彈塑性狀態(tài)下扭轉(zhuǎn)中心移動(dòng)分析*

田志昌，王彪

(內(nèi)蒙古科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

1 結(jié)構(gòu)側(cè)移剛度

若一幢建筑質(zhì)量分布的中心軸與結(jié)構(gòu)抗扭中心軸重合，則抗震中結(jié)構(gòu)不會(huì)被扭轉(zhuǎn).彈性狀態(tài)的結(jié)構(gòu)抗扭中心被稱作剛度中心，彈塑性狀態(tài)的結(jié)構(gòu)抗扭中心被稱作強(qiáng)度中心.當(dāng)構(gòu)件處于彈性階段強(qiáng)度中心和剛度中心都是存在的，并且重合，但在彈塑性階段，沒有剛度中心，只有強(qiáng)度中心.并且在彈性階段時(shí)，兩個(gè)中心是靜止的，在彈塑性階段，強(qiáng)度中心是隨著荷載的作用不斷運(yùn)動(dòng)的.如圖1所示.

文章通過對(duì)目標(biāo)模型進(jìn)行PUSH-OVER分析[1]，得到各層的質(zhì)量中心、每步抗側(cè)力對(duì)應(yīng)的剪力、層間最大位移、節(jié)點(diǎn)位移荷載曲線.通過分析數(shù)據(jù)就能夠得到強(qiáng)度中心、剛度中心與扭轉(zhuǎn)變形的關(guān)系.PUSH-OVER是模擬地震荷載的，所以，力是加在質(zhì)量上的，因此合力在質(zhì)量中心上.

2 結(jié)構(gòu)在彈塑性狀態(tài)下扭轉(zhuǎn)

在push-over推覆作用下，取結(jié)構(gòu)層兩端各步位移.

Umax——樓層角點(diǎn)豎向最大層間位移.

Umin——樓層角點(diǎn)豎向最小層間位移.

由圖2可知，ξ是角點(diǎn)最大位移與角點(diǎn)最小位移之比的關(guān)系.可知，當(dāng)ξ>1.8，Umax/Umin急劇增大，呈發(fā)散狀.

圖2 結(jié)構(gòu)平面扭轉(zhuǎn)關(guān)系圖

3 PUSH-OVER推覆分析步驟

PUSH-OVER是一種靜力彈塑性分析法[2]，按照既定的加載方式對(duì)構(gòu)件施加水平荷載，如果構(gòu)件開裂就修改構(gòu)件的剛度，通過不斷的迭代進(jìn)行下一步運(yùn)算，逐步將構(gòu)件推至愈加真實(shí)的運(yùn)動(dòng)及受力狀態(tài).經(jīng)過一次又一次的循環(huán)，能夠得到構(gòu)件破壞的全過程，得到每一荷載步構(gòu)件的基底剪力和頂點(diǎn)位移.

采用完全牛頓-拉夫遜迭代和修正牛頓-拉夫遜并用的方法，在開始時(shí)通過修正剛度形成最初的切線剛度，但是在局部的迭代時(shí)不再修正.如圖3所示.

圖3 迭代步

推覆加載方式：

(1)確定等效水平推力{P}.

(2)加載{P/5}，求位移{D}.

(3)將{D}作為初始位移，求最大荷載{Pmax}.

(4)取{P/20}作為荷載步長(zhǎng){Δ}.

(5)以步長(zhǎng){Δ}控制進(jìn)行推覆計(jì)算，即荷載步長(zhǎng)控制.

(6)若荷載步內(nèi)3次迭代不能收斂，則下一步采用球面控制法.所謂球面控制法就是在荷載步長(zhǎng)控制結(jié)果中選擇一個(gè)正常迭代結(jié)果{Δ}和{D}，令

c=2，定為球面弧長(zhǎng)，以后的迭代結(jié)果要求滿足弧長(zhǎng)控制.

cp和cd為球面半徑.

(7)強(qiáng)度中心的計(jì)算

由PUSH-OVER推覆分析可得知每一步各柱或剪力墻所受到的外力FXi，F(xiàn)Yi.計(jì)算強(qiáng)度中心，需先假定一坐標(biāo)系.不妨設(shè)柱或剪力墻所受到的外力作用于柱或剪力墻的截面形心處，即(Xi，Yi)[3].

強(qiáng)度中心可認(rèn)為是該結(jié)構(gòu)層各柱或剪力墻所受到的剪力合力作用點(diǎn)[4].計(jì)算公式如下：

推覆分析是單側(cè)加荷，合力點(diǎn)應(yīng)該是一條合力作用線.存在扭轉(zhuǎn)，作用點(diǎn)很不穩(wěn)定.文章討論的合力點(diǎn)即合力作用線.

4 計(jì)算模型

4.1 工程概況

該工程是辦公樓，長(zhǎng)26.6 m，寬29.3 m，高17.8 m，框架為不規(guī)則結(jié)構(gòu).底層高5.1 m、第二、三層高3.9 m、第四層高4.9 m、第五層高4.9 m.抗震設(shè)防烈度8度，設(shè)計(jì)地震分組為第一組，地震加速度值為0.2 g，設(shè)計(jì)特征周期為0.35 s，場(chǎng)地類別為Ⅱ類，抗震等級(jí)一級(jí)[5].

根據(jù)結(jié)構(gòu)平面布置的不同，取2種情況.

模型1：三維立體圖如圖4所示，其底層結(jié)構(gòu)平面圖(左下角柱點(diǎn)為原點(diǎn))，如圖5所示.

圖4 模型1三維立體圖

圖5 模型1底層結(jié)構(gòu)平面圖

模型2：在第一種情況的基礎(chǔ)上，在1～4層圖示位置增設(shè)一道剪力墻，三維立體圖如圖6所示，其底層結(jié)構(gòu)平面圖如圖7所示.

圖6 模型1三維立體圖

圖7 模型2底層結(jié)構(gòu)平面圖

結(jié)構(gòu)材料均采用C30混凝土.

4.2 靜力推覆分析

第一種情況:底層質(zhì)量形心坐標(biāo)(14.89 m，11.95 m)，剛度形心坐標(biāo)(15.56 m，12.00 m).

0度靜力推覆分析加載了84步，可得在0度推覆水平時(shí)位移荷載曲線，及各載荷步的柱剪力分析表，如圖8，表1所示.由圖可知，當(dāng)荷載步在1到71步之間時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生塑性變形，71到84步之間，塑性變形十分明顯.

表1 一層柱剪力分析

圖8 模型10度推覆底層水平位移荷載曲線

第二種情況:底層質(zhì)量中心坐標(biāo)(14.596 m，11.722 m)，剛度中心坐標(biāo)(10.024 m，4.158 m).

0度靜力推覆分析加載了100步，可得在0度推覆水平時(shí)位移荷載曲線，及各載荷步的柱剪力分析表，如圖9，表2所示.由圖9可知，在受力范圍內(nèi)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生得塑性變形并不明顯.

表2 一層柱剪力分析

圖9 模型20度推覆底層水平位移荷載曲線

4.3 數(shù)據(jù)分析

將底層結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度中心看做初始位置，以各步層最大水平位移為橫坐標(biāo)，強(qiáng)度中心偏移為縱坐標(biāo)繪制圖10.

圖10 強(qiáng)度中心偏移過程

模型1框架結(jié)構(gòu)不規(guī)則，但是剛度對(duì)稱性較好，由圖10可知,最終強(qiáng)度中心偏移1.6 m，之后結(jié)構(gòu)破壞.模型2框架結(jié)構(gòu)不規(guī)則，剛度對(duì)稱性亦較差，隨著塑性發(fā)展，最終強(qiáng)度中心偏移2.6 m.

結(jié)構(gòu)在彈塑性狀態(tài)下扭轉(zhuǎn)情況如表3和表4所示，可知模型2的扭轉(zhuǎn)變形ξ大于模型1.

表3 模型1扭轉(zhuǎn)情況

表4 模型2扭轉(zhuǎn)情況

5 結(jié)論

根據(jù)強(qiáng)度中心和剛度中心的移動(dòng)，所得結(jié)論如下：

(1)結(jié)構(gòu)幾何形狀規(guī)則，同樣的結(jié)構(gòu)，在質(zhì)量分布不同的情況下，抗震性能不一樣.設(shè)計(jì)中通常采用的控制剛度中心的做法無法規(guī)避扭轉(zhuǎn)破壞，應(yīng)該重視強(qiáng)度中心的移動(dòng)過程對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響.

(2)剛度和幾何都不對(duì)稱的混凝土結(jié)構(gòu)，隨著靜力推覆，強(qiáng)度中心有逐步向質(zhì)量中心靠近的趨勢(shì)，扭轉(zhuǎn)變形逐步減小，與彈塑性狀態(tài)下非對(duì)稱結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)變形相對(duì)應(yīng).