙通道泄漏。密封環(huán)與外層轉(zhuǎn)子為小過盈配合，工作時(shí)，外層轉(zhuǎn)子帶動(dòng)密封環(huán)同步旋轉(zhuǎn)，密封室與內(nèi)層轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)。正常工作下，高、低壓側(cè)密封室與密封環(huán)在端面上產(chǎn)生流體動(dòng)壓效應(yīng)，依靠兩側(cè)端面的動(dòng)壓氣膜力使密封環(huán)處于軸向平衡狀態(tài)，密封環(huán)的左右兩側(cè)端面與密封室端面不發(fā)生接觸。當(dāng)內(nèi)／外層轉(zhuǎn)子中任一或同時(shí)產(chǎn)生軸向跳動(dòng)時(shí)，密封環(huán)與密封室相對應(yīng)端面上的間隙減小，而另一側(cè)端面上的間隙增大。這種端面間隙的變化引起動(dòng)壓效應(yīng)增強(qiáng)或削弱，作用于密封環(huán)兩側(cè)端面上的動(dòng)壓氣膜合力克服密封環(huán)與外層轉(zhuǎn)子間的摩擦力，推動(dòng)密封環(huán)在軸向產(chǎn)生“浮動(dòng)”，避免了因轉(zhuǎn)子軸向跳動(dòng)時(shí)密封環(huán)與密封室在端面上產(chǎn)生的摩擦。

圖1 軸間密封結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic of seal structure between shafts

2 密封環(huán)與外層轉(zhuǎn)子的周向相對滑動(dòng)分析

2.1 密封環(huán)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

密封環(huán)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則為：在允許泄漏的情況下，避免密封環(huán)與外層轉(zhuǎn)子產(chǎn)生周向相對滑動(dòng)而使密封環(huán)過度磨損失效。

2.2 周向相對滑動(dòng)判定方法

分析密封環(huán)與外層轉(zhuǎn)子周向相對滑動(dòng)的特點(diǎn)，二者只可能在外層轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速突變時(shí)發(fā)生周向相對滑動(dòng)。也就是說，外層轉(zhuǎn)子加／減速時(shí)，密封環(huán)與外層轉(zhuǎn)子的周向相對滑動(dòng)是由于二者間摩擦力的轉(zhuǎn)矩不足以帶動(dòng)密封環(huán)產(chǎn)生與外層轉(zhuǎn)子相同的角加速度。當(dāng)二者無相對滑動(dòng)時(shí)，密封環(huán)外圓周向上的摩擦力帶動(dòng)密封環(huán)與外層轉(zhuǎn)子同步轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)摩擦力產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩足以對密封環(huán)產(chǎn)生與外層轉(zhuǎn)子相同的角加速度，否則二者將產(chǎn)生滑動(dòng)。據(jù)此，密封環(huán)與外層轉(zhuǎn)子是否發(fā)生相對滑動(dòng)取決于密封環(huán)要保持與外層轉(zhuǎn)子同步轉(zhuǎn)動(dòng)所需的慣性力矩T與密封環(huán)外圓周上所受到摩擦力矩M 之間的關(guān)系，即周向相對滑動(dòng)的判定準(zhǔn)則為

2.2.1 密封環(huán)慣性力矩的計(jì)算

表1列出了密封環(huán)的有關(guān)參數(shù)。

表1 密封環(huán)參數(shù)Table 1 Param eters of seal ring

密封環(huán)繞軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

密封環(huán)的質(zhì)量為

式中：ρ1為密封環(huán)密度。

密封環(huán)在ω角速度下對應(yīng)的慣性力矩為

2.2.2 密封環(huán)摩擦力矩的計(jì)算

密封環(huán)外圓周面積為

最大靜摩擦力下的摩擦力矩為

式中：系數(shù)K為最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力之間的比例系數(shù)；pe為旋轉(zhuǎn)時(shí)密封環(huán)外邊界上受到來自外層轉(zhuǎn)子的正壓力，可根據(jù)彈性力學(xué)的理論求解。離心效應(yīng)影響下的壓力pe受密封環(huán)和外層轉(zhuǎn)子的變形影響，需要求解密封環(huán)與外層轉(zhuǎn)子在離心效應(yīng)下的變形。

2.3 離心效應(yīng)下旋轉(zhuǎn)部件的彈性變形

2.3.1 密封環(huán)的彈性變形

假定密封環(huán)符合彈性力學(xué)的各假設(shè)條件，密封環(huán)的寬度遠(yuǎn)小于其直徑，可以看作一個(gè)空心圓盤，如圖2所示，其中密封環(huán)的內(nèi)半徑為r1，外半徑為r2。密封環(huán)與外層轉(zhuǎn)子以相同的角速度ω旋轉(zhuǎn)時(shí)，僅受徑向離心力的作用，軸向應(yīng)力和切應(yīng)力分量均為零［17-18］，不計(jì)重力影響，可簡化為軸對稱平面應(yīng)力問題［19］。

圖2 密封環(huán)Fig.2 Seal ring

密封環(huán)繞其中心軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，單位體積內(nèi)的徑向離心力為

式中：r為密封環(huán)半徑。

在圓柱坐標(biāo)系下得到離心效應(yīng)影響下的平衡微分方程為

式中：σr為徑向應(yīng)力分量；σθ為切向應(yīng)力分量。

軸對稱下幾何方程為

式中：εr為徑向應(yīng)變分量；εθ為切向應(yīng)變分量；us為密封環(huán)徑向彈性變形。

軸對稱平面應(yīng)力問題的物理方程為

式中：E1為密封環(huán)彈性模量；ν1為密封環(huán)泊松比。將幾何方程(8）代入物理方程(9）得到位移表示的物理方程，再將位移表示的物理方程代入平衡微分方程(7），得到位移表示的平衡微分方程：

無旋轉(zhuǎn)時(shí)，密封環(huán)外表面(r＝r2）與外層轉(zhuǎn)子配合的部分受到正壓力p的作用，內(nèi)表面(r＝r1）為自由面，因此邊界條件為

對二階變系數(shù)非齊次常微分方程(10）求解，得到高速旋轉(zhuǎn)過程中密封環(huán)在半徑r處的徑向膨脹位移為

2.3.2 外層轉(zhuǎn)子的彈性變形

因外層轉(zhuǎn)子的軸向尺寸較大，以角速度ω旋轉(zhuǎn)，將轉(zhuǎn)子等效為等截面梁，假設(shè)任意截面都有相同的位移和應(yīng)力分布，可簡化為軸對稱平面應(yīng)變問題。

外層轉(zhuǎn)子繞其中心軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，單位體積內(nèi)的徑向離心力為Fc2＝ρ2ω2r。圓柱坐標(biāo)系下離心效應(yīng)影響下的平衡微分方程為

式中：ρ2為外層轉(zhuǎn)子的密度。

幾何方程為

式中：ur為外層轉(zhuǎn)子徑向彈性變形。

軸對稱平面應(yīng)變問題的物理方程為

式中：E2為外層轉(zhuǎn)子彈性模量；ν2為外層轉(zhuǎn)子泊松比。

將幾何方程(14）代入物理方程(15）得到位移表示的本構(gòu)關(guān)系，再將位移表示的本構(gòu)關(guān)系代入平衡微分方程(13）得到位移表示的平衡微分方程：

無旋轉(zhuǎn)時(shí)，外層轉(zhuǎn)子內(nèi)表面(r＝R1）處受正壓力p的作用，外表面(r＝R2）為自由面，因此邊界條件為

對二階變系數(shù)非齊次常微分方程(16）結(jié)合邊界條件(17）求解，得到高速旋轉(zhuǎn)過程中外層轉(zhuǎn)子在半徑r處的徑向膨脹位移為

2.3.3 外層轉(zhuǎn)子與密封環(huán)的連接狀態(tài)分析

密封環(huán)與外層轉(zhuǎn)子裝配后，為了保證裝配的可靠性(即外層轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)能帶動(dòng)密封環(huán)同步旋轉(zhuǎn)），密封環(huán)與外層轉(zhuǎn)子之間的裝配過盈量所產(chǎn)生的徑向應(yīng)力不能為0。在圖1中，外層轉(zhuǎn)子的內(nèi)半徑為R1，外半徑為R2，密封環(huán)的內(nèi)半徑為r1，外半徑為r2。相應(yīng)地，在套裝處(r＝r2＝R1）密封環(huán)和外層轉(zhuǎn)子的徑向膨脹變形分別為us(r2）和ur(R1），可由式(12）和式(18）計(jì)算得到。

離心膨脹下的等效直徑過盈量為

式(20）為離心膨脹影響下在套裝面上的等效壓強(qiáng)的計(jì)算［20］：

式中：d為公稱直徑；d1為密封環(huán)的內(nèi)直徑；d2為外層轉(zhuǎn)子的外直徑。

離心效應(yīng)下，密封環(huán)與外層轉(zhuǎn)子接觸面上的正壓力pe產(chǎn)生的摩擦力矩M不足以克服突加減速時(shí)的慣性力矩，便產(chǎn)生了二者間周向相對滑動(dòng)，稱在最大角加速度范圍內(nèi)產(chǎn)生周向相對滑動(dòng)時(shí)的最大轉(zhuǎn)速為臨界滑動(dòng)轉(zhuǎn)速。稱密封環(huán)與外層轉(zhuǎn)子在套裝面上的應(yīng)力為0時(shí)所對應(yīng)的轉(zhuǎn)速為過盈松脫轉(zhuǎn)速，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到過盈松脫轉(zhuǎn)速后，密封環(huán)與外層轉(zhuǎn)子之間的過盈連接將失效，由式(20）知，在套裝處(r＝r2＝R1），Δ≤0時(shí)(即密封環(huán)的變形量小于外層轉(zhuǎn)子的變形量），過盈連接失效。需要指出，當(dāng)外層轉(zhuǎn)子穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)(即角加速度為0），臨界滑動(dòng)轉(zhuǎn)速即為過盈松脫轉(zhuǎn)速，當(dāng)存在加減速時(shí)，產(chǎn)生周向相對滑動(dòng)的臨界滑動(dòng)轉(zhuǎn)速與過盈松脫轉(zhuǎn)速不同。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 計(jì)算參數(shù)

密封環(huán)和外層轉(zhuǎn)子的幾何和工況參數(shù)列于表2中。

表2 計(jì)算參數(shù)（部分幾何參數(shù)與圖1對應(yīng)）Table 2 Com putational param eters（refer to Fig.1）

3.2 材料性能對旋轉(zhuǎn)件的變形影響

3.2.1 密封環(huán)的彈性模量和泊松比小于外層轉(zhuǎn)子

由表2和表3數(shù)據(jù)計(jì)算得到外層轉(zhuǎn)子與密封環(huán)在套裝處徑向膨脹變形隨轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系如圖3所示。隨著轉(zhuǎn)速的升高，密封環(huán)的徑向膨脹變形遠(yuǎn)快于外層轉(zhuǎn)子，等效過盈量增大，因此，在高速時(shí)，密封環(huán)在套裝面上所受的正壓力增大。這是因?yàn)殡x心膨脹受彈性模量和泊松比的影響，在離心效應(yīng)下，密封環(huán)膨脹變形大，外層轉(zhuǎn)子膨脹變形小，隨著轉(zhuǎn)速升高，相當(dāng)于二者在套裝面上越壓越緊。

表3 材料性能參數(shù)一Table 3 M aterial property param eters I

圖3 密封環(huán)彈性模量和泊松比小于外層轉(zhuǎn)子時(shí)套裝面上徑向膨脹變形Fig.3 Radial expansion deformation on the sleeve surface when elastic modulus and Poisson’s ratio of seal ring are smaller than outer rotor

3.2.2 密封環(huán)的彈性模量和泊松比大于外層轉(zhuǎn)子

由表2和表4數(shù)據(jù)計(jì)算得到二者在套裝面上的徑向變形隨轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系如圖4所示。隨著轉(zhuǎn)速的增大，在套裝面上密封環(huán)的彈性變形小于外層轉(zhuǎn)子的彈性變形，等效過盈量減小，超過過盈松脫轉(zhuǎn)速后，二者間的過盈連接失效，即發(fā)生周向相對滑動(dòng)。這是因?yàn)槊芊猸h(huán)膨脹變形小，外層轉(zhuǎn)子的膨脹變形大，隨著轉(zhuǎn)速的升高，相當(dāng)于二者在套裝面上配合越來越松。

圖4 密封環(huán)彈性模量和泊松比大于外層轉(zhuǎn)子時(shí)套裝面上徑向膨脹變形Fig.4 Radial expansion deformation on sleeve surface when elastic modulus and Poisson’s ratio of seal ring are larger than outer rotor

表4 材料性能參數(shù)二Table 4 Material property param etersⅡ

3.2.3 密封環(huán)的彈性模量和泊松比與外層轉(zhuǎn)子相同

密封環(huán)和外層轉(zhuǎn)子材料性能相同時(shí)(按表2和表5數(shù)據(jù)計(jì)算），密封環(huán)與外層轉(zhuǎn)子在套裝面上的徑向變形隨轉(zhuǎn)速的關(guān)系如圖5所示。隨著轉(zhuǎn)速增大，二者的膨脹量都增大，超過過盈松脫轉(zhuǎn)速后，二者在配合面上亦產(chǎn)生過盈失效，發(fā)生周向相對滑動(dòng)。這與文獻(xiàn)［18］(見圖6）中的轉(zhuǎn)子與軸承套裝時(shí)的徑向離心膨脹變形產(chǎn)生的規(guī)律一致。

表5 材料性能參數(shù)三Table 5 Material property param etersⅢ

圖5 密封環(huán)和外層轉(zhuǎn)子材料性能相同時(shí)套裝面上徑向膨脹變形Fig.5 Radial expansion deformation on sleeve surface with the same material properties of seal ring and outer rotor

圖6 轉(zhuǎn)子與軸承套裝面徑向膨脹變形比較［18］Fig.6 Comparison of radial expansion deformation of rotor and bearing on sleeve surface［18］

3.3 密封環(huán)相對滑動(dòng)臨界滑動(dòng)轉(zhuǎn)速

已知某發(fā)動(dòng)機(jī)的工作參數(shù)(見表2和表3），得到密封環(huán)產(chǎn)生周向相對滑動(dòng)時(shí)的臨界滑動(dòng)轉(zhuǎn)速隨角加速度的關(guān)系如圖7所示。在本文的密封結(jié)構(gòu)尺寸及工況范圍下，密封環(huán)與外層轉(zhuǎn)子出現(xiàn)周向相對滑動(dòng)的最小角加速度為147 rad／s2，小于該角加速度時(shí)的全部轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)二者間無周向相對滑動(dòng)，大于此角加速度時(shí)在低于臨界滑動(dòng)轉(zhuǎn)速時(shí)將產(chǎn)生周向相對滑動(dòng)，即圖中的曲線與橫軸圍成的區(qū)域內(nèi)會(huì)產(chǎn)生周向相對滑動(dòng)。原因在于：隨著轉(zhuǎn)速的增大，離心膨脹作用使密封環(huán)與外層轉(zhuǎn)子之間配合更緊，二者間不易產(chǎn)生周向相對滑動(dòng)，只有在較低轉(zhuǎn)速(二者間配合“略松”）且具有較大角加速度時(shí)容易產(chǎn)生二者間的周向相對滑動(dòng)。臨界滑動(dòng)轉(zhuǎn)速整體隨角加速度增大而增大。

圖7 外層轉(zhuǎn)子角加速度與臨界滑動(dòng)轉(zhuǎn)速的關(guān)系Fig.7 Relationship between angular acceleration of outer rotor and critical sliding speed

4 結(jié)論

本文提出了一種用于密封環(huán)與外層轉(zhuǎn)子之間小過盈配合時(shí)因轉(zhuǎn)速突變而產(chǎn)生周向相對滑動(dòng)的判定方法。這一判定方法亦適用于轉(zhuǎn)子-軸承或軸-套筒等小過盈連接時(shí)周向相對滑動(dòng)問題的判定。分析了兩配合零件材料性能參數(shù)差異時(shí)離心膨脹產(chǎn)生的徑向變形量與轉(zhuǎn)速的關(guān)系。給出了某發(fā)動(dòng)機(jī)密封環(huán)與外層轉(zhuǎn)子產(chǎn)生周向相對滑動(dòng)的工況范圍，為密封環(huán)的過度磨損及失效提供了判定參考。主要結(jié)論如下：

1）在本文的計(jì)算參數(shù)下，密封環(huán)和外層轉(zhuǎn)子因材料性能調(diào)換而引起的彈性變形對二者間配合連接狀態(tài)影響顯著。當(dāng)密封環(huán)(被包容件）的彈性模量和泊松比小于外層轉(zhuǎn)子(包容件）時(shí)，不會(huì)產(chǎn)生周向相對滑動(dòng)；當(dāng)密封環(huán)(被包容件）的彈性模量和泊松比不小于外層轉(zhuǎn)子(包容件）時(shí)，都會(huì)產(chǎn)生周向相對滑動(dòng)。

2）按本文的幾何及工況參數(shù)，在外層轉(zhuǎn)子全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，當(dāng)外層轉(zhuǎn)子角加速度大于147 rad／s2，低于臨界滑動(dòng)轉(zhuǎn)速時(shí)，密封環(huán)與外層轉(zhuǎn)子將產(chǎn)生周向相對滑動(dòng)，除此工況范圍外的工況區(qū)域不會(huì)產(chǎn)生周向相對滑動(dòng)。