低軌大規(guī)模Walker通信星座構(gòu)型控制仿真系統(tǒng)研究*

李玖陽 胡 敏 王許煜 云朝明 李 奇

航天工程大學(xué)，北京 101416

0 引言

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展和發(fā)射入軌成本的降低，低軌大規(guī)模Walker星座逐漸出現(xiàn)[1-8]，其具有全球覆蓋、低延時(shí)、高帶寬的特點(diǎn)，滿足了高速率互聯(lián)網(wǎng)通信和導(dǎo)航增強(qiáng)等應(yīng)用要求。目前，出現(xiàn)了許多大規(guī)模低軌Walker星座，OneWeb公司計(jì)劃發(fā)射由2620顆衛(wèi)星組成的星座[9]、Samgsung公司計(jì)劃發(fā)射由4600顆衛(wèi)星組成的星座[10]、Boeing計(jì)劃發(fā)射2956顆衛(wèi)星組成的星座和Starlink最終計(jì)劃發(fā)射4.2萬顆衛(wèi)星組成的星座[11-12]，這些星座規(guī)模巨大，星座中衛(wèi)星分布密度很高，為了實(shí)現(xiàn)全球覆蓋和星座長期穩(wěn)定運(yùn)行，對星座構(gòu)型保持精度提出了很高的要求，在星座中某些衛(wèi)星損壞時(shí)，需要通過在軌重構(gòu)快速恢復(fù)性能，并將損壞衛(wèi)星離軌，保證星座安全穩(wěn)定運(yùn)行。

國內(nèi)外許多學(xué)者對星座仿真系統(tǒng)進(jìn)行了研究。賀勇軍等人[13]以對地觀測和電子偵察衛(wèi)星為對象，設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了多星系統(tǒng)綜合效能仿真軟件，廖瑛等人[14]為評估衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)星座覆蓋性能、星間鏈路等技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了衛(wèi)星星座導(dǎo)航數(shù)學(xué)仿真系統(tǒng)，滿足了衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)各生命周期的需求，項(xiàng)軍華等人[15]以導(dǎo)航星座為例，設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了星座重構(gòu)、構(gòu)型和鏈路設(shè)計(jì)和分析系統(tǒng)，滿足導(dǎo)航星座在壽命周期內(nèi)的運(yùn)行控制需求。Jean-Francois等人[16]利用Petri網(wǎng)建立了衛(wèi)星星座可用性綜合分析系統(tǒng)，該系統(tǒng)綜合考慮衛(wèi)星星座組網(wǎng)、運(yùn)行階段的成本和星座的可用性，綜合評估了星座效能，Nag[17]利用模塊化的方式建立了星座設(shè)計(jì)系統(tǒng)，該系統(tǒng)將科學(xué)任務(wù)與星座設(shè)計(jì)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了綜合考慮科學(xué)任務(wù)需求的星座設(shè)計(jì)。上述多個(gè)學(xué)者均針對不同任務(wù)需求建立了星座設(shè)計(jì)、運(yùn)行管理等綜合仿真系統(tǒng)，但星座規(guī)模較小，且多為中高軌星座，無法滿足低軌大規(guī)模Walker星座的構(gòu)型控制需求。

通過開展大規(guī)模星座軌道預(yù)報(bào)仿真、高精度構(gòu)型維持、在軌重構(gòu)和電推進(jìn)離軌控制研究，設(shè)計(jì)開發(fā)了低軌大規(guī)模Walker通信星座軌道仿真、構(gòu)型維持、在軌重構(gòu)和電推進(jìn)離軌仿真系統(tǒng)。論文首先描述了該系統(tǒng)的總體設(shè)計(jì)，而后給出了軌道仿真、系統(tǒng)構(gòu)型維持、在軌重構(gòu)和電推進(jìn)離軌模塊的實(shí)現(xiàn)途徑，最后利用該系統(tǒng)完成大規(guī)模低軌Walker通信星座構(gòu)型控制過程。

1 系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)

低軌大規(guī)模Walker星座構(gòu)型控制仿真系統(tǒng)由星座軌道仿真系統(tǒng)、構(gòu)型維持系統(tǒng)、在軌重構(gòu)系統(tǒng)和電推進(jìn)離軌部分組成，功能結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)功能結(jié)構(gòu)圖

低軌大規(guī)模Walker星座構(gòu)型控制仿真系統(tǒng)具備以下功能：

1) 軌道仿真分析

軌道仿真分析主要進(jìn)行衛(wèi)星高精度軌道預(yù)報(bào)，通過時(shí)間、坐標(biāo)和各攝動力模型，進(jìn)行高精度軌道積分，提供低軌大規(guī)模Walker通信星座在一定時(shí)間內(nèi)各衛(wèi)星的軌道數(shù)據(jù)，作為構(gòu)型維持系統(tǒng)的輸入。

2) 構(gòu)型維持

構(gòu)型維持主要接收軌道仿真系統(tǒng)的低軌大規(guī)模Walker通信星座軌道數(shù)據(jù)，利用內(nèi)部偏置算法產(chǎn)生偏置量，用于軌道仿真系統(tǒng)讀取。

3) 在軌重構(gòu)

在軌重構(gòu)主要在低軌大規(guī)模Walker通信星座因衛(wèi)星失效而性能受損時(shí)，利用優(yōu)化算法和軌道機(jī)動對在軌剩余衛(wèi)星進(jìn)行重構(gòu)，在一定程度上恢復(fù)低軌大規(guī)模Walker通信星座原有性能，得出最優(yōu)化的重構(gòu)方案。

4) 電推進(jìn)離軌

電推進(jìn)離軌主要利用電推力器對低軌大規(guī)模Walker通信星座中的失效衛(wèi)星(其他載荷失效)進(jìn)行離軌，通過優(yōu)化算法得出電推進(jìn)離軌的最優(yōu)控制率，使衛(wèi)星在短時(shí)間內(nèi)離軌，保證星座后續(xù)運(yùn)行的安全和穩(wěn)定。

2 分系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

各分系統(tǒng)內(nèi)部由各自的模塊組成，共同支撐起各功能實(shí)現(xiàn)。其中，軌道仿真作為模擬主程序，由C++語言實(shí)現(xiàn)，其他功能均與軌道仿真功能中模塊產(chǎn)生交互，由Matlab程序?qū)崿F(xiàn)，數(shù)據(jù)傳輸依靠C++與Matlab互聯(lián)和讀取數(shù)據(jù)文件完成，系統(tǒng)框架如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)框架圖

2.1 軌道仿真分系統(tǒng)

軌道仿真分系統(tǒng)可分為時(shí)間、坐標(biāo)、攝動力計(jì)算和積分模塊。衛(wèi)星高精度軌道預(yù)報(bào)依賴準(zhǔn)確的時(shí)空基準(zhǔn)、攝動加速度和相應(yīng)的數(shù)值積分方法，因此需要將軌道仿真功能分為時(shí)間模塊、坐標(biāo)模塊、攝動力計(jì)算模塊和積分模塊進(jìn)行研究。

然而，殿閣排序有時(shí)出現(xiàn)例外。隆慶元年四月，陳以勤為太子太保禮部尚書文淵閣大學(xué)士，張居正為禮部尚書武英殿大學(xué)士。陳以勤官位在前，殿閣銜卻低于張居正。當(dāng)兩條規(guī)則發(fā)生矛盾時(shí)，以第一條規(guī)則為準(zhǔn)。

2.2 構(gòu)型維持分系統(tǒng)

在構(gòu)型維持分系統(tǒng)主要部分為偏置量計(jì)算模塊，該模塊利用兩次偏置法接收軌道仿真數(shù)據(jù)產(chǎn)生相應(yīng)偏置量，完成星座構(gòu)型維持功能。

2.2.1 兩次偏置法

升交點(diǎn)赤經(jīng)和沿跡角的相對漂移在攝動影響下隨時(shí)間變化滿足如下關(guān)系[18]：

(1)

星座中衛(wèi)星在無初始參數(shù)偏置的情況下，升交點(diǎn)赤經(jīng)和沿跡角相對漂移隨時(shí)間變化如式(1)所示，在加入初始偏置量后，引入由初始偏置量產(chǎn)生的一階變化率。在無偏置狀況下，可以通過二次多項(xiàng)式擬合得出一階變化率和變化加速度，進(jìn)而可求解出衛(wèi)星初始偏置量。重復(fù)上述過程，得出第二次偏置的偏置量，兩次偏置量疊加，抵消第一次偏置后的相對漂移一階變化率和變化加速度的殘余項(xiàng)和高階項(xiàng)影響，使星座中各衛(wèi)星的相對漂移達(dá)到較低水平。

2.2.2 偏置量計(jì)算模塊

該模塊主要利用兩次偏置法，通過讀入由軌道仿真系統(tǒng)輸出的未偏置時(shí)軌道數(shù)據(jù)文件生成偏置量，完成偏置量生成操作。

2.3 在軌重構(gòu)分系統(tǒng)

在軌重構(gòu)分系統(tǒng)主要由在軌重構(gòu)算法模塊組成，該模塊利用相應(yīng)的重構(gòu)指標(biāo)、失效衛(wèi)星分布結(jié)合基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法(Multiobjective evolutionary algorithm based on decomposition，MOEA/D)得出滿足需求的重構(gòu)方案，完成在軌重構(gòu)過程。

低軌大規(guī)模Walker通信星座在軌重構(gòu)需要在快速恢復(fù)對地覆蓋性能的基礎(chǔ)上，盡可能使重構(gòu)機(jī)動燃料消耗少且均衡。因此，需要用全球平均覆蓋率、燃料消耗均衡度、重構(gòu)總時(shí)間和總速度增量作為重構(gòu)指標(biāo)，如式(2)所示。

(2)

2.3.2 在軌重構(gòu)算法

在軌重構(gòu)問題本質(zhì)上是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題，通過分析低軌大規(guī)模Walker星座的特點(diǎn)，利用抬升軌道高度的方法作為參與重構(gòu)衛(wèi)星的機(jī)動方式，如圖3所示。

圖3 抬升軌道機(jī)動方式

為了滿足算法運(yùn)算要求，需要將各衛(wèi)星是否參與重構(gòu)和軌道高度調(diào)整量參數(shù)化，如式(3)所示：

(3)

式中：Bi和hi分別代表各衛(wèi)星是否參與重構(gòu)變量和軌道高度調(diào)整量，Bi為0代表不參與重構(gòu)，為1代表參與重構(gòu)，H為軌道高度調(diào)整量上限，Bi由隨機(jī)數(shù)生成函數(shù)生成[1,3)區(qū)間內(nèi)的值，若Bi∈[1,2)則記為Bi=0，若Bi∈[2,3)則記為Bi=1，hi可由隨機(jī)數(shù)生成函數(shù)生成分布于區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)調(diào)整量值。

在參數(shù)化完成后，利用MOEA/D算法進(jìn)行優(yōu)化分析，算法流程如圖4所示。

圖4 MOEA/D算法流程圖

2.4 電推進(jìn)離軌分系統(tǒng)

系統(tǒng)讀取需要離軌衛(wèi)星的軌道數(shù)據(jù)，然后根據(jù)小推力器的特點(diǎn)，結(jié)合哈密爾頓函數(shù)得出帶協(xié)狀態(tài)變量的最優(yōu)控制率，利用增廣拉格朗日粒子群算法[20](Augmented lagrangian particle swarm optimization algorithm，ALPSO)優(yōu)化得出適合離軌的協(xié)狀態(tài)變量，算法流程如圖5所示[19]。

圖5 算法程序框圖

3 系統(tǒng)應(yīng)用實(shí)例

系統(tǒng)對構(gòu)型為80/4/1、軌道高度800km、軌道傾角為60°的低軌大規(guī)模Walker通信星座進(jìn)行構(gòu)型控制分析。所受攝動力為地球非球形J2攝動和大氣阻力攝動，大氣密度模型為Jacchia 70，大氣阻力系數(shù)為2.2，衛(wèi)星面質(zhì)比為0.003，仿真時(shí)長為10年，系統(tǒng)主界面如圖6～7所示，圖6是星座定義部分界面，圖7是衛(wèi)星參數(shù)定義部分界面。

圖7 衛(wèi)星參數(shù)定義界面

通過軌道仿真系統(tǒng)和構(gòu)型維持系統(tǒng)計(jì)算出的星座未偏置時(shí)相對漂移量如圖8所示，經(jīng)兩次偏置后相對漂移如圖9所示，構(gòu)型維持系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了星座構(gòu)型維持，使星座升交點(diǎn)赤經(jīng)和沿跡角相對漂移均達(dá)到0.1°以下且呈收斂趨勢。

圖8 星座未偏置時(shí)相對漂移量

圖9 星座在2次偏置后的相對漂移量

當(dāng)星座中出現(xiàn)衛(wèi)星失效時(shí)，可通過在軌重構(gòu)系統(tǒng)重構(gòu)星座。假設(shè)星座衛(wèi)星失效情況如表1所示，全球兩重覆蓋覆蓋率從完整星座狀態(tài)下的98.97%降低至61.86%，星座性能受損接近40%。

表1 失效衛(wèi)星分布

星座在重構(gòu)優(yōu)化后帕累托前沿如圖10～11所示，星座全球兩重覆蓋率恢復(fù)至失效前的水平。

圖10 |Δc|,vsum,tsum的帕累托前沿(|Δc|為當(dāng)前全球兩重覆蓋覆蓋率與失效前覆蓋率差的絕對值。)

圖11 P,vsum,tsum的帕累托前沿

上述失效衛(wèi)星需要電推進(jìn)離軌系統(tǒng)對其進(jìn)行離軌，以0號軌道面0號衛(wèi)星為例，衛(wèi)星質(zhì)量1000kg、燃料質(zhì)量100kg，其在電推進(jìn)離軌系統(tǒng)中的離軌過程如圖12所示,總計(jì)離軌時(shí)間為857天，消耗燃料2kg。

圖12 衛(wèi)星離軌過程

4 結(jié)論

設(shè)計(jì)和開發(fā)低軌大規(guī)模Walker通信星座構(gòu)型控制仿真系統(tǒng)，主體部分分為軌道仿真分系統(tǒng)、構(gòu)型維持分系統(tǒng)、在軌重構(gòu)分系統(tǒng)和電推進(jìn)離軌分系統(tǒng)。通過低軌大規(guī)模Walker通信星座的實(shí)例表明，系統(tǒng)有效地滿足了低軌大規(guī)模Walker通信星座的構(gòu)型控制需求，為我國低軌大規(guī)模Walker通信星座建設(shè)提供了參考。同時(shí)，為應(yīng)對低軌空間逐漸擁擠的現(xiàn)狀，未來將會研究低軌大規(guī)模Walker通信星座的安全性分析分系統(tǒng)，進(jìn)一步滿足低軌大規(guī)模星座構(gòu)型控制的需求。