鋼絲繩扭轉(zhuǎn)系數(shù)研究

郭相參

(中國恩菲工程技術(shù)有限公司， 北京 100038)

1 前言

在“雙超”課題中對鋼絲繩罐道提升容器安全間隙進(jìn)行了研究，得出引起提升容器水平擺動位移的3個(gè)主要因素：①提升鋼絲繩扭矩的作用；②科里奧利力；③氣動側(cè)向壓力。提升容器的最大水平擺動位移可通過Umax=Fmax/Kmin計(jì)算，F(xiàn)max為水平作用力最大值，其大小主要受上述三個(gè)因素影響，Kmin為鋼絲繩罐道剛性系數(shù)最小值。而影響Fmax大小的主要因素之一的提升鋼絲繩扭矩通常用M=CQDF計(jì)算，CQ為鋼絲繩扭轉(zhuǎn)系數(shù)，D為鋼絲繩直徑，F(xiàn)為鋼絲繩承受的載荷。鋼絲繩結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性使得其扭轉(zhuǎn)系數(shù)很難準(zhǔn)確確定，故難以準(zhǔn)確計(jì)算提升鋼絲繩受拉時(shí)產(chǎn)生的扭矩，進(jìn)而也就無法確定鋼絲繩罐道提升容器的最大水平擺動位移對其安全間隙的影響程度。

本文針對不同結(jié)構(gòu)的鋼絲繩扭矩模型，推導(dǎo)出扭矩計(jì)算公式，并通過特定結(jié)構(gòu)鋼絲繩的扭矩計(jì)算擬合出扭轉(zhuǎn)系數(shù)的通用公式，然后又從鋼絲繩結(jié)構(gòu)和捻角方面分析了其對鋼絲繩扭轉(zhuǎn)系數(shù)的影響，最后對鋼絲繩的生產(chǎn)和選用提出了思考，供相關(guān)從業(yè)者參考。

2 鋼絲繩扭矩

鋼絲繩由多根鋼絲捻成股繩,數(shù)根股繩再捻制而成。對于提升鋼絲繩而言，其上下兩端均不能自由旋轉(zhuǎn)，故而產(chǎn)生扭矩。鋼絲繩扭矩由股繩繞軸線、股中絲對繩軸線的扭矩組成。而在計(jì)算鋼絲繩扭矩時(shí)需對其計(jì)算模型進(jìn)行理想化假設(shè)：①鋼絲繩用等直徑鋼絲捻制；②鋼絲繩受拉時(shí)其各層股繩、股繩中的各層絲受力均勻。鋼絲繩的結(jié)構(gòu)不同，其受拉時(shí)產(chǎn)生的扭矩模型也就不同。

2.1 單股鋼絲繩

單股鋼絲繩受拉時(shí)受力分析如圖1所示，分解到垂直于鋼絲繩軸線的力F″=Ftanα/n，則鋼絲繩的扭矩為

圖1 單股鋼絲繩受力分析

(1)

式中：M——鋼絲繩扭矩，kN·m；

F——鋼絲繩承受的荷載，kN；

n——鋼絲繩鋼絲根數(shù)；

ni——第i層絲鋼絲數(shù)；

ri——第i層絲鋼絲捻制半徑，m；

αi——第i層絲的捻角；

k——鋼絲繩鋼絲層數(shù)。

若k=1時(shí)，式(1)簡化為

(2)

對于一層絲單股鋼絲繩而言，n=n1，則M=Frtanα。

2.2 交互捻鋼絲繩

交互捻鋼絲繩的扭矩由股繩繞軸線、股中絲對繩中心線的扭矩組成。以右交互捻鋼絲繩為例，由式(1)可知，多層股股繩對繩中心線的扭矩大小為

(3)

式中：n——鋼絲繩股繩總數(shù)；

nj——第j層股繩數(shù)；

rj——第j層股繩捻制半徑，m；

αj——第j層股繩的捻角；

m——鋼絲繩股繩層數(shù)。

若m=1時(shí)，當(dāng)鋼絲繩由一層股繩組成時(shí)，股繩對繩中心線扭矩按計(jì)算。

股繩中鋼絲受拉時(shí)的受力及其對繩中心線的扭矩分析如圖2、圖3所示，分解到平行股繩中心線的力F′=F/(ncosα)，F(xiàn)′垂直于股中心線的分力為F″s，則

圖2 交互捻受力分析圖

圖3 交互捻力和扭矩分解圖

(4)

F″s產(chǎn)生的扭矩為

(5)

式中：ns——股繩鋼絲總根數(shù)；

nsi——股繩第i層鋼絲數(shù)；

β——股繩第i層鋼絲對股中心線的夾角；

rsi——股繩第i層鋼絲捻制半徑，m。

矢量M′s與矢量M有著一個(gè)夾角θ，如圖3所示。根據(jù)力的方向，有∠θ=∠γ=∠α。所以M′s在垂直于鋼絲繩軸線的分量Ms為

(6)

Ms的方向與股繩繞繩軸線的力矩M方向相反。當(dāng)鋼絲繩有多層股繩，股繩由多層絲組成時(shí)，根據(jù)式(1)、式(6)，可求得交互捻鋼絲繩總扭矩為

(7)

當(dāng)m=1、k=1時(shí)，式(7)可簡化成由單層股繩、股繩由單層絲組成的交互捻鋼絲繩的總扭矩，也即

(8)

對于單層股繩、股繩由單層絲組成的交互捻鋼絲繩而言，n=n1且ns=ns1，有

M=Frtanα-Frstanβ

(8′)

式中符號同前。

2.3 同向捻鋼絲繩

同向捻鋼絲繩受拉時(shí)，其股繩中鋼絲受拉時(shí)的受力及其對繩中心線的扭矩分析如圖4、圖5所示。M′s在垂直于鋼絲繩軸線的分量Ms的方向與股繩繞繩軸線的力矩M方向相同。根據(jù)交互捻的推導(dǎo)過程，可得出有多層股繩、股繩由多層絲組成的同向捻鋼絲繩總扭矩為

圖4 同向捻受力分析圖

圖5 同向捻力和扭矩分解圖

(9)

當(dāng)m=1、k=1時(shí)，式(9)可簡化成由單層股繩、股繩由單層絲組成同向捻鋼絲繩的總扭矩，即

(10)

對于單層股繩、股繩由單層絲組成的同向捻鋼絲繩而言，n=n1且ns=ns1，有

M=Frtanα+Frstanβ

(10′)

式中符號同前。

2.4 鋼絲繩扭矩通用解

鋼絲繩受拉時(shí)，其扭矩與承受的荷載通過一個(gè)恒定的扭轉(zhuǎn)系數(shù)相聯(lián)系，即

M=CQDF

(11)

式中符號同前。

實(shí)踐表明，就多繩提升豎井而言，減小提升容器扭轉(zhuǎn)位移的有效措施是采用偶數(shù)根捻向相反的鋼絲繩或不旋轉(zhuǎn)鋼絲繩作提升鋼絲繩。

當(dāng)采用偶數(shù)根捻向相反的鋼絲繩時(shí)

M′=±0.15ntCQDF′

(12)

當(dāng)采用奇數(shù)根捻向相反的鋼絲繩時(shí)

M′=±[1+0.15(nt-1)]CQDF′

(13)

式中：nt——提升鋼絲繩根數(shù)；

M′——多繩提升鋼絲繩總扭矩，kN·m；

F′——單根鋼絲繩所承受的載荷。

其余符號同前。

3 鋼絲繩扭轉(zhuǎn)系數(shù)

3.1 扭轉(zhuǎn)系數(shù)計(jì)算

提升鋼絲繩扭轉(zhuǎn)系數(shù)對計(jì)算提升容器最大水平擺動位移至關(guān)重要。通過對特定結(jié)構(gòu)的鋼絲繩扭轉(zhuǎn)系數(shù)進(jìn)行研究，分析鋼絲繩扭轉(zhuǎn)對安全間隙的影響程度，為鋼絲繩選用提供參考。

以34×7右交互捻結(jié)構(gòu)為例，假設(shè)：①荷載由各層股繩均勻承擔(dān)，再由股繩均分到其各層鋼絲上；②鋼絲繩是一個(gè)桿件結(jié)構(gòu)。外層股繩捻矩倍數(shù)ξ3為6.5倍，右交互捻，n3=17股；中層股繩捻距倍數(shù)ξ2為6.0倍，左同向捻，n2=11股；內(nèi)層股繩捻距倍數(shù)ξ1為7倍，右交互捻，n1=6股。股繩為1+6，ns=7，ns1=6，股繩的捻距倍數(shù)ξs為8.5倍。

(14)

(15)

由式(14)可計(jì)算各層捻角：α1=17.211 9°，α2=23.316 6°，α3=23.173 6°，β1=14.155 3°。

由式(15)可計(jì)算各層捻制半徑：r1=1.023 6φ，d=3.047 2φ，R3=2.955 2d=8.995 9φ，R2=1.920 5d=5.852 1φ，R1=1.035 4d=3.155 1φ。

將上述數(shù)據(jù)分別代入式(7)、式(9)有

同理可求出18×7右交互捻鋼絲繩扭矩M=0.689 6Fφ；6×7右交互捻扭矩M=0.797 2Fφ，φ為鋼絲的直徑。

由式(11)，可求得各鋼絲繩扭轉(zhuǎn)系數(shù)，系數(shù)見表1。

表1 鋼絲繩扭轉(zhuǎn)系數(shù)表

根據(jù)表1中扭矩的計(jì)算公式可知，對于特定結(jié)構(gòu)的鋼絲繩而言，其扭轉(zhuǎn)系數(shù)可用其鋼絲直徑與鋼絲繩直徑的百分比表示。表1中的扭轉(zhuǎn)系數(shù)是在理想化結(jié)果。當(dāng)鋼絲繩提升高度不大時(shí)，可以用該結(jié)果計(jì)算提升容器的扭轉(zhuǎn)位移。當(dāng)提升高度足夠大時(shí)，鋼絲繩受外部荷載和使用工況的約束，其結(jié)構(gòu)在提升過程中發(fā)生了不同程度的改變，扭轉(zhuǎn)系數(shù)為變值。表1中的扭轉(zhuǎn)系數(shù)計(jì)算公式可以擬合成通用解

(16)

選定鋼絲繩規(guī)格后，由式(16)知，鋼絲繩扭轉(zhuǎn)系數(shù)與系數(shù)k成正比。系數(shù)k大小取決于鋼絲繩結(jié)構(gòu)及其捻角。

當(dāng)采用偶數(shù)根捻向相反的鋼絲繩時(shí)

M′=±0.15ntkF′φ

(17)

當(dāng)采用奇數(shù)根捻向相反的鋼絲繩時(shí)

M′=±[1+0.15(nt-1)]kF′φ

(18)

根據(jù)提升系統(tǒng)終端載荷確定了鋼絲繩規(guī)格和根數(shù)后，由式(17)、(18)知，提升鋼絲繩扭矩與其結(jié)構(gòu)及捻角有關(guān)，通過選擇合理的鋼絲繩結(jié)構(gòu)及生產(chǎn)工藝可減小提升同容器的水平擺動位移，降低其對提升容器安全間隙的不利影響。

3.2 鋼絲繩結(jié)構(gòu)的影響分析

由上述扭轉(zhuǎn)系數(shù)計(jì)算可知，多層股鋼絲繩外層股繩的扭矩比內(nèi)層股繩的大。當(dāng)提升鋼絲繩承受載荷時(shí)，其必然朝外層繩捻向的反方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，外層股繩相對伸長。由于提升鋼絲繩的兩端受約束，內(nèi)、外層股繩間不能相互錯(cuò)動，導(dǎo)致外層股繩被迫凸起，內(nèi)外層股繩分離，嚴(yán)重時(shí)會破壞鋼絲繩結(jié)構(gòu)，內(nèi)層承受過多的載荷，鋼絲繩使用壽命降低。若鋼絲繩內(nèi)有捻制應(yīng)力，無法達(dá)到無差異受力狀態(tài)時(shí)，內(nèi)外層分離更加嚴(yán)重，甚至?xí)斐射摻z繩未使用便報(bào)廢。

針對鋼絲繩結(jié)構(gòu)構(gòu)造及生產(chǎn)工藝，眾多學(xué)者提出了許多措施，主要包括[1-3]：①消除鋼絲繩捻制應(yīng)力，使內(nèi)外層不松散；②在不影響鋼絲繩性能的前提下，抑外提內(nèi)，平衡內(nèi)外層扭矩；③優(yōu)化鋼絲繩結(jié)構(gòu)，使鋼芯與內(nèi)外層股繩捻距相匹配，三者協(xié)調(diào)變形，避免鋼芯早期斷絲；④優(yōu)化外層股繩的預(yù)變形量、內(nèi)層股繩的直徑，確保外層股繩微松散長度和回縮量均符合規(guī)定，并及時(shí)根據(jù)使用效果進(jìn)行調(diào)整；⑤對內(nèi)層股繩進(jìn)行涂塑，防止內(nèi)層股繩鋼絲斷裂；⑥采用改進(jìn)型鋼絲繩結(jié)構(gòu)。比如用17×7/28×7+NF代替34×7，前者扭轉(zhuǎn)系數(shù)為0.027，與后者相比降低了47%。通過鋼絲繩結(jié)構(gòu)的調(diào)整，扭轉(zhuǎn)系數(shù)有了較大幅度的減小。

為了實(shí)現(xiàn)鋼絲繩的多種性能，國內(nèi)外進(jìn)行了大量的研究。但目前鋼絲繩關(guān)鍵術(shù)仍然只有少數(shù)外企掌握著，比如多層股阻旋轉(zhuǎn)鋼絲繩關(guān)鍵技術(shù)，出于利益考慮，這些關(guān)鍵技術(shù)未被市場化，這些非標(biāo)鋼絲繩結(jié)構(gòu)均未列入技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，普及性受到限制。另外非標(biāo)鋼絲繩結(jié)構(gòu)技術(shù)各不相同，且結(jié)構(gòu)差別大，如Bridon以3層股組繩，而Redaelli、Kiswire則主要采用4層股組繩。

考慮到結(jié)構(gòu)對鋼絲繩抗旋轉(zhuǎn)性能的重要影響，國際標(biāo)準(zhǔn)ASTM A1023/A1023M- 2007從組繩外層股數(shù)、組繩股層數(shù)和合繩次數(shù)將抗旋轉(zhuǎn)鋼絲繩又細(xì)分為3類：①稍微表現(xiàn)出有一定抗旋轉(zhuǎn)性能；②表現(xiàn)出具有明顯抗旋轉(zhuǎn)性能；③表現(xiàn)出優(yōu)異抗旋轉(zhuǎn)性能即不旋轉(zhuǎn)鋼絲繩。

鋼絲繩的性能受鋼絲材質(zhì)、股繩斷面、捻制方式、防腐工藝、使用環(huán)境、更換方式和保養(yǎng)情況等方面的影響，其扭矩計(jì)算模型的理想化假設(shè)條件根本無法實(shí)現(xiàn)，在提升過程中鋼絲繩結(jié)構(gòu)不斷發(fā)生變化，所以扭轉(zhuǎn)系數(shù)在提升鋼絲繩不同位置處為變值，因而很難通過純粹理論計(jì)算準(zhǔn)確求得鋼絲繩的扭轉(zhuǎn)系數(shù)。

3.3 鋼絲繩捻角的影響分析

鋼絲繩因股繩捻角而產(chǎn)生扭矩，進(jìn)而扭轉(zhuǎn)，扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的強(qiáng)弱用鋼絲繩每米的旋轉(zhuǎn)程度即扭轉(zhuǎn)系數(shù)表示。由式(7)、式(9)可知，扭矩與股繩捻角成正比，故當(dāng)捻角減小時(shí)，扭矩也減小，鋼絲繩承受的載荷在提升容器運(yùn)行到某一位置時(shí)是恒定的。研究表明[4-5]，理想情況下，提升鋼絲繩的扭轉(zhuǎn)位移曲線為拋物線型，提升高度最頂?shù)锥颂帪榱?，?/2提升高度處最大。但實(shí)際上鋼絲繩最底端有一定的扭轉(zhuǎn)位移，使得在>1/2提升高度處產(chǎn)生的位移接近上述扭轉(zhuǎn)位移最大值，經(jīng)研究，該處的罐道鋼絲繩剛性系數(shù)最小，該分析與提升容器的最大水平擺動位移公式Umax=Fmax/Kmin是吻合的。此時(shí)的提升鋼絲繩處于內(nèi)外層鋼絲受力差異最大的狀態(tài)，此時(shí)鋼絲繩的捻角接近最小。由式(11)、式(16)分析可知，扭轉(zhuǎn)系數(shù)與股繩捻角成正比，故扭轉(zhuǎn)系數(shù)的變化趨勢與實(shí)際扭轉(zhuǎn)位移的變化趨勢一致，即在罐道鋼絲繩剛性系數(shù)最小的位置處，提升鋼絲繩的扭轉(zhuǎn)系數(shù)也最小。

由于提升鋼絲繩最底端的扭轉(zhuǎn)位移無法準(zhǔn)確確定，且其結(jié)構(gòu)、生產(chǎn)工藝及使用環(huán)境差異性大等因素影響，故而在實(shí)際工程應(yīng)用中無法對其不同位置處的扭轉(zhuǎn)系數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算，給鋼絲繩選用造成一定的困擾。

3.4 扭轉(zhuǎn)系數(shù)對安全間隙的影響分析

目前，在阻旋轉(zhuǎn)鋼絲繩方面，國內(nèi)雖然已掌握相應(yīng)的技術(shù)，但是其扭轉(zhuǎn)系數(shù)尚未解決，只能以普通鋼絲繩扭轉(zhuǎn)系數(shù)作參考。但國外在阻旋轉(zhuǎn)鋼絲繩關(guān)鍵技術(shù)及準(zhǔn)確確定其扭轉(zhuǎn)系數(shù)方面均領(lǐng)先于國內(nèi)[6]。

提升容器扭轉(zhuǎn)位移為

(19)

式中：Smax——扭轉(zhuǎn)引起的容器最大位移，m；

Lmax——提升容器中心至其角點(diǎn)的最大距離，m。

由式(12)可知，鋼絲繩的扭矩與扭轉(zhuǎn)系數(shù)成正比，由式(19)可知，在一定的扭轉(zhuǎn)角度內(nèi)，扭轉(zhuǎn)位移與扭矩成正比，即與扭轉(zhuǎn)系數(shù)成正比。扭轉(zhuǎn)系數(shù)越大，其對提升容器的安全間隙影響也就越大。

通常實(shí)測的鋼絲繩扭轉(zhuǎn)系數(shù)和表1的理論計(jì)算結(jié)果相近，分析認(rèn)為表1及實(shí)測的數(shù)值均是鋼絲繩的平均扭轉(zhuǎn)系數(shù)，鋼絲繩的實(shí)際扭轉(zhuǎn)系數(shù)在鋼絲繩的不同位置處是一個(gè)變值，故而無法直接計(jì)算鋼絲繩的最大扭轉(zhuǎn)位移。

進(jìn)一步分析式(12)可知，即使采用偶數(shù)根捻向相反的鋼絲繩時(shí)，提升系統(tǒng)仍然會有扭矩產(chǎn)生，總扭矩并不是零。從理論上講，若能保證提升容器的各提升鋼絲繩性能一致，通過多繩摩擦提升鋼絲繩的布置形式可有效消除鋼絲繩引起的扭矩。因而保證鋼絲繩性能的一致性是提高鋼絲繩使用效果、降低其扭轉(zhuǎn)對安全間隙影響程度的重要手段。

4 結(jié)論

(1)由于鋼絲繩的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在受到外部拉力時(shí)鋼絲繩便會發(fā)生扭轉(zhuǎn)，由此產(chǎn)生的扭矩不平衡導(dǎo)致提升設(shè)備發(fā)生偏移。但由于鋼絲繩的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，不同廠家的工藝差異、鋼絲繩的材質(zhì)、不同繩股斷面等因素的影響，無法準(zhǔn)確的計(jì)算出鋼絲繩的扭轉(zhuǎn)系數(shù)，試驗(yàn)手段是對理論計(jì)算的彌補(bǔ)。

(2)實(shí)際應(yīng)用中，受鋼絲繩受力結(jié)構(gòu)的影響,外層鋼絲受力大于內(nèi)層鋼絲，非均勻受力，且不同位置處的鋼絲繩會出現(xiàn)不同的受力差異，在接近1/2提升高度的位置此受力差異性最大，也即提升鋼絲繩的扭轉(zhuǎn)系數(shù)不是理論上恒定值，而在不同位置處呈現(xiàn)不同的數(shù)值，在鋼絲繩內(nèi)外層鋼絲受力最不一致處，其扭轉(zhuǎn)系數(shù)最小。

(3)相對于鋼絲繩的扭轉(zhuǎn)系數(shù)對設(shè)備扭矩的影響，鋼絲繩間性能的穩(wěn)定性、一致性對提升設(shè)備扭矩的影響更大，所以要加強(qiáng)鋼絲繩的訂貨要求及管理。