基于比例積分微分的電機滑模變結構同步控制

陳紅紅，任立勝

(內蒙古農業(yè)大學，內蒙古 呼和浩特 010018)

1 引言

滑模變結構屬于電機的重要組成部分，對其控制不當會造成逆變器開關頻率不恒定、滑模變結構脈動過大從而引起噪聲現(xiàn)象。而滑模變結構控制是在矢量控制的基礎上發(fā)展起來的高性能調速方法，重點突出對滑模變結構的直接控制能力，因此在電機控制領域應用較為廣泛。傳統(tǒng)算法對滑模變結構進行控制時，由于控制系統(tǒng)結構與參數(shù)變化性較強，不能獲取理想控制指標，使之出現(xiàn)滑模變結構脈動大的缺陷，導致系統(tǒng)失穩(wěn)。為滿足電機滑模變結構控制要求，相關學者提出下述方法。

文獻[1]提出一種改進的滑模觀測器，采集電機位置信號，通過電機的轉速構建滑模觀測器。文獻[2]提出基于自抗擾速度控制的電機滑模變結構同步控制方法。通過滑模變結構構建滑?？刂破?。引入Super-twisting算法，構建負載轉矩觀測器，并利用Super-twisting定子提升觀測精度。上述兩種滑模變結構控制方法雖然達到抑制電機滑模變結構脈動目的，但是調節(jié)時間過長，運行效率較低，只在低轉速情況下適用。

針對上述方法存在的問題，通過對比例積分微分[3]研究電機滑模變結構同步控制。根據(jù)電機的物理模型與負載模型，獲取PID控制器傳遞函數(shù)，并對影響控制性能的參數(shù)進行考慮；在積分增益、微分增益基礎上對PID改進，結合抗積分飽和算法，改善對誤差反應速度和靈敏度，確定最后PI控制方式。仿真結果表明，所提方法可以解決電機滑模變結構負載變化與非線性干擾導致的誤差，減小超調量和調節(jié)時間，提高響應速度。

2 電機與負載模型構建

2.1 電機模型

無論是異步還是同步電機，通過向量變化、磁鏈定向與電流閉環(huán)操作后都能等效為直流電機。以下表示直流電機的數(shù)學模型

(1)

式中，usd、usq與φsd、φsq分別表示d、q軸上的電壓與磁鏈；If代表虛擬勵磁電流；Rs表示定子繞組；Lsd與Lsq是等效定子繞組自感[4]，Lmd描述d軸電樞反應電感。

式(1)中的變量符合式(2)，如果利用轉子磁鏈進行定向控制，則由式(2)可以獲得式(3)

(2)

(3)

電機的物理模型如下圖所示，假設控制定子電流向量在q軸上，且isd=0，isd=is，則電磁滑模變結構方程如式(4)所示，因此通過對定子電流的控制能夠實現(xiàn)對電磁滑模變結構控制。將電流環(huán)等效于時間常數(shù)是Ti的慣性環(huán)節(jié)，獲取式(5)。

圖1 電機物理模型圖

(5)

從上述公式中可以看出直流和交流電機均存在統(tǒng)一數(shù)學模型[5]。

2.2 負載模型

在閥門運行過程中，系統(tǒng)中的摩擦滑模變結構、扭簧彈力與瞬態(tài)排氣壓力波動均會作用在電機軸端。這時系統(tǒng)運動方程如下：

(6)

式(6)中，J表示電機軸上產(chǎn)生的轉動慣量，f是粘性摩擦系數(shù)，F(xiàn)1代表閥門上形成的排氣壓力，F(xiàn)2為摩擦力，S則為力臂，Tf是電機制動滑模變結構，Tk描述彈簧滑模變結構。

此時，電機負載模型表示為

Tk=Kθ+T0

(7)

式(7)中，K為扭簧滑模變結構系數(shù)，T0表示初始滑模變結構。

3 比例積分微分的電機滑模變結構控制

3.1 PID控制原理分析

在控制系統(tǒng)中，控制器的精準度與穩(wěn)定性會對系統(tǒng)性能產(chǎn)生較大影響，但是二者之間又互相矛盾[6]。如果提高系統(tǒng)精準度，則穩(wěn)定性很難達到要求，會出現(xiàn)較大擾動；如果穩(wěn)定性得到提高，系統(tǒng)準確度又會偏離設計條件。所以需要在控制系統(tǒng)基礎結構之上設置附加裝置，實現(xiàn)準確性與穩(wěn)定性的平衡。在整體系統(tǒng)中，將固有且不能改變的部分稱為固有環(huán)節(jié)，把為提高系統(tǒng)性能才添加的部分稱為校正環(huán)節(jié)。

開環(huán)系統(tǒng)表示系統(tǒng)的輸出屬于一個開源的、不受任何控制的信號。閉環(huán)系統(tǒng)指的是輸出受到限制不能隨意變化，把輸出誤差當作調制器的調節(jié)量，以此提高輸出的準確性。

針對控制系統(tǒng)而言，在利用單位負反饋控制時，系統(tǒng)產(chǎn)生的偏差信號屬于最原始、最基礎的信號，為實現(xiàn)系統(tǒng)不同指標之間的平衡需要對這些偏差信號進行計算，從而獲取校正過程的控制規(guī)律。在實際控制中，最基礎校正環(huán)節(jié)控制規(guī)律是PI控制與滯后校正[7]。

PID控制利用比例、積分、微分環(huán)節(jié)共同作用，根據(jù)系統(tǒng)誤差偏離值在通過調整后輸出實時控制量實現(xiàn)對系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。其具有結構簡單、性能穩(wěn)定等優(yōu)勢，因此在控制領域屬于關鍵校正技術。在系統(tǒng)偏差這個初始信號基礎上，通過比例環(huán)節(jié)、積分與微分環(huán)節(jié)獲取控制量，消除誤差，從而使系統(tǒng)性能達到要求。

PID具有改善系統(tǒng)動態(tài)響應程度，消除靜態(tài)誤差的作用。微分控制使開環(huán)傳遞函數(shù)多出一個零點，緩解系統(tǒng)暫態(tài)響應，并在S平面原點添加一個極點，使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差降至零。一般情況下在持續(xù)的S域內可以通過系數(shù)傳遞函數(shù)表示PID控制器

G(S)=KP+Ki/S+KPS

(8)

還可以表示為

G(S)=Kp(1+1/T1S+TbS)

(9)

式(8)、式(9)中，Kp表示比例增益，Ki屬于積分常數(shù)，T1與Tb分別代表積分和微分時間常數(shù)。

以此獲得PID控制器的輸出為

u(t)=Kp+Kie(t)dt+KDde(t)/dt

(10)

通常情況下，PID控制器起到調節(jié)作用，所以其調節(jié)能力必須要重點考慮，為獲取PID的最佳性能參數(shù)Kp、Ki與KD，必須結合一些規(guī)則來尋找問題最優(yōu)解。例如IGE、ISE、ITSE以及ITAE規(guī)則，將其構成四種目標函數(shù)表示為

(11)

(12)

(13)

(14)

PID控制的實質就是使上述目標函數(shù)J變?yōu)樽钚亩鴾p少超調量[8]。

3.2 觀測器參數(shù)對控制性能影響研究

LESO為PID控制器的核心，其參數(shù)取值會影響到控制性能。

三階LESO傳遞函數(shù)表示為

(15)

(16)

綜上所述，確定LESO的誤差方程表示為

(17)

由式(17)可知，對于e1和e2來說，ωr值越大，響應放大系數(shù)相應減小，LESO調節(jié)精度越高，但是對于ωr來說，ωr屬于其傳遞函數(shù)中的截止頻率，該頻率越大，系統(tǒng)抗干擾性能越強。與此同時，-ωr是傳遞函數(shù)的極點，ωr越大極點則越小，這時系統(tǒng)響應速度提升，相位滯后程度小[9]。

經(jīng)過以上描述可知，ωr值越大，控制性能與抗干擾性越強。

3.3 PID積分與微分的改進

傳統(tǒng)PID控制器在時域中能夠利用下述公式進行表示

(18)

經(jīng)過整定的參數(shù)在全部控制過程中不會發(fā)生改變，通過理論分析表明，此種控制器不能同時滿足控制參考輸入與抗干擾的要求，而且會出現(xiàn)快速性與超調量之間的矛盾。為避免矛盾發(fā)生，在改進積分與微分基礎上得到變結構PID控制器。其能夠結合系統(tǒng)誤差對控制器參數(shù)與結構進行實時修正，提高響應速度，改善穩(wěn)態(tài)精度。

3.3.1 比例增益

比例增益Kp的取值隨誤差的大小發(fā)生改變，如果誤差較大，則對應取值較大，這樣不僅能提高響應速度，而且還能避免超調量過大，確?？刂葡到y(tǒng)穩(wěn)定性。

Kp(e)=ap+bp(1-exp(-cp|e|))

(19)

式中，ap，bp與cp表示正實常數(shù)，e代表誤差。

如果比例增益設置過大，會降低系統(tǒng)響應時間，破壞系統(tǒng)穩(wěn)定性。

3.3.2 積分增益

積分增益由兩個因子構成分別為：積分主增益Ki與變增益Ki0。在存在較大誤差時，Ki較小，甚至等于零，避免出現(xiàn)震蕩與積分飽和現(xiàn)象，降低超調量，減少控制時間；由于誤差逐步減小，Ki變大，以此去除穩(wěn)態(tài)誤差。Ki0在較小誤差區(qū)間內對Ki進行放大，用作提高積分作用，改善系統(tǒng)抗干擾性能。

積分主增益Ki的表達式如下所示

Ki(e)=aiexp(-ci|e|)

(20)

積分變增益Ki0表達式為

(21)

式中，K0，K1與e0均為正實數(shù)。

為確保Ki0呈持續(xù)平滑變化[10]，則K0，Ki與e0需要符合下述條件

K1exp(-K0e0)=1

(22)

3.3.3 微分增益

如果誤差較小，則微分增益需要取較大值，反之，取最小值。這樣可以提高對誤差的反應速度，改善控制器對干擾的靈敏度。

Kd(e)=ad-bd(1-exp(ed|e|))

(23)

式(23)中，ad，bd與ed都屬于整實數(shù)，且滿足ad>bd的條件。

3.4 電機滑模變結構控制方程建立

在對積分與微分進行改進后，由于電機工作環(huán)境溫度較高，如果持續(xù)大電流工作會導致電機損壞，因此必須引入電流限幅。因為電流和電壓存在一定關系，可以將其近似為電壓幅值，表達式如下所示

umax(t)=f(ta，T)

(24)

式中，umax(t)表示任意時間點上的最大電壓值，ta代表所處環(huán)境溫度，T描述持續(xù)時間。

在出現(xiàn)電壓限幅時，系統(tǒng)因為持續(xù)較長時間出現(xiàn)一個方向偏差，PID控制器的輸出在積分作用影響下不斷累積導致到u(t)達極限位置而進入飽和區(qū)域。這時，如果出現(xiàn)反向誤差，必須使u(t)退出飽和區(qū)域，才可以使系統(tǒng)響應。引入抗積分飽和方法過程中，若出現(xiàn)u(t-1)>umax(t)現(xiàn)象時，為避免積分飽和，積分項只對負偏差進行累加；在出現(xiàn)u(t-1)

un(t-1)=(umin(t)，((u(t-1)+ua，umax)))

(25)

式(25)中，ua表示模型預測電壓，u(t-1)代表前一次PID控制器沒有進行電壓限幅時的輸出值，un(t-1)為前一次控制器經(jīng)過電壓限幅后產(chǎn)生的輸出值，umax描述任意時間點上電壓最大值，umin(t)=-umax(t)。

在實際控制過程中，PID調節(jié)方法中最常用的是PI控制，結合改進的微分與積分，確定最終PI控制器電機滑模變結構控制方程如下所示

當u(t-1)=us(t-1)時

(26)

當u(t-1)≠us(t-1)時

(27)

在控制環(huán)節(jié)，理想輸出信號與輸入信號無限靠近，即誤差信號越小，控制系統(tǒng)精準度越高。

4 仿真數(shù)據(jù)分析與研究

4.1 實驗環(huán)境及參數(shù)設置

為驗證所提基于比例積分微分的電機滑模變結構同步控制方法的有效性，設計實驗。實驗中被控制目標為開關磁阻電機，它的功率為5kW，額定電流與額定電壓分別為25A與110V，轉動慣量是0.002kg·m2，飽和與非飽和電感分別為3500μH與200μH，并對系統(tǒng)延時步數(shù)進行設計k=1，采樣時間間隔為0.4s，控制時域長度pu=15，控制量變量加權為λ=0.2。

4.2 方法與結果討論

引入滑模變結構系數(shù)對滑模變結構脈動大小進行衡量，定義式如下：

(28)

式(28)中，Tmax，Tmin與Tav分別代表最大、最小和瞬時滑模變結構瞬時轉速與平均滑模變結構瞬時轉速。

為更好體現(xiàn)本文方法優(yōu)越性，采用文獻[1]方法、文獻[2]方法作為實驗對比方法，得到不同方法的超調量與調節(jié)時間如表1所示。

表1 不同方法控制效果對比表

分析表1可知，文獻[1]方法及文獻[2]方法的滑模變結構控制超調量較大，調節(jié)時間較長，而所提方法的超調量僅為1%，調節(jié)時間為0.78s，說明所提方法具有較好的控制效果。

在此基礎上，分析3種方法控制下的轉矩輸出性能，得到對比結果如圖2所示。

圖2 不同方法控制輸出對比圖

從圖2可以看出，文獻[1]、文獻[2]方法的轉矩輸出波動較大，而所提方法的轉矩輸出較穩(wěn)定；根據(jù)實驗結果可知，文獻[1]方法的轉矩輸出平均值為42N·m，文獻[2]方法的轉矩輸出平均值為36N·m，而所提方法的轉矩輸出平均值為23N·m。實驗結果表明，所提方法的轉矩輸出較穩(wěn)定，輸出值較小，達到了理想控制效果。

5 結論

為實現(xiàn)對電機滑模變結構的有效控制，改善滑模變結構脈動過大現(xiàn)象，提出基于比例積分微分的電機滑模變結構同步控制方法。在建立電機模型與負載模型基礎上分析PID控制器原理；研究參數(shù)對控制性能影響，通過對積分與微分的增益提高對控制誤差反應的靈敏度，引入電流限幅，獲取抗積分飽和變結構公式，完成對PID的改進，達到滑模變結構控制目的。實驗結果證明所提方法可以有效搜索到控制最佳參數(shù)，動態(tài)性能良好，適應性較強，明顯改善滑模變結構脈動過大的缺陷，有望更好地實現(xiàn)對電機滑模變結構的同步控制。