INS輔助的動(dòng)態(tài)北斗雙頻周跳探測(cè)與修復(fù)方法*

郭澤輝 龐春雷 張 闖 張 良

空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安 710077

0 引言

北斗(BDS)衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)容易受到電磁干擾或障礙物遮蔽，導(dǎo)致接收機(jī)短暫失鎖，載波相位觀測(cè)值出現(xiàn)整周跳變，而且周跳具有繼承性[1]，會(huì)影響后續(xù)歷元的載波相位觀測(cè)值，降低定位精度。特別是當(dāng)接收機(jī)處于動(dòng)態(tài)環(huán)境時(shí)，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)會(huì)影響載波相位測(cè)量值的連續(xù)性，增加周跳探測(cè)的難度。因此，有必要針對(duì)動(dòng)態(tài)情況下的周跳探測(cè)與修復(fù)問題進(jìn)行研究。

經(jīng)典的周跳探測(cè)方法包括多項(xiàng)式擬合法、高次差法、MW組合(Melbourne-Wubbena，MW)法、電離層殘差法等[2-7]。上述方法單純利用GNSS(Global Navigation Satellite System，GNSS)觀測(cè)值完成周跳探測(cè)，其中多項(xiàng)式擬合法、高次差法難以解決動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下的周跳問題；MW法在檢驗(yàn)量中加入偽距參量，使該方法對(duì)小周跳不敏感[8]；電離層殘差法無(wú)法直接探測(cè)單一頻點(diǎn)的周跳。同時(shí)，在動(dòng)態(tài)情況下衛(wèi)星信號(hào)信噪比較低，也增加了周跳探測(cè)的難度[9]。為此，許多學(xué)者將慣性導(dǎo)航參數(shù)融入周跳探測(cè)的算法中，以提高周跳探測(cè)能力[10-11]。文獻(xiàn)[12]提出用慣導(dǎo)輸出的高精度位置信息反解出星地距離，以代替GNSS偽距觀測(cè)值，并利用寬巷組合與無(wú)電離層組合聯(lián)立修復(fù)周跳；文獻(xiàn)[13]提出基于INS(Inertial Navigation System，INS)輔助的無(wú)電離層組合和寬巷組合的聯(lián)合探測(cè)方法；文獻(xiàn)[14]將雙頻載波相位進(jìn)行寬巷和超寬巷組合，并利用INS反解出雙頻慣導(dǎo)載波相位，聯(lián)合構(gòu)建無(wú)幾何觀測(cè)模型，降低觀測(cè)噪聲和多徑效應(yīng)的影響。上述方法均采用INS的位置信息預(yù)測(cè)GNSS觀測(cè)值，隨著時(shí)間的增加，預(yù)測(cè)誤差累積嚴(yán)重，進(jìn)而影響周跳探測(cè)結(jié)果的可靠性。

本文基于寬巷組合和電離層殘差組合，提出一種INS輔助的動(dòng)態(tài)雙頻周跳探測(cè)與修復(fù)方法。該方法利用INS的加速度信息和姿態(tài)信息，結(jié)合BDS雙頻載波相位觀測(cè)值，通過站間差分、歷元間差分等方法，推導(dǎo)了INS輔助的雙頻寬巷周跳檢驗(yàn)量，對(duì)檢驗(yàn)量的誤差特性進(jìn)行分析，并結(jié)合電離層殘差組合實(shí)現(xiàn)周跳修復(fù)。

1 北斗雙頻周跳探測(cè)方法

周跳探測(cè)的實(shí)質(zhì)在于判斷載波相位觀測(cè)值是否出現(xiàn)突變，構(gòu)造能夠反映觀測(cè)序列微小變化的檢驗(yàn)量。動(dòng)態(tài)情況下，載體的變速運(yùn)動(dòng)同樣會(huì)導(dǎo)致觀測(cè)值發(fā)生劇烈變化，需要抑制加速度對(duì)檢驗(yàn)量的影響，提高周跳探測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1.1 INS輔助的周跳探測(cè)方法

短基線情況下，BDS載波相位的站間單差觀測(cè)方程可表示為[15]

(1)

式中：下標(biāo)ur表示對(duì)應(yīng)參數(shù)的站間差分；λ表示對(duì)應(yīng)頻點(diǎn)的波長(zhǎng)；ρ表示星地幾何距離；N表示整周模糊度；ε表示觀測(cè)噪聲。

對(duì)BDS兩個(gè)不同頻點(diǎn)的φur做寬巷(Wide Lane，WL)組合可得

(2)

如圖1所示，由參考站、移動(dòng)站和衛(wèi)星之間的幾何關(guān)系可得

圖1 站星幾何關(guān)系示意圖

ρur=-Ar·bur

(3)

式中：bur表示基線向量，Ar表示參考站到衛(wèi)星的單位視線向量，于是式(2)可以表示為

(4)

對(duì)式(4)進(jìn)行歷元間一次差分得

(5)

在衛(wèi)星信號(hào)采樣率較高時(shí)，兩相鄰歷元間Ar近似不變，移動(dòng)站相對(duì)參考站可認(rèn)為是勻變速運(yùn)動(dòng)。因此，式(5)可記作

(6)

式中：νt=[bt-bt-ΔT]/ΔT。

對(duì)式(6)進(jìn)行歷元間二次差分得

(7)

式中：at+ΔT=[νt+ΔT-νt]/ΔT。

式(7)中a是相對(duì)地理坐標(biāo)系下的加速度，而慣導(dǎo)中加速度計(jì)測(cè)量的是在載體坐標(biāo)系下的加速度，因此，需要對(duì)載體系下的加速度進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，同時(shí)去除其中的有害加速度項(xiàng)，補(bǔ)償重力加速度，得到地理坐標(biāo)系下的加速度

(8)

通過式(8)解算移動(dòng)站在n系下的加速度后，由式(7)可得到INS輔助的寬巷組合檢驗(yàn)量

(9)

當(dāng)兩頻點(diǎn)的載波相位均無(wú)周跳時(shí)，檢驗(yàn)量TINS-WL在0值附近波動(dòng)；出現(xiàn)周跳時(shí)，TINS-WL將發(fā)生突變，突變歷元為周跳發(fā)生的時(shí)刻。對(duì)于單頻點(diǎn)周跳，突變值即為對(duì)應(yīng)的周跳數(shù)值；對(duì)于雙頻點(diǎn)周跳，突變值即為兩個(gè)頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的周跳值之差，因此該方法無(wú)法探測(cè)等周周跳。

INS輔助的寬巷組合周跳探測(cè)量可以消除載體運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的差分載波相位跳變，提高周跳探測(cè)的準(zhǔn)確性，但是無(wú)法判斷出周跳發(fā)生的頻點(diǎn)和數(shù)值，因此需要聯(lián)合其他的檢測(cè)方法，固定周跳頻點(diǎn)和數(shù)目，實(shí)現(xiàn)雙頻周跳探測(cè)與修復(fù)。

電離層殘差法能夠有效檢測(cè)出等周周跳，因此在式(1)站間差分的基礎(chǔ)上，對(duì)兩個(gè)頻點(diǎn)的載波相位觀測(cè)方程作電離層殘差組合，又稱無(wú)幾何距離(Geometry free，GF)組合

(10)

組合后的觀測(cè)值與幾何距離ρur無(wú)關(guān)，可以消除動(dòng)態(tài)條件下載體運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的載波相位變化；并且站間差分消除了鐘差、對(duì)流層延遲等誤差項(xiàng)，削弱其對(duì)檢驗(yàn)量的影響，提高周跳探測(cè)的精度。對(duì)φGF進(jìn)行歷元間差分后即可得到電離層殘差法周跳檢驗(yàn)量

(11)

1.2 周跳檢驗(yàn)量誤差分析

慣導(dǎo)輔助的周跳檢驗(yàn)量不僅受載波相位觀測(cè)噪聲的影響，同時(shí)也受限于慣性設(shè)備的精度水平，需要分析INS誤差對(duì)周跳檢驗(yàn)量的影響水平。

由式(8)可知，b系下的加速度信息需要經(jīng)姿態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣變換得到n系下的加速度。因此除加速度計(jì)自身的誤差外，姿態(tài)誤差也會(huì)影響加速度信息。

INS的姿態(tài)誤差方程為

(12)

速度誤差方程為

(13)

慣導(dǎo)系統(tǒng)量測(cè)值一般為速度增量，對(duì)速度誤差微分即加速度誤差方程

(14)

對(duì)于加速度計(jì)零偏為100μg、陀螺儀隨機(jī)漂移為0.1(°)/h的慣導(dǎo)系統(tǒng)而言，在靜止?fàn)顟B(tài)下，其加速度誤差如圖2所示。

圖2 INS加速度誤差曲線

圖2表明，1600s時(shí)間內(nèi)，加速度誤差隨時(shí)間累積不超過10-3m/s2，累積誤差對(duì)周跳檢驗(yàn)量的影響可以忽略不計(jì)。

INS輔助的寬巷組合檢驗(yàn)量TINS-WL的誤差可以表示為

(15)

式中：σφ表示載波相位觀測(cè)噪聲，σa表示INS輸出的加速度誤差。

相應(yīng)的電離層殘差檢驗(yàn)量TGF的誤差可以表示為

(16)

2 雙頻載波相位的周跳修復(fù)

對(duì)于上述兩種周跳探測(cè)方法，各自都存在難以探測(cè)出的周跳組合盲點(diǎn)。INS輔助的寬巷組合法無(wú)法探測(cè)出兩頻點(diǎn)在同一歷元處發(fā)生的等周周跳；電離層殘差法則無(wú)法探測(cè)出與其載波頻率對(duì)應(yīng)成比例的周跳組合。因此，需要將兩種方法相結(jié)合，消除各自的探測(cè)盲點(diǎn)，同時(shí)確定周跳發(fā)生的頻點(diǎn)和數(shù)值，實(shí)現(xiàn)北斗雙頻載波相位的周跳修復(fù)。

由式(9)，檢驗(yàn)量TINS-WL對(duì)應(yīng)的Bi點(diǎn)Bj可以表示為

(17)

由式(11)，檢驗(yàn)量TGF對(duì)應(yīng)的Bi和Bj頻點(diǎn)周跳可以表示為

(18)

設(shè)參考站載波相位不存在周跳，則ΔNur即為對(duì)應(yīng)的周跳值，對(duì)應(yīng)頻點(diǎn)發(fā)生的周跳值可以表示為

(19)

3 仿真校驗(yàn)

仿真校驗(yàn)中，采用GNS8330型多星座模擬器，選取BDS的B1和B2頻點(diǎn)衛(wèi)星信號(hào)，數(shù)據(jù)采樣率設(shè)置為1Hz，采樣時(shí)間為1600s。載波相位觀測(cè)噪聲為0.01周，電離層參數(shù)采用陸地電離層模型，對(duì)流層參數(shù)采用薩斯塔莫寧模型；慣導(dǎo)模擬解算中設(shè)置加速度零偏為100μg，陀螺儀隨機(jī)常數(shù)設(shè)為0.1(°)/h。仿真設(shè)計(jì)流程如圖3所示。

圖3 算法仿真實(shí)現(xiàn)流程圖

為了驗(yàn)證不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)周跳探測(cè)的影響，移動(dòng)站的運(yùn)動(dòng)包含了動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下無(wú)人機(jī)滑行、爬升、平飛、轉(zhuǎn)彎、降落等不同的狀態(tài)，軌跡如圖4所示。

圖4 模擬無(wú)人機(jī)飛行軌跡

之后利用軌跡數(shù)據(jù)完成慣導(dǎo)觀測(cè)數(shù)據(jù)的模擬解算，得到站間相對(duì)加速度，如圖5所示。

圖5 站間相對(duì)加速度

BDS觀測(cè)值由模擬器仿真得出，可以確保載波相位中不含有周跳。為了驗(yàn)證本文方法對(duì)不同類型周跳的探測(cè)性能，在移動(dòng)站的載波相位觀測(cè)值中加入表1所示的不同周跳組合。

表1 不同類型周跳組合

采用INS位置坐標(biāo)和衛(wèi)星坐標(biāo)反解出慣導(dǎo)偽距來(lái)輔助周跳探測(cè)的方法，慣導(dǎo)解算的位置誤差隨時(shí)間累積嚴(yán)重，如圖6所示。

圖6 INS位置誤差曲線

用INS偽距替代MW組合周跳探測(cè)方法中的GNSS偽距，對(duì)組合觀測(cè)值歷元間差分構(gòu)造檢驗(yàn)量TINS-MW，探測(cè)結(jié)果如圖7所示。

圖7 INS輔助的MW檢驗(yàn)量

圖7表明，隨時(shí)間增加，累積誤差使檢驗(yàn)量TINS-MW超出檢測(cè)門限，無(wú)法探測(cè)小周跳，并且由于加速度導(dǎo)致的載波相位跳變與周跳相似，將使檢測(cè)結(jié)果產(chǎn)生誤判，降低周跳探測(cè)的成功率，影響后續(xù)歷元的載波相位修復(fù)。

本文所提方法將B1和B2頻點(diǎn)載波相位觀測(cè)值作寬巷組合，之后對(duì)其進(jìn)行歷元間雙差，即可得到寬巷組合檢驗(yàn)量。當(dāng)檢驗(yàn)量超出三倍中誤差σINS-WL時(shí)，即可判斷該歷元處載波相位觀測(cè)值發(fā)生周跳，因此，根據(jù)式(15)，檢驗(yàn)量門限值設(shè)為0.47。周跳探測(cè)結(jié)果如圖8所示。

圖8 寬巷組合檢驗(yàn)量

圖9 INS輔助的寬巷組合檢驗(yàn)量

可以看出，圖9中檢驗(yàn)量TINS-WL不含由加速度導(dǎo)致的粗差，僅剩由周跳引起的突變值。對(duì)照表1中加入的周跳組合可以看出，所提方法可以成功探測(cè)出小周跳、連續(xù)周跳和特殊周跳。等周周跳則需要聯(lián)合改進(jìn)電離層殘差法進(jìn)行檢測(cè)，由式(16)，檢驗(yàn)量門限值設(shè)為0.09。電離層殘差法探測(cè)結(jié)果如圖10所示。

圖10 電離層殘差檢驗(yàn)量

TGF在第200歷元處的值超出門限值，表明探測(cè)出對(duì)應(yīng)歷元發(fā)生的等周周跳。綜合兩種方法，可以成功探測(cè)出表1中加入的多種類型周跳。

根據(jù)式(16)，由TINS-WL和TGF解算出周跳值，并確定周跳發(fā)生的頻點(diǎn)。周跳修復(fù)的結(jié)果如表2所示。

表2 周跳修復(fù)結(jié)果

表2表明，所提方法成功探測(cè)出等周周跳、小周跳、連續(xù)周跳以及特殊周跳，并且由檢驗(yàn)量聯(lián)合求解出的周跳值與設(shè)定值一致。

4 結(jié)論

提出了一種INS輔助的雙頻周跳探測(cè)與修復(fù)方法，在周跳探測(cè)過程中引入加速度信息，抑制了接收機(jī)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)導(dǎo)致的載波相位觀測(cè)值變化，提高周跳探測(cè)能力。仿真實(shí)驗(yàn)表明，相比于INS位置信息輔助的周跳探測(cè)方法，提高了動(dòng)態(tài)情況下的探測(cè)準(zhǔn)確性，周跳探測(cè)的正確率達(dá)到100%；同時(shí)提高了探測(cè)的精度，能夠準(zhǔn)確探測(cè)出任一頻點(diǎn)的1周小周跳。該方法結(jié)合電離層殘差法可以修復(fù)不同頻點(diǎn)、多種類型的周跳組合，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。