基于測距交會的海面物體高精度定位仿真

王 華，王 倩，姚國偉，肖澤龍

(1. 中國運載火箭技術研究院，北京 100076；2. 南京理工大學電光學院，江蘇 南京 210094)

1 引言

傳統(tǒng)主動雷達主要通過獲取目標的距離、角度信息來解算目標位置，當前，雷達測得的目標距離信息已經(jīng)達到了較高的精度，然而，雷達的測角精度受到多方面制約而提升緩慢，使得單雷達實現(xiàn)遠距離目標定位時隨著距離不斷增大，測角誤差引起的目標定位誤差也不斷增大[1]。為解決這個突出難題，提出了多雷達協(xié)同定位的方法，目前通常采用雙站測向交叉定位方法或者三站交會定位方法[2-3]，雙站測向交叉定位方法針對遠距離目標時精度提高不明顯，而三站交會定位方法的系統(tǒng)組成復雜，協(xié)同難度較大。本文針對海面應用場景，提出了基于測距交會的海面物體高精度定位方法，利用兩架無人機攜帶兩部主動雷達獲取目標的精確距離信息，實現(xiàn)對海面物體的高精度定位。仿真結(jié)果顯示，所提方法具有系統(tǒng)構(gòu)成簡單，計算量小、定位精度高等優(yōu)點。

2 距離交會定位模型

以WGS-84大地坐標系(O-XYZ)作為基準坐標系，其定義為：以地球質(zhì)心為原點，Z軸指向BIH1984.0定義的協(xié)議地球極方向，X軸指向BIH1984.0的啟始子午面和赤道的交點，Y軸與X軸和Z軸構(gòu)成右手系[4]。

由于針對的是海面物體的定位，因此假設物體海拔高度為零，這一假設限定了物體位于地球橢球面上，再加上由雙雷達為球心、距離為半徑的兩個球面構(gòu)成三個定位球面。三個定位球面的交點就是物體所在的位置。

圖1 定位原理圖

假設兩部雷達中的第一部雷達(或無人機)的大地直角坐標系坐標為A(x1，y1，z1)，第二部雷達(或無人機)大地直角坐標系坐標為B(x2，y2，z2)，海面物體的大地直角坐標系坐標為T(x，y，z)。則兩雷達到物體的距離為

(1)

式中，i=1，2。

采用WGS-84地球橢球模型[5-6]，海面物體T(x，y，z)滿足

(2)

L、B、H、N都與物體位置T(x，y，z)有關。將式(2)中消去L、B得到如下橢球方程

(3)

聯(lián)立(1)式和(3)式可得如下方程組

(4)

解式(4)可以得出關于物體位置T(x，y，z)。

3 模型解算

式(4)所確定的測距定位模型是一組非線性方程組，直接求解析解比較困難，牛頓迭代法是解非線性方程組的有效方法[7-8]，因此本文采用牛頓迭代法求解。

根據(jù)式(4)可定義：

(5)

令F(x)=[f1，f2，f3]T，則定位模型為F(x)=0。根據(jù)牛頓迭代格式，對式(5)求導得到Jaccobi矩陣

(6)

得到迭代格式如下式所示

x(k+1)=x(k)-[F′(x(k))]-1F(x(k))

(7)

使用牛頓迭代法求解非線性方程組的流程圖如圖2所示。

圖2 迭代求解非線性方程組流程圖

主要步驟簡述如下：

step1：設置其中一架無人機位置的海面投影點作為迭代初值x0；

step2：將前一次物體位置x(k)(xk，yk，zk)代入定位方程(5)，求出在該點的函數(shù)值F(x(k))；

step3：將前一次求得的物體位置坐標x(k)(xk，yk，zk) (迭代初始初值解算結(jié)果x0(x0，y0，z0))代入(6)式中，求出F’(x(k))；

step4：當F’(x(k))非奇異時，將坐標x(k)(xk，yk，zk)和F’(x(k))、F(x(k))代入迭代式(7)，求出物體位置x(k+1)(xk+1，yk+1，zk+1)；定義dk=|x(k+1)-x(k)|，當dk≤ε時停止迭代；

step5：濾除模糊點。step4計算出兩個目標疑似位置P1(x1，y1，z1)、P2(x2，y2，z2)，P1和P2對稱于兩架無人機位置的連線。根據(jù)無人機1的位置PU1(xU1，yU1，zU1)和其攜帶的主動雷達測量的目標距離L1、方位角α1、俯仰角β1，可計算出目標位置PF(xF，yF，zF)

(8)

再計算P1、PF的歐式距離D1和P2、PF的歐式距離D2，若D1

4 精度仿真分析

4.1 精度表達式

對公式(4)求微分得

(9)

整理(9)式可得

(10)

整理成矩陣形式如下式所示

AdX=dR+BdS+CdH

(11)

式中

其中dh為海浪引入的物體高度誤差，dr是氣象引入的測距誤差，dR為雷達測距誤差，dr+dR表示總的測距誤差，dx，dy，dz是平臺位置誤差。

假設機載平臺的位置誤差相互獨立，雷達測距信息相互獨立，則物體定位協(xié)方差矩陣為

pdX=E[dXdXT]

(12)

為了評估雙雷達測距交會的定位精度，引入定位精度幾何稀釋(GDOP)作為評價標準[9]，它描述測距交會法在仿真計算范圍內(nèi)各點的定位精度。通過對GDOP的計算，可以衡量不同測量子集定位物體的性能[10]。其表達式為

(13)

4.2 定位精度仿真

針對基于測距交會的海面物體定位精度仿真條件設置如下：無人機A攜帶主動雷達位于(120°，0°，10000m)(經(jīng)度，緯度，高度)，無人機B攜帶主動雷達位于(120.5°，0°，10000m)。仿真目標區(qū)域為：經(jīng)度范圍[118°，122.5°]，緯度范圍[-5°，5°]，目標為海面物體，海拔高度取0m。雷達測距精度為20m，平臺位置精度為10m，海浪高度1m。針對基于測距交會的海面物體高精度定位精度GDOP圖如圖3(a)、(b)所示。

圖3 定位精度GDOP圖

從圖3中可以看出，GDOP等高線對稱分布在以兩部主動雷達所處位置連線的兩側(cè)，原因是定位模型(4)屬于二次方程組，當其非奇異時有兩組解，即存在模糊解，這是由于在仿真計算GDOP過程中未設置雷達探測目標的角度信息，在定位解算過程中經(jīng)過濾除模糊點步驟后可以得到唯一解。

此外，圖中還反映出當雙雷達位置與目標位置構(gòu)成一個等腰三角形時，定位精度相對較高。在此前提下，雙雷達與目標相對位置可用目標角(目標角即為目標與兩部雷達連線間的夾角)描述，目標角與定位精度關系如圖4所示。從圖4中反映出當目標角介于80°～90°之間時，定位精度最高。

圖4 目標角與定位精度關系圖

在圖中經(jīng)度120.06° ～ 120.44°、緯度±0.15°～±0.37°的區(qū)域內(nèi)(圖中矩形區(qū)域)，本方法實現(xiàn)的定位精度優(yōu)于35m，而同區(qū)域內(nèi)單雷達(按當前雷達的一般水平：測距精度20m、測角精度0.3°，雷達位置與圖示位置相同)的定位精度最大值超過了338m，最小值也達到107m，因此雙主動雷達測距交會定位方法的定位精度比單雷達定位精度提高2～9倍，目標距離主動雷達越遠，定位精度提高越明顯。

4.3 定位精度影響因素仿真分析

通過精度表達式推導過程可知，影響海面物體定位精度的主要因素包括主動雷達測距誤差、氣象引入的測距誤差、無人機平臺定位誤差、海浪高度等。在精度仿真中將氣象引入的測距誤差合并到主動雷達測距誤差中作為一項誤差源，下面分別對上述影響因素進行仿真分析。

為了便于后續(xù)的比較分析，三項誤差源變化時均遵循2倍的關系而保持其它誤差值不變。由于在作戰(zhàn)運用中，常常關注某定位精度的區(qū)域的分布情況，因此，在仿真分析中選定定位精度優(yōu)于40m的區(qū)域進行比較分析。仿真條件設置與定位精度的仿真條件相同。

a)主動雷達測距誤差對定位精度的影響

設定雷達測距誤差為σR1=σR2=20m和σR1=σR2=10m兩種情況進行仿真對比。不同測距誤差影響的GDOP比較圖如圖5所示。

圖5 雷達基線對定位精度的影響對比圖

b)平臺定位誤差對定位精度的影響

雷達平臺定位誤差同樣是影響物體定位精度的因素之一。分別設定平臺定位誤差小于10m和5m兩種情況，對應的各方向雷達位置誤差為σx1=σy1=σz1=σx2=σy2=σz2=5.77m、σx1=σy1=σz1=σx2=σy2=σz2=2.9m。不同平臺定位誤差影響的GDOP比較圖如圖6所示。

圖6 平臺位置誤差對定位精度的影響對比圖

c)海浪對定位精度的影響

海浪高度分別為1m和2m時，對應的GDOP分布如圖7所示。

圖7 海浪對定位精度的影響對比圖

4.4 仿真結(jié)果定量分析

通過上節(jié)對GDOP的仿真，可以得到定位精度優(yōu)于40m的等高線區(qū)域范圍，統(tǒng)計結(jié)果如表1所示。

表1 誤差源變化2倍時40m精度區(qū)域變化率

從表1可看出，誤差值同樣變化為2倍的條件下(主動雷達測距誤差分別為20m和10m，平臺位置誤差分別為10m和5m，海浪高度分別為2m和1m)，其40m等高線覆蓋區(qū)域的變化率依次為4.32、1.10和1.00，充分說明此三項誤差因素中，主動雷達測距誤差對物體定位誤差的影響最大，平臺位置誤差次之，海浪高度影響最小。

5 結(jié)論

針對海面物體的高精度定位問題，本文建立了基于測距交會的高精度定位模型，介紹了定位模型的求解方法，并根據(jù)定位模型推導出定位精度表達式，對影響定位精度的三類主要影響因素進行了仿真分析，結(jié)果顯示，利用雙雷達測距交會定位方法定位精度比單雷達定位精度有較大幅度的提高，且當目標與兩部雷達之間形成的目標角介于80°～90°之間時，定位精度最高。在保持目標角不變的前提下，主動雷達測距誤差對物體定位誤差的影響最大，平臺位置誤差次之，海浪高度影響最小。此仿真分析結(jié)果為后續(xù)工程化應用和系統(tǒng)精度優(yōu)化提供了重要借鑒。