陣風(fēng)載荷譜的損傷分散性研究

朱俊賢，賀小帆，李玉海

(北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100083）

在進(jìn)行機(jī)群飛機(jī)結(jié)構(gòu)定延壽時(shí)，需要考慮機(jī)群壽命的分散，評(píng)估機(jī)群的可靠性壽命［1-2］。影響飛機(jī)結(jié)構(gòu)壽命分散的因素可分為結(jié)構(gòu)特性分散和載荷譜分散。結(jié)構(gòu)特性分散通常是指確定的載荷譜下結(jié)構(gòu)疲勞壽命的分散性，國(guó)內(nèi)外已有大量研究，進(jìn)行了不同級(jí)別的疲勞試驗(yàn)，對(duì)結(jié)構(gòu)特性分散的取值范圍已形成了共識(shí)［3-5］。載荷譜分散性是指按相同的使用方法使用，機(jī)群內(nèi)不同單機(jī)實(shí)際經(jīng)歷的載荷-時(shí)間歷程存在差異性的情況。由于載荷的多樣性和復(fù)雜性，載荷譜分散性的研究，一直是載荷譜編制和機(jī)群壽命可靠性分析的熱點(diǎn)問(wèn)題［6-9］。

載荷譜分散性研究依賴于服役飛機(jī)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，隨著近幾十年來(lái)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的增加，關(guān)于載荷分散性的認(rèn)識(shí)越來(lái)越深入。為了評(píng)估機(jī)群的可靠性壽命，機(jī)群載荷譜損傷分散性受到了關(guān)注。Lincoln和Melliere［9］基于202架F15E飛機(jī)的載荷譜分析，認(rèn)為載荷譜損傷服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布；王智等［10］基于某型飛機(jī)外場(chǎng)飛參數(shù)據(jù)，進(jìn)行當(dāng)量損傷計(jì)算，認(rèn)為當(dāng)量損傷率服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布；筆者課題組［11］對(duì)分別隸屬美國(guó)空軍及澳大利亞皇家空軍的73架、74架F18飛機(jī)的載荷譜損傷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，認(rèn)為載荷譜損傷服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。針對(duì)民用飛機(jī)，姚衛(wèi)星和王長(zhǎng)江［12］研究認(rèn)為，在使用差異性的影響下，民用飛機(jī)地-空-地載荷損傷服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布；王長(zhǎng)江［13］討論了飛行距離、陣風(fēng)環(huán)境及飛行員操縱水平對(duì)載荷譜分散的影響；筆者課題組［14］針對(duì)Fokker F27飛機(jī)的過(guò)載超越數(shù)分析，認(rèn)為載荷譜損傷服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

對(duì)于運(yùn)輸類(lèi)飛機(jī)機(jī)體結(jié)構(gòu)，陣風(fēng)載荷是重要損傷源。早在20世紀(jì)30年代國(guó)外就開(kāi)展了對(duì)陣風(fēng)環(huán)境的研究，發(fā)展了離散陣風(fēng)模型［15］、連續(xù)紊流模型［16］，并基于大量的測(cè)試數(shù)據(jù)，給出了離散陣風(fēng)速度超越數(shù)曲線和連續(xù)紊流功率譜密度分布，寫(xiě)入了型號(hào)研制的背景資料。但僅反映陣風(fēng)的平均強(qiáng)度，無(wú)法反映其分散性。隨著陣風(fēng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的增加，發(fā)現(xiàn)陣風(fēng)速度超越數(shù)存在明顯的分散性，影響因素也十分復(fù)雜，如地形因素、季節(jié)因素、是否裝備陣風(fēng)雷達(dá)等［17-18］，甚至相同機(jī)型的陣風(fēng)速度超越數(shù)也可能相差高達(dá)10倍［19］。為應(yīng)對(duì)陣風(fēng)載荷分散性的問(wèn)題，目前在載荷譜編制中主要采取保守處理［20］。因此，需要深入研究陣風(fēng)載荷分散性對(duì)損傷的影響，為飛機(jī)結(jié)構(gòu)定壽提供更有益的參考。

本文從載荷譜損傷的角度，基于離散陣風(fēng)模型，以實(shí)測(cè)年代較晚的多個(gè)型號(hào)的陣風(fēng)速度超越數(shù)曲線為基礎(chǔ)，基于指定陣風(fēng)速度下的超越數(shù)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，建立了陣風(fēng)速度超越數(shù)曲線的分散性模型；結(jié)合典型軍用、民用運(yùn)輸類(lèi)飛機(jī)的使用剖面，采用Monte Carlo方法，獲得單機(jī)的陣風(fēng)載荷譜，進(jìn)行損傷計(jì)算分析，定量研究陣風(fēng)載荷譜的損傷分散性，得到了損傷分散性取值范圍。

1 陣風(fēng)速度超越數(shù)分散性

1.1 陣風(fēng)速度超越數(shù)樣本

運(yùn)輸類(lèi)飛機(jī)承受的陣風(fēng)載荷與其飛行過(guò)程中經(jīng)歷的陣風(fēng)環(huán)境有關(guān)，常用離散陣風(fēng)模型進(jìn)行描述，離散陣風(fēng)的強(qiáng)度和頻次基于飛機(jī)結(jié)構(gòu)響應(yīng)反演得到?；谖墨I(xiàn)［15］提出的“1-cos”型離散陣風(fēng)模型，可以將飛機(jī)重心陣風(fēng)增量過(guò)載Δn及折算當(dāng)量陣風(fēng)速度Ude相互轉(zhuǎn)換，以進(jìn)行陣風(fēng)速度分散性分析或陣風(fēng)載荷計(jì)算：

式中：Δn為增量過(guò)載；Ude為折算當(dāng)量陣風(fēng)速度；ρ0為空氣密度，下標(biāo)0表示海平面高度；Kg為考慮飛機(jī)浮沉運(yùn)動(dòng)和升力增長(zhǎng)滯后的陣風(fēng)減緩因子；CLα為飛機(jī)升力曲線 斜率，1／rad；ve為當(dāng)量空速；S為參考機(jī)翼面積；W為飛機(jī)質(zhì)量；μg為質(zhì)量參數(shù)；ρ為空氣密度；cˉ為機(jī)翼平均幾何弦長(zhǎng)；g為重力加速度。

在離散陣風(fēng)模型中，陣風(fēng)速度與折算當(dāng)量陣風(fēng)速度可基本等價(jià)，因此本文Ude也代稱陣風(fēng)速度。對(duì)于運(yùn)輸類(lèi)飛機(jī)，由于使用中基本處于平穩(wěn)飛行狀態(tài)，可認(rèn)為采用式(1）導(dǎo)出的離散陣風(fēng)速度超越數(shù)曲線(簡(jiǎn)記為Ude超越數(shù)曲線）與飛機(jī)型號(hào)無(wú)關(guān)，只反映了大氣的陣風(fēng)特性。為建立Ude超越數(shù)曲線的分散性模型，考慮到適應(yīng)現(xiàn)代先進(jìn)飛機(jī)的使用情況，本文收集到多個(gè)型號(hào)的Ude超越數(shù)數(shù)據(jù)。經(jīng)篩選分析得到的數(shù)據(jù)信息如表1所示，包含KSSU公布的B747在歐洲運(yùn)營(yíng)近十年的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)［21］和FAA公布的7個(gè)型號(hào)飛機(jī)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)［22-28］。詳細(xì)數(shù)據(jù)可參考對(duì)應(yīng)文獻(xiàn)，這些數(shù)據(jù)表示歷史中機(jī)群飛行單位海里所遭遇特定速度陣風(fēng)的平均次數(shù)，代表了機(jī)群陣風(fēng)過(guò)載-時(shí)間歷程的平均強(qiáng)度。

表1 實(shí)測(cè)陣風(fēng)速度超越數(shù)數(shù)據(jù)信息Table 1 In form ation of measured gust velocity exceedance data

理論上講，向上和向下陣風(fēng)出現(xiàn)的概率相同，因此采用式(2）［29］，將原始數(shù)據(jù)中向上和向下陣風(fēng)的超越數(shù)合并，歸并為單位海里的Ude超越數(shù)曲線族，如圖1所示(1 ft＝0.304 8 m）。

圖1 Ude超越數(shù)曲線族Fig.1 Family of Ude exceedance curves

1.2 陣風(fēng)速度超越數(shù)統(tǒng)計(jì)分析

假定指定Ude下的超越數(shù)ΔN服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，分布函數(shù)為

式中：μ為對(duì)數(shù)正態(tài)期望；σ為對(duì)數(shù)正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)差。

將超越數(shù)曲線離散化，得到(Ude，ΔN）數(shù)據(jù)對(duì)，將指定Ude下的超越數(shù)ΔN從小到大排列，并根據(jù)秩統(tǒng)計(jì)理論得到經(jīng)驗(yàn)頻率函數(shù)，國(guó)標(biāo)GB／T 4882—2001推薦采用［30］：

式中：i為將ΔN從小到大排列后的第i個(gè)樣本；fi為經(jīng)驗(yàn)頻率函數(shù)；n為樣本數(shù)量，本文中，在小Ude下n＝8，隨著Ude增大樣本數(shù)量逐漸減小，直至n＝2。

根據(jù)秩統(tǒng)計(jì)理論及對(duì)數(shù)正態(tài)分布性質(zhì)，可得到式(5）所示的線性化分布參數(shù)擬合公式，進(jìn)而得到指定Ude下的μ、σ：

式中：upi為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中頻率fi對(duì)應(yīng)的分位點(diǎn)。

由于不同實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的過(guò)載門(mén)檻值可能存在差異，導(dǎo)致小Ude值下的分布擬合結(jié)果可能與實(shí)際情況不符，本文以Ude＝5 ft／s起始，取ΔUde＝1 ft／s，μ、σ的擬合結(jié)果分別如圖2所示?？梢?jiàn)陣風(fēng)速度超越數(shù)的頻次隨高度增加而減小；超越數(shù)分散性隨高度的變化規(guī)律不明顯，但一般而言低空范圍的超越數(shù)分散性更大；隨著Ude的增大，超越數(shù)分散性也有增大的趨勢(shì)。

圖2 陣風(fēng)速度超越數(shù)的μ、σ擬合結(jié)果Fig.2 μ and σ fitting results of gust velocity exceedances

2 特定使用剖面的陣風(fēng)載荷譜損傷分散性

結(jié)合特定飛機(jī)結(jié)構(gòu)的使用剖面，采用Monte Carlo方法模擬得到機(jī)群中不同單機(jī)的陣風(fēng)速度超越數(shù)-時(shí)間歷程，計(jì)算得到單機(jī)過(guò)載，進(jìn)行單機(jī)當(dāng)量損傷計(jì)算，對(duì)當(dāng)量損傷值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，闡明陣風(fēng)載荷譜的損傷分散性。

2.1 獲取單機(jī)的任務(wù)段Ude超越數(shù)曲線

基于飛機(jī)任務(wù)剖面，對(duì)每一任務(wù)段，采用Monte Carlo方法抽樣生成任務(wù)段Ude超越數(shù)曲線。

步驟1抽取服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)up～N(0，1）。

步驟2根據(jù)任務(wù)段的高度，由式(5）得到up對(duì)應(yīng)的指定 Udei下的ΔNi，并累積計(jì)數(shù)得到，進(jìn)一步由(Udei，Ni）數(shù)據(jù)對(duì)得到單位海里Ude超越數(shù)曲線：

步驟3根據(jù)任務(wù)段的飛行距離及飛行次數(shù)，將單位海里Ude超越數(shù)轉(zhuǎn)換為壽命期內(nèi)的Ude超越數(shù)曲線。

步驟4對(duì)所有任務(wù)段，重復(fù)步驟1～步驟3，得到了該次抽樣代表的單機(jī)預(yù)期陣風(fēng)速度超越數(shù)-時(shí)間歷程。

2.2 當(dāng)量損傷計(jì)算

采用線性損傷累積理論計(jì)算陣風(fēng)載荷譜的當(dāng)量損傷，其中利用奧丁變換公式將循環(huán)載荷折算為脈動(dòng)載荷，進(jìn)一步得到折算當(dāng)量損傷，步驟如下：

步驟1由式(1），將陣風(fēng)速度循環(huán)±Ude換算為陣風(fēng)過(guò)載循環(huán)±Δn。

步驟2按照計(jì)算精度要求，由式(7）將試驗(yàn)過(guò)載k(1－Δn，1＋Δn）折算為脈動(dòng)循環(huán)過(guò)載，并由式(8）計(jì)算任務(wù)段當(dāng)量損傷dseg，進(jìn)一步求和得到單次抽樣的載荷譜當(dāng)量損傷D(下文將當(dāng)量損傷簡(jiǎn)記為損傷）：

式中：k為任務(wù)段質(zhì)量與飛機(jī)使用空重之比。

式中：m為損傷指數(shù)，與結(jié)構(gòu)、材料、載荷譜等有關(guān)，由疲勞試驗(yàn)確定，對(duì)于鋁合金材料，可近似取為4。

2.3 損傷分散性分析

考慮到載荷譜損傷的非負(fù)性，分別假定D服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布、威布爾分布和指數(shù)分布進(jìn)行分布特性檢驗(yàn)。

1）對(duì)數(shù)正態(tài)分布。參考1.2節(jié)步驟，采用秩統(tǒng)計(jì)理論，得到lg D對(duì)應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)頻率值fD及分位點(diǎn)up.D；(lg D，up.D）數(shù)據(jù)對(duì)可線性化為式(5）所示，通過(guò)計(jì)算(lg D，up.D）數(shù)據(jù)對(duì)的相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行分布特性檢驗(yàn)。

2）威布爾分布。雙參數(shù)威布爾分布如式(9）所示，通過(guò)計(jì)算(lg［1－lg(1－fi）］，lg Di）數(shù)據(jù)對(duì)的相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行分布特性檢驗(yàn)。

式中：α，β為雙參數(shù)威布爾分布的分布參數(shù)。

3）指數(shù)分布。指數(shù)分布如式(10）所示，通過(guò)計(jì)算(lg(1－fi），－Di）數(shù)據(jù)對(duì)的相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行分布特性檢驗(yàn)：

式中：λ為分布擬合時(shí)估計(jì)的斜率系數(shù)。

比較3種分布下的相關(guān)系數(shù)r，可明確陣風(fēng)載荷譜損傷的分布特性。

3 示 例

陣風(fēng)載荷譜的損傷與飛機(jī)結(jié)構(gòu)的使用方式有關(guān)，本文以歐洲A400M 飛機(jī)、美國(guó)P3C飛機(jī)和B767-200飛機(jī)為例，進(jìn)行陣風(fēng)載荷譜的損傷分散性研究。

3.1 使用剖面

3.1.1 軍用飛機(jī)

參考文獻(xiàn)［31］，A400M 飛機(jī)(基本參數(shù)列于表2）的典型剖面如表3所示，剖面總飛行次數(shù)為3 077次。

表2 A400M 飛機(jī)基本參數(shù)Table 2 Basic param eters of A400M aircraft

表3 A400M 飛機(jī)典型使用剖面Table 3 Typical flight profile of A400M aircraft

初期爬升的4個(gè)任務(wù)段飛行距離短，其余參數(shù)變化不大，合并為1個(gè)任務(wù)段；同理將巡航的3個(gè)任務(wù)段、接近的4個(gè)任務(wù)段分別合并，其中飛行距離直接疊加，其余參數(shù)按飛行距離加權(quán)平均。由式(11）將指示空速(n mile·h－1）換算為當(dāng)量空速［29］；由式(12）計(jì)算CLα［18］，最終如表4所示。

表4 簡(jiǎn)化的A400M 飛機(jī)使用剖面Table 4 Sim plified flight profile of A400M aircraft

式中：ve為當(dāng)量空速；vi為指示空速；vt為真空速；vc為壓縮性修正量(可查表獲得）。

為研究低空巡航對(duì)陣風(fēng)載荷譜損傷分散性的影響，取文獻(xiàn)［32］中P3C飛機(jī)(基本參數(shù)列于表5）任務(wù)剖面進(jìn)行分析，經(jīng)處理得任務(wù)段參數(shù)如表6所示；給定預(yù)期使用壽命為1.8×104fh［33］(fh為飛行小時(shí)），對(duì)應(yīng)1 782次飛行。

表5 P3C飛機(jī)基本參數(shù)Table 5 Basic param eters of P3C aircraft

表6 P3C飛機(jī)任務(wù)段典型參數(shù)值Table 6 Typical parameter values of mission segment of P3C aircraft

3.1.2 民用飛機(jī)

參考文獻(xiàn)［20］，取B767-200飛機(jī)(基本參數(shù)列于表7）典型剖面作為民用運(yùn)輸機(jī)的代表，經(jīng)處理得任務(wù)段參數(shù)如表8所示，總飛行次數(shù)為5×104次。

表7 B767-200飛機(jī)基本參數(shù)Table 7 Basic param eters of B767-200 aircraft

表8 B767-200飛機(jī)任務(wù)段典型參數(shù)值Table 8 Typical parameter values of mission segment of B767-200 aircraft

3.2 陣風(fēng)載荷譜損傷統(tǒng)計(jì)分析

3.2.1 使用剖面總損傷

考慮到小速度陣風(fēng)對(duì)飛機(jī)結(jié)構(gòu)壽命的影響可忽略，本文以Ude＝5 ft／s起始，取ΔUde＝1 ft／s計(jì)算陣風(fēng)損傷。分別基于A400M、P3C、B767-200剖面，采用Monte Carlo方法隨機(jī)抽樣5×104次，得單機(jī)樣本損傷如圖3所示，c為次數(shù)。

圖3 任務(wù)剖面損傷分布Fig.3 Distribution of flight profiles damage

假定單機(jī)的使用剖面載荷譜損傷樣本分別服從3種分布，計(jì)算得相關(guān)系數(shù)r如表9所示。分析表明，綜合而言采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布可以較好地描述陣風(fēng)載荷譜的損傷分布。進(jìn)一步得到分布參數(shù)(μlgD，σlgD），列于表10，記機(jī)群的平均陣風(fēng)損傷為D＝10μlgD，一并列于表中。載荷譜損傷的ave對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差σlgD分別為0.175、0.287、0.161，平均損傷分別為1.00×105、2.19×106、9.75×105。與A400M、B767-200相比，P3C的損傷分散性明顯偏大，與低空飛行距離占比較大有關(guān)。

表9 使用剖面的載荷譜損傷分布特性檢驗(yàn)Table 9 Distribution characteristic test of load spectra dam age of flight profile

表10 使用剖面的載荷譜損傷分布參數(shù)Table 10 Distribution parameters of load spectra dam age of flight profile

3.2.2 任務(wù)段損傷

采用相同方法統(tǒng)計(jì)分析任務(wù)段的載荷譜損傷分布，如表11～表16所示，記任務(wù)段平均損傷為dseg.ave。

表11 A400M 飛機(jī)任務(wù)段損傷分布特性檢驗(yàn)Table 11 Distribution characteristic test of load spectra dam age of mission segments of A400M aircraft

表12 P3C飛機(jī)任務(wù)段損傷分布特性檢驗(yàn)Table 12 Distribution characteristic test of load spectra dam age of mission segments of P3C aircraft

表13 B767-200飛機(jī)任務(wù)段損傷分布特性檢驗(yàn)Table 13 Distribution characteristic test of load spectra dam age of mission segm en ts of B767-200 aircraft

表14 A400M 飛機(jī)任務(wù)段的載荷譜損傷分布參數(shù)Table 14 Distribution parameters of dam age of load spectra of mission segments of A400M aircraft

表15 P3C飛機(jī)任務(wù)段的載荷譜損傷分布參數(shù)Table 15 Distribution parameters of dam age of load spectra of mission segments of P3C aircraft

表16 B767-200飛機(jī)任務(wù)段的載荷譜損傷分布參數(shù)Table 16 Distribution parameters of dam age of load spectra of mission segments of B767-200 aircraft

結(jié)果表明，不同任務(wù)段損傷值和分散性存在明顯差異。就任務(wù)段損傷值而言，主要與飛行距離及所處高度下的Ude超越數(shù)頻次密切相關(guān)，飛行距離越長(zhǎng)，Ude超越數(shù)頻次越高，任務(wù)段的陣風(fēng)損傷越重。就任務(wù)段損傷分散性而言，損傷分散性通常隨著任務(wù)段所處高度的增加而減??；對(duì)于高度低于1.5×103ft的任務(wù)段，σlgD大于0.36；隨著高度增加，σlgD逐漸減??；當(dāng)任務(wù)段高度大于3×104ft，σlgD降至0.2以下。

對(duì)于P3C飛機(jī)，攻擊任務(wù)段(任務(wù)段6）屬于低空巡航，σlgD偏高，且dseg、ave明顯高于其他任務(wù)段，因此對(duì)任務(wù)剖面的載荷譜損傷貢獻(xiàn)顯著，導(dǎo)致P3C任務(wù)剖面的載荷譜損傷分散性明顯高于其他2個(gè)機(jī)型。

4 討論

1）本文基于3個(gè)典型機(jī)型給出的陣風(fēng)載荷譜的對(duì)數(shù)損傷標(biāo)準(zhǔn)差取值分別為0.161、0.175、0.287。而機(jī)動(dòng)載荷譜的對(duì)數(shù)損傷標(biāo)準(zhǔn)差取值為0.10～0.17［9，12-15］，結(jié)構(gòu)對(duì)數(shù)壽命標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍為0.10～0.20［4-8］。顯然，陣風(fēng)譜的分散性略大于機(jī)動(dòng)載荷譜和結(jié)構(gòu)特性的分散性。

2）陣風(fēng)載荷譜的損傷分散性與使用方式(使用剖面）和使用環(huán)境(大氣環(huán)境中Ude超越數(shù)固有的分散性）相關(guān)。影響最為密切的是使用剖面中各任務(wù)段的高度及飛行距離。飛機(jī)結(jié)構(gòu)在低空中的飛行距離占比越高，結(jié)構(gòu)所受的陣風(fēng)損傷越大，陣風(fēng)損傷的分散性也越大；隨著高空中飛行距離占比的增大，陣風(fēng)損傷值及損傷的分散性均逐漸下降。

5 結(jié)論

本文基于運(yùn)輸類(lèi)飛機(jī)的實(shí)測(cè)陣風(fēng)速度超越數(shù)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，建立了陣風(fēng)分散性模型；并結(jié)合軍用、民用飛機(jī)的具體使用剖面，進(jìn)行了陣風(fēng)載荷譜損傷分散性的算例分析，結(jié)果表明：

1）陣風(fēng)速度超越數(shù)的分散性隨著高度的增加而減小，隨著陣風(fēng)速度值的增大而增大。

2）機(jī)群陣風(fēng)載荷譜損傷可用對(duì)數(shù)正態(tài)分布描述，分散性的取值與使用剖面密切相關(guān)；在本算例中，陣風(fēng)載荷譜損傷的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍為0.16～0.29。