垃圾分類中化學(xué)工程化學(xué)工程處理與清運(yùn)方案數(shù)學(xué)建模設(shè)計(jì)

劉昱麟　張晨龍　孫倩倩　陳凇赫　張耕源

摘要：本文研究了化學(xué)處理和運(yùn)輸在生活垃圾分類中的應(yīng)用。我們將把這一主題的兩個(gè)主要問(wèn)題分為三個(gè)問(wèn)題。問(wèn)題1：確定廚房廢物化學(xué)工程處理中心的數(shù)量和位置。采用位置集覆蓋的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行建模，通過(guò)整數(shù)規(guī)劃建立了清潔運(yùn)輸總成本最小化的數(shù)學(xué)模型。問(wèn)題2：通過(guò)問(wèn)題1中廢化學(xué)處理中心的確定，解決了垃圾清運(yùn)路線問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：集合覆蓋;整數(shù)規(guī)劃;平均任務(wù)法;數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)建模

1問(wèn)題重述

在垃圾分類收集和化學(xué)工程處理中，不同類型的垃圾有不同的化學(xué)工程處理方法，簡(jiǎn)述如下：

1.1櫥余垃圾

可采用脫水干燥化工處理裝置，化工處理后的干物質(zhì)可作為原料運(yùn)至飼料加工廠。不同化工處理規(guī)模的設(shè)備成本和運(yùn)行成本（分大型和小型）。

1.2可回收垃圾

將收集后分類再利用。

1.3有害垃圾

運(yùn)送到固廢化學(xué)工程處理中心集中化學(xué)工程處理。

1.4其他不可回收垃圾

運(yùn)輸至填埋場(chǎng)或焚燒場(chǎng)進(jìn)行化學(xué)工程處理。所有廢物將從社區(qū)運(yùn)送到附近的轉(zhuǎn)運(yùn)站，然后再運(yùn)送到幾個(gè)廢物化學(xué)處理中心。顯然，在第1）項(xiàng)和第2）項(xiàng)中，化學(xué)處理、回收和利用產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)效益，而第3）項(xiàng)和第4）項(xiàng)僅消耗化學(xué)處理成本，不產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)效益。

拖車：

僅10噸的大型車輛一次只能將一輛大型車輛從中轉(zhuǎn)站拖至垃圾中心，平均油耗為25l-30l柴油/km。柴油單價(jià)：7.30元/升。

收集車輛：

僅負(fù)責(zé)從垃圾站到社區(qū)中轉(zhuǎn)站的運(yùn)輸。60輛2.5噸車輛每100公里消耗20-35升70#汽油。司機(jī)的平均月薪為3500元。本研究項(xiàng)目的目的是為深圳的廢物分類過(guò)程做出貢獻(xiàn)。因此，請(qǐng)使用數(shù)學(xué)建模方法研究深圳市南山區(qū)垃圾分類的實(shí)施情況。具體研究目標(biāo)如下：首先，假設(shè)現(xiàn)有垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站的規(guī)模和位置不變，給出大小設(shè)備（柜式垃圾）的分布設(shè)計(jì)，并給出了在現(xiàn)有運(yùn)輸設(shè)備條件下清洗運(yùn)輸路線的具體方案。實(shí)現(xiàn)最佳的經(jīng)濟(jì)效益和環(huán)境保護(hù)。假設(shè)中轉(zhuǎn)站允許重新設(shè)計(jì)，請(qǐng)重新設(shè)計(jì)問(wèn)題1的目標(biāo)。

2數(shù)學(xué)建模假設(shè)及符號(hào)說(shuō)明

數(shù)學(xué)建模假設(shè)：

1.忽略各種隨機(jī)因素造成的交通堵塞和臨時(shí)停車，即道路暢通;

2.假設(shè)行駛過(guò)程中車輛速度恒定;

3.該地區(qū)居民每天產(chǎn)生的生活垃圾總量保持不變;

4.清除居民每天產(chǎn)生的生活垃圾;

5.轉(zhuǎn)運(yùn)站垃圾每天可運(yùn)至化學(xué)處理中心;

6.餐廚垃圾化學(xué)處理中心選址僅考慮最低成本，不考慮環(huán)境、政治等因素的制約;

7.垃圾在轉(zhuǎn)運(yùn)站分類，可回收垃圾可在同一天通過(guò)化學(xué)工程處理，產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)效益;

3問(wèn)題分析與數(shù)學(xué)建模建立

3.1問(wèn)題分析

3.1.1問(wèn)題一

這個(gè)問(wèn)題就是位置問(wèn)題。根據(jù)需求，如何確定一套服務(wù)設(shè)施來(lái)滿足這些需求點(diǎn)的需求。具體而言，是確定化學(xué)處理中心的最小數(shù)量和適當(dāng)位置。集合覆蓋數(shù)學(xué)建模使用最小數(shù)量的化工加工中心覆蓋所有需求點(diǎn)，并使用運(yùn)籌學(xué)中的分枝定界法建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)和約束條件來(lái)求解最小數(shù)量的設(shè)施。因此，選擇集合覆蓋數(shù)學(xué)模型來(lái)確定化學(xué)加工中心的數(shù)量和位置。

3.1.2問(wèn)題二

通過(guò)確定問(wèn)題1中的廢物化學(xué)處理中心，解決了廢物清除路線問(wèn)題。該問(wèn)題利用圖論知識(shí)，忽略問(wèn)題1中的一個(gè)小型廚余垃圾處理中心，利用每個(gè)廚余垃圾處理中心每天處理相同噸的化學(xué)處理，即重量和平衡的思想，從而得到拖車的垃圾清除路線。

3、問(wèn)題3：這是一個(gè)運(yùn)輸問(wèn)題，主要根據(jù)不同處置方式的處置量，以及每個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)站到不同處置場(chǎng)的運(yùn)輸路線和距離，確定每個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)站分配和運(yùn)輸?shù)讲煌幹脠?chǎng)的廢物量。設(shè)有m個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)站Z，Z，…，Z分別產(chǎn)生的垃圾量為x，x，…，x。另有垃圾化學(xué)工程處理處置點(diǎn)n個(gè)，分別為D，D，…，D，可接收的處置量分別為d，d，…，d，從Z到D的運(yùn)輸距離為L(zhǎng)，在產(chǎn)生量與處置量平衡的條件下，，求最經(jīng)濟(jì)的調(diào)運(yùn)方案。

4數(shù)學(xué)建模求解

4.1問(wèn)題一的解法

對(duì)中轉(zhuǎn)站待選點(diǎn)進(jìn)行確定，運(yùn)用啟發(fā)式算法進(jìn)行集合覆蓋數(shù)學(xué)建模優(yōu)化步驟如下：

（1）通過(guò)畫圖工具軟件在地圖上找出各垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站的坐標(biāo)，通過(guò)MATLAB進(jìn)行描點(diǎn)，如圖1。

（2）根據(jù)垃圾收集最優(yōu)半徑500m，找出每一個(gè)可以作為中轉(zhuǎn)站的收集點(diǎn)以提供垃圾收集服務(wù)的服務(wù)范圍內(nèi)的收集點(diǎn)集合A（k），k=1，2，...，m，即距離該收集點(diǎn)距離小于或等于垃圾最優(yōu)收集半徑的所有收集點(diǎn)的集合。

（3）找到B（i），i =1，2，...，m。并將其中的子集省去，以簡(jiǎn)化問(wèn)題

（4）確定合適的組合溶液。在有限數(shù)量的候選點(diǎn)上選擇組合解決方案。為了實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的目標(biāo)，即用最少數(shù)量的設(shè)施點(diǎn)覆蓋所有需求點(diǎn)，確定盡可能少的候選點(diǎn)，并從組合解決方案中刪除可合并的候選點(diǎn)。

4.2問(wèn)題二的解法

通過(guò)確定問(wèn)題1中的廢物化學(xué)處理中心，解決了廢物清除路線問(wèn)題。該問(wèn)題利用圖論知識(shí)，忽略問(wèn)題1中的一個(gè)小型廚余垃圾處理中心，利用每個(gè)廚余垃圾處理中心每天處理相同噸的化學(xué)處理，即重量和平衡的思想，從而得到拖車的垃圾清除路線。

廚余中心A、B、C分別化學(xué)工程處理三部分，從拓?fù)涞乃季S出發(fā)，得到上面的清運(yùn)線路圖，通過(guò)EXCEL軟件，把清運(yùn)路線整理出來(lái)，從而得到16輛拖車的路線。餐廚垃圾和可回收垃圾到達(dá)轉(zhuǎn)運(yùn)站后，由化工進(jìn)行垃圾分類處理，剩余垃圾直接運(yùn)至焚燒廠或填埋場(chǎng)。

4.3問(wèn)題三的解法

廢物轉(zhuǎn)運(yùn)站數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)建模以廢物轉(zhuǎn)運(yùn)段為基本單元。轉(zhuǎn)運(yùn)線是一系列廢物轉(zhuǎn)運(yùn)線段的有序排列，是轉(zhuǎn)運(yùn)車輛的物理路徑。不同的運(yùn)輸線路由居民的生活垃圾站連接。在垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)過(guò)程中，考慮了最短路徑和最短時(shí)間，忽略了街道等因素。因此，將垃圾站和中轉(zhuǎn)站結(jié)合起來(lái)，獲得適合垃圾中轉(zhuǎn)線查詢的數(shù)據(jù)。數(shù)學(xué)建模如圖3所示。

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