PEC柱-鋼梁組合框架結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計(jì)*

趙根田，李雨頡，周偉

(內(nèi)蒙古科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

部分包覆鋼-混凝土組合構(gòu)件(Partially Encased Composite (PEC) steel and concrete members簡稱PEC構(gòu)件)是指開口截面主鋼件外周輪廓間包覆混凝土，且混凝土與主鋼件共同受力的結(jié)構(gòu)構(gòu)件.在截面外包尺寸和含鋼率相同的條件下，PEC構(gòu)件的承載力和抗彎剛度都高于型鋼混凝土構(gòu)件.與鋼框架結(jié)構(gòu)相比，PEC柱解決了板件因受力大、寬厚比大易出現(xiàn)局部屈曲，無法形成塑性鉸的影響.與高層鋼結(jié)構(gòu)相比，由于PEC柱的承載能力比型鋼混凝土、鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的承載能力更強(qiáng)，同等受力的柱子可以大幅減小截面尺寸，從而增加建筑的使用面積.由PEC柱和鋼梁組成的組合框架結(jié)構(gòu)適用于建造高層建筑.此外，PEC柱具有節(jié)約模板、澆筑混凝土便捷、造價(jià)低、縮短工期，梁柱節(jié)點(diǎn)易于處理等優(yōu)點(diǎn).因此，PEC柱-鋼梁組合框架結(jié)構(gòu)具有一定的研究和應(yīng)用前景.

部分包覆鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)的研究始于上世紀(jì)八十年代，國內(nèi)PEC結(jié)構(gòu)的概念最早是陳云波教授在清華大學(xué)合作輔導(dǎo)學(xué)生做設(shè)計(jì)時(shí)提出的.之后國內(nèi)外研究者對(duì)各類部分包覆鋼-混凝土組合柱進(jìn)行了軸心或偏心加載的靜力性能和抗震性能試驗(yàn)，考慮了主鋼件翼緣寬厚比、連桿直徑及連桿間距、尺寸效應(yīng)等對(duì)柱的受壓性能、滯回性能和破壞現(xiàn)象的影響[1-5].此外，還對(duì)PEC柱-鋼梁組合框架連接節(jié)點(diǎn)的連接方式、破壞形態(tài)、抗震性能等[6-9]展開了研究.

為配合《部分包覆鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(T/CECS719—2020)[10]的推廣使用，本文設(shè)計(jì)一個(gè)16層PEC柱-型鋼梁組合框架結(jié)構(gòu)，使用PKPM軟件的SATWE模塊對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體計(jì)算并分析校核.依據(jù)《部分包覆鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(T/CECS719—2020)對(duì)框架柱進(jìn)行構(gòu)件驗(yàn)算并得出一些結(jié)論.

1 工程概況

1.1 工程基本參數(shù)

參照中國工程建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)會(huì)標(biāo)準(zhǔn)[10-16]設(shè)計(jì)了PEC柱-鋼梁組合框架結(jié)構(gòu).框架地上16層，層高3 m，建筑高度48 m.長49 m，寬17 m，基本柱距3，7 m.整體結(jié)構(gòu)模型、平面結(jié)構(gòu)布置如圖1，2所示.

圖2 平面結(jié)構(gòu)布置圖

框架的柱、梁分別采用部分包覆鋼-混凝土組合截面和焊接H型鋼截面.柱截面分2個(gè)區(qū)段，1～8層采用400 mm×400 mm方形截面，9～16層采用400 mm×300 mm矩形截面，截面內(nèi)澆筑C60混凝土.全樓框架梁采用高頻焊接輕型H型鋼400 mm×220 mm×16 mm×22 mm截面.柱主鋼件和梁均采用Q345鋼材，樓面采用鋼筋桁架樓承板，厚度120 mm.框架柱截面如表1所示.

表1 框架柱截面表

1.2 荷載取值與組合

參考文獻(xiàn)[17-19]選取結(jié)構(gòu)的荷載取值與組合，其中風(fēng)荷載參數(shù)為基本風(fēng)壓：0.55 kN/m2；風(fēng)荷載計(jì)算阻尼比：0.04；地面粗糙度：C；體型系數(shù)：1.2.樓面、屋面活載及附加恒載均為2.0 kN/m2；內(nèi)隔墻采用ALC墻板，線荷載3.5 kN/m；外墻采用ALC墻板并設(shè)置保溫隔熱層，線荷載5.0 kN/m.地震作用參數(shù)見表2.

表2 地震作用參數(shù)

設(shè)計(jì)過程主要考慮以下荷載組合：

① 1.0D+0.5L，

② 1.3D+1.5L，

③ 1.2D+0.6L+1.3EX，

④ 1.2D+0.6L+1.3EY.

式中：D為恒荷載；L為活荷載；EX為X方向水平地震荷載(多遇地震)；EY為Y方向水平地震荷載(多遇地震).

2 PKPM分析

2.1 計(jì)算模型

使用PKPM軟件的SATWE模塊建立結(jié)構(gòu)模型，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體計(jì)算并分析校核，計(jì)算荷載作用下的彈性變形和內(nèi)力.PEC柱截面的剛度按式(1)～(3)計(jì)算：

EA=EcAc+EaAa，

(1)

GA=GcAc+GaAa，

(2)

EI=EcIc+EaIa.

(3)

式中：Ea，Ec為鋼材、混凝土彈性模量，取值為2.06×105，3.60×104N/mm2；Ia，Ic為鋼材、混凝土截面慣性矩；Ga，Gc為鋼材、混凝土剪切模量，取值為8.4×104，1.56×104N/mm2；Aa，Ac為主鋼件、混凝土面積；EA，GA，EI為組合構(gòu)件截面軸向剛度、抗剪剛度、抗彎剛度.

由上式計(jì)算可得首層至八層柱PEC柱：

Ia=6.68×108mm4，Ic=7.61×108mm4；

Aa=2.56×104mm2，Ac=1.344×105mm2；

九層及以上柱：

Ia=3.96×108mm4，Ic=1.20×108mm4；

Aa=1.648×104mm2，Ac=1.07×105mm2.

表3 PEC柱剛度計(jì)算表

2.2 抗震分析

(1)周期與振型

計(jì)算結(jié)構(gòu)的前12階振型，得出自振周期如表4所示.

表4 自振周期

框架的第1地震方向X的有效質(zhì)量系數(shù)為95.83%，第2地震方向Y的有效質(zhì)量系數(shù)為94.49%，均大于《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 3—2010)5.1.13條規(guī)定的“計(jì)算振型數(shù)應(yīng)使各振型參與質(zhì)量之和不小于總質(zhì)量的90%”限值，參與計(jì)算的結(jié)構(gòu)前12階振型已經(jīng)滿足.框架在X，Y向地震作用時(shí)產(chǎn)生整體振動(dòng)共同抵抗荷載作用，不會(huì)出現(xiàn)因局部振動(dòng)引起的局部破壞，也不會(huì)出現(xiàn)大幅削減結(jié)構(gòu)承載能力的現(xiàn)象.

第一扭轉(zhuǎn)周期與第一平動(dòng)周期比值=2.339/2.994=0.78，小于《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 3—2010)3.4.5條規(guī)定的限值0.9，滿足要求.

(2)豎向和水平荷載

結(jié)構(gòu)的豎向反力由結(jié)構(gòu)自重、施加在結(jié)構(gòu)上的恒荷載和活荷載產(chǎn)生，如表5所示.

表5 豎向反力

框架在風(fēng)荷載和地震作用下的層間剪力整體從第一層開始較為平緩的逐層遞減.X向的層間剪力在風(fēng)荷載作用下與地震作用下在第1層時(shí)相差最大，并隨著框架樓層的升高兩者的差距逐漸縮小，在第16層時(shí)最小.Y向的各層層間剪力在2種荷載的作用下基本相同.樓層的層彎矩均出現(xiàn)遞減，且遞減趨勢(shì)逐漸增長，與層間剪力的分布情況基本相同.X向?qū)訌澗卦诘?層時(shí)相差最大，在第16層時(shí)最小，Y向的層彎矩在各層基本相同.X向的層剪力和層彎矩在兩種荷載作用下隨著層數(shù)的增加逐漸相近，Y向的變化趨勢(shì)則較為接近.結(jié)構(gòu)首層的基底剪力和基底傾覆力矩為最大值，但均在承受范圍之內(nèi)，框架的剛度分布較為均勻合理.結(jié)構(gòu)在多遇地震和風(fēng)荷載作用下樓層剪力對(duì)比見圖3、多遇地震和風(fēng)荷載作用下樓層傾覆力矩對(duì)比見圖4.

圖3 多遇地震和風(fēng)荷載作用下樓層剪力對(duì)比(a)X向；(b)Y向

圖4 多遇地震和風(fēng)荷載作用下樓層傾覆力矩對(duì)比(a)X向；(b)Y向

(3)層間位移角

分析了PEC柱-鋼梁組合框架在多遇地震及風(fēng)荷載(50 a一遇)作用下的樓層層間位移角.框架的最大層間位移角為1/529.在風(fēng)荷載和地震作用下，層間位移從首層到16層出現(xiàn)較為均勻的逐步遞增.層間位移角也在逐層遞減，但X向?qū)娱g位移角在第9層時(shí)出現(xiàn)較大增加，這是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)在第9層時(shí)減小了柱截面，使得結(jié)構(gòu)的剛度在第9層有所減小，框架結(jié)構(gòu)最大層間位移角均出現(xiàn)在第9層且滿足框架結(jié)構(gòu)的彈性層間位角限值不宜超過1/400的限值.樓層層間位移角分布見圖5.

圖5 層間位移角分布(a)X向；(b)Y向

(4)扭轉(zhuǎn)位移比

框架X向的位移比除第1層為1.01外，其余樓層均為1.02，Y向的位移比除第6～8層為1.19，其余樓層均為1.20，且均小于或等于位移比的限值1.20.結(jié)構(gòu)X向的層間位移比，除第1層、第9層為1.01外，其余樓層均為1.02，Y向的位移比除第4～8層、第16層為1.19，其余樓層均為1.20，且均小于或等于層間位移比的限值1.20.所有工況下位移比、層間位移比均滿足規(guī)范要求.層位移扭轉(zhuǎn)位移比分布見圖6，層間位移扭轉(zhuǎn)位移比分布見圖7.

圖6 層位移扭轉(zhuǎn)位移比分布

圖7 層間位移扭轉(zhuǎn)位移比分布

(5)層間剛度比

框架的層間剛度比在第1層最大為2.21和2.74，最小均在第16層為1.00，滿足規(guī)范要求.由于截面的改變致使柱的剛度減小，結(jié)構(gòu)的X向?qū)娱g剛度比在第7，8，9層時(shí)出現(xiàn)較大波動(dòng)，分別為1.44，2.02，1.25，波動(dòng)幅度達(dá)40.28%～46.40%.但結(jié)構(gòu)PEC柱截面的改變對(duì)Y向?qū)娱g剛度比影響較小，層間剛度比分布見圖8.

圖8 層間剛度比分布(a)X向；(b)Y向

(6)剪重比

為驗(yàn)證結(jié)構(gòu)布置的合理性，分析了框架在地震作用下結(jié)構(gòu)樓層的剪力和剪重比.框架位于7度(0.10 g)設(shè)防地區(qū)，水平地震影響系數(shù)最大值為0.08，剪重比調(diào)整系數(shù)取1.0.框架各樓層X向的剪力均小于Y向，這是因?yàn)镠型鋼的Y向剛度比大于X向.X，Y向的樓層最小剪重比均位于第1層，X，Y向分別為1.60%，1.71%，均不小于1.60%，地震剪重比符合要求，結(jié)構(gòu)的布置合理.地震作用下樓層剪重比分布見圖9.

圖9 樓層剪重比分布(a)X向；(b)Y向

(7)穩(wěn)定性驗(yàn)算

框架各層計(jì)算層高為3 m，最小剛重比出現(xiàn)在框架的第3層，其值為8.14和10.68，均大于5.0,整體穩(wěn)定驗(yàn)算滿足要求.框架整層屈曲模式的剛重比見表6.

表6 整層屈曲模式的剛重比

3 PEC柱驗(yàn)算

根據(jù)框架的結(jié)構(gòu)布置與荷載布置規(guī)則，選取具有代表性的框架柱進(jìn)行構(gòu)件驗(yàn)算，驗(yàn)算的構(gòu)件均為其所在樓層所受內(nèi)力最大的構(gòu)件.首層和9層位于軸線與軸線相交處的柱對(duì)其主鋼件寬厚比、截面承載力、整體穩(wěn)定性、軸壓比、構(gòu)造要求進(jìn)行核驗(yàn).

3.1 寬厚比驗(yàn)算

二級(jí)抗震等級(jí)下框架柱、梁中主鋼件受壓翼緣外伸部分寬厚比應(yīng)取1類(表7).

表7 主鋼件受壓翼緣外伸部分寬厚比

主鋼件受壓翼緣外伸部分寬厚比：首層柱，b0/tf=7.68>9εk=9×(235/345)0.5=7.43，九層柱：b0/tf=9.06>9εk=7.43.據(jù)《部分包覆鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(T/CECS719—2020)，將部分包覆鋼-混凝土組合構(gòu)件柱受壓翼緣通過連桿與另側(cè)翼緣牢固連接，連桿間距首層柱取200 mm，9層柱取150 mm，則寬厚比限值可放大至13.5εk，滿足要求.

3.2 承載力及穩(wěn)定性驗(yàn)算

驗(yàn)算構(gòu)件內(nèi)力最大的3個(gè)組合，內(nèi)力組合設(shè)計(jì)值如表8所示.

表8 構(gòu)件內(nèi)力組合設(shè)計(jì)值

① 1.30DL+1.50LL，

② 1.20DL+0.60LL+1.3EQX，

③ 1.20DL+0.60LL+1.3EQY.

截面設(shè)計(jì)(主鋼件)：首層柱：400×400×16×25；九層柱：400×300×10×16.

配筋設(shè)計(jì)：對(duì)稱配筋，首層柱：As=As＇=1 521 mm2，配筋率2.26%；九層柱：As=As＇=1 521 mm2，配筋率2.85%

軸向承載力：首層柱：Nu=12 342.78 kN，極限彎矩Mu=1 485.87 kN.m，Vu=1 036.00 kN；九層柱：Nu=8 146.38 kN，極限彎矩Mu=903.99 kN.m，Vu=680.80 kN.

據(jù)《部分包覆鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(T/CECS719—2020)規(guī)定，壓彎承載力計(jì)算應(yīng)采用簡化N-M相關(guān)曲線(圖10)，強(qiáng)軸和弱軸截面特征軸力Nmx應(yīng)力計(jì)算簡圖見圖11，12.

圖10 截面軸力N彎矩M相關(guān)曲線簡化(a)強(qiáng)軸；(b)弱軸

圖11 強(qiáng)軸截面特征軸力Nmx計(jì)算應(yīng)力圖式

圖12 弱軸截面特征軸力Nmy計(jì)算應(yīng)力圖式(取As=As＇)

工況①核驗(yàn)：

承載力計(jì)算：

首層柱：N=6 892.1 kN≤12 342.78 kN；九層柱：N=3 415.7 kN≤8 146.38 kN，承載力滿足要求.

整體穩(wěn)定計(jì)算：

整體穩(wěn)定承載力驗(yàn)算時(shí)柱子計(jì)算長度系數(shù)取1.7，計(jì)算得強(qiáng)軸與弱軸的整體穩(wěn)定系數(shù)φx，φy分別為0.96和0.94.N/Nu=0.56<0.94，說明豎向荷載作用下柱子不會(huì)發(fā)生整體失穩(wěn).

工況②核驗(yàn)：

承載力計(jì)算：

首層柱：Nm=1 744.51 kN；九層柱：Nm=1 283.5 kN，單向壓彎構(gòu)件的承載力計(jì)算應(yīng)按照公式4計(jì)算：

當(dāng)Nm

(4)

帶入式(4)計(jì)算，首層柱：式左=0.63<1；九層柱：式左=0.37<1，滿足要求.

首層柱剪力：Vx=175.7 kN

整體穩(wěn)定性驗(yàn)算：

平面內(nèi)整體穩(wěn)定驗(yàn)算計(jì)算式(5).

(5)

式中：φx為軸心受壓構(gòu)件繞x軸整體穩(wěn)定系數(shù)，取值0.96；mx為彎矩作用平面內(nèi)等效彎矩系數(shù)，首層柱和九層柱分別計(jì)算得0.989；0.985；NEx為軸心受壓構(gòu)件繞x軸的彈性穩(wěn)定臨界力，按式(6)求得首層柱和九層柱分別為1.85×105N和1.15×105N.

(6)

式中：(EI)e為構(gòu)件等效抗彎剛度，由式(7)求得首層柱：1.69×1014N/mm2；九層柱：1.05×1014N/mm2.

(EI)e=EaIa+EsIs+keEcIc.

(7)

式中：Ea，Es，Ec為鋼材、鋼筋、混凝土彈性模量，取值為2.06×105，2.00×105，3.06×104N/mm2；Ia，Is，Ic為柱主鋼件、鋼筋、混凝土截面慣性矩；ke為折減系數(shù)，取值為0.5.

帶入式(5)計(jì)算，首層柱：式左=0.75<1；九層柱：式左=0.51<1，滿足要求.

平面外整體穩(wěn)定驗(yàn)算公式8計(jì)算：

(8)

式中：φy為軸心受壓構(gòu)件繞y軸整體穩(wěn)定系數(shù)，計(jì)算得0.94；tx為彎矩作用平面外等效彎矩系數(shù)，計(jì)算得1.00.

帶入式(8)計(jì)算，首層柱：式左=0.79<1；九層柱：式左=0.38<1，滿足要求，整體穩(wěn)定性驗(yàn)算通過.

工況③核驗(yàn)：

承載力計(jì)算：

首層柱：Nm=1 744.51 kN；九層柱Nm=1 283.51 kN，單向壓彎構(gòu)件的承載力計(jì)算應(yīng)按照公式4計(jì)算：

首層柱：式左=0.67<1；九層柱：式左=0.38<1滿足要求.

首層柱：剪力Vy=173.8 kN

九層柱：Vy=135.1 kN

整體穩(wěn)定性驗(yàn)算：

帶入式(5)計(jì)算，首層柱：式左=0.78<1；九層柱：式左=0.53<1，滿足要求.

帶入式(8)計(jì)算，首層柱：式左=0.84<1；九層柱：式左=0.56<1，滿足要求，整體穩(wěn)定性驗(yàn)算通過.

從以上計(jì)算結(jié)果看出，在3種具有代表性的工況組合下，柱滿足極限承載力設(shè)計(jì)要求，并且有一定的材料剩余性能.軸心受壓和單向壓彎狀態(tài)下柱的穩(wěn)定性也滿足要求.

3.3 軸壓比驗(yàn)算

利用公式9計(jì)算軸壓比:

(9)

式中：N為地震作用組合下框架柱承受的最大軸壓力設(shè)計(jì)值；Ac，Aa為框架柱的混凝土、主鋼件的截面面積；fc，fa為框架柱的混凝土軸心抗壓強(qiáng)度、主鋼件設(shè)計(jì)強(qiáng)度.

帶入式(9)計(jì)算：首層柱：n=0.55<0.7；九層柱：n=0.41<0.7，滿足規(guī)程要求.

3.4 構(gòu)造要求

PEC柱的保護(hù)層厚度為30 mm，滿足《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010—2010)2015年版規(guī)定.

截面縱向鋼筋配置：HRB400，直徑22 mm鋼筋，上下各設(shè)置四根.

縱筋直徑大于10 mm，間距為110 mm滿足規(guī)范要求的“間距不超過250 mm，凈距不小于50 mm”.柱配筋率為2.26%>1.00%；九層柱配筋率為2.85%>1.00%，滿足要求.

橫向箍筋配置：HRB400，加密區(qū)Ф10@100，非加密區(qū)Ф10@200，滿足規(guī)程要求.箍筋配置尚應(yīng)滿足角柱全高加密，底層柱不小于1/3柱凈高的范圍.

4 結(jié)論

依據(jù)《部分包覆鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(T/CECS719—2020)設(shè)計(jì)了一個(gè)16層PEC柱-鋼梁組合框架結(jié)構(gòu)，并利用PKPM建模分析框架的整體性能，對(duì)框架的PEC柱進(jìn)行構(gòu)件驗(yàn)算并得出以下結(jié)論：

(1)在風(fēng)荷載和地震作用下，框架的整體分析結(jié)果最大層間位移角為1/529，滿足規(guī)程最大限值1/400.在X，Y向地震作用時(shí)產(chǎn)生整體振動(dòng)共同抵抗荷載作用，不會(huì)出現(xiàn)因局部振動(dòng)引起的局部破壞.

(2)框架位移比和層間位移比最大值均為1.20，且均不大于限值.在第7～9層由于截面的改變致使柱的剛度減小，X向?qū)娱g剛度比出現(xiàn)40.28%～46.40%的波動(dòng)，但柱截面的改變對(duì)Y向?qū)娱g剛度比影響較小.X，Y向的樓層最小剪重比均位于第一層分別為1.60%，1.71%，均不小于限值.

(3)PEC柱需要通過設(shè)置連桿與翼緣牢固連接；在3種具有代表性的工況組合下，柱子不會(huì)發(fā)生整體失穩(wěn)，滿足極限承載力設(shè)計(jì)要求.軸壓比計(jì)算滿足規(guī)程要求.