基于FLAC3D的巖土預(yù)應(yīng)力錨固支護(hù)數(shù)值模擬

盛曉杰，陸漢光

(四川大學(xué)錦江學(xué)院，四川 眉山 620860)

1 引言

中國是一個(gè)多山的國家，在山區(qū)建設(shè)、鐵路、公路與房屋建筑中通常會涉及到邊坡加固的問題。當(dāng)前，邊坡加固方法內(nèi)錨固支護(hù)即一種原位巖土體加固的方法，其已經(jīng)成為了使用最為廣泛的直接加固方法之一。錨固支護(hù)，包括預(yù)應(yīng)力錨固支護(hù)，其可以充分發(fā)揮巖土體能量，改善巖土體不利的受力情況，調(diào)動(dòng)與提升巖土的自身強(qiáng)度與自穩(wěn)能力，進(jìn)而能夠大大縮減支護(hù)架構(gòu)的自重、節(jié)省工程材料、減少工期。

但由于錨固支護(hù)機(jī)理方面的研究依然滯后于工程實(shí)踐，而大多數(shù)設(shè)計(jì)只能夠依靠經(jīng)驗(yàn)與工程類比法進(jìn)行確定，但是預(yù)應(yīng)力錨固支護(hù)工程的安全性與經(jīng)濟(jì)性很大程度上都取決于錨固之間的相互作用，因此憑借經(jīng)驗(yàn)或工程類比法來評定錨固支護(hù)的構(gòu)建好壞，是存在誤差的。所以，怎樣合理的預(yù)測預(yù)應(yīng)力錨固支護(hù)效應(yīng)，同時(shí)使其在現(xiàn)實(shí)工程的設(shè)計(jì)內(nèi)得到體現(xiàn)，這是一個(gè)非常關(guān)鍵的問題。

因此本文提出一種基于FLAC3D的巖土預(yù)應(yīng)力錨固支護(hù)數(shù)值模擬方法，通過巖土的破壞準(zhǔn)則與屈服準(zhǔn)則構(gòu)建巖土彈塑性模型，并得到巖土變形時(shí)產(chǎn)生的變量，模擬巖土與接觸關(guān)系，構(gòu)建預(yù)應(yīng)力錨固支護(hù)模型，憑借有限差分軟件LLAC3D構(gòu)建有限差分模型，依靠該模型對預(yù)應(yīng)力錨固支護(hù)進(jìn)行數(shù)值模擬，提高了預(yù)應(yīng)力錨固支護(hù)的加固效果。

2 FLAC3D下巖土預(yù)應(yīng)力錨固支護(hù)數(shù)值模擬計(jì)算

三維快速拉格朗日(Fast Lagrang-ian Anlysis of Continua 3 Dimension，F(xiàn)LAC3D)通過美國Itasca公司研發(fā)出的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)分析軟件，該軟件能夠較好模擬巖土體或其余材料的三維力學(xué)行為，在材料的彈塑性分析、預(yù)應(yīng)力變化、大變形分析、施工過程以及錨固支護(hù)結(jié)構(gòu)的模擬等方面存在其獨(dú)到的優(yōu)勢。

巖石變形性質(zhì)的特征即模量與預(yù)應(yīng)力之間存在非常顯著的水平關(guān)聯(lián)，其加載模量要比卸載模量低，本文憑借FLAC3D，來模擬巖土的三維力學(xué)行為，同時(shí)依靠彈塑性理論進(jìn)行研究，巖土本體總的形變可以分成彈性變形以及塑性變形兩種，利用虎克定律對彈性變形進(jìn)行計(jì)算，再采用塑性理念對塑性變形計(jì)算，而巖土產(chǎn)生破壞變形與塑性變形的兩種分界點(diǎn)就是屈服準(zhǔn)則與破壞準(zhǔn)則，所以需要對巖土本體的彈塑性本構(gòu)進(jìn)行關(guān)聯(lián)研究，因此就需要搭建材料來構(gòu)建屈服與破壞的條件與準(zhǔn)則。

2.1 巖石的本構(gòu)模型

2.1.1 破壞準(zhǔn)則

在巖土出現(xiàn)破壞之后，其會隨著時(shí)間的推進(jìn)出現(xiàn)擴(kuò)大，與產(chǎn)生破壞之前，呈現(xiàn)不同的形式，給出一種評定破壞與否的指標(biāo)，就是破壞準(zhǔn)則[1]，構(gòu)建巖土的本構(gòu)關(guān)聯(lián)，巖土的破壞會取決于預(yù)應(yīng)力的狀態(tài)，因此破壞準(zhǔn)則可以通過式(1)進(jìn)行描述

f(σij)=kf

(1)

式中，f(σij)代表預(yù)應(yīng)力分量的函數(shù)，就是破壞函數(shù)，kf代表經(jīng)過測試確準(zhǔn)的常數(shù)。

2.1.2 屈服準(zhǔn)則

材料的受力變形，在預(yù)應(yīng)力越過了某種界限時(shí)，材料會出現(xiàn)塑性變形，預(yù)應(yīng)力的曲線呈非線性轉(zhuǎn)變，這就說明材料出現(xiàn)了屈服[2]情況，根據(jù)以往的實(shí)驗(yàn)證明，屈服的主要原因是通過預(yù)應(yīng)力的當(dāng)前狀況取決的，針對復(fù)雜的預(yù)應(yīng)力，在預(yù)應(yīng)力分量的某個(gè)函數(shù)組合大于擬定的閾值時(shí)，材料就會產(chǎn)生屈服，通過以下表達(dá)式能夠描述成

f(σij)=k

(2)

其中，f(σij)表示屈服函數(shù)，其同等于破壞函數(shù)，并且和坐標(biāo)沒有任何關(guān)聯(lián)，所以該函數(shù)能夠作為預(yù)應(yīng)力的不變量函數(shù)，k表示和預(yù)應(yīng)力歷史存在關(guān)聯(lián)的常數(shù)，也能夠描述為預(yù)應(yīng)力歷史出現(xiàn)變化的變量。

2.1.3 彈塑性模型

巖土是結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜的復(fù)合體，在巖土工程資料中，預(yù)應(yīng)力巖土力學(xué)[3]存在兩種較為關(guān)鍵的參數(shù)即：粘聚力c與摩擦角φ。本文通過破壞準(zhǔn)則為基礎(chǔ)的彈塑性模型對這兩種參數(shù)進(jìn)行處理，為了提升這兩種參數(shù)的使用情況，并且可以更好的對巖土的真實(shí)狀況進(jìn)行反映，在平面應(yīng)變的條件下，將破壞與屈服準(zhǔn)則進(jìn)行比較，就能夠獲得

(3)

(4)

這樣，經(jīng)過將兩種破壞準(zhǔn)則相結(jié)合，就能夠經(jīng)過摩擦角φ與粘聚力c，計(jì)算獲得a與k這兩個(gè)參數(shù)，并通過這兩個(gè)參數(shù)獲取相對穩(wěn)定的破壞準(zhǔn)則。

彈塑性模型[4]是一種較為理想的模型，采用魯克一普拉格屈服準(zhǔn)則進(jìn)行微分后能夠獲得

(5)

假如將彈性增量狀態(tài)也考慮其中，那么根據(jù)屈服準(zhǔn)則和破壞準(zhǔn)則構(gòu)建彈塑性模型，其表達(dá)式為

(6)

式(5)與(6)中，Sij表示預(yù)應(yīng)力偏量，G為剪切模量，V表示泊松比；e與k表示廣義米塞斯準(zhǔn)則的兩種測試參數(shù)，I1與J2表示第二應(yīng)力的偏量不變量與第一應(yīng)力的不變量。

2.2 預(yù)應(yīng)力錨固支護(hù)架構(gòu)與力學(xué)模型

通過有限元對錨固支護(hù)進(jìn)行分析時(shí)，首先需要?jiǎng)澐皱^固支護(hù)的單元，其最為常見的方法有兩種即：把整體架構(gòu)擬定為向異性的負(fù)荷材料，并不會映射出錨固支護(hù)架構(gòu)間的作用，此方法不會呈現(xiàn)錨固支護(hù)[5]架構(gòu)受力狀態(tài)，而另一種即把它們分開考慮，這樣更能反映錨固支護(hù)的真實(shí)受力情況。

但目前對巖石預(yù)應(yīng)力的處理方式存在不同，這就導(dǎo)致數(shù)值模擬存在較大的爭議，因此本文將延時(shí)預(yù)應(yīng)力錨固支護(hù)劃分成以下單元：巖土單元、由錨固與支護(hù)簡化成的梁單元和桿單元以及面層單元。

高強(qiáng)預(yù)應(yīng)力下的錨固支護(hù)通過高強(qiáng)桿體、托盤、讓壓管與螺母等組件構(gòu)成。和普通的錨桿體系[6]相比，巖土錨固支護(hù)在錨桿尾端添加了一種存在讓壓能力的讓壓管。憑借巖土狀況的不同，讓壓管能夠擬定制造為不同的規(guī)格。同時(shí)把該錨固支護(hù)的軸向應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系分成5種階段。

憑借試驗(yàn)結(jié)果，高強(qiáng)預(yù)應(yīng)力讓壓錨固支護(hù)的軸向應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖1所示。

圖1 錨固支護(hù)軸向應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

根據(jù)錨固支護(hù)軸向應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，能夠通過式(7)所示的分段函數(shù)進(jìn)行描述：

(7)

錨固支護(hù)橫向剪應(yīng)力-剪應(yīng)變關(guān)系[7]通過以下的本構(gòu)關(guān)聯(lián)進(jìn)行模擬，其關(guān)系曲線如圖2所示。

圖2 錨固支護(hù)剪應(yīng)力-剪應(yīng)變關(guān)系

根據(jù)上述錨固支護(hù)剪應(yīng)力-剪應(yīng)變關(guān)系構(gòu)建本構(gòu)關(guān)聯(lián)

(8)

其中，τbp代表高強(qiáng)預(yù)應(yīng)力讓壓錨固支護(hù)的極限抗剪程度。

2.2.1 巖土與接觸關(guān)系模擬

巖土的非線性特征與變形特性通過上述的彈塑性模型模擬，其屈服準(zhǔn)則的描述如下

(9)

在巖土工程錨固支護(hù)體系內(nèi)存在巖層層面間的接觸關(guān)聯(lián)以及錨固和周邊巖土接觸的關(guān)系。錨固支護(hù)和周圍巖土共同作用時(shí)，因?yàn)樯细矌r土層壓力[8]作用于周圍巖土性質(zhì)變形不協(xié)調(diào)，在周圍巖土層面間可能會產(chǎn)生豎向脫離狀況，此外，因?yàn)閷娱g存在剪切作用，周圍巖土層面就會產(chǎn)生剪切錯(cuò)動(dòng)或是滑移等狀況。

錨固支護(hù)的桿體和周圍巖土間具有徑向接觸和切向接觸兩種狀況，接觸性能與錨固劑[9]可以提供的切向剛度與徑向剛度存在關(guān)聯(lián)。合理的數(shù)值模型可以較好的模擬巖土工程的開掘與周圍巖土變形過程內(nèi)錨固支護(hù)體的所有接觸關(guān)系。

本文內(nèi)周圍巖土層面接觸與錨固支護(hù)桿體的接觸關(guān)系通過接觸面對模型進(jìn)行處理。層面接觸考慮層面閉合，同時(shí)無相對滑動(dòng)、層面閉合且相對滑動(dòng)與層面分離這三種狀況。

2.2.2 錨固支護(hù)模型與預(yù)應(yīng)力施加方法

預(yù)應(yīng)力讓壓錨固支護(hù)經(jīng)過錨固段和周圍巖土發(fā)生作用，而錨固和周圍巖土不出現(xiàn)接觸，模型內(nèi)，錨固使用兩節(jié)點(diǎn)支護(hù)單元[10]進(jìn)行模擬，同時(shí)支護(hù)單元和周圍巖土完全脫離，那么不存在支護(hù)體和周圍巖土間的摩擦力，而是預(yù)應(yīng)力在支護(hù)體傳遞過程中衰減。現(xiàn)實(shí)情況中，巖土和錨固劑材料接觸面上的剪切破壞是錨固段的主要破壞形式。錨固段的切向剪切程度和粘性系數(shù)、摩擦角與預(yù)計(jì)嵌入程度都存在關(guān)聯(lián)。隨著切向位移的提升，粘性系數(shù)與嵌入影響會慢慢縮小，摩擦[11]作用就會變成主要因素。

本文通過式(10)的雙折線模型來模擬錨固段的切向剪應(yīng)力與剪應(yīng)變之間存在的關(guān)聯(lián)

(10)

其中，τgp代表屈服剪應(yīng)力，G′g代表剪應(yīng)力大于屈服剪應(yīng)力之后的剪切模量，取最小值。

擬定錨固托盤和巖土壁變形協(xié)調(diào)，托盤使用剛性塊單元進(jìn)行模擬，剛性塊中間位置通過鋼臂進(jìn)行約束，從而限制其轉(zhuǎn)動(dòng)，預(yù)應(yīng)力以均勻分布荷載作用[12]至托盤內(nèi)。錨固支護(hù)的最終受力情況應(yīng)該是預(yù)應(yīng)力以及計(jì)算值的總和。

2.2.3 邊界條件設(shè)定

巖土變形與支護(hù)問題的有限元分析觸及兩類邊界條件，一種即邊界約束條件，另一種即邊界受力條件。憑借經(jīng)驗(yàn)，獲取一定的周圍巖土范圍，同時(shí)構(gòu)建簡易的人工邊界，這樣能夠較好的模擬巖土的受力情況。

本文憑借圣維南原理與試算結(jié)果，豎向與橫向運(yùn)算該區(qū)域，分別取巖土工程高度與寬度的8倍，同時(shí)擬定簡單人工邊界。邊界約束條件設(shè)定成：巖土頂邊界自由，同時(shí)作用有豎向地應(yīng)力，巖土兩側(cè)邊界水平向約束，豎向自由，巖土底邊界設(shè)定成固定邊界。

地應(yīng)力值考慮上覆周圍巖土自重，同時(shí)使用地應(yīng)力平衡法施加，作用于頂邊界豎向的地應(yīng)力，該地應(yīng)力能夠憑借式(11)進(jìn)行取值計(jì)算

(11)

其中，Ei與γi與hi分別代表第i層巖土的彈性模量、厚度與重力密度，n代表作用于巖土釘人工邊界中的巖土層層數(shù)，h1代表巖土直接頂巖土層厚度。

在獲取巖土兩側(cè)邊界處，周圍巖土需要存在一定的水平向位移，同時(shí)應(yīng)作用水平地應(yīng)力。但這部分變形在通過考察區(qū)域中的傳遞之后，對離邊界較遠(yuǎn)額的巖土影響是非常小的，對于巖土變形與錨固支護(hù)效果分析是能夠接受的。

3 仿真數(shù)值模擬分析

為了證明FLAC3D算法對巖土錨固支護(hù)數(shù)值模擬的精確性，綜合某地區(qū)邊坡加固工程，使用有限差分軟件LLAC3D構(gòu)建有限差分模型，憑借施工順序，對邊坡分級巖土錨固支護(hù)進(jìn)行數(shù)值模擬。

3.1 基本假定

為了便于構(gòu)建數(shù)值模擬分析模型，綜合該邊坡工程的現(xiàn)實(shí)錨固支護(hù)狀況，進(jìn)行如下假定：

1)錨固支護(hù)架構(gòu)與巖土預(yù)應(yīng)力之間存在平面應(yīng)變問題。

2)錨固、土釘以及周圍巖土、漿體完全粘結(jié)，滿足變形相容條件。

3)地下水埋藏較深，在模擬計(jì)算的過程內(nèi)，不需要考慮地下水的干擾。

3.2 巖土工程概況與參數(shù)

巖土工程設(shè)定在某一已知數(shù)值的地區(qū)上，根據(jù)現(xiàn)場勘查資料現(xiàn)實(shí)，道路沿線底層主要通過雜填土、黃土狀粉圖與泥質(zhì)沙巖等組成。道路沿線坡體高度為13～19m，坡度較陡，因?yàn)檫B續(xù)的降雨，多處填土與粉土邊坡已經(jīng)產(chǎn)生了較為明顯的塌陷與崩落情況。加固邊坡即運(yùn)輸車輛道路的永久性邊坡，安全等級為一級，局部地段為二級。

3.3 模擬結(jié)果分析

通過Matlab仿真軟件繪制錨固支護(hù)向正應(yīng)力云圖。

通過圖3能夠看出，錨固支護(hù)張拉在周邊巖土內(nèi)形成了一原型壓應(yīng)力區(qū)，壓應(yīng)力在錨固支護(hù)的中心最大，沿邊界慢慢縮小，沿軸向呈現(xiàn)高陡的拋物線形式分布。壓應(yīng)力區(qū)的存在對于邊坡工程內(nèi)開挖卸荷引起的松動(dòng)區(qū)存在較大的改善效果，但對于較軟的巖土松動(dòng)區(qū)可能會引起較大的預(yù)應(yīng)力損失。憑借某軟巖土高邊坡預(yù)應(yīng)力錨固支護(hù)張拉完成錨固支護(hù)張拉鎖定后預(yù)應(yīng)力比對，對比結(jié)果如表1所示。

圖3 錨固支護(hù)向正應(yīng)力云圖

表1 錨固支護(hù)張拉鎖定后預(yù)應(yīng)力比對

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)可知，因?yàn)殄^固支護(hù)所在位置巖土強(qiáng)度不同，最大預(yù)應(yīng)力損失值達(dá)到了9%左右為了能夠更為清晰且簡易的表明本文方法的數(shù)值模擬效果，以某實(shí)際巖土預(yù)應(yīng)力錨固支護(hù)加固邊坡工程為例，使用本文所提方法對邊坡有、無錨固支護(hù)情況下的坡體變形進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，同時(shí)和現(xiàn)場檢測結(jié)果進(jìn)行了比對。

某運(yùn)輸公路路埑高邊坡軸線開挖深度為70m，出露地層是灰?guī)r以及泥巖互層。其巖土層面緩傾向路集方向?；略蚣错樒戮弮A的泥巖層，軟弱容易變形，這是滑坡賦存的基礎(chǔ)地質(zhì)條件，其模擬結(jié)果如圖4、5所示。

圖4 無錨固支護(hù)下工況下坡體位移模擬結(jié)果

圖5 有錨固支護(hù)下工況下坡體位移模擬結(jié)果

通過圖4、5能夠看出，無支護(hù)工況下，在最后一級坡面開挖過程內(nèi)，整體坡體產(chǎn)生塑性破壞，使得坡體產(chǎn)生整體滑動(dòng)。而在預(yù)應(yīng)力錨固支護(hù)情況下，坡體應(yīng)力區(qū)范圍減少了約70%左右，較大的壓應(yīng)力延伸至坡面附近。且能夠看出整個(gè)階段的張拉鎖定后預(yù)應(yīng)力與LLAC3D模擬結(jié)果大致相同，證明該錨固支護(hù)工程是有效的。

4 結(jié)束語

為了能夠更為直觀的描述預(yù)應(yīng)力錨固支護(hù)對巖土工程的加固效果，提出通過FLAC3D軟件構(gòu)建有限差分模型完成對錨固支護(hù)數(shù)值的模擬。

通過實(shí)驗(yàn)分析得出，所提數(shù)值模擬結(jié)果真實(shí)有效，在滿足施工要求的同時(shí)又極大程度的保障工程安全性。但由于錨固存在群錨固支護(hù)與單錨固支護(hù)的分別，而該方法無法做到對單體錨固支護(hù)進(jìn)行精細(xì)的模擬，因此下一步需要研究的課題即：在該算法的基礎(chǔ)上，添加細(xì)分算法，依靠該算法將整體錨固支護(hù)，劃分成多個(gè)單一錨固支護(hù)，進(jìn)而完成對單一錨固支護(hù)的數(shù)值模擬。