初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究

謝倩

摘要：數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，其能夠?qū)?shù)學(xué)中最為古老的兩個(gè)研究對(duì)象相互轉(zhuǎn)化，并以此幫助人們更輕松地解決遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在新形勢(shì)背景下，將數(shù)形結(jié)合具體應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)這門(mén)課程中不失為一種好的辦法，可有效改善抽象性特點(diǎn)，讓題目更加直觀地顯現(xiàn)在學(xué)生眼前，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)能力，為今后學(xué)習(xí)打下夯實(shí)的基礎(chǔ)?；诖耍疚闹饕撌鰯?shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學(xué)

將數(shù)形結(jié)合思想融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠化繁為簡(jiǎn)以直觀的方式把握?qǐng)D形與位置關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想能夠有效鍛煉學(xué)生的思維能力，使數(shù)學(xué)問(wèn)題變得更加具體化。因此，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容融入數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生以直觀形象的方式探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。

一、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值

（一）降低理解數(shù)學(xué)概念的難度

教材中數(shù)學(xué)概念知識(shí)是對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的概括與總結(jié)，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)。學(xué)生只有扎實(shí)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)概念，才能對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入的探究，把握其中的規(guī)律與內(nèi)涵。數(shù)學(xué)概念以文字形式進(jìn)行概括與闡述，在缺乏計(jì)算過(guò)程的情況下，問(wèn)題的抽象化加深了學(xué)生的理解難度，而數(shù)形結(jié)合思想能夠有效降低數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)雜性，讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念知識(shí)內(nèi)容，從而有效掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

（二）幫助學(xué)生降低解題難度

數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科具有較強(qiáng)的學(xué)科特點(diǎn)，需要學(xué)生掌握相關(guān)知識(shí)內(nèi)容，從而更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式能夠有效提高學(xué)生的解題能力，因此教師要采用豐富多樣的教學(xué)方式開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，以此開(kāi)拓學(xué)生的思維，而數(shù)形結(jié)合就是一種解題思維方式。在教學(xué)的過(guò)程中，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想，能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)思維更加活躍、更加開(kāi)闊。初中教育階段的學(xué)生有明顯的個(gè)體差異，在思維水平與解題能力方面也有所差別，教師要重視引導(dǎo)學(xué)生掌握解題思維與方法。采用數(shù)形結(jié)合思想解答數(shù)學(xué)問(wèn)題能夠有效提高學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。

（三）鍛煉并拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

在初中數(shù)學(xué)教材中，很多數(shù)學(xué)概念與定義都是在圖形的基礎(chǔ)上擴(kuò)展而來(lái)的。用圖形將文字進(jìn)行轉(zhuǎn)換能夠幫助大多數(shù)學(xué)生解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)形結(jié)合思想能夠幫助學(xué)生將抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加直觀形象，能夠讓學(xué)生透過(guò)問(wèn)題的表面深入到問(wèn)題的本質(zhì)。學(xué)生通過(guò)觀察圖形能夠篩選出有用的解題條件，并在分析圖形的過(guò)程中快速找到問(wèn)題的解決辦法，進(jìn)而鍛煉與拓展學(xué)生的思維能力。

二、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用對(duì)策

（一）培養(yǎng)良好的畫(huà)圖輔助學(xué)習(xí)習(xí)慣

俗話說(shuō)：授之以魚(yú)不如授之以漁，這句話指明了幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)題不如幫助學(xué)生掌握做題的方法。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)當(dāng)中，教師將數(shù)形結(jié)合的思想滲透在課堂教學(xué)中不只是為了讓學(xué)生去記住一些知識(shí)，而更多的是幫助學(xué)生能夠熟練地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想去解決實(shí)際的問(wèn)題，從而能夠讓學(xué)生學(xué)習(xí)能力得到提高。在課堂教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生根據(jù)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)去畫(huà)出所對(duì)應(yīng)的圖像，讓學(xué)生能夠做到精確、準(zhǔn)確地畫(huà)出圖像，然后根據(jù)圖像去進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。比如，在教學(xué)“二次函數(shù)的性質(zhì)”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，由于二次函數(shù)中擁有著很多的性質(zhì)，學(xué)生在理解時(shí)就會(huì)出現(xiàn)一定的混淆，這時(shí)教師就可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想去畫(huà)出二次函數(shù)的圖像，能夠通過(guò)畫(huà)圖像的鍛煉來(lái)培養(yǎng)自己良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，例如在y=5x2+7x+1這個(gè)二次函數(shù)當(dāng)中，教師在培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想時(shí)，就可以引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖像，然后在引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖像對(duì)函數(shù)的頂點(diǎn)、坐標(biāo)軸、根、單調(diào)性等性質(zhì)進(jìn)行研究，接著教師繼續(xù)舉出其他函數(shù)例子，接著讓學(xué)生畫(huà)出圖像，同樣讓學(xué)生去分析這些性質(zhì)，從而能夠促進(jìn)學(xué)生知識(shí)理解程度的加深，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

（二）單獨(dú)設(shè)立數(shù)形結(jié)合思想專(zhuān)題講授

因?yàn)閿?shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的重要性，所以教師在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)當(dāng)中，可以適當(dāng)抽出時(shí)間來(lái)專(zhuān)門(mén)對(duì)數(shù)形結(jié)合這個(gè)理論進(jìn)行講授，設(shè)立一個(gè)專(zhuān)題教學(xué)，在這個(gè)過(guò)程中教師通過(guò)各種例題來(lái)綜合考量數(shù)形結(jié)合的用法和技巧，讓學(xué)生能夠在課堂上獲得到豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而可以幫助學(xué)生可以更好地去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科，增加學(xué)生在數(shù)形結(jié)合思想上的使用，能夠提升學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)學(xué)生正確的使用方法。比如，教師專(zhuān)門(mén)設(shè)立一節(jié)“數(shù)形結(jié)合”專(zhuān)題講座，在講座中教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想能夠應(yīng)用到的題型進(jìn)行描述，例如對(duì)一些不等式、一次函數(shù)、二次函數(shù)、平面幾何圖形、數(shù)軸等各種題型進(jìn)行介紹，讓學(xué)生能夠在這次講座中發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想在解決這些問(wèn)題時(shí)的便捷性，從而能夠使學(xué)生更加主動(dòng)地投入到專(zhuān)題講座學(xué)習(xí)當(dāng)中，能夠通過(guò)教師對(duì)數(shù)形結(jié)合的使用方法來(lái)增加自己的理解，在做題的過(guò)程中可以依靠自己的努力去解決實(shí)際問(wèn)題，增加自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力，促進(jìn)數(shù)形結(jié)合思想的滲透。讓學(xué)生能夠依靠數(shù)形結(jié)合思想去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)上的發(fā)展。

（三）在幾何知識(shí)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

在初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何部分的知識(shí)內(nèi)容具有一定的難度，是大部分初中生學(xué)習(xí)過(guò)程中的困擾。由于初中生的思維水平有限，難以理解幾何變化，對(duì)幾何空間發(fā)生的變化缺乏想象力，因此教師要利用數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)空間與圖像一體化，進(jìn)而有效提高學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的理解能力。具體來(lái)說(shuō)，教師可以通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手折紙盒的方式，鍛煉學(xué)生的圖形空間轉(zhuǎn)換思維。教師要為學(xué)生準(zhǔn)備好教學(xué)材料，并對(duì)學(xué)生的動(dòng)手過(guò)程進(jìn)行指導(dǎo)，與學(xué)生一同探究如何分割紙盒的空間。但是由于學(xué)生思維能力有限，在進(jìn)行切割的過(guò)程中容易出現(xiàn)思維混亂的情況，難以找到準(zhǔn)確的切割方法，因此教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，從而意識(shí)到在切割時(shí)新的矩形多邊形會(huì)存在誤差，但是面積是固定不變的。同時(shí)，教師可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想對(duì)圖表中的變量進(jìn)行判斷，促使學(xué)生掌握正方形面積變化的規(guī)律。在初中幾何教學(xué)過(guò)程中，需要培養(yǎng)學(xué)生利用定量關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)的能力，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何，利用數(shù)量性質(zhì)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的理解。

（四）在勾股定理教學(xué)中的應(yīng)用

勾股定理是初中階段最重要的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之一，在解決各類(lèi)問(wèn)題時(shí)都有著廣泛的應(yīng)用，教師需要在課堂中不斷重申這一知識(shí)點(diǎn)。在反復(fù)的強(qiáng)調(diào)中，可以從數(shù)形結(jié)合的角度去介紹勾股定理的用法，讓學(xué)生在數(shù)和形的巧妙結(jié)合中尋找一種解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的絕佳方法。在實(shí)際教學(xué)中，勾股定理在直角坐標(biāo)系、代數(shù)等部分中都有應(yīng)用，為了讓學(xué)生更好地掌握這個(gè)概念，教師應(yīng)該將勾股定理的“形”用“數(shù)”進(jìn)行表示，促進(jìn)數(shù)與形融為一體。比如，一次函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中是一條直線，包括正比例函數(shù)與反比例函數(shù)，它們?cè)谥苯亲鴺?biāo)系中的圖象處于相反位置。二次函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的圖象是一條拋物線，其開(kāi)口的方向、大小及所在區(qū)間取決于其對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，這是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)所在，需要學(xué)生充分掌握數(shù)形結(jié)合的思想才能靈活運(yùn)用該部分知識(shí)解決問(wèn)題。在教學(xué)中，教師要多為學(xué)生總結(jié)“以形輔數(shù)”的解決方法，爭(zhēng)取讓學(xué)生在看到與勾股定理及函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，就能在腦海中構(gòu)建起畫(huà)面，用作圖的方式迅速找到解決問(wèn)題的方法。

總而言之，隨著新課程改革與素質(zhì)教育的不斷深入，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過(guò)程中要重視培養(yǎng)學(xué)生的思維能力與創(chuàng)新能力，要為學(xué)生創(chuàng)造相應(yīng)的學(xué)習(xí)情境，將數(shù)形結(jié)合思想有效融入教學(xué)實(shí)際中，幫助學(xué)生更好地加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，促進(jìn)學(xué)生能夠加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，讓學(xué)生可以主動(dòng)地投入到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)能力。

參考文獻(xiàn)：

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