基于半?yún)?shù)回歸的河南省城鎮(zhèn)居民可支配收入影響因素實證分析

黨鑫鑫 周麗娟 王康權(quán)

（廣西科技大學(xué) 理學(xué)院，廣西 柳州 545006）

一、引言

近年來，中國經(jīng)濟(jì)保持中高速發(fā)展，2018年全國GDP增長率達(dá)到了6.6%，河南省高出國家平均水平1個百分點(diǎn)，達(dá)到了7.6%。在中原崛起的背景下，河南省經(jīng)濟(jì)發(fā)展得到越來越多人的關(guān)心，在經(jīng)濟(jì)發(fā)展、工業(yè)化建設(shè)過程中，一些地區(qū)，如鄭州、洛陽等得到非常優(yōu)越的發(fā)展機(jī)會與條件，而一些經(jīng)濟(jì)水平相對較低的地區(qū)受到忽視，因此可能會導(dǎo)致省內(nèi)各地區(qū)之間發(fā)展不平衡的現(xiàn)象，其中最為人們關(guān)注的是居民收入影響因素。因此，有必要對河南省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的影響因素進(jìn)行測度。本文實證分析了影響城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的主要因素，對河南省經(jīng)濟(jì)健康發(fā)展具有一定意義。

二、文獻(xiàn)綜述

（一）城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的文獻(xiàn)綜述

在已有的眾多文獻(xiàn)中，國內(nèi)學(xué)者陳懋昕和鄧霓冉[1]以蘇州市城鎮(zhèn)居民為例，搜集蘇州市城鎮(zhèn)常住居民人均可支配收入從1989年到2018年的時間序列數(shù)據(jù)，以蘇州市城鎮(zhèn)常住居民人均可支配收入為例，除了建立單個預(yù)測模型外，并與其他兩個單一模型在MSE、SDE、MPAE三個指標(biāo)上進(jìn)行比較，選用組合預(yù)測模型作為蘇州城鎮(zhèn)常住居民人均可支配收入的預(yù)測工具，可以進(jìn)一步推廣到蘇州以外城市的居民人均可支配收入的預(yù)測。肖枝洪和馬澤巍等[2]針對1999—2018年中國31個省區(qū)市的城鎮(zhèn)居民人均可支配收入，提出一種函數(shù)型數(shù)據(jù)聚類方法，聚類結(jié)果表明：中國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入呈不斷增長的趨勢。聶燕萍和張懌洵等[3]在互聯(lián)網(wǎng)全面普及和迅猛發(fā)展的背景下，基于我國2013—2019年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和天貓雙十一銷售額的數(shù)據(jù)，運(yùn)用SPSS軟件研究我國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和天貓雙十一銷售額的關(guān)系，建立了二者之間的回歸方程。結(jié)果表明城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和天貓雙十一銷售額具有顯著的正相關(guān)關(guān)系。賀彥煜和王宇[4]以近17年來新疆居民消費(fèi)為研究對象，通過多元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗、經(jīng)濟(jì)意義檢驗和顯著性檢驗，建立適合新疆城鎮(zhèn)居民消費(fèi)的模型，得出新疆居民消費(fèi)現(xiàn)狀和相關(guān)影響因素。

（二）半?yún)?shù)回歸模型的文獻(xiàn)綜述

國內(nèi)學(xué)者田玲和孫寧等[5]基于中國1990—2015年的地震損失數(shù)據(jù)，論證了當(dāng)置信度不夠高時，半?yún)?shù)分位數(shù)回歸法的預(yù)測效果略好于單純使用該方法選取節(jié)點(diǎn)并使用所選節(jié)點(diǎn)進(jìn)行常規(guī)分位數(shù)回歸法的預(yù)測效果。金林和劉洪[6]在介紹非參數(shù)回歸方法的基礎(chǔ)上，對1953—2010年中國財政收入增長速度和GDP名義增長率之間的關(guān)系進(jìn)行了非參數(shù)回歸。回歸結(jié)果表明：GDP名義增長率取值在比較正常的范圍（0%—20%）內(nèi)時，財政收入增長速度和GDP名義增長率之間近似于線性關(guān)系；超出這個范圍，二者之間的關(guān)系具有非線性關(guān)系。楊麗徙和張永鋒等[7]為了融合參數(shù)模型和非參數(shù)模型的優(yōu)點(diǎn)，對半?yún)?shù)回歸模型在電力負(fù)荷預(yù)測中的應(yīng)用進(jìn)行了探究。在原始數(shù)據(jù)預(yù)處理的基礎(chǔ)上，運(yùn)用相關(guān)性分析理論確定了半?yún)?shù)模型中的參數(shù)與非參數(shù)變量，構(gòu)建了半?yún)?shù)回歸模型；利用兩階段最小二乘法和權(quán)重系數(shù)法對回歸系數(shù)和回歸參數(shù)進(jìn)行了估計。結(jié)果表明：半?yún)?shù)回歸分析法具有較高的負(fù)荷預(yù)測精度和較廣泛的適用范圍。

以往文獻(xiàn)，很少有利用半?yún)?shù)回歸模型探究影響城鎮(zhèn)居民人均可支配收入因素的研究，本文首次將半?yún)?shù)模型運(yùn)用于對城鎮(zhèn)居民收入的研究，通過篩選對城鎮(zhèn)居民人均可支配收入影響最大的因素，建立這些因素與城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的回歸模型。

三、變量選取與模型構(gòu)建

（一）數(shù)據(jù)來源

本文的相關(guān)數(shù)據(jù)來源于河南省統(tǒng)計局網(wǎng)站，相關(guān)缺失數(shù)據(jù)的處理方法為統(tǒng)計學(xué)中常用的均值填補(bǔ)方法。

（二）指標(biāo)設(shè)計

本文中各個自變量的選擇標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)河南省城鎮(zhèn)發(fā)展現(xiàn)狀，以及筆者對相關(guān)文獻(xiàn)[9]的總結(jié)、篩選得出。選取影響城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的指標(biāo)為：河南地區(qū)生產(chǎn)總值、全社會固定資產(chǎn)投資總額、社會消費(fèi)品零售總額、進(jìn)出口總額、保險公司保費(fèi)收入、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、普通高等學(xué)校數(shù)、規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)利潤總額、發(fā)電量。被解釋變量為河南省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入。

（三）變量因子的描述性統(tǒng)計

1.描述性統(tǒng)計

表1中x1表示河南地區(qū)生產(chǎn)總值，x2表示全社會總固定資產(chǎn)投資總額，x3表示社會消費(fèi)品零售總額，x4表示進(jìn)出口總額，x5保險公司保費(fèi)收入，x6表示河南省產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，x7表示普通高等學(xué)校數(shù)，x8表示規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)利潤總額，x9表示發(fā)電量（詳見表1）。

表1 各變量因子的描述性統(tǒng)計

2.LASSO算法變量選擇過程分析

LASSO算法通過構(gòu)造懲罰函數(shù)得到一個較為精煉的模型，并通過對變量賦予不同的權(quán)重值，體現(xiàn)各自變量對擬合目標(biāo)影響程度的大小。根據(jù)模型賦予的自變量權(quán)重值的大小，可以實現(xiàn)變量選擇功能。LASSO算法的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可改寫為：

其中t≥0為約束值，是回歸系數(shù)的泛式懲罰。

以2個自變量的情況為例，設(shè)定系數(shù)為β1和β2，LASSO算法的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可改寫成：

從上式可以看出，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為有關(guān)β1和β2的二元二次方程，在三維空間內(nèi)為拋物面，懲罰函數(shù)為垂直于β1β2平面的無限長長方體。將圖像平行于β1β2平面剖開，剖面圖如圖1所示。其中，橫坐標(biāo)為β1取值，縱坐標(biāo)為β2取值。不加懲罰項時，目標(biāo)函數(shù)取最小值的點(diǎn)?？梢钥闯鲈黾討土P項后，最小值選取點(diǎn)落在了坐標(biāo)軸上，此時β1取值為0，說明在建立的模型中，自變量維度從2維降至1維，完成了自變量選取。

圖1 自變量為2時優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)示意圖

因此，當(dāng)模型處在較高維度時，LASSO算法可以在高維空間內(nèi)選取影響較大的自變量xij，并給出相應(yīng)系數(shù)βj，同時，將對結(jié)果影響較小自變量壓縮，甚至設(shè)為0，得到更為精煉準(zhǔn)確的模型。

3.LASSO檢驗

利用R語言軟件對各個變量因子進(jìn)行LASSO降維，結(jié)果如表2。由結(jié)果可知，通過LASSO剔除了一個變量因子x4，即進(jìn)出口額；通過觀察影響程度表可知，影響程度最大的只有x6和x7，分別為產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)和普通高等學(xué)校數(shù)，其他因子的影響程度很小，本文不再研究。

表2 影響程度表

各個指標(biāo)的影響程度如圖2所示，其中橫坐標(biāo)代表的是各個變量因子，縱坐標(biāo)代表的是影響程度的相關(guān)系數(shù)，可以看出x6和x7的影響程度最為明顯，其余變量因子的影響程度很??；因此，本文考慮對x6和x7建立半?yún)?shù)回歸模型。

圖2 各個變量影響程度圖表

四、實證分析與討論

半?yún)?shù)回歸分析模型為：

Y=Xβ+g（T）+ε

為線性半?yún)?shù)回歸模型。這里（X，T）為取值于Rp×[0，1]上的隨機(jī)或非隨機(jī)向量，β為I維未知參數(shù)向量，g為定義于[0，1]上的未知函數(shù)，ε是隨機(jī)誤差，E（ε）=0，E（ε2）=σ2，如果認(rèn)為（X，T）隨機(jī)，則需假定（X，T）與ε獨(dú)立。模型任務(wù)是要以觀測數(shù)據(jù)yi，Xi=（xi1，…，xip），Ti，i=1，…，n出發(fā)，估計未知函數(shù)g（Ti），未知參數(shù)β與σ2。模型的數(shù)據(jù)形式是：

Yi=Xiβ+g（Ti）+εi

其中 i=（1，2，…，n），yi是因變量；xi是參數(shù)部分自變量；Ti是非參數(shù)部分自變量；β是回歸系數(shù)，即待求參數(shù)；g為定義于實數(shù)集上的未知函數(shù)；ε是隨機(jī)誤差，E（ε）=0，E（ε2）=δ2。xiβ反映了城鎮(zhèn)居民人均可支配收入預(yù)測的部分規(guī)律，把握因變量y變化的趨勢走向，為參數(shù)部分；g（Ti）+εi反映了城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的不確定因素的影響，為非參數(shù)部分。

用權(quán)函數(shù)法作出未知函數(shù)gn（Ti）的估計：

按照上述做法，參數(shù)部分與半?yún)?shù)部分的系數(shù)顯著性如表3、表4；

表3 參數(shù)部分系數(shù)顯著性

表4 非參部分系數(shù)顯著性

其中輸出R2為0.99，擬合效果很好，由上表結(jié)果也易看出，參數(shù)部分x7的P值為0.0001，通過顯著性檢驗，經(jīng)過平滑處理后的非參數(shù)部分x6也通過顯著性檢驗，并且半?yún)?shù)回歸模型的擬合程度較高，圖3、圖4分別為半?yún)?shù)回歸與一般線性回歸擬合曲線圖。圖中y代表1990年到2019年實際河南省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入，Y分別代表了半?yún)?shù)回歸模型和一般線性回歸模型預(yù)測的城鎮(zhèn)居民人均可支配收入；由圖可以看出半?yún)?shù)回歸模型的擬合效果較好，幾乎處處重合，但一般線性回歸預(yù)測的模型一般，尤其是在第17年即2007年之后，真實值與預(yù)測值之間的差別越來越大，擬合效果越來越差。

圖3 半?yún)?shù)回歸擬合曲線

圖4 一般線性回歸擬合曲線

根據(jù)R語言軟件繪制出半?yún)?shù)模型中產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)因素的非參數(shù)效應(yīng)如圖5，x6所代表的河南省產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，由圖可知，當(dāng)?shù)诙?、三產(chǎn)業(yè)的比重較小時，城鎮(zhèn)居民人均可支配收入隨著產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的增加變化不明顯，當(dāng)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)大于0.75、小于0.86時，收入隨著產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的增大增加明顯，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)大于0.86、小于0.89時，有減小趨勢；大于0.89時，又有增加趨勢。這也說明了當(dāng)城鎮(zhèn)居民人居可支配收入較小時，二、三產(chǎn)業(yè)的比重增加不會對居民收入產(chǎn)生顯著性影響，當(dāng)二、三產(chǎn)業(yè)的比重較小，即第一產(chǎn)業(yè)（農(nóng)業(yè)）的比重相對較大時，城鎮(zhèn)居民的人均可支配收入較小，所以提高二、三產(chǎn)業(yè)的比重對城鎮(zhèn)居民人均可支配收入具有顯著的促進(jìn)作用。

圖5 半?yún)?shù)模型中產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的非參數(shù)效應(yīng)

五、結(jié)論與建議

（一）結(jié)論

本文對河南省1990—2019年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的影響因素進(jìn)行了分析，具體步驟為：首先通過LASSO降維篩選出對城鎮(zhèn)居民人均可支配收入影響較大的因素，接著分別用普通最小二乘回歸和半?yún)?shù)回歸的實證結(jié)果對比分析了河南省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入與影響因素之間存在的關(guān)系，結(jié)果表明半?yún)?shù)回歸模型的擬合效果良好。通過對全樣本和子樣本實證結(jié)果的分析，得出以下基本結(jié)論：

普通高等學(xué)校數(shù)顯著正向影響河南省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入，說明普通高等學(xué)校數(shù)越多，人均受教育水平就越高，城鎮(zhèn)居民的就業(yè)形勢就越好，從而有利于人均可支配收入的提高。

產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)對河南省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入也具有顯著正向影響，由產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的非參數(shù)效應(yīng)圖也可以看出，隨著二、三產(chǎn)業(yè)比重的不斷增加，城鎮(zhèn)居民人均可支配收入也是不斷增加的，二、三產(chǎn)業(yè)比重的增加有助于城鎮(zhèn)居民更好的就業(yè)，進(jìn)而促進(jìn)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的增加。

（二）建議

通過對實證結(jié)果的分析與討論，本文提出以下政策建議：首先，政府應(yīng)不斷提高河南省人均受教育水平，通過增加高等學(xué)校數(shù)量來提高學(xué)生的入學(xué)率，良好的教育水平有助于更好的就業(yè)。其次，政府應(yīng)不斷提高第二、三產(chǎn)業(yè)的比重，第二、三產(chǎn)業(yè)比重的增加有助于給城鎮(zhèn)居民提供更多的就業(yè)機(jī)會，進(jìn)而提高城鎮(zhèn)居民的人均可支配收入?！?/p>