改進(jìn)灰色聚類法的飛機(jī)液壓能源系統(tǒng)效能評(píng)估

詹湘琳，孟彥君，張偉業(yè)

(中國民航大學(xué)電子信息與自動(dòng)化學(xué)院，天津 300300)

1 引言

飛機(jī)液壓系統(tǒng)直接影響著飛機(jī)的安全性和可靠性[1]，應(yīng)用系統(tǒng)效能評(píng)估有助于了解系統(tǒng)的可靠性，查找系統(tǒng)性能上的缺陷[2]。文獻(xiàn)[3]把1533B總線的負(fù)載、延遲時(shí)間和使用效率做為指標(biāo)，通過灰色白化權(quán)函數(shù)聚類進(jìn)行效能評(píng)估，但權(quán)重存在個(gè)人主觀判斷。文獻(xiàn)[4]對(duì)飛機(jī)液壓系統(tǒng)部件進(jìn)行等級(jí)劃分，通過灰色白化權(quán)函數(shù)評(píng)估飛機(jī)液壓系統(tǒng)的狀態(tài)，但數(shù)據(jù)來源均依靠專家打分確定，很難排除專家主觀判斷的影響。文獻(xiàn)[5-6]運(yùn)用熵權(quán)法確定評(píng)估指標(biāo)權(quán)重，雖然數(shù)據(jù)客觀性強(qiáng)，但不能體現(xiàn)專家對(duì)系統(tǒng)特性的重視程度，可能獲得與實(shí)際情況相悖的指標(biāo)和權(quán)值。

基于上述研究，本文運(yùn)用灰色聚類法的同時(shí)將層次分析法和熵權(quán)法相結(jié)合，以確定飛機(jī)液壓能源系統(tǒng)的指標(biāo)權(quán)重，完成該系統(tǒng)的綜合效能評(píng)估。該方法既考慮了系統(tǒng)的實(shí)際背景又參考了專家意愿，同時(shí)降低權(quán)重賦值的主觀性，使評(píng)估結(jié)果更加準(zhǔn)確的符合實(shí)際運(yùn)行結(jié)果。

2 改進(jìn)的灰色聚類法

2.1 灰色聚類

為了預(yù)測(cè)系統(tǒng)的狀態(tài)，可以使用灰色聚類方法來檢測(cè)評(píng)估對(duì)象是否屬于預(yù)先定義的不同類別。白化權(quán)函數(shù)是在定義的灰類中元素所占大小的函數(shù)表達(dá)形式，可將評(píng)估專家對(duì)系統(tǒng)的定性分析轉(zhuǎn)化為定量的建模過程，是灰色聚類方法的關(guān)鍵工具。

(1)

為對(duì)象i所在k灰類的灰色聚類系數(shù)。稱

(2)

為對(duì)象i的聚類系數(shù)向量。設(shè)

(3)

則稱對(duì)象i屬于灰類k*[7]。

2.2 組合權(quán)重改進(jìn)灰色聚類

在灰色聚類算法中，一般采用專家經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行權(quán)重賦值，主觀性強(qiáng)，應(yīng)用中帶有局限性。為保障液壓能源系統(tǒng)效能評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性，在對(duì)評(píng)估體系進(jìn)行綜合評(píng)估時(shí)，需從定性和定量兩個(gè)方面對(duì)指標(biāo)進(jìn)行分析。因此將層次分析法和熵權(quán)法相結(jié)合，綜合考慮專家主觀分析和系統(tǒng)客觀數(shù)據(jù)，對(duì)評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行定性和定量分析，實(shí)現(xiàn)過程見圖1。

圖1 指標(biāo)組合權(quán)重的實(shí)現(xiàn)過程

1)層次分析法主觀賦權(quán)

層次分析法是一種主觀賦權(quán)的方法，在按照系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)將一個(gè)復(fù)雜問題分解并建立層次結(jié)構(gòu)體系的基礎(chǔ)上，通過專家的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，給出合理的數(shù)值表示體系各指標(biāo)相對(duì)的重要程度，利用圖1層次分析法賦權(quán)算法即可得到指標(biāo)的主觀權(quán)值[8]。

2)熵權(quán)法客觀賦權(quán)

熵權(quán)法是客觀賦權(quán)法的一種，利用系統(tǒng)實(shí)際的原始數(shù)據(jù)，通過信息熵的概念對(duì)指標(biāo)之間的變異大小進(jìn)行度量，確定較為客觀的權(quán)重值。

①由于熵值的范圍在[0，1]之間，因此應(yīng)首先使用歸一化方法處理原始數(shù)據(jù)。設(shè)有m個(gè)評(píng)估指標(biāo)，l個(gè)指標(biāo)觀測(cè)值，樣本值xij(i=1，2，…，m;j=1，2，…，l)為第j組數(shù)據(jù)中第i個(gè)評(píng)估指標(biāo)的實(shí)際值。歸一化公式為

(4)

其中，yij為第j組數(shù)據(jù)中第i個(gè)評(píng)估指標(biāo)的歸一化后的值。

得到數(shù)據(jù)處理后矩陣：

(5)

②求各指標(biāo)的信息熵

(6)

③計(jì)算差異性系數(shù)gj

gj=1-Ej

(7)

④確定指標(biāo)客觀權(quán)重ω

(8)

3)組合賦權(quán)

層次分析法能夠較好地利用專家經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際問題背景，較為合理地確定指標(biāo)的重要性，但是選取專家不同，權(quán)重就會(huì)有差異，并且其差異不會(huì)因?yàn)樵黾訉＜覕?shù)量和等級(jí)得到徹底改善，主觀性強(qiáng)。熵權(quán)法的數(shù)據(jù)來源是研究系統(tǒng)指標(biāo)的實(shí)際數(shù)據(jù)，客觀性強(qiáng)，但有時(shí)也會(huì)因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)不夠大，使得重要指標(biāo)的權(quán)重很小，不重要的指標(biāo)權(quán)重結(jié)果較大。因此本文將層次分析法與熵權(quán)法進(jìn)行組合，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，來確定飛機(jī)液壓能源系統(tǒng)的指標(biāo)權(quán)重值，完成系統(tǒng)的效能評(píng)估。

假設(shè)有β種賦權(quán)方法為系統(tǒng)的m個(gè)指標(biāo)賦予權(quán)重，則第k種方法所求指標(biāo)權(quán)重為Wk=(Wk1，Wk2，…，Wkm)，為使得最終權(quán)重η與各個(gè)組合前權(quán)重Wk的差值最小化，可利用矩陣2范數(shù)概念，建立以下賦權(quán)模型以確定系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)體系的最終權(quán)重系數(shù)。

(9)

3 面向灰色聚類的效能評(píng)估模型構(gòu)建

3.1 評(píng)估指標(biāo)體系的建立

現(xiàn)代飛機(jī)液壓系統(tǒng)通常由多組液壓子系統(tǒng)組成，這些子系統(tǒng)彼此獨(dú)立并相互備份[9]?；疑到y(tǒng)通常是指一種不完全知曉其信息的系統(tǒng)， 該系統(tǒng)中既有確定因素， 又有不確定因素[10]，因此飛機(jī)液壓系統(tǒng)可看成是一個(gè)灰色系統(tǒng)。

本文通過某型飛機(jī)3H架構(gòu)液壓系統(tǒng)展開對(duì)效能評(píng)估的研究，如果將所有的液壓能源系統(tǒng)部件參數(shù)作為評(píng)估能源系統(tǒng)的效能指標(biāo)，會(huì)使得建立的指標(biāo)體系過于龐大和繁雜，增加計(jì)算量的同時(shí)，也可能掩蓋一些重要參數(shù)對(duì)能源系統(tǒng)效能的影響。因此，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)飛機(jī)液壓能源系統(tǒng)效能評(píng)估的研究，就必須建立更加科學(xué)合理的效能評(píng)估指標(biāo)體系。本文根據(jù)系統(tǒng)各部件參數(shù)對(duì)效能結(jié)果的影響程度，并遵循一定的專家建議進(jìn)行了分析和判斷，篩選出可以表征能源系統(tǒng)效能狀況的四個(gè)關(guān)鍵部件：液壓泵、液壓蓄壓器、濾油器、熱交換器，并整理得到各部件關(guān)鍵效能指標(biāo)，得到飛機(jī)液壓能源系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)體系，如表1。

表1 飛機(jī)液壓能源系統(tǒng)的效能評(píng)估指標(biāo)體系

3.2 評(píng)估數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于各指標(biāo)的量綱、單位及對(duì)評(píng)估對(duì)象的作用趨向各不相同，不具有可公度性[11]，不能直接用于聚類系數(shù)的計(jì)算，為了便于后續(xù)指標(biāo)評(píng)估，必須首先對(duì)評(píng)估指標(biāo)值進(jìn)行線性變換，將其映射到[0，1]之間，轉(zhuǎn)化為不受量綱影響的指標(biāo)值，這也是進(jìn)行綜合指標(biāo)評(píng)估的先決條件。

可采用的標(biāo)準(zhǔn)化方法如下

(10)

3.3 灰類等級(jí)的劃分

通過灰類等級(jí)劃分方法定量地表示出飛機(jī)液壓能源系統(tǒng)的效能狀態(tài)，將綜合效能指標(biāo)劃分為四個(gè)灰類等級(jí)：較差、中等、良好、優(yōu)秀，并用k取值1，2，3，4進(jìn)行表示。通過對(duì)所建立的效能評(píng)估指標(biāo)體系的綜合評(píng)價(jià)，進(jìn)一步確定飛機(jī)液壓能源系統(tǒng)所屬的灰類等級(jí)，從而完成飛機(jī)液壓能源系統(tǒng)的綜合效能評(píng)估。

3.4 灰色白化權(quán)函數(shù)的確立

在整個(gè)灰色聚類過程中，白化權(quán)函數(shù)的建立是關(guān)鍵的一步。常用的白化權(quán)函數(shù)有典型、下限測(cè)度、三角和上限測(cè)度四類白化權(quán)函數(shù)，依次如圖2所示，它的函數(shù)表達(dá)式通常依靠圖像建立[12-13]。

圖2 常用的白化權(quán)函數(shù)

目前，白化權(quán)函數(shù)圖像通常根據(jù)指標(biāo)轉(zhuǎn)折點(diǎn)確定。轉(zhuǎn)折點(diǎn)的具體數(shù)值一般由領(lǐng)域?qū)＜医o定，飛機(jī)液壓能源系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)的灰類邊界值的確定見表2。

表2 系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)的灰類邊界值

在上表中，可以獲得評(píng)估指標(biāo)的較差、中等、良好、優(yōu)秀白化權(quán)函數(shù)表達(dá)式

(11)

4 飛機(jī)液壓能源系統(tǒng)綜合效能評(píng)估試驗(yàn)

4.1 評(píng)估指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)

針對(duì)飛機(jī)起飛后收回起落架這一任務(wù)，采集某型飛機(jī)液壓能源系統(tǒng)數(shù)據(jù)，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行效能評(píng)估。通過式(10)處理原始數(shù)據(jù)以獲得參與后續(xù)評(píng)估的標(biāo)準(zhǔn)化評(píng)價(jià)值，處理后數(shù)據(jù)見表3。

表3 飛機(jī)液壓能源系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)

4.2 評(píng)估指標(biāo)組合權(quán)重的確定

為確定基于層次分析法的評(píng)估指標(biāo)權(quán)重，首先邀請(qǐng)5位領(lǐng)域?qū)＜覍?duì)建立的效能評(píng)估指標(biāo)體系進(jìn)行評(píng)價(jià)，得到一級(jí)指標(biāo)的判斷矩陣

對(duì)矩陣執(zhí)行一致性檢驗(yàn)并獲得一級(jí)指標(biāo)的權(quán)重值為ω=(0.4167，0.1210，0.2695，0.1928)。同樣，可以獲得指標(biāo)體系中二級(jí)指標(biāo)的權(quán)重值，如表4所示。

其次，確定基于熵權(quán)法的指標(biāo)權(quán)重，需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。以液壓泵為例，可以根據(jù)式(4)得到液壓泵參數(shù)處理的矩陣。

然后通過使用式(6)、(7) 和(8)，獲得表4中的液壓泵各效能參數(shù)的權(quán)重值。類似地，可以獲得液壓蓄壓器、濾油器和熱交換器各效能參數(shù)的權(quán)重。

表4 基于兩種方法的指標(biāo)權(quán)重

U層次分析法熵權(quán)法U310.66670.5000U320.33330.5000U410.41880.0649U420.10800.2771U430.18720.0649U440.29300.5931

將評(píng)估指標(biāo)基于層次分析法與熵權(quán)法獲得的主客觀權(quán)重值進(jìn)行比較，由式(9)建立的組合賦權(quán)模型確定飛機(jī)液壓能源系統(tǒng)指標(biāo)的最終權(quán)重，并得到如下折線圖3。

圖3 最終權(quán)重的確定

則液壓泵、液壓蓄壓器、濾油器和熱交換器效能參數(shù)的最終權(quán)重為η1=(0.5185，0.3827，0.0989)，η2=(0.8994，0.1006)，η3=(0.5834，0.4167)，η4=(0.2419，0.1926，0.1261，0.4431)。

4.3 灰色聚類分析

將表3中效能指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)代入白化權(quán)函數(shù)表達(dá)式(11)中，得到關(guān)于灰類較差、中等、良好、優(yōu)秀的白化權(quán)函數(shù)值，即每個(gè)評(píng)估指標(biāo)關(guān)于定義灰類的隸屬程度，如表5所示。

表5 關(guān)于各效能指標(biāo)的白化權(quán)函數(shù)值

再結(jié)合式(1)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行聚類分析，得到液壓泵、液壓蓄壓器、濾油器和熱交換器所屬較差、中等、良好、優(yōu)秀各灰類的灰色聚類系數(shù)，見表6。

表6 液壓能源系統(tǒng)關(guān)鍵部件效能聚類系數(shù)

根據(jù)每個(gè)關(guān)鍵部件的權(quán)重和灰色聚類系數(shù)，可以得到液壓能源系統(tǒng)的綜合聚類系數(shù)，如表7所示。

表7 液壓能源系統(tǒng)效能綜合聚類系數(shù)

根據(jù)評(píng)估結(jié)果可知，在收回起落架這一任務(wù)中，飛機(jī)液壓能源系統(tǒng)的液壓泵效能狀態(tài)為中等，液壓蓄壓器效能狀態(tài)為優(yōu)秀，濾油器效能狀態(tài)為優(yōu)秀，熱交換器效能狀態(tài)為良好；液壓能源系統(tǒng)綜合效能為優(yōu)秀。

獲得飛機(jī)液壓能源系統(tǒng)綜合效能評(píng)估結(jié)果后，將其僅依靠專家評(píng)分的傳統(tǒng)評(píng)估方法進(jìn)行比較。由領(lǐng)域?qū)＜覍?duì)該任務(wù)中液壓能源系統(tǒng)部件效能狀態(tài)打分以及對(duì)狀態(tài)劃分等級(jí)，見表8。

表8 專家打分確定參數(shù)值

獲得對(duì)應(yīng)于不同白化權(quán)函數(shù)的不同效能評(píng)估結(jié)果，如表9所示。

表9 效能評(píng)估對(duì)比結(jié)果

從表9可知，兩種方法均滿足優(yōu)秀等級(jí)的系數(shù)向量最大，這和實(shí)際的運(yùn)行結(jié)果相同。根據(jù)已建立的液壓能源系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)體系和改進(jìn)的灰色聚類模型，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)液壓能源系統(tǒng)效能的綜合評(píng)估，因此該方法可以應(yīng)用于對(duì)飛機(jī)液壓系統(tǒng)的效能評(píng)估研究。同時(shí)，相比專家打分評(píng)估，改進(jìn)的灰色聚類法削弱了主觀因素帶來的隨機(jī)性，使評(píng)估結(jié)果更準(zhǔn)確。因此，該評(píng)估方法具有可行性和有效性。

5 結(jié)語

本文以灰色聚類理論為基礎(chǔ)，構(gòu)建了一個(gè)基于改進(jìn)灰色聚類的評(píng)估模型，同時(shí)建立了飛機(jī)液壓能源系統(tǒng)的效能評(píng)估指標(biāo)體系，對(duì)液壓能源系統(tǒng)的效能狀態(tài)進(jìn)行了準(zhǔn)確的評(píng)估。評(píng)估指標(biāo)采用層次分析法和熵權(quán)法結(jié)合賦權(quán)，應(yīng)用于系統(tǒng)效能的灰色聚類分析，解決了權(quán)重依靠專家打分帶來的主觀性和依靠熵值帶來的不準(zhǔn)確性問題；同時(shí)對(duì)液壓能源系統(tǒng)各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化處理，很好地解決了系統(tǒng)效能評(píng)價(jià)中指標(biāo)數(shù)值灰度較大的問題，提高了評(píng)估指標(biāo)的可用性和效能評(píng)估結(jié)果的可靠性。通過將改進(jìn)的灰色聚類法應(yīng)用于實(shí)例分析并與傳統(tǒng)專家評(píng)估方法的對(duì)比，得出了與系統(tǒng)實(shí)際效能狀態(tài)相符的評(píng)估結(jié)果，證明該模型具有良好的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。