基于自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波QAR數(shù)據(jù)降噪研究

錢 宇，王立新

(中國民用航空飛行學(xué)院，四川 廣漢 618307)

1 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，飛行數(shù)據(jù)記錄設(shè)備也在不斷更新升級(jí)，數(shù)據(jù)的采集數(shù)量與質(zhì)量都有很大提高。快速存取記錄器(Quick Access Recorder， QAR)記載著各種飛行參數(shù)， QAR數(shù)據(jù)分析與挖掘日益受到航空公司及航空監(jiān)管部門的關(guān)注。然而，傳感器記錄數(shù)據(jù)難免會(huì)受各種因素的干擾，導(dǎo)致譯碼后數(shù)據(jù)包含大量異常值。QAR數(shù)據(jù)有效性分析對(duì)航空公司安全運(yùn)營(yíng)有著極其重要的影響，為給數(shù)據(jù)分析與挖掘工作提供更可靠的數(shù)據(jù)支撐，需要對(duì)譯碼后的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，提高QAR數(shù)據(jù)的可靠性[1-2]。

目前，很多學(xué)者在QAR數(shù)據(jù)處理方面展開深入研究。張鵬等[3]采用時(shí)間序列對(duì)QAR數(shù)據(jù)特征進(jìn)行預(yù)測(cè)。楊慧等[4]介紹聚類的方法，QAR數(shù)據(jù)異常點(diǎn)檢測(cè)問題被有效地解決。陳聰?shù)萚5]提出平穩(wěn)小波法對(duì)QAR數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪噪處理。針對(duì)大量飛行數(shù)據(jù)不能被有效利用的問題，巴塔西等[6]提出采用時(shí)間序列法進(jìn)行故障預(yù)測(cè)。基于飛機(jī)在高海拔機(jī)場(chǎng)進(jìn)近過程的QAR數(shù)據(jù)，汪清等[7]采用擴(kuò)展卡爾曼濾波對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。然而，上述研究存在如下不足：1)聚類法不能有效的剔除野值，時(shí)間序列法對(duì)非平穩(wěn)趨勢(shì)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)效果較差。2)小波法、卡爾曼濾波對(duì)非線性數(shù)據(jù)無法起到好的降噪效果，擴(kuò)展卡爾曼濾波對(duì)非線性數(shù)據(jù)無法精準(zhǔn)估計(jì)且穩(wěn)定性較差。3)傳統(tǒng)卡爾曼濾波只考慮了高斯白噪聲，這樣在未知干擾環(huán)境噪聲[8]的情況下，降噪效果會(huì)變差。

研究利用改進(jìn)拉依達(dá)準(zhǔn)則和自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波對(duì)QAR數(shù)據(jù)降噪處理。變換貝塞爾公式對(duì)拉依達(dá)準(zhǔn)則改進(jìn)，提高了數(shù)據(jù)精度，使自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波對(duì)數(shù)據(jù)降噪免受粗大誤差干擾；引入自適應(yīng)噪聲估計(jì)器的無跡卡爾曼濾波算法，有效解決了對(duì)非平穩(wěn)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)效果差、非線性數(shù)據(jù)降噪效果差及估計(jì)精度低的問題。利用空客A330飛機(jī)的兩組數(shù)據(jù)樣本對(duì)本文提到的方法仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明該方法可有效解決數(shù)據(jù)包含異常值的問題。

2 數(shù)學(xué)方法描述

2.1 拉依達(dá)準(zhǔn)則

拉依達(dá)準(zhǔn)則(Pauta)被用來檢測(cè)數(shù)據(jù)中的粗大誤差，要求數(shù)據(jù)量大，它以99.7%為參考標(biāo)準(zhǔn)確定置信區(qū)間范圍并計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差，凡超越此區(qū)間的誤差歸為粗大誤差應(yīng)被剔除。

1)計(jì)算算術(shù)平均值

yi=xi+x0

(1)

(2)

由式(1)和(2)得算術(shù)平均值為

(3)

2)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差

(4)

(5)

2.2 AUKF算法

為提高對(duì)非線性系統(tǒng)的濾波效果，Julier等人提出無跡卡爾曼濾波算法[10-11]，采用對(duì)非線性系統(tǒng)濾波的方法，而非傳統(tǒng)的線性化方式。它對(duì)線性系統(tǒng)也能起到很好的濾波效果[12]。

1)UKF算法實(shí)現(xiàn)

UT變換過程如下：

①產(chǎn)生Sigma點(diǎn)

(6)

②計(jì)算權(quán)值

(7)

UKF非線性系統(tǒng)為：

(8)

式(8)中，f為非線性狀態(tài)方程函數(shù)，h為非線性觀測(cè)方程函數(shù)，W(k)和V(k)為協(xié)方差矩陣Q和R的高斯白噪聲。

UKF的具體推導(dǎo)步驟如下：

①獲取采樣點(diǎn)并計(jì)算權(quán)值

(9)

②計(jì)算一步預(yù)測(cè)

X(i)(k+1|k)=f[k，X(i)(k|k)]

(10)

③計(jì)算一步預(yù)測(cè)及協(xié)方差矩陣

(11)

(12)

④二次利用UT變換，得到新的Sigma點(diǎn)集

X(i)(k+1|k)=

(13)

⑤計(jì)算觀測(cè)量

Z(i)(k+1|k)=h[X(i)(k+1|k)]

(14)

⑥計(jì)算系統(tǒng)預(yù)測(cè)的均值及協(xié)方差

(15)

(16)

(17)

⑦計(jì)算Kalman增益矩陣

(18)

⑧計(jì)算系統(tǒng)的狀態(tài)更新和協(xié)方差更新

(k+1|k+1)=(k+1|k)+

K(k+1)[Z(k+1)-(k+1|k)]

(19)

P(k+1|k+1)=P(k+1|k)-

K(k+1)PZkZkKT(k+1)

(20)

由以上步驟可以看出，UKF對(duì)非線性濾波是在估計(jì)點(diǎn)附近進(jìn)行UT變換，計(jì)算Sigma點(diǎn)集的均值及方差，再對(duì)其進(jìn)行非線性映射，求得狀態(tài)概率密度函數(shù)，無需在估計(jì)點(diǎn)處做Taylor級(jí)數(shù)展開及前n階近似，計(jì)算更為簡(jiǎn)單。

2)AUKF算法實(shí)現(xiàn)

傳感器在記錄飛行數(shù)據(jù)過程中，由于各種因素的影響，譯碼后的QAR數(shù)據(jù)可能包含其他噪聲值，這樣勢(shì)必會(huì)增大濾波降噪的偏差。為了解決此問題UKF算法結(jié)合Sage-Husa濾波算法構(gòu)成AUKF算法[13-14]，Sage-Husa自適應(yīng)濾波器可使系統(tǒng)在利用原始數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波降噪的同時(shí)，對(duì)系統(tǒng)噪聲方差進(jìn)行實(shí)時(shí)修正[15-17]，大大提高了濾波降噪的精度和有效性。自適應(yīng)噪聲估計(jì)器遞推過程如下

(21)

(22)

(23)

(24)

εk+1=Zk+1-k+1

(25)

(26)

圖1 自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波降噪流程圖

3 仿真算例

研究采用空客A330飛機(jī)某次飛行任務(wù)的兩組QAR譯碼數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，分別選擇真空速、偏流角各150個(gè)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證算法的可行性。

3.1 樣本數(shù)據(jù)檢測(cè)與剔除

采用改進(jìn)拉依達(dá)準(zhǔn)則檢測(cè)并剔除粗大誤差數(shù)據(jù)之前，需要檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否滿足拉依達(dá)準(zhǔn)則的適用條件，要求數(shù)據(jù)大致符合正態(tài)分布、數(shù)據(jù)量充分大。仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)量分別為150，滿足數(shù)據(jù)量要求；根據(jù)QAR數(shù)據(jù)精度高的特點(diǎn)，由于QAR數(shù)據(jù)精度比較高，選擇2倍標(biāo)準(zhǔn)偏差作為判斷標(biāo)準(zhǔn)，|gi|>2σ時(shí)，xi為粗大誤差剔除，|gi|≤2σ時(shí)，xi為正常值保留。此時(shí)概率區(qū)間為95%，兩組樣本數(shù)據(jù)95%置信區(qū)間圖如圖2。

圖2 樣本數(shù)據(jù)置信區(qū)間圖

由圖2可以看出，兩組數(shù)據(jù)基本都分布在95%概率區(qū)間內(nèi)，驗(yàn)證了數(shù)據(jù)大致符合正態(tài)分布，滿足拉依達(dá)準(zhǔn)則的適用條件。研究分別采用傳統(tǒng)和改進(jìn)拉依達(dá)準(zhǔn)則檢測(cè)兩組數(shù)據(jù)中的粗大誤差，并對(duì)其進(jìn)行標(biāo)記及剔除，處理結(jié)果如圖3。

圖3 拉依達(dá)軌跡對(duì)比圖

由圖3可以看出，傳統(tǒng)及改進(jìn)拉依達(dá)準(zhǔn)則都能有效檢測(cè)并剔除誤差數(shù)據(jù)，傳統(tǒng)拉依達(dá)準(zhǔn)則循環(huán)剔除粗大誤差后，積累誤差增大，這樣會(huì)剔除一些隨機(jī)誤差數(shù)據(jù)，而改進(jìn)拉依達(dá)準(zhǔn)則在剔除粗大誤差數(shù)據(jù)的情況下，保留了更多有用數(shù)據(jù)，避免丟失更多數(shù)據(jù)信息。傳統(tǒng)和改進(jìn)算法處理后的數(shù)據(jù)量信息見表1。

表1 拉依達(dá)準(zhǔn)則處理前后數(shù)據(jù)量對(duì)比

(27)

表2 樣本數(shù)據(jù)相對(duì)偏差對(duì)比

從表2的數(shù)據(jù)可以看出，采用改進(jìn)拉依達(dá)準(zhǔn)則處理的兩組數(shù)據(jù)相對(duì)偏差更小，說明改進(jìn)比傳統(tǒng)算法處理數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性更高，驗(yàn)證了改進(jìn)算法的有效性。

3.2 AUKF與UKF降噪對(duì)比

兩組數(shù)據(jù)樣本經(jīng)改進(jìn)拉依達(dá)準(zhǔn)則處理，提高了數(shù)據(jù)的可靠性。然而傳感器在記錄數(shù)據(jù)的過程中，可能受到各種因素影響，導(dǎo)致譯碼后數(shù)據(jù)包含噪聲，運(yùn)用AUKF算法對(duì)QAR數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理，更能提高數(shù)據(jù)的可靠性。

AUKF較UKF優(yōu)勢(shì)在于加入了自適應(yīng)濾波器，在實(shí)際應(yīng)用中數(shù)據(jù)包含的噪聲不一定是高斯白噪聲，噪聲值也可能會(huì)實(shí)時(shí)的發(fā)生變化，傳統(tǒng)的UKF降噪的效果就會(huì)變差。根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的實(shí)際情況，Q=0.01，R=0.25，遺忘因子b=0.96，這樣濾波降噪效果更好，兩組數(shù)據(jù)UKF濾波、AUKF濾波擬合曲線及濾波偏差對(duì)比如圖4和圖5。

圖4 UKF與AUKF軌跡對(duì)比圖

圖5 UKF與AUKF濾波偏差對(duì)比圖

從圖5可以看出，濾波后的曲線更加平滑，說明UKF和AUKF對(duì)數(shù)據(jù)降噪處理是有效的，UKF濾波曲線比AUKF濾波曲線更偏離原始數(shù)據(jù)軌跡；從圖6可以看出AUKF偏差更小，說明經(jīng)AUKF處理的數(shù)據(jù)更接近于真實(shí)值，更可靠。下面利用均方根誤差、信噪比及平滑度指標(biāo)對(duì)UKF和AUKF濾波降噪效果進(jìn)行評(píng)估，兩種算法的對(duì)比評(píng)估具體見表3和表4。

表3 真空速UKF、AUKF降噪效果評(píng)估

表4 偏流角UKF、AUKF降噪效果評(píng)估

根據(jù)表3和4可知，兩組數(shù)據(jù)UKF得到的信噪比小于AUKF，均方根誤差大于AUKF，說明AUKF對(duì)原始數(shù)據(jù)的處理保留了其更多的有效信息而抑制了更多噪聲；從平滑度指標(biāo)來看，兩組數(shù)據(jù)UKF濾波后平滑度均大于AUKF，說明UKF濾波處理后的數(shù)據(jù)波形比AUKF濾波更加平滑，但這也從側(cè)面反應(yīng)經(jīng)過AUKF處理過的數(shù)據(jù)相比UKF處理過的數(shù)據(jù)而言更逼近原始數(shù)據(jù)，提高了數(shù)據(jù)的可靠性。

4 結(jié)論

1)QAR數(shù)據(jù)降噪前，需要剔除誤差數(shù)據(jù)，避免其影響降噪效果。傳統(tǒng)拉依達(dá)準(zhǔn)則不能精準(zhǔn)剔除粗大誤差數(shù)據(jù)，改進(jìn)算法在高效、精確剔除誤差數(shù)據(jù)的前提下，保留了更多數(shù)據(jù)信息。

2)AUKF較UKF加入了噪聲估計(jì)器，可在線估計(jì)系統(tǒng)噪聲協(xié)方差，抑制初始值偏差及系統(tǒng)噪聲特性未知對(duì)濾波降噪穩(wěn)定性的影響，估計(jì)誤差值更小，原始數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)信息被最大限度的保留。

3)AUKF收斂速度更快，通過兩組數(shù)據(jù)仿真結(jié)果證明了AUKF更適用于QAR數(shù)據(jù)降噪，為數(shù)據(jù)分析提供了更加可靠的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，這種數(shù)據(jù)處理方法也具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。