基于電磁效應(yīng)的球殼型磁流體仿真分析

傅 超，劉超鎮(zhèn)，顧友林，王石剛

(1. 上海交通大學(xué)機械與動力工程學(xué)院，上海 200240；2. 上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109)

1 引言

衛(wèi)星的姿態(tài)控制性能是決定衛(wèi)星應(yīng)用功能的重要因素，因而對衛(wèi)星的控制精度和穩(wěn)定性指標(biāo)的要求越來越高。目前，衛(wèi)星姿態(tài)控制器主要包括飛輪、反作用推進器和磁力矩器等，其中飛輪應(yīng)用最為廣泛，根據(jù)角動量守恒原理實現(xiàn)衛(wèi)星姿態(tài)調(diào)整。然而，現(xiàn)有的姿態(tài)控制器在使用上存在一定的局限性。飛輪機構(gòu)的軸承隨著運行時間的增加，機械磨損加劇，導(dǎo)致衛(wèi)星姿態(tài)控制精度和可靠性大幅度下降，且飛輪結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，尺寸和質(zhì)量上有所局限。因此，有研究者開始考慮采用流體環(huán)進行角動量交換來實現(xiàn)衛(wèi)星姿態(tài)控制。由于無高速運動的機械零部件，結(jié)構(gòu)相對簡單，流體環(huán)具有較高的可靠性。

流體環(huán)用于衛(wèi)星調(diào)姿，最早可以追溯到1988年NASA的Ronald Houston提出的流體動量控制器概念[1]。在NASA開創(chuàng)性地提出流體動量環(huán)以來，后續(xù)研究主要分為兩類，一類為以水為流體介質(zhì)，利用機械泵驅(qū)動的流體環(huán)調(diào)姿；另一類為以液態(tài)金屬為流體介質(zhì)，利用電、磁驅(qū)動的磁流體環(huán)調(diào)姿。采用機械泵驅(qū)動流體環(huán)中的流體運動的方案，因機械泵仍然存在高速運動的機械零部件，故無法從根本上解決因機械零部件高速運動引起的磨損、振動及可靠性等問題。磁流體環(huán)調(diào)姿方面，Varatharajoo R S等研究了磁流體的電磁驅(qū)動和熱電驅(qū)動兩種方案，提出了綜合姿態(tài)控制和熱量控制的綜合系統(tǒng)，但其理論模型進行了高度簡化[2]。KD Kumar 對三正交磁流體環(huán)設(shè)計了控制系統(tǒng)，并仿真分析了衛(wèi)星的高姿態(tài)擾動扭矩和間歇性驅(qū)動器故障的姿態(tài)穩(wěn)定問題[3]。Nobari 等分析了一種新的混合驅(qū)動系統(tǒng)流體環(huán)，經(jīng)仿真分析驗證它有良好的容錯能力[4]。2014年，Daniel Noack等研制了小型磁流體環(huán)調(diào)姿的原理性驗證裝置，用一種共晶合金作為介質(zhì)，采用傳導(dǎo)式電磁驅(qū)動，并進行了一系列測試，證明其性能在扭矩和功耗上優(yōu)于類似尺寸飛輪機構(gòu)[5]。

無論是飛輪還是流體環(huán)，要對衛(wèi)星進行精確的三軸穩(wěn)定姿態(tài)控制需要安裝至少三套機構(gòu)，占用大量寶貴空間。此外對于任意調(diào)姿方向要求需要將調(diào)整動量分解到各個機構(gòu)，動量利用率較低。本文提出了一種球殼型磁流體姿態(tài)控制器，根據(jù)調(diào)姿要求，只需將電磁驅(qū)動器調(diào)整到某一矢量位置即可控制金屬液體的運動。因此，一個球殼型結(jié)構(gòu)即可實現(xiàn)三個流體環(huán)的功能，實現(xiàn)三軸姿態(tài)控制。球殼中的磁場由電磁感應(yīng)器通以三相交流電來實現(xiàn)。在旋轉(zhuǎn)磁場作用下，金屬液體感應(yīng)出電流，電流和磁場共同作用產(chǎn)生洛倫茲力以驅(qū)動流體運動。金屬液體在球殼中的流動取決于旋轉(zhuǎn)磁場的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)磁場又取決于提供給電磁感應(yīng)器的電流強度和頻率，因此有必要分析電流對流體流動、角動量大小和輸出扭矩的影響。

本文的仿真涉及到多物理場的耦合，首先通過Maxwell仿真得到球殼中的磁場分布，然后將磁場數(shù)據(jù)導(dǎo)入Fluent中，利用Fluent中的MHD(Magnetohydrodynamics)模塊分析球殼中的流場分布，計算得到電流參數(shù)對球殼內(nèi)流體流動的影響，并以其中一組電流參數(shù)為例計算了該球殼型磁流體姿態(tài)控制器的角動量大小和輸出扭矩。

2 球殼型磁流體電磁場仿真

2.1 幾何模型

構(gòu)建幾何模型圖如圖1所示，外部為電磁驅(qū)動器，高度為30mm，對其供以三相交流電。球殼內(nèi)流體為金屬液體鎵，球殼外徑為88mm，內(nèi)徑為70mm，鎵的材料屬性見表1。

圖1 球殼型磁流體模型圖

表1 鎵材料屬性

如圖2所示，使用飛輪或流體環(huán)時，至少需要安裝三套機構(gòu)Hx、Hy和Hz，以產(chǎn)生(1，1，1)方向上1.73 N·m·s的角動量L為例，每個機構(gòu)都需要產(chǎn)生1N·m·s的角動量，這相當(dāng)于總計需要產(chǎn)生3N·m·s的角動量才能滿足實際1.73N·m·s角動量的需求，而本文提出的球殼型磁流體姿態(tài)控制器只需將電磁驅(qū)動器調(diào)整到圖示M位置處，產(chǎn)生1.73N·m·s角動量即可滿足需求，動量利用率高。

圖2 角動量矢量圖

2.2 電磁場仿真數(shù)學(xué)模型

交變電磁場是通過求解麥克斯韋方程組得到的，麥克斯韋方程組由描述磁場和電場相互作用和傳播的四個方程組成，分別是描述電荷如何產(chǎn)生電場的高斯定律、論述磁單極子不存在的高斯磁定律、描述時變磁場如何產(chǎn)生電場的法拉第感應(yīng)定律、描述電流和時變電場怎樣產(chǎn)生磁場的安培環(huán)路定律，它們描述如下[6]。

?·D=q

(1)

?·B=0

(2)

(3)

(4)

其中，B和D分別是磁通密度和電通密度，H和E分別是磁場強度和電場強度，q為電荷密度，j為電流密度。

2.3 電磁場仿真結(jié)果

Maxwell軟件利用有限元法求解麥克斯韋方程組。電磁驅(qū)動器為三相四極24槽，線圈匝數(shù)為240匝，供以三相交流電可在球殼內(nèi)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場，以2A/匝為例得到磁場分布，圖3和圖4分別為電流相位為0°和90°時的磁場矢量圖(XY視圖)，圖5為電流相位為0°時的磁場云圖(YZ視圖)。

圖3 電流相位為0°時的磁場矢量圖

圖4 電流相位為90°時的磁場矢量圖

圖5 電流相位為0°時的磁場云圖

從圖3和圖4中可以看出，球殼內(nèi)磁場在繞Z軸逆時針旋轉(zhuǎn)，由于電磁驅(qū)動器線圈繞組為三相四極繞法，因此電流相位從0°變化到90°時，磁場僅旋轉(zhuǎn)了45°。磁感應(yīng)強度在徑向方向上逐漸減小，球殼最外處有接近0.1T，在球殼內(nèi)距離電磁驅(qū)動器最遠(yuǎn)處則降到了約0.03T，呈現(xiàn)出邊緣大、中間小的特點。從圖5中可以看出，球殼Z軸上磁感應(yīng)強度呈現(xiàn)中間大兩端小的趨勢，僅電磁驅(qū)動器高度30mm范圍內(nèi)磁感應(yīng)強度較大。

3 球殼型磁流體流場仿真

3.1 流場仿真數(shù)學(xué)模型

當(dāng)磁場B0施加在以速度U旋轉(zhuǎn)的球殼型金屬液體上時，磁感應(yīng)方程為[7]

(5)

式中，μ和σ分別為磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率。由于流體的運動，外加磁場B0產(chǎn)生感應(yīng)磁場b。因此，要得到總磁場B，即B0與b之和，只需計算感應(yīng)磁場b，由式(6)求解

(6)

流體中產(chǎn)生的洛倫茲力F由式(7)描述，F(xiàn)作為源項被加到流體動量方程中。

F=j×B=j×(B0+b)

(7)

流體連續(xù)性方程和動量方程分別為[8]

?·U=0

(8)

(9)

其中，μeff=μl+μt為有效粘度，μl為動力粘度，μt為湍流粘度。采用Realizablek-ε湍流模型計算，湍流動能k和耗散率ε輸送方程為[9]

(10)

(11)

3.2 流場仿真結(jié)果

Fluent中網(wǎng)格劃如圖6所示，球殼中流體在旋轉(zhuǎn)磁場作用下，繞Z軸逆時針旋轉(zhuǎn)。當(dāng)電磁驅(qū)動器中電流(50Hz)分別為0.5A/匝、1 A/匝、1.5 A/匝、2 A/匝、2.5 A/匝時和電流(2A/匝)分別為10Hz、20Hz、30Hz、40Hz、50Hz時，利用Maxwell得出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)磁場B0并導(dǎo)入Fluent中，使用Fluent的MHD模塊，以穩(wěn)態(tài)方式計算了球殼型磁流體XY平面徑向方向上的流速分布和總體平均流速，見圖7-圖10。

圖6 球殼型磁流體網(wǎng)格劃分

圖7 不同電流強度下徑向流速分布

圖8 不同電流頻率下徑向流速分布

圖9 不同電流強度下平均流速

圖10 不同電流頻率下平均流速

從圖中可以看出，球殼內(nèi)外壁處流速為0，從壁面處起流速逐漸增大，靠近外壁處比靠近內(nèi)壁處的流速更大，因為外壁處的磁感應(yīng)強度更大，因此洛倫茲力也更大。此外，電流強度越大，流體平均流速也越大，兩者幾乎呈線性關(guān)系。而電流頻率越大，流體平均流速呈非線性趨勢增大，因為電流頻率越高電磁場集膚效應(yīng)越明顯[10]，這樣三相交流電產(chǎn)生的交變電磁場主要集中在金屬流體表面，對流速的增加作用反而不大。

4 球殼型磁流體仿真結(jié)果分析

流體速度為U(x，y，z，t)=(u(x，y，z，t)，v(x，y，z，t)，w(x，y，z，t))，該球殼型磁流體機構(gòu)產(chǎn)生的角動量為L(t)=(Lx(t)，Ly(t)，Lz(t))，則有

(12)

以圖1所示狀態(tài)為例，當(dāng)前球殼型磁流體有用的角動量為Z軸方向的角動量，其它兩個方向的角動量大小應(yīng)等于零，根據(jù)上式可得，Z軸方向角動量大小為

(13)

根據(jù)角動量定理可知，球殼型磁流體產(chǎn)生的扭矩為角動量對時間的變化率，有用的扭矩為其在Z軸方向上的分量，球殼型磁流體沿Z軸方向的輸出扭矩大小為

(14)

根據(jù)角動量守恒原理，球殼型磁流體反作用于衛(wèi)星系統(tǒng)其它部分的角動量大小也為Lz，方向相反，輸出的扭矩大小為Tz，該扭矩即是可以用于衛(wèi)星姿態(tài)調(diào)節(jié)的扭矩。以電流為50Hz，2A/匝為例，根據(jù)公式可以得出流體環(huán)Z軸角動量和扭矩隨時間變化圖如圖11和圖12所示。

圖11 Z軸方向角動量與時間關(guān)系圖

圖12 Z軸方向扭矩與時間關(guān)系圖

由圖可知，球殼型磁流體沿Z軸方向角動量大小從零開始逐漸增大，初期角動量變化較快，隨著時間的增加角動量增加的速度逐漸減緩，2s左右角動量開始接近于穩(wěn)定的狀態(tài)，隨后的時間里角動量大小幾乎沒有發(fā)生變化。根據(jù)仿真結(jié)果，在該條件下所能夠達到的Z軸方向角動量最大值約為0.04 N·m·s。

根據(jù)式(14)，輸出扭矩的大小即為角動量的變化率，扭矩的大小能夠直接反應(yīng)該機構(gòu)角動量變化的快慢，也是衛(wèi)星調(diào)姿機構(gòu)的重要指標(biāo)之一。由圖中可知，輸出扭矩在流體靜止開始加速的時候最大，隨后扭矩逐漸減小，到了2s后逐漸接近于零，該機構(gòu)Z軸方向最大輸出扭矩大小約為0.059 N·m。

5 總結(jié)

本文采用三相交流電產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場，在液態(tài)金屬鎵中感應(yīng)出電流，利用電磁場中的洛倫茲力驅(qū)動金屬流體運動，并對設(shè)計方案進行了推導(dǎo)計算和仿真，得出以下幾個結(jié)論：

1) 本文提出的球殼型磁流體衛(wèi)星調(diào)姿方法產(chǎn)生動量的是流體而不是剛體，整體運動更加平穩(wěn)，磨損較少，與現(xiàn)有主要調(diào)姿方法如機械飛輪等相比，具有顛覆性的優(yōu)勢，并且三軸調(diào)姿僅需一個調(diào)姿機構(gòu)即可實現(xiàn)。

2) 對球殼型磁流體機構(gòu)進行建模并仿真分析了流體區(qū)域中的電磁場，磁感應(yīng)強度由外壁側(cè)向內(nèi)壁側(cè)逐漸減小，Z軸方向上由球心處向兩側(cè)逐漸減小，磁場繞Z軸做逆時針旋轉(zhuǎn)；

3) 仿真分析了球殼內(nèi)流場情況，流體平均流速幾乎隨著電磁驅(qū)動器電流強度的增加而線性增加，由于集膚效應(yīng)，隨著電流頻率增加，流體平均流速非線性增加?？拷獗趥?cè)流速比靠近內(nèi)壁側(cè)流速大。

4) 計算了球殼型磁流體在靜態(tài)初始條件下加速后Z軸方向角動量大小和扭矩大小變化情況，球殼外徑為88mm，內(nèi)徑為70mm，電磁驅(qū)動器線圈匝數(shù)為240匝，電流為50Hz，2A/匝時，大約經(jīng)過2s左右能夠達到穩(wěn)態(tài)，角動量變化率逐漸減小至零，產(chǎn)生的角動量大小最大約為0.04 N·m·s，最大扭矩約為0.059 N·m。