交互式復(fù)雜紋理圖像區(qū)塊間互相關(guān)算法

李東航，鄧?guó)櫇?/p>

(1.武漢學(xué)院，湖北 武漢 430070；2.湖北大學(xué)，湖北 武漢 430062)

1 引言

紋理通常是指一幅圖像中反復(fù)出現(xiàn)的不規(guī)則圖案，這種圖案排列沒(méi)有規(guī)律，也是圖像灰度變化的一種模式。即使是在一幅圖像中，區(qū)塊間紋理特征[1]也有所不同。在空間域模型中，紋理常被看作是對(duì)某個(gè)區(qū)域內(nèi)紋理密度分布的一種測(cè)量結(jié)果，可以用圖像灰度的分布和關(guān)系的統(tǒng)計(jì)規(guī)則[2]來(lái)描述，這類方法對(duì)于自然生成的紋理特性可以做出很好的描述。頻率域?yàn)V波器族是利用圖像的梯度信息來(lái)表示紋理特性的方法，借助傅里葉變換描述紋理的周期函數(shù)，使得頻率域比空間域具有更強(qiáng)的抗噪性[3]。但是該方法對(duì)于圖像的方向性處理的不是特別好，僅僅實(shí)現(xiàn)了圖像水平和垂直方向的梯度信息，無(wú)法檢測(cè)出其方向上的重要信息，并且空間分布的信息也出現(xiàn)了部分丟失。

基于此，本文提出交互式復(fù)雜紋理圖像區(qū)塊間互相關(guān)算法。利用圖像區(qū)塊間互相關(guān)系數(shù)來(lái)計(jì)算任意兩區(qū)塊間的相似程度。由于互相關(guān)系數(shù)不受圖像亮度和對(duì)比度線性差異的影響，具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性。在實(shí)際運(yùn)用中，待計(jì)算的圖像越大，精度就越高，計(jì)算量也會(huì)隨之增大。本文通過(guò)交互式方法對(duì)原始圖像進(jìn)行分割，選定要計(jì)算互相關(guān)系數(shù)的區(qū)塊，利用小波變換的平滑函數(shù)對(duì)區(qū)塊進(jìn)行邊緣檢測(cè)，獲得精準(zhǔn)的邊緣信息，以此形成區(qū)塊的邊緣，最后通過(guò)互相關(guān)算法準(zhǔn)確的描述出區(qū)塊之間的互相關(guān)系數(shù)。

2 復(fù)雜紋理圖像區(qū)塊分割

如圖1所示，首先確定圖像的圓心位置，通過(guò)該點(diǎn)沿著水平方向和垂直方向(x軸和y軸)分別畫(huà)出2條對(duì)稱線，以此將圖像分割為均勻的4個(gè)選區(qū)。

圖1 復(fù)雜紋理圖像區(qū)塊分割

再以圓心為中心點(diǎn)，向x軸和y軸方向分別找出距離為r的4個(gè)對(duì)稱點(diǎn)。這4個(gè)點(diǎn)也是對(duì)稱線的中心點(diǎn)。以這4個(gè)點(diǎn)為中心，在x、-x、y、-y方向上分別選取4個(gè)8×8的矩形區(qū)塊形成4個(gè)對(duì)稱矩形區(qū)，作為互相關(guān)計(jì)算區(qū)塊。

由于系統(tǒng)誤差和隨機(jī)產(chǎn)生的誤差會(huì)對(duì)區(qū)塊分割精度產(chǎn)生一定的影響，所以不存在大小完全相同的分割區(qū)塊，本文暫不考慮這些誤差因素。因此，將4個(gè)對(duì)稱矩形區(qū)塊單獨(dú)提取出來(lái)并作為獨(dú)立的圖像，來(lái)計(jì)算區(qū)塊間的互相關(guān)系數(shù)。

首先，確定原始圖像的大小。在進(jìn)行互相關(guān)計(jì)算時(shí)，需要明確最大半徑rmax和最小半徑rmin。在rmax-rmin范圍內(nèi)選取的區(qū)塊才可作為有效區(qū)塊。

其次，選取互相關(guān)區(qū)塊。以原始圖像圓心作為中心點(diǎn)，根據(jù)上述方法計(jì)算不同的區(qū)塊位置，以區(qū)塊中心點(diǎn)作為區(qū)塊的位置坐標(biāo)。Δr表示沿徑向方向上選取的區(qū)塊大小，則

(1)

3 小波變換預(yù)處理下圖像區(qū)塊邊緣獲取

?θ(x，y)dxdy=1

(2)

(3)

對(duì)圖像進(jìn)行平滑處理后的結(jié)果為

g(x，y)=θ(x，y)*f(x，y)

(4)

對(duì)平滑處理后的圖像求一階微分得到

(5)

基于x和y兩個(gè)方向上平滑函數(shù)θ(x，y)的一階微分作為基本小波，可得到

(6)

由此可知，式(5)是f(x，y)兩個(gè)方向的小波變換，即

(7)

(8)

對(duì)于尺度參數(shù)為2j的二進(jìn)小波，變換后的模和相角分別為

(9)

(10)

模M2jf(x，y)沿方向A2jf(x，y)的模極大值點(diǎn)與信號(hào)突變點(diǎn)的位置相吻合，以此來(lái)獲得精準(zhǔn)的區(qū)塊邊緣點(diǎn)。計(jì)算小波函數(shù)的極大值點(diǎn)即計(jì)算區(qū)塊的邊緣點(diǎn)信息。

實(shí)際上，在計(jì)算時(shí)存在一個(gè)尺度參數(shù)是無(wú)法被檢測(cè)的，主要是因?yàn)楫?dāng)尺度參數(shù)較小時(shí)，噪聲對(duì)小波系數(shù)產(chǎn)生較大的影響，模極大值點(diǎn)與突變點(diǎn)位置的準(zhǔn)確度不能保證；當(dāng)尺度參數(shù)[5]較大時(shí)，雖然平滑了噪聲，克服了噪聲的影響，但是又因?yàn)槠交鼓O大值點(diǎn)與突變點(diǎn)位置發(fā)生偏差。所以需要結(jié)合多個(gè)尺度參數(shù)來(lái)定位小波變換模極大值點(diǎn)與突變點(diǎn)的位置。一般選擇兩個(gè)尺度參數(shù)即可檢測(cè)出相鄰尺度參數(shù)間突變點(diǎn)的位置信息。

部分圖像中含有加性高斯白噪聲，在匹配模極大值點(diǎn)與突變點(diǎn)位置時(shí)，模極大值點(diǎn)有可能對(duì)應(yīng)于噪聲點(diǎn)，造成邊緣檢測(cè)出現(xiàn)偏差。因此，在得出模極大值后，需要將與噪聲點(diǎn)匹配的信息[6]剔除掉，剩下的點(diǎn)就是要找的突變點(diǎn)，這里可以使用Lipschitz指數(shù)。

當(dāng)Lipschitz指數(shù)為正時(shí)，小波變換的極大值與尺度參數(shù)之間呈正相關(guān)；而當(dāng)噪聲的Lipschitz指數(shù)為負(fù)時(shí)，小波變換的極大值與尺度參數(shù)之間呈負(fù)相關(guān)。因此可以將與小波系數(shù)呈負(fù)相關(guān)且空間位置信息相同的點(diǎn)去除，將剩下的小波系數(shù)沿著邊緣的垂直方向進(jìn)行串接，具體的實(shí)現(xiàn)步驟如下所示：

1)利用小波函數(shù)對(duì)圖像信號(hào)f(x，y)進(jìn)行平滑處理，計(jì)算過(guò)程采用高斯函數(shù)，計(jì)算結(jié)果依然記為f(x，y)；

2)通過(guò)式(7)對(duì)平滑后的圖像信號(hào)進(jìn)行二進(jìn)小波變換和離散化處理；

3)通過(guò)式(9)和式(10)求出小波系數(shù)的模極大值和相角，并最終確定模極大值點(diǎn)；

4)將位置信息相同，但小波系數(shù)的極大值點(diǎn)與尺度參數(shù)呈負(fù)相關(guān)的突變點(diǎn)去除掉，因?yàn)檫@些點(diǎn)都是由加性高斯白噪聲[7]產(chǎn)生的，并不是本文要找的邊緣特征點(diǎn)。

5)最終將計(jì)算所得的多個(gè)邊緣點(diǎn)連接在一起，獲取區(qū)塊準(zhǔn)確的邊緣信息，以此形成區(qū)塊的邊緣。

4 交互式復(fù)雜紋理圖像區(qū)塊間互相關(guān)算法

4.1 互相關(guān)函數(shù)建立

圖像互相關(guān)系數(shù)計(jì)算是計(jì)算兩個(gè)圖像之間波形的相似程度、達(dá)到最大相似度時(shí)兩個(gè)圖像間的時(shí)間差。利用此方法計(jì)算兩幅圖像的相似程度，所得結(jié)果的精準(zhǔn)度較高。

假設(shè)計(jì)算兩幅圖像h(t)和k(t)之間的互相關(guān)系數(shù)，那么它們之間的互相關(guān)系數(shù)就可以定義為它們乘積的積分除以各自平方的幾何平均值之積，即

(11)

由式(11)可知，|q|≤1。只有在兩幅圖像隨時(shí)間變化有相同的規(guī)律和大小比例，且起始時(shí)間相同時(shí)，q=1。

如果兩幅圖像的起始時(shí)間[8]不同，且h(t)相對(duì)于k(t)的延遲時(shí)間為τ時(shí)，則相對(duì)移動(dòng)這兩幅圖像，就可以計(jì)算二者之間的互相關(guān)系數(shù)，結(jié)果必然是一個(gè)關(guān)于τ的函數(shù)，稱之為互相關(guān)函數(shù)。

(12)

當(dāng)兩幅圖像的互相關(guān)系數(shù)越大時(shí)，兩幅圖像的相似程度越高。當(dāng)互相關(guān)系數(shù)達(dá)到函數(shù)q(τ)的峰值時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間τ值即是兩幅圖像相似程度最高時(shí)，h(t)相對(duì)于k(t)的時(shí)間延遲。

(13)

4.2 圖像區(qū)塊間互相關(guān)系數(shù)計(jì)算

通常在計(jì)算圖像間互相關(guān)系數(shù)時(shí)，將圖像看作一個(gè)二維信號(hào)，直接對(duì)圖像中的紋理特征進(jìn)行識(shí)別。選定分割后的兩個(gè)區(qū)塊Y和X進(jìn)行互相關(guān)系數(shù)計(jì)算，相關(guān)偏差為μ。設(shè)定一個(gè)閾值H，如果μ值小于H值，則可以認(rèn)為兩個(gè)區(qū)塊間互相關(guān)系數(shù)[9]較大，相似程度較高。由于圖像是二維信號(hào)，這里對(duì)式(13)作出一些改進(jìn)，假設(shè)區(qū)塊Y和區(qū)塊X的函數(shù)表達(dá)式分別為h(w，p)和k(w，p)，其中w和p分別表示區(qū)塊的寬和高。沿w和p方向分別偏移x和y，則互相關(guān)因子為

H(x，y)=?h(w+x，p+y)k(w，p)dwdp

(14)

H(x，y)值的大小反映了兩個(gè)區(qū)塊之間互相關(guān)系數(shù)的大小。但區(qū)塊自身的大小在一定程度上也限制了H(x，y)的值，為避免上述影響[10-11]，將區(qū)塊Y和區(qū)塊X的互相關(guān)偏差重新定位為

(15)

其中

HXX=max[?h(w+x，p+y)h(w，p)dwdp]

HXY=max[H(x，y)]。

μ(X，Y)的值反映了區(qū)塊Y相對(duì)于區(qū)塊X的互相關(guān)系數(shù)偏差，μ(X，Y)的值越小，則區(qū)塊Y相對(duì)于區(qū)塊X的互相關(guān)系數(shù)偏差越小，則區(qū)塊與區(qū)塊X相似程度越高。

由于對(duì)圖像做了離散化處理，此時(shí)圖像為離散信號(hào)，則將式(14)改為

(16)

由于區(qū)塊是有一定大小的，假設(shè)區(qū)塊Y的長(zhǎng)和寬分別為WY和HY，區(qū)塊X的長(zhǎng)和寬分別為WX和HX，則互相關(guān)函數(shù)的計(jì)算過(guò)程中區(qū)塊X相對(duì)于區(qū)塊Y的偏移過(guò)程如圖2所示。

圖2 互相關(guān)計(jì)算中區(qū)塊X相對(duì)于區(qū)塊Y的偏移過(guò)程

圖2中，視區(qū)塊Y不動(dòng)，區(qū)塊X從區(qū)塊Y的左下角逐漸偏移至右上角，令

(17)

可以將區(qū)塊Y擴(kuò)展為高為W、寬為H的圖像，則有

(18)

式中，將函數(shù)h(w，p)和k(w，p)中超出定義域的取0值。

上述計(jì)算過(guò)程充分考慮到復(fù)雜紋理圖像的紋理特性以及分割后區(qū)塊的邊緣信息。其中基于小波變換的圖像預(yù)處理是整個(gè)算法中非常重要的一步，只有獲得準(zhǔn)確的邊緣信息，區(qū)塊間互相關(guān)的計(jì)算才能得到精準(zhǔn)的計(jì)算結(jié)果，完成區(qū)塊間互相關(guān)算法。

5 仿真與結(jié)果分析

在仿真中，將一幅圖像分割為五幅圖像分別利用所提方法實(shí)現(xiàn)互相關(guān)系數(shù)計(jì)算，如圖3(a)和(b)所示。

圖3 仿真圖像樣本

以圖像1為中心圖像，分別計(jì)算圖像2、圖像3、圖像4和圖像5與圖像1的互相關(guān)函數(shù)H(x，y)，并取其峰值max[H(x，y)]。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4(a)和(b)所示。

從圖4中可以看出，圖像2與圖像1的互相關(guān)函數(shù)峰值最大，為315.33，圖像3、圖像4、圖像5與圖像1互相關(guān)函數(shù)峰值相差不大，分別為135.47、135.48、136.03，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于圖像2與圖像1的互相關(guān)函數(shù)峰值。同時(shí)也可以說(shuō)明，圖像2與圖像1之間的相似程度最高。

圖4 五幅圖像的互相關(guān)函數(shù)峰值和相似誤差

表1為圖像1、圖像2、圖像3、圖像4、圖像5分別兩兩計(jì)算互相關(guān)函數(shù)峰值(由于表格具有互換性，所以只記錄了左下角的數(shù)據(jù))。

表1 五幅圖像間互相關(guān)函數(shù)峰值

相似偏差也表示圖像間的互相關(guān)系數(shù)，相似偏差越小，則互相關(guān)系數(shù)越大。表2進(jìn)一步說(shuō)明了五幅圖像之間的相似偏差。

表2 五幅圖像間相似偏差

通過(guò)表2可以看出，圖像2與圖像1之間的相似偏差為2.2%，其余都在21.4%以上。也可以進(jìn)一步說(shuō)明圖像2與圖像1的相似程度最高，其他圖像均存在較大程度的差別。

6 結(jié)論

對(duì)復(fù)雜紋理圖像區(qū)塊間的互相關(guān)計(jì)算是眾多專家學(xué)者熱議話題，也在某些領(lǐng)域取得了很好的效果，但是仍然有許多方面困擾著研究人員。本文在現(xiàn)有的研究基礎(chǔ)上，利用交互式方法，對(duì)原始圖像進(jìn)行分割，并利用小波變換對(duì)分割后的區(qū)塊進(jìn)行預(yù)處理，明確了區(qū)塊的邊緣信息。并利用自相關(guān)方法，通過(guò)圖像的自相關(guān)程度和圖像的自相關(guān)偏差算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)紋理圖像區(qū)塊間的互相關(guān)計(jì)算。通過(guò)仿真，本文方法取得了很好的效果。但是對(duì)于小波變換的平滑函數(shù)對(duì)極大值點(diǎn)與突變點(diǎn)的定位產(chǎn)生的影響本文并沒(méi)有作出研究，將其作為下一步研究方向進(jìn)行更深入的研究。