剛度退化準(zhǔn)則對復(fù)合材料強度分析的影響研究

奚 蔚，鄭曉玲，湯家力，郭 衛(wèi)，鮑祝安

(1.中國商飛上海飛機制造有限公司，上海 201324)(2.中國商飛上海飛機設(shè)計研究院，上海 201210)

復(fù)合材料憑借其優(yōu)異的強度、耐腐蝕、耐高溫等性能在航空航天領(lǐng)域得到越來越多的應(yīng)用[1-2]。復(fù)合材料的力學(xué)機理復(fù)雜、失效模式眾多、強度預(yù)測難度大，前期更多采用試驗方法獲取復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)強度性能，但近年來有限元技術(shù)的發(fā)展給復(fù)合材料強度預(yù)測提供了新的思路。

目前復(fù)合材料有限元分析多采用漸進損傷理論，該理論通過建立適當(dāng)?shù)牟牧掀茐臏?zhǔn)則以及損傷演化模型來揭示材料的失效機理，材料失效準(zhǔn)則和強度退化準(zhǔn)則是該理論的核心。李力等[3]利用三維Puck失效準(zhǔn)則，結(jié)合唯象分析模量退化方法，發(fā)展了一種考慮就位效應(yīng)的分析方法。Shimizu等[4]以二維Hashin準(zhǔn)則為失效判據(jù)，考慮線性退化的損傷演化過程，并采用內(nèi)聚力單元模擬可能的分層損傷，研究了不同長寬比橢圓開孔對復(fù)合材料壓縮強度的影響。Hu等[5]采用基于應(yīng)變的三維失效準(zhǔn)則，結(jié)合基于斷裂能的指數(shù)函數(shù)損傷演化準(zhǔn)則，分析了復(fù)合材料螺栓接頭的破壞形式及強度。陳靜芬[6]提出一種基于基體彈塑性的有限元分析模型，縱向受載以Hashin準(zhǔn)則判斷損傷起始，損傷演化采用指數(shù)函數(shù)形式，橫向采用彈塑性力學(xué)相應(yīng)準(zhǔn)則判斷失效和演化。Li等[7]為研究復(fù)合材料層間剪切性能，提出了一種以Linde失效準(zhǔn)則為基礎(chǔ)、由斷裂能控制的指數(shù)損傷退化方法，準(zhǔn)確預(yù)測了層合板在三點剪切加載下的破壞過程。Kumar 等[8]采用內(nèi)聚力模型，模擬了層間分層損傷的起始及擴展過程，研究了內(nèi)聚力模型參數(shù)對分層損傷的影響，并進行了試驗驗證。

以上研究的重點主要在于不同失效判定準(zhǔn)則的對比，對材料失效后性能退化準(zhǔn)則的對比研究則較少。本文采用漸進損傷方法，以Hashin準(zhǔn)則[9]作為失效判據(jù)，重點對比研究了基于斷裂能的指數(shù)退化準(zhǔn)則[10]、基于失效因子的反比例退化準(zhǔn)則[11]、瞬間退化準(zhǔn)則等不同準(zhǔn)則對極限破壞載荷預(yù)測結(jié)果的影響，并對照文獻中已有試驗數(shù)據(jù)，給出了退化準(zhǔn)則選取建議。

1 漸進損傷分析方法

1.1 失效準(zhǔn)則

本文采用基于應(yīng)變的三維Hashin失效準(zhǔn)則，將復(fù)合材料的破壞分為纖維拉伸破壞、纖維壓縮破壞、基體拉伸破壞、基體壓縮破壞以及分層破壞等多種破壞形式，并分別采用不同形式的失效判別方法。

纖維拉伸破壞(ε11≥0)：

(1)

纖維壓縮破壞(ε11<0)：

(2)

基體拉伸破壞(ε22+ε33≥0)：

(3)

基體壓縮破壞(ε22+ε33<0)：

(4)

拉伸分層破壞(ε33≥0)：

(5)

壓縮分層破壞(ε33<0)：

(6)

1.2 剛度退化方法

當(dāng)應(yīng)變滿足前述失效準(zhǔn)則時，材料性能開始退化。本文采用損傷狀態(tài)變量di(i=1,2,3)來描述不同的損傷模式及損傷程度，其中d1為纖維失效損傷狀態(tài)變量，d2為基體失效損傷狀態(tài)變量，d3為分層失效損傷狀態(tài)變量。損傷后的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為：

σ=Cdε

(7)

Cd=M-1C0(MT)-1

(8)

式中：σ為應(yīng)力；ε為應(yīng)變；Cd為損傷后剛度矩陣；C0為初始剛度矩陣；M為損傷矩陣乘子。M的表達式如下：

M=diag(1/ω11,1/ω22,1/ω33,1/ω23,1/ω13,1/ω12)

不同的剛度退化準(zhǔn)則取決于損傷狀態(tài)變量的不同定義方法。為研究剛度退化準(zhǔn)則對極限破壞載荷預(yù)測結(jié)果的影響，參考相關(guān)文獻的損傷狀態(tài)變量定義，本文對比了以下3種退化方法：

1)基于斷裂能的指數(shù)退化方法。

(9)

式中：Lc為單元特征長度；Gc,i為材料主軸i方向斷裂能量。

2)基于失效因子的反比例退化準(zhǔn)則。

(10)

3)瞬間退化準(zhǔn)則。

(11)

以上失效準(zhǔn)則和損傷演化準(zhǔn)則通過用戶材料子程序(Umat)在ABAQUS中實現(xiàn)，考慮到損傷演化的不可逆性，程序中任意時刻的損傷變量定義為：

1.3 分析流程

在漸進損傷分析過程中，外載荷采用逐步增加的方式施加，在每一個載荷增量步中，對所有積分點調(diào)用Umat子程序，根據(jù)積分點狀態(tài)和載荷增量計算出應(yīng)力、應(yīng)變、損傷狀態(tài)變量等參數(shù)，整體分析流程如圖1所示。

圖1 分析流程圖

2 開孔拉伸失效模擬

2.1 有限元模型

為對比3種剛度退化準(zhǔn)則對破壞載荷分析結(jié)果的影響，參考文獻[12]中的開孔拉伸試驗件建立了有限元模型。模型幾何尺寸為250 mm×36 mm×3.76 mm，幾何中心有直徑為6 mm的開孔。鋪層順序為[45/90/-45/0/90/0/-45/90/45/-45]S，共20層，單層厚度為0.188 mm。材料屬性見表1。

表1 材料屬性

模型單元類型為C3D8R，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，開孔區(qū)域附近適當(dāng)加密。位移和載荷邊界條件參考試驗標(biāo)準(zhǔn)，一端固支，另一端施加縱向位移載荷，同時約束加載端面橫向和法向位移，逐步加載至試驗件完全失效。有限元模型如圖2所示。

圖2 有限元模型

2.2 分析結(jié)果與試驗結(jié)果對比

分析位移載荷曲線與試驗位移載荷曲線的對比如圖3所示。由圖可知，仿真曲線與試驗曲線趨勢基本相同，加載初期載荷隨位移線性增大，接近峰值時，試驗件剛度開始下降，達到峰值后，載荷先是略微降低，隨即迅速下降，試驗件完全破壞。3種不同剛度退化準(zhǔn)則下極限載荷分析結(jié)果存在明顯差異，分析極限載荷值與試驗極限載荷值的對比見表2，由表可知，基于失效因子的反比例退化方法的分析結(jié)果與試驗結(jié)果符合程度最高，誤差僅為-2.86%；基于斷裂能的指數(shù)退化分析方法也能較好地模擬試驗結(jié)果，誤差為-9.83%；瞬間退化分析方法效果較差，誤差達到-26.43%。

圖3 載荷位移曲線

表2 破壞載荷分析結(jié)果與試驗結(jié)果對比

從損傷演化來看，3種分析方法的初始損傷均在位移達到1.32 mm時發(fā)生，從孔邊緣開始，損傷模式為基體損傷，出現(xiàn)在第8層和第13層90°鋪層處。隨后出現(xiàn)纖維損傷和分層損傷，載荷最大時，基體損傷貫穿整個試驗件。此后隨著位移增加，載荷僅出現(xiàn)微弱降低，纖維損傷貫穿試驗件后，試驗件才最終完全失去承載能力。圖4所示為3種退化準(zhǔn)則下基體損傷演化過程。損傷起始均發(fā)生在位移達到1.32 mm時，3種方法差異不大。隨后的損傷演化速度存在明顯差異，反比例退化方法在位移達到2.74 mm時，指數(shù)退化方法在位移達到2.45 mm時，基體損傷貫穿整個橫截面，此時載荷達到峰值；瞬間退化準(zhǔn)則的演化過程則相對快速，初始損傷出現(xiàn)后迅速擴展，在位移達到1.85 mm時，基體損傷便貫穿試驗件橫截面，因此破壞載荷分析值相對較小。

圖4 基體損傷演化過程

損傷演化速度的差異主要源自3種退化方法中損傷狀態(tài)變量的不同定義。對比式(9)～式(11)可知，瞬間退化準(zhǔn)則在失效因子大于1時對剛度進行了大幅降低，且不區(qū)分失效因子大小的影響，這種做法低估了損傷后材料的承載能力。反比例退化方法和指數(shù)退化方法對剛度的退化則相對緩和，能根據(jù)失效因子大小不同予以不同程度的剛度保留，更符合材料實際失效機理。

試驗過程的破壞截面如圖5[12]所示，對比圖4可知，試驗件破壞位置與分析破壞位置相吻合，最終斷口形貌也與分析結(jié)果類似。3種退化準(zhǔn)則均能較好模擬破壞位置及形貌。

圖5 試驗件斷口形貌

3 結(jié)論

1)采用Hashin準(zhǔn)則的漸進損傷模型能較好地模擬復(fù)合材料開孔拉伸試驗過程，預(yù)測斷口位置、形貌以及極限載荷。

2)剛度退化準(zhǔn)則的選取對開孔拉伸試驗破壞載荷分析結(jié)果存在較大影響，瞬間退化方法低估了損傷后材料的承載能力，得到的極限載荷偏保守；基于斷裂能的指數(shù)退化方法能較準(zhǔn)確地預(yù)測破壞載荷；基于失效因子的反比例退化方法模擬損傷演化過程和預(yù)測破壞載荷的效果最好。