數(shù)學(xué)模型在區(qū)域碳達(dá)峰中的應(yīng)用綜述

薩和雅, 王路航, 恩和巴圖, 扎其勞

(1.內(nèi)蒙古師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,內(nèi)蒙古 呼和浩特 010022; 2.內(nèi)蒙古師范大學(xué) 應(yīng)用數(shù)學(xué)中心,內(nèi)蒙古 呼和浩特 010022; 3.蒙古科學(xué)院 數(shù)學(xué)與數(shù)字技術(shù)研究所,蒙古國 烏蘭巴托 210620)

數(shù)學(xué)模型是預(yù)測碳達(dá)峰、碳中和時間及減排決策的基礎(chǔ)。“十四五”時期是我國碳達(dá)峰的關(guān)鍵期,也是碳中和的基礎(chǔ)期,碳達(dá)峰、碳中和工作是2020年中央經(jīng)濟(jì)工作會議確定的“十四五”開局之年八項重點任務(wù)之一。碳達(dá)峰、碳中和目標(biāo)的實現(xiàn),需要運用科學(xué)的方法進(jìn)行系統(tǒng)治理,利用數(shù)學(xué)建模將碳達(dá)峰中的預(yù)測、決策、能源替代方案等問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,使用數(shù)學(xué)方法求解,進(jìn)而得到原問題的有效解決方案。

“碳達(dá)峰”是指溫室氣體排放量函數(shù)C(t)達(dá)到最大值點,是溫室氣體排放量由增加變?yōu)闇p少的極值點。“碳達(dá)峰”目標(biāo)包括其最大值Cmax和對應(yīng)的年份t*兩個值。“碳中和”則是指在一段時間內(nèi),排放到大氣中的二氧化碳與從大氣中移除的二氧化碳的量相互抵消,從而達(dá)到碳凈排放量為零的狀態(tài)。碳達(dá)峰、碳中和的數(shù)學(xué)模型主要有碳排放與全球溫度關(guān)系、碳排放預(yù)測、碳減排等。

1 估計大氣溫度的數(shù)學(xué)模型

文獻(xiàn) [1-2]根據(jù)能量守恒定律,構(gòu)造了一類分子分母均為線性函數(shù)的有理函數(shù)模型,刻畫大氣溫度變化。

其中: ΔT是相比工業(yè)前大氣溫度的增量;β≈5.84,k≈5.84;r是工業(yè)前大氣二氧化碳濃度和當(dāng)時大氣二氧化碳濃度的比值。該模型給出估計大氣溫度增量的一種簡單計算方法,只要給出大氣二氧化碳濃度的估計值就能夠根據(jù)該模型計算大氣溫度增量。

2 預(yù)測碳排放的數(shù)學(xué)模型

2.1 直接構(gòu)建模式模型

2.1.1 STIRPAT 模型 STIRPAT模型是在IPAT模型的基礎(chǔ)上改進(jìn)的碳排放預(yù)測模型。IPAT模型為I=P×A×T,其中:I表示環(huán)境沖擊;P表示人口總量;A表示經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度;T表示社會生產(chǎn)技術(shù)。改進(jìn)的STIRPAT模型為

I=aPbAcTde,

其中a,b,c,d分別指模型的常數(shù)項及P,A,T項的指數(shù)。指數(shù)越大,表示環(huán)境受該因素的影響程度越大。e是誤差項,代表模型中未考慮的其他因素影響之和。IPAT模型將環(huán)境影響與各個因素之間的關(guān)系簡單處理為同比例的線性關(guān)系,不能反映出不同因素對環(huán)境影響效果的差異,而修正后的STIRPAT模型有效改善了這一狀況。

應(yīng)用該模型時,往往通過對數(shù)變換和回歸分析來對模型中的參數(shù)進(jìn)行估計,之后基于情景設(shè)置來預(yù)測碳排放量。文獻(xiàn) [3]的研究建立在內(nèi)蒙古地區(qū)的具體情境中。文獻(xiàn) [4-5]中基于人口增速、人均GDP增速和能源強(qiáng)度增速這三個因素分別對不同地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展設(shè)置了若干種不同的情景模式,并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行碳排放量的預(yù)測。為了避免在進(jìn)行分析時出現(xiàn)的驅(qū)動力多重共線性問題,文獻(xiàn) [6-8]在預(yù)測中分別使用了嶺回歸、相關(guān)性分析和主成分分析等方法對模型進(jìn)行了改進(jìn)。IPAT方程和STIRPAT模型同源,其數(shù)學(xué)形式較為簡單,可對碳排放的驅(qū)動力進(jìn)行分析,也可結(jié)合特定情景分析對碳排放量進(jìn)行預(yù)測。

2.1.2 Kaya恒等式與LMDI因素分解模型 在碳排放影響因素分解的研究中,日本Yoichi Kaya教授提出了Kaya恒等式,旨在通過簡單的數(shù)學(xué)表達(dá)式將人口、經(jīng)濟(jì)和能源等因素與碳排放量進(jìn)行關(guān)聯(lián)。其原始表達(dá)式為

其中:C為碳排放總量;G表示生產(chǎn)總值;E表示能源消耗量;P表示人口規(guī)模。

針對不同的環(huán)境,可以對Kaya恒等式進(jìn)行不同程度的改進(jìn)。文獻(xiàn) [9]在Kaya恒等式中增加了煤炭利用強(qiáng)度、工業(yè)化水平程度、煤炭消費比重和產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的影響,模型改進(jìn)為

由于迪氏對數(shù)因素分解方法(LMDI)具有全分解、無殘差、計算簡便等特性,所以被廣泛應(yīng)用于碳排放量的分解中。運用LMDI方法建立碳排放影響因素分解模型

根據(jù)脫鉤系數(shù)ε的值,把脫鉤狀態(tài)分為強(qiáng)脫鉤、弱脫鉤等8類。通常,若某地區(qū)連續(xù)三年的脫鉤系數(shù)處于平均值以下且碳排放處于強(qiáng)脫鉤或弱脫鉤狀態(tài)時,則認(rèn)為其未來可能出現(xiàn)碳達(dá)峰。文獻(xiàn) [14-15]在此基礎(chǔ)上通過分析不同城市的碳排放總量及GDP變化,繼而確定不同城市的經(jīng)濟(jì)增長與碳排放的解耦狀態(tài)。

2.1.4 基于環(huán)境庫茲涅茨曲線(EKC曲線) 經(jīng)濟(jì)增長與環(huán)境質(zhì)量常常存在著“倒U”型關(guān)系,即在經(jīng)濟(jì)發(fā)展初期,環(huán)境質(zhì)量因經(jīng)濟(jì)增長而不斷惡化,當(dāng)經(jīng)濟(jì)增長達(dá)到某一“轉(zhuǎn)折點”后,環(huán)境質(zhì)量因經(jīng)濟(jì)增長而得到改善,在此基礎(chǔ)上總結(jié)出的EKC曲線正是對這種關(guān)系的反映。文獻(xiàn) [16]依據(jù)時間序列數(shù)據(jù)構(gòu)建碳排放量數(shù)據(jù)。將人均碳排放量作為因變量,人均GDP作為自變量進(jìn)行一、二、三階回歸分析,建立人均碳排放量的EKC曲線的對數(shù)模型,即

lnC=β0+β1lnY+ε,

lnC=β0+β1lnY+β2(lnY)2+ε,

lnC=β0+β1lnY+β2(lnY)2+β3(lnY)3+ε。

其中:C為碳排放量;Y為人均GDP;β0,β1,β2,β3是回歸系數(shù);ε是隨機(jī)誤差項。以一階、二階、三階計量模型為例,根據(jù)不同回歸系數(shù)可判斷出“U”型曲線、倒“U”型曲線等六類曲線類型,進(jìn)而能夠解釋碳排放隨經(jīng)濟(jì)增長先下降后上升、先上升后下降等經(jīng)濟(jì)意義。文獻(xiàn) [17-18]均采用了回歸擬合的方法,并據(jù)此求解模型參數(shù)或檢驗曲線拐點。

也有學(xué)者對碳排放預(yù)測的灰色預(yù)測模型進(jìn)行了方法上的改進(jìn)。文獻(xiàn) [20-21]使用新陳代謝灰色預(yù)測模型分別對甘肅省和內(nèi)蒙古自治區(qū)的二氧化碳排放量進(jìn)行了預(yù)測。此外文獻(xiàn) [21-22]在此基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)了碳排放量數(shù)據(jù)中呈現(xiàn)出的馬爾科夫性,由此引入碳增減率狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,使波動特征更加明顯,并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行碳排放量的預(yù)測?；疑Ｐ蛻?yīng)用范圍廣,可與不同模型進(jìn)行耦合,對樣本數(shù)據(jù)依賴低,計算簡便且具有較高精度,適用于短中期預(yù)測。

2.2 混合構(gòu)建模式模型

2.2.1 碳減排潛力指數(shù)模型 碳減排潛力指數(shù)可以反映出一個地區(qū)的減排能力。潛力指數(shù)越小則表示該地區(qū)的碳減排能力越弱,可能已實現(xiàn)碳達(dá)峰; 而碳減排潛力指數(shù)越大,則表示該地區(qū)的碳排放仍然處于上升期,需要政策上的引導(dǎo)和幫扶從而實現(xiàn)碳減排?；谶@種觀點,文獻(xiàn) [23]對我國30個省(市)進(jìn)行了碳減排潛力及政策分析。碳減排潛力指數(shù)表達(dá)式為

Ic=θ×If+(1-θ)×Iq,If=α×Ie+(1-α)×P,Iq=β×E+(1-β)×G,

其中:Ic為碳減排潛力指數(shù);If為碳排放效率指數(shù);Iq為碳排放公平指數(shù);Ie為碳排放強(qiáng)度用;P為碳排放影子價格;E為人均碳排放量;G為人均生產(chǎn)總值表;θ、α、β均為大于0小于1的權(quán)數(shù)。

碳減排潛力指數(shù)模型考慮了不同地域的差異,且對碳達(dá)峰的預(yù)測不依賴于碳排放量的模擬,數(shù)學(xué)形式簡單,但權(quán)重設(shè)計主觀性強(qiáng),在不同側(cè)重下得到的碳減排潛力指數(shù)并不一致。

2.2.2 LEAP模型 長期能源替代模型(LEAP模型)被廣泛運用于政策評價、能源替代、污染排放預(yù)測等領(lǐng)域。LEAP模型是基于情景分析的數(shù)量模型,其原理是利用插值、外推或增長率法等函數(shù),估算出未來的能源需求和排放量。

基于這種觀點,文獻(xiàn) [24]利用LEAP模型對不同政策情景下陜西省的能源消耗及溫室氣體排放情況做出了預(yù)測。文獻(xiàn) [25]在LEAP模型的基礎(chǔ)上,利用蒙特卡洛模擬和改進(jìn)的GM(1,1)模型提高了預(yù)測的準(zhǔn)確性。盡管LEAP模型建立的過程較為復(fù)雜,但其運用了相對簡單的數(shù)學(xué)方法對宏觀經(jīng)濟(jì)體進(jìn)行模型,得到的數(shù)據(jù)和結(jié)果也較為可靠。

2.2.3 IFLP方法 不確定性模糊線性規(guī)劃(IFLP)方法是處理主觀不確定性問題的優(yōu)化模型,可以從經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出和能源消費對碳排放及其成本進(jìn)行模擬分析。文獻(xiàn) [26]基于IFLP方法對碳減排優(yōu)化模型進(jìn)行研究。其目標(biāo)函數(shù)為

約束條件為

其中:f為二氧化碳減排總成本;VE為各行業(yè)目標(biāo)產(chǎn)值;Eij為行業(yè)i的單位產(chǎn)值對能源j的消耗量;α為百萬噸標(biāo)煤燃燒釋放二氧化碳量;Cij為行業(yè)i對能源j的二氧化碳減排成本;β為單位GDP二氧化碳減排目標(biāo);Ce為單位GDP二氧化碳排放強(qiáng)度;Gt為現(xiàn)今國內(nèi)生產(chǎn)總值;Cf為化石能源消費總量控制目標(biāo);δ為經(jīng)濟(jì)年增速目標(biāo);Gi為過去國內(nèi)生產(chǎn)總值;Lg為行業(yè)最低產(chǎn)值;Ug為行業(yè)產(chǎn)值上限;Di為分行業(yè)最低產(chǎn)值;Ui為分行業(yè)產(chǎn)值上限。

IFLP方法基于經(jīng)濟(jì)、政策、資源和碳排放等因素進(jìn)行綜合規(guī)劃,對經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出結(jié)構(gòu)、能源消費結(jié)構(gòu)、二氧化碳排放及其減排成本進(jìn)行了考慮,規(guī)劃時段不受限制,但模型涉及面廣,數(shù)據(jù)查找及參數(shù)設(shè)計較為復(fù)雜。

2.3 成本分析與經(jīng)濟(jì)模型

經(jīng)濟(jì)發(fā)展與碳排放息息相關(guān),這種相關(guān)性啟發(fā)了研究者們將經(jīng)濟(jì)模型應(yīng)用到碳排放的預(yù)測中。常用的有SBM模型、MARKAL-MACRO模型以及混合單位能源投入產(chǎn)出(H-EIO)模型。

2.3.2 MARKAL-MACRO模型 MARKAL與MACRO模型分別是以能源系統(tǒng)為基礎(chǔ)的動態(tài)線性能源系統(tǒng)優(yōu)化模型和宏觀經(jīng)濟(jì)模型。劉哲等[27]認(rèn)為利用MARKAL模型進(jìn)行研究能夠使研究量化,從而得到更為科學(xué)合理的低碳發(fā)展路線。而陳文穎、周偉等[28-29]認(rèn)為MARKAL模型不能反映能源價格對固定能源服務(wù)需求的影響。因此將MARKAL和MACRO模型通過能源服務(wù)需求進(jìn)行耦合,其效用函數(shù)為

其中:Ec為終端能源消費量;Ct為周期t內(nèi)每年總消費;D為周期t內(nèi)效用貼現(xiàn)率;W為周期t的效用貼現(xiàn)因子;Cr為資本的增加值在總增加值中的比例;RC為基年的資本與國內(nèi)生產(chǎn)總值之比;Rd為折舊率,T為規(guī)劃期所有周期的集合,Te為最后一個規(guī)劃期,g(t)為周期t的經(jīng)濟(jì)潛在增長率。

2.3.3 混合單位能源投入產(chǎn)出(H-EIO)模型 馮烽等[30]利用混合單位能源投入產(chǎn)出(H-EIO)模型,通過分塊矩陣計算社會對能源產(chǎn)品的需求量,從而得到碳排放量。其核心表達(dá)式為

x=ZI+f=Ax+f,

其中:Z是中間需求矩陣;x是總產(chǎn)出列向量,f是最終需求列向量;I為全1列向量;A直接消耗系數(shù)矩陣。

綜上,成本分析與經(jīng)濟(jì)模型通過對經(jīng)濟(jì)的預(yù)測來間接預(yù)測碳排放量,預(yù)測時間不限,但模型所需參數(shù)較多,構(gòu)建過程較為復(fù)雜。

2.4 智能預(yù)測模型

隨著計算機(jī)科學(xué)的成熟,人們在研究碳排放的問題中引入了人工智能算法。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是目前最常用、最成熟的一種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法,在預(yù)測領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn) [31-32]依靠BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別對全國和西安市的碳排放量進(jìn)行了計算及檢驗。支持向量機(jī)(SVM)、支持向量回歸機(jī)(SVR)方法是基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的機(jī)器學(xué)習(xí)方法,在函數(shù)逼近、回歸估計等方面獲得較好的應(yīng)用。因為對樣本要求不高,能夠在小樣本條件下根據(jù)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性進(jìn)行較為精準(zhǔn)的預(yù)測。文獻(xiàn) [33]運用支持向量回歸機(jī)方法結(jié)合具體情景分析構(gòu)建了河北省的排放預(yù)測模型。文獻(xiàn) [34]則將SVM與模糊布谷鳥搜索算法(FCS)進(jìn)行耦合,有效避免了SVM參數(shù)由經(jīng)驗確定而引入的人為誤差。

2.5 統(tǒng)計學(xué)模型

近年來,數(shù)據(jù)分析方法被越來越多的應(yīng)用于不同領(lǐng)域,在碳排放的問題研究中人們也引入了統(tǒng)計學(xué)算法?；祛l數(shù)據(jù)抽樣(MIDAS)模型是基于高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測的模型。MIDAS并不依賴于情景的設(shè)定與數(shù)據(jù)的篩選,可充分利用數(shù)據(jù)信息。同時MIDAS在預(yù)測過程中考慮了數(shù)據(jù)自身的滯后效應(yīng),保持了二氧化碳排放行為所具有的路徑依賴性。文獻(xiàn) [35]基于MIDAS模型,實現(xiàn)了對我國碳排放量的實時預(yù)報與短期預(yù)測。文獻(xiàn) [36]則基于數(shù)據(jù)本身的滯后效應(yīng)將自回歸分布滯后(ADL)模型與混頻數(shù)據(jù)抽樣(MIDAS)模型進(jìn)行耦合,進(jìn)一步提高了模型的預(yù)測精度并保證了預(yù)測結(jié)果的可靠性。

3 總結(jié)

國內(nèi)的不同學(xué)者嘗試了不同的方法研究碳達(dá)峰與碳中和,其中有簡單模型,也有復(fù)雜模型,有基于經(jīng)濟(jì)社會環(huán)境研究的模型,也有具有普適性的預(yù)測模型。但不同模型預(yù)測的結(jié)果不盡相同,這體現(xiàn)了碳排放影響因素的復(fù)雜性。不同模型關(guān)注的角度不同,理論基礎(chǔ)和研究方法也并不一致,在建立模型和碳排放量的預(yù)測過程中各有利弊,需進(jìn)一步對不同模型的優(yōu)劣進(jìn)行深入分析并檢驗來確保模型預(yù)測結(jié)果的可靠性。

綜合評價模型的建模過程復(fù)雜,需要的參量也更多,在推廣及應(yīng)用上存在較大難度。但也因為綜合評價模型考慮的因素更多,也在一定程度上體現(xiàn)了影響碳排放的因素的復(fù)雜性,使得模型更具可信度。目前,需加大綜合評價預(yù)測模型在碳達(dá)峰、碳中和問題中的推廣力度。