基于數(shù)據(jù)增廣訓(xùn)練的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法壓制地震多次波

王坤喜, 胡天躍*， 劉小舟， 王尚旭， 魏建新

1 北京大學(xué)地球與空間科學(xué)學(xué)院， 北京 100871 2 中國(guó)石油大學(xué)(北京)油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 102249

0 引言

多次波是指在地下界面或者地表反射次數(shù)大于一次的同相軸，容易使目的層反射波振幅、頻率和相位發(fā)生畸變(張廣利等，2016; 匡偉康等，2018).由于常規(guī)地震數(shù)據(jù)處理流程大都基于一次波波場(chǎng)，多次波的存在會(huì)嚴(yán)重影響速度分析、地震偏移、層析成像，從而誤導(dǎo)地震資料的解釋，因此多次波一般被看作噪聲予以壓制消除(胡高偉等，2019; 魏崢嶸等，2020).目前，多次波的壓制方法主要有兩大類：濾波法和基于波動(dòng)理論的方法.

濾波法主要利用一次波和多次波在時(shí)間和空間特征上存在的差異，通過(guò)不同的變換方法壓制多次波.預(yù)測(cè)反褶積是最早被用于多次波壓制的方法(Porsani and Ursin, 2007).但是預(yù)測(cè)反褶積方法只適合壓制淺海短周期多次波，且對(duì)有效波損傷較大；另一種方法是時(shí)差區(qū)分法.利用一次波和多次波的動(dòng)校正速度差異，在完成動(dòng)校正的共中心點(diǎn)道集上，將已經(jīng)校平的同相軸歸為一次波，沒有校平的同相軸歸為多次波.常用方法有聚束濾波法(胡天躍等，2000)和Radon域?yàn)V波法(石穎和王維紅，2012).但是當(dāng)一次波和多次波具有相同動(dòng)校正速度或者地下地層橫向變化較大時(shí)，會(huì)減弱此類方法的分離效果.

基于波動(dòng)理論的方法利用多次波產(chǎn)生機(jī)理來(lái)預(yù)測(cè)和壓制多次波.根據(jù)是否需要提前給出先驗(yàn)假設(shè)，該大類方法可以分為模型驅(qū)動(dòng)法和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法.模型驅(qū)動(dòng)法根據(jù)波場(chǎng)的動(dòng)力學(xué)或者運(yùn)動(dòng)學(xué)特征模擬出多次波，如波場(chǎng)外推法(Wiggins and Wendell, 1988)和自適應(yīng)變步長(zhǎng)波場(chǎng)延拓(匡偉康等，2020).數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法不需要提前知道完整的地層先驗(yàn)信息，適用于復(fù)雜的地下結(jié)構(gòu)，包括逆散射級(jí)數(shù)法(Weglein et al., 1997; 李翔和胡天躍，2009)、反饋迭代法(Verschuur et al., 1992)和虛同相軸法(Ikelle, 2006; Liu et al., 2018b; 吳靜等，2013; 劉嘉輝等，2018)等.逆散射級(jí)數(shù)法要求常速度背景，以保證方法的收斂性，并且要求滿足垂直走時(shí)單調(diào)性假設(shè)條件，計(jì)算量大，因此影響了實(shí)際的使用效果；反饋迭代法和虛同相軸法都要求數(shù)據(jù)規(guī)則化，但是實(shí)際采集數(shù)據(jù)往往因?yàn)榕跀?shù)和道集數(shù)不能滿足要求而需要進(jìn)一步對(duì)數(shù)據(jù)插值重構(gòu)，影響了處理效果.另外，這兩類方法都嚴(yán)重依賴匹配算法，如能量最小原理法(Verschuur and Berkhout, 1997)、1范數(shù)最小單道匹配法(Guitton and Verschuur, 2004)、多道卷積信號(hào)盲分離匹配法(李鐘曉等，2012)和模式學(xué)習(xí)匹配法(Jiang et al., 2020; Li, 2020)等，匹配算法選取的好壞也決定了多次波壓制效果.

最近，深度學(xué)習(xí)作為機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的一個(gè)重要研究方向(Hinton et al., 2006)，在圖像處理、自然語(yǔ)言處理、語(yǔ)音識(shí)別等領(lǐng)域取得了突破性進(jìn)展，得到了廣泛關(guān)注.深度學(xué)習(xí)方法基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)，不需要在模型的構(gòu)建中加入先驗(yàn)知識(shí)和人工提取數(shù)據(jù)特征，能夠通過(guò)組合低層特征形成更加抽象的高層特征來(lái)表示屬性類別或特征，從而更好的發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的有效特征表示.深度學(xué)習(xí)方法具有較強(qiáng)的泛化能力，在部分領(lǐng)域取得了比傳統(tǒng)方法更加優(yōu)異的效果.典型的深度學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)包括:自動(dòng)編碼機(jī)(Hinton and Zemel, 1994)、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(LeCun et al., 1998)、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Hochreiter and Schmidhuber, 1997)、深度信念網(wǎng)絡(luò)(Hinton et al., 2006)、生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)(Goodfellow, 2016)等.現(xiàn)在，深度學(xué)習(xí)的應(yīng)用也成為勘探地球物理學(xué)研究的一個(gè)活躍領(lǐng)域(趙改善, 2019)，學(xué)者們提出了一些基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法.Zheng等(2014)在疊前合成地震記錄中引入深度學(xué)習(xí)方法進(jìn)行了斷層識(shí)別試驗(yàn).Huang等(2017)利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在斷層檢測(cè)方面取得進(jìn)展.Mosser等(2018)使用深層生成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行地震速度反演建模.Wu等(2019)提出利用人工合成地震數(shù)據(jù)訓(xùn)練卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并用于實(shí)際地震數(shù)據(jù)中以完成斷層自動(dòng)識(shí)別.Das等(2018)提出了一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的波阻抗反演方法，該方法對(duì)生成樣本進(jìn)行了準(zhǔn)確預(yù)測(cè).Liu等(2018a)提出了一種基于數(shù)據(jù)增廣的U-net地震隨機(jī)噪聲壓制方法，使用人工合成數(shù)據(jù)集Pluto中的少量數(shù)據(jù)進(jìn)行增廣生成有標(biāo)簽數(shù)據(jù)集來(lái)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，在Sigsbee數(shù)據(jù)集上測(cè)試并取得了良好的去噪效果，該方法是對(duì)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化性的有效探索.Zu等(2020)采用包含卷積和反卷積的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用混疊數(shù)據(jù)和真實(shí)數(shù)據(jù)組成的數(shù)據(jù)塊進(jìn)行學(xué)習(xí)，采用迭代分離的方法對(duì)共檢波點(diǎn)域和共偏移距域的混疊數(shù)據(jù)進(jìn)行了分離.在多次波消除領(lǐng)域，Siahkoohi等(2019)首先使用SRME(Surface-Related Multiple Elimination)法和EPSI(Estimation of Primaries by Sparse Inversion)法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)處理，接著用原始數(shù)據(jù)和預(yù)處理得到的一次波數(shù)據(jù)訓(xùn)練生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)，最后利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)壓制多次波.Li和Gao(2020)使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取預(yù)測(cè)多次波的多特征數(shù)據(jù)，并將特征數(shù)據(jù)用于多次波的匹配中，能夠平衡多次波的去除與一次波的保留.

本文設(shè)計(jì)具有卷積編碼和卷積解碼過(guò)程的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，使用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，卷積編碼部分能夠提取地震數(shù)據(jù)中的一次波信號(hào)特征，卷積解碼部分能夠使用編碼部分提取的一次波特征來(lái)重構(gòu)消除了多次波和隨機(jī)噪聲的一次波.由于較少的訓(xùn)練集容易造成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過(guò)擬合且實(shí)際地震數(shù)據(jù)中包含較多隨機(jī)噪聲，我們?cè)谟?xùn)練集的輸入數(shù)據(jù)中加入不同強(qiáng)度的隨機(jī)噪聲并通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到增廣數(shù)據(jù)集從而提高深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的抗噪能力和泛化性.為了提升深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)跨工區(qū)壓制多次波的能力并節(jié)省訓(xùn)練時(shí)間，本文引入遷移學(xué)習(xí)進(jìn)一步提升深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化性能.通過(guò)兩個(gè)簡(jiǎn)單模型與Sigsbee2B模型三套模擬數(shù)據(jù)例子和一套崎嶇海底地震物理模型模擬數(shù)據(jù)的應(yīng)用實(shí)例證明本文提出的基于數(shù)據(jù)增廣訓(xùn)練的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在一次波重構(gòu)和多次波壓制中的有效性、穩(wěn)定性和良好泛化性.

1 方法

1.1 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

卷積層可以直接對(duì)二維數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，具有局部感知和參數(shù)共享兩個(gè)特點(diǎn)，每個(gè)神經(jīng)元不需要感知數(shù)據(jù)中的全部像素，只對(duì)局部數(shù)據(jù)進(jìn)行感知，然后在更高層將這些局部的信息進(jìn)行合并，從而得到數(shù)據(jù)的全部表征信息.為了充分利用二維地震數(shù)據(jù)在空間上的連續(xù)性特征，避免出現(xiàn)難以訓(xùn)練和過(guò)擬合的問(wèn)題(Wu et al., 2019)，本文的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框架主要使用卷積層來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)特征，其結(jié)構(gòu)如圖1所示.該深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類似于U-net網(wǎng)絡(luò)，分為卷積編碼器和卷積解碼器兩個(gè)部分，屬于監(jiān)督學(xué)習(xí).在卷積編碼過(guò)程中，9個(gè)卷積層和4個(gè)下采樣層能夠抓住地震數(shù)據(jù)的時(shí)間和空間位置關(guān)系，學(xué)習(xí)訓(xùn)練集中的一次波表達(dá)特征.在卷積解碼過(guò)程中，13個(gè)卷積層和4個(gè)上采樣層將包含一次波信號(hào)的低維特征映射回高維空間，重構(gòu)壓制了多次波后的一次波地震數(shù)據(jù).同時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的特征融合(Concat)將卷積編碼過(guò)程得到的特征與卷積解碼得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行了融合，可以保留更多高層特征圖信息，獲得更準(zhǔn)確的地震時(shí)間與空間相干特征，達(dá)到更好的多次波識(shí)別和分離效果.為了提高深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化性能，我們?cè)诘?和第10層使用Dropout(Srivastava et al., 2014)隨機(jī)丟棄50 %的神經(jīng)單元，提升深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力.

1.2 常規(guī)訓(xùn)練法

在圖1的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，最左端為輸入數(shù)據(jù)，最右端為輸出數(shù)據(jù).在訓(xùn)練過(guò)程中，輸入數(shù)據(jù)由2個(gè)通道的數(shù)據(jù)組成，第一通道為全波場(chǎng)數(shù)據(jù)F，第二通道為預(yù)測(cè)多次波M(Verschuur and Berkhout, 1997).訓(xùn)練過(guò)程中的輸出數(shù)據(jù)也稱為標(biāo)簽數(shù)據(jù)，由真實(shí)一次波P組成，輸入數(shù)據(jù)與標(biāo)簽數(shù)據(jù)一起組成訓(xùn)練集數(shù)據(jù)對(duì){(F,M);P}.在訓(xùn)練過(guò)程中，需要將訓(xùn)練集數(shù)據(jù)對(duì)振幅歸一化到[-1,1].

圖1 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of the deep neural network

在模型數(shù)據(jù)或?qū)嶋H數(shù)據(jù)中，共炮點(diǎn)全波場(chǎng)道集數(shù)據(jù)記為數(shù)據(jù)集HF；對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)的多次波記為數(shù)據(jù)集HM、只含一次波的數(shù)據(jù)記為數(shù)據(jù)集HP.在深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練階段，數(shù)據(jù)集HF、HM和HP中相同位置等間隔抽取NUM1個(gè)共炮點(diǎn)道集數(shù)據(jù)，得到輸入數(shù)據(jù)和標(biāo)簽數(shù)據(jù)，分別記為HFk、HMk和HPk,k=1,2,3,…,NUM1.輸入數(shù)據(jù)HFk、HMk和標(biāo)簽數(shù)據(jù)HPk一同組合為常規(guī)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集對(duì)，我們稱使用常規(guī)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集對(duì)來(lái)充當(dāng)訓(xùn)練集對(duì){(F,M);P}并訓(xùn)練深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法為常規(guī)訓(xùn)練法.

1.3 數(shù)據(jù)增廣訓(xùn)練法

(1)

(2)

當(dāng)k取值相同時(shí)，輸入數(shù)據(jù)都包含相同的全波場(chǎng)和預(yù)測(cè)多次波，只是隨機(jī)噪聲含量不同，對(duì)應(yīng)的標(biāo)簽數(shù)據(jù)都包含相同的真實(shí)一次波.

(3)

1.4 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

在訓(xùn)練深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，每個(gè)網(wǎng)絡(luò)層都包含卷積運(yùn)算，公式為：

(4)

由于卷積運(yùn)算是線性運(yùn)算，需要通過(guò)激活函數(shù)σ處理進(jìn)行非線性映射：

(5)

在前21個(gè)卷積層中，使用的激活函數(shù)是ReLU函數(shù)(Wu et al., 2019)，該激活函數(shù)的單側(cè)抑制作用可以有效保持神經(jīng)元的稀疏性，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(6)

即當(dāng)輸入x小于0時(shí)，處于失活狀態(tài)，當(dāng)輸入x大于0時(shí)，處于激活狀態(tài).ReLU函數(shù)能夠避免梯度消失和梯度爆炸問(wèn)題，且大大簡(jiǎn)化了反向傳播的計(jì)算量(Yu et al., 2019).由于在最后一層卷積層中，輸出數(shù)據(jù)值分布范圍為[-1,1]，所以這一層的激活函數(shù)是雙曲正切函數(shù)Tanh：

(7)

(8)

其中，N代表訓(xùn)練樣本對(duì)的數(shù)量，本文采用Adam優(yōu)化算法(Zu et al., 2020)來(lái)最小化損失函數(shù).Adam優(yōu)化算法為不同的參數(shù)設(shè)計(jì)獨(dú)立的自適應(yīng)性學(xué)習(xí)率，通過(guò)梯度的一階矩估計(jì)和二階矩估計(jì)的計(jì)算來(lái)實(shí)現(xiàn)(Kingma and Ba, 2014)，能在保持較低內(nèi)存需求的同時(shí)獲得很高的計(jì)算效率.

2 算例

2.1 第一個(gè)簡(jiǎn)單模型

本文設(shè)計(jì)的第一個(gè)簡(jiǎn)單模型如圖2所示，共7個(gè)水平層.有限差分正演得到200個(gè)全波場(chǎng)共炮點(diǎn)道集數(shù)據(jù)和對(duì)應(yīng)的不含表面多次波的真實(shí)一次波數(shù)據(jù)，并通過(guò)卷積得到預(yù)測(cè)多次波.每炮共200道接收.

圖2 第一個(gè)簡(jiǎn)單速度模型Fig.2 The first simple velocity model

分別將常規(guī)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集對(duì)和增廣訓(xùn)練數(shù)據(jù)集對(duì)送入深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練平臺(tái)為Keras，顯卡為GeForce RTX 3090，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化算法Adam的初始學(xué)習(xí)率為1×10-4.式(8)中的損失函數(shù)用于計(jì)算每輪訓(xùn)練中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的估計(jì)值和真實(shí)值的逼近程度，值越接近，Loss(θ)越小.本次實(shí)驗(yàn)訓(xùn)練了400輪(Epoch)，保留每輪訓(xùn)練得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，并挑選驗(yàn)證集誤差最小情況下對(duì)應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù).常規(guī)訓(xùn)練法每輪用時(shí)1 s，得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)為θA，得到誤差損失函數(shù)的迭代曲線如圖4a所示，收斂后訓(xùn)練集和驗(yàn)證集的損失值為5.1×10-4和6.9×10-4；數(shù)據(jù)増廣訓(xùn)練法每輪用時(shí)39 s，得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)為θB，得到誤差損失函數(shù)的迭代曲線如圖4b所示，收斂后訓(xùn)練集和驗(yàn)證集的損失值為1.3×10-4和1.8×10-4.通過(guò)對(duì)比常規(guī)訓(xùn)練法和數(shù)據(jù)増廣訓(xùn)練法得到的損失曲線，后者得到的訓(xùn)練集和驗(yàn)證集損失值要更小，證明數(shù)據(jù)増廣訓(xùn)練法的訓(xùn)練效果更好.

圖4 第一個(gè)簡(jiǎn)單模型的訓(xùn)練集和驗(yàn)證集損失曲線(a) 使用常規(guī)訓(xùn)數(shù)據(jù)練集； (b) 使用增廣訓(xùn)練數(shù)據(jù)集.Fig.4 Loss curve of the training set and the validation set for the first simple model(a) Using the general training data set; (b) Using the augmented training data set.

沒有參與訓(xùn)練的數(shù)據(jù)被用來(lái)測(cè)試深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多次波壓制效果和抗噪能力.圖5a為干凈全波場(chǎng)數(shù)據(jù).為了測(cè)試抗噪能力，圖5a中加入不同強(qiáng)度的高斯白噪聲和椒鹽噪聲得到如圖5b所示的信噪比(SNR，Signal-to-Noise Ratio)為6.5 dB的帶噪全波場(chǎng)數(shù)據(jù).圖5c為真實(shí)一次波，圖5d為真實(shí)多次波，圖中箭頭指示一次波和多次波重疊處.圖6a為使用SRME法壓制干凈全波場(chǎng)數(shù)據(jù)中多次波后得到的一次波結(jié)果，該一次波結(jié)果與真實(shí)一次波之間的差異如圖6d所示.圖6d顯示一次波信號(hào)泄漏較嚴(yán)重.一次波和多次波信號(hào)重疊時(shí)，預(yù)測(cè)相減法容易造成一次波信號(hào)的泄漏.圖5b中的一次波和多次波信號(hào)都被噪聲湮沒，使用傳統(tǒng)方法壓制多次波前都需要消除隨機(jī)噪聲，否則難以取得較好的多次波壓制效果.

圖5a、b與對(duì)應(yīng)預(yù)測(cè)多次波分別組合為輸入數(shù)據(jù)后送入?yún)?shù)為θA的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，得到的結(jié)果如圖6所示.圖6b為從干凈全波場(chǎng)數(shù)據(jù)中重構(gòu)的一次波.圖6c為從帶噪全波場(chǎng)數(shù)據(jù)中重構(gòu)的一次波.可以看出，圖6b中多次波都得到壓制，一次波重構(gòu)效果較好，圖6c得到的一次波結(jié)果中仍然夾帶少量隨機(jī)噪聲.真實(shí)一次波與常規(guī)訓(xùn)練法得到的一次波重構(gòu)結(jié)果(圖6b、c)之間的差異分別如圖6e、f所示.圖6f中可見大量泄漏的一次波信號(hào)以及部分未被壓制的多次波信號(hào)和隨機(jī)噪聲.以上實(shí)驗(yàn)證明，參數(shù)為θA的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不能很好地重構(gòu)含隨機(jī)噪聲的全波場(chǎng)數(shù)據(jù)中一次波，常規(guī)訓(xùn)練法得到的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不具有良好的抗噪穩(wěn)定性.

圖5 第一個(gè)簡(jiǎn)單模型測(cè)試數(shù)據(jù)(a) 干凈的全波場(chǎng)數(shù)據(jù)； (b) 帶噪全波場(chǎng)數(shù)據(jù)； (c) 真實(shí)一次波； (d) 真實(shí)多次波.Fig.5 Test data of the first simple model(a) Clean full wavefield data; (b) Noisy full wavefield data; (c) True primaries; (d) True multiples.

圖6 SRME法和常規(guī)訓(xùn)練法得到的分離結(jié)果(a) SRME法得到的一次波； (b)(c) 分別為從干凈全波場(chǎng)數(shù)據(jù)、信噪比為6.5 dB的帶噪全波場(chǎng)數(shù)據(jù)中重構(gòu)的一次波； (d)(e)(f) 分別為真實(shí)一次波與(a)(b)(c)之間的差異.Fig.6 Separation results obtained by SRME method and the general training method(a) Primaries obtained by SRME method； (b)(c) are the primaries reconstructed from the clean full wavefield and the noisy full wavefield with a SNR of 6.5 dB； (d)(e)and (f) are the differences between true primaries and (a)(b) and (c), respectively.

使用參數(shù)為θB的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)壓制圖5a、b中多次波，得到的結(jié)果如圖7所示.圖7a、b都為數(shù)據(jù)増廣訓(xùn)練法重構(gòu)的一次波，可以發(fā)現(xiàn)一次波都得到了完全地識(shí)別和重構(gòu)，沒有隨機(jī)噪聲殘留.我們將真實(shí)一次波與數(shù)據(jù)増廣訓(xùn)練法重構(gòu)的一次波作差，分別得到如圖7c、d所示的重構(gòu)差異圖.從差異圖可以發(fā)現(xiàn)，重構(gòu)的一次波信號(hào)損失都很小，幾乎沒有隨機(jī)噪聲和多次波的殘留，證明數(shù)據(jù)増廣訓(xùn)練法得到的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的多次波壓制效果和抗噪穩(wěn)定性.

圖7 數(shù)據(jù)増廣訓(xùn)練法分離結(jié)果(a)(b) 分別為從干凈的全波場(chǎng)數(shù)據(jù)、信噪比為6.5 dB的帶噪全波場(chǎng)數(shù)據(jù)中重構(gòu)的一次波； (c)(d) 分別為真實(shí)一次波與(a)(b)之間的差異.Fig.7 Separation results by the data augmented training method(a)(b) are the primaries reconstructed from the clean full wavefield and the noisy full wavefield with a SNR of 6.5 dB, respectively; (c)(d) are the differences between true primaries and (a)(b), respectively.

為了定量計(jì)算深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一次波重構(gòu)和多次波壓制效果，本文定義如下一次波重構(gòu)率：

(9)

式中，Ttrue代表真實(shí)一次波數(shù)據(jù)，Test代表重構(gòu)的一次波數(shù)據(jù).R越高，意味著差異圖中泄漏的一次波更少，多次波的壓制效果更好.相較于將壓制的多次波能量與真實(shí)多次波能量簡(jiǎn)單相除的做法(比如計(jì)算多次波壓制信噪比)，這個(gè)指標(biāo)更能客觀全面地反映一次波重構(gòu)和多次波壓制情況.根據(jù)式(9)，SRME法得到的一次波重構(gòu)率為92.86%.不含噪聲的全波場(chǎng)數(shù)據(jù)、SNR為6.5 dB的帶噪全波場(chǎng)數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)參數(shù)為θA深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理后得到的一次波重構(gòu)率分別為98.53%和31.16%，經(jīng)過(guò)參數(shù)為θB深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理后得到的一次波重構(gòu)率分別為99.64%和99.42%.可見處理不帶噪聲全波場(chǎng)數(shù)據(jù)時(shí)，常規(guī)訓(xùn)練法和數(shù)據(jù)増廣訓(xùn)練法訓(xùn)練的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的R都很高，都能很好地重構(gòu)一次波.但是隨著背景噪聲的增加，常規(guī)訓(xùn)練法訓(xùn)練的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)增大了一次波泄漏，減弱了多次波的壓制效果，導(dǎo)致R減小.相反，數(shù)據(jù)増廣訓(xùn)練法得到的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在強(qiáng)背景噪聲條件下仍然能夠準(zhǔn)確重構(gòu)一次波，有效壓制多次波，獲得較高的重構(gòu)率R.以上對(duì)比進(jìn)一步證明常規(guī)訓(xùn)練法得到的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不適合重構(gòu)帶噪全波場(chǎng)數(shù)據(jù)中的一次波，數(shù)據(jù)増廣訓(xùn)練法能夠提升深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的抗噪穩(wěn)定性.

為了理解深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作過(guò)程，由圖5b與對(duì)應(yīng)預(yù)測(cè)多次波組成的測(cè)試數(shù)據(jù)被輸入?yún)?shù)為θB的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，圖8展示網(wǎng)絡(luò)中部分卷積層輸出的特征圖，用于可視化中間激活.圖8a—f分別為圖1中E1、D3、E2、D2、E3和D1卷積層部分通道得到的輸出值，且按照通道并排繪制.在卷積編碼過(guò)程中，如圖8a所示，淺層的激活幾乎保留了帶噪全波場(chǎng)數(shù)據(jù)中的所有信息；隨著層數(shù)的加深，如圖8c所示的一次波、多次波和隨機(jī)噪聲的特征逐漸分開，激活變得越來(lái)越抽象；圖8e中大部分特征圖是空白，一次波、多次波和隨機(jī)噪聲的特征幾乎得到完全分離，稀疏程度最高；在卷積解碼過(guò)程中，編碼過(guò)程學(xué)習(xí)到的如圖8e所示的一次波稀疏特征逐漸被解碼還原到高維空間，輸出值逐漸變稠密，如圖8f所示；隨著網(wǎng)絡(luò)深度的增大，如圖8d所示，網(wǎng)絡(luò)逐漸丟掉多次波和隨機(jī)噪聲的特征；在深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最深部，如圖8b所示，網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的學(xué)習(xí)內(nèi)容幾乎只存在一次波.

圖8 可視化結(jié)果(a)(b)(c)(d)(e)和(f)分別為深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中E1、D3、E2、D2、E3和D1層激活的部分通道.Fig.8 Visualization results(a)(b)(c)(d)(e) and (f) are the partial channels activated by the E1, D3, E2, D2, E3, and D1 layers in the deep neural network structure, respectively.

2.2 第二個(gè)簡(jiǎn)單模型

本文第二個(gè)簡(jiǎn)單模型如圖9所示，用于驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力.速度模型共4個(gè)水平層，淺部到深部的速度分別為2500 m·s-1、3500 m·s-1、2500 m·s-1和4000 m·s-1.有限差分正演得到200個(gè)共炮點(diǎn)全波場(chǎng)道集數(shù)據(jù)和對(duì)應(yīng)的不含表面多次波的共炮點(diǎn)地震數(shù)據(jù)，并通過(guò)卷積運(yùn)算得到預(yù)測(cè)多次波.每炮共200道接收.

圖9 第二個(gè)簡(jiǎn)單水平層速度模型Fig.9 Velocity model of the second simple horizontal strata

在本次試驗(yàn)的訓(xùn)練階段，我們將圖1中部分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層參數(shù)鎖定并直接使用θB中保存的參數(shù)，通過(guò)遷移學(xué)習(xí)提升深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力.等間隔抽取10組數(shù)據(jù)參與訓(xùn)練.首先利用SRME法預(yù)處理全波場(chǎng)數(shù)據(jù)，并將得到的一次波作為深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)簽數(shù)據(jù).在全波場(chǎng)數(shù)據(jù)和對(duì)應(yīng)預(yù)測(cè)多次波中加入11種不同強(qiáng)度的隨機(jī)噪聲，即NUM1=10，NUM2=11，并以30°旋轉(zhuǎn)11次得到增廣訓(xùn)練數(shù)據(jù)集對(duì).最后將獲得的增廣訓(xùn)練數(shù)據(jù)集對(duì)送入深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中訓(xùn)練沒有鎖定的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，訓(xùn)練了20輪，每輪用時(shí)27 s，并將訓(xùn)練完成時(shí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)記為θC.遷移學(xué)習(xí)得到的損失曲線如圖10所示，可以發(fā)現(xiàn)訓(xùn)練過(guò)程很快趨于收斂.

圖10 遷移學(xué)習(xí)訓(xùn)練得到的訓(xùn)練集和驗(yàn)證集損失曲線Fig.10 Loss curve of training set and validation set obtained by training with transfer learning

沒有參與遷移學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)被用來(lái)測(cè)試本文方法的多次波壓制效果和抗噪能力.圖11a為干凈的全波場(chǎng)數(shù)據(jù)，圖11b為信噪比為3.5 dB的帶噪全波場(chǎng)數(shù)據(jù)，圖11c為真實(shí)一次波，圖11d為真實(shí)多次波.對(duì)比可見，圖11b中表面多次波特別發(fā)育，隨機(jī)噪聲強(qiáng)度大.使用SRME法壓制圖11a數(shù)據(jù)得到的結(jié)果如圖12a所示，一次波重構(gòu)率R為94.71 %，壓制結(jié)果與真實(shí)一次波之間的差異如圖12b所示.從SRME法壓制結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)主要的一次波同相軸得到較好的保護(hù)，差異圖中可見少量殘留的多次波.為了驗(yàn)證本文方法的泛化能力，分別將圖11a的全波場(chǎng)數(shù)據(jù)和圖11b的帶噪全波場(chǎng)數(shù)據(jù)輸入遷移學(xué)習(xí)后的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，得到的結(jié)果如圖13所示.圖13a為深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)壓制干凈全波場(chǎng)數(shù)據(jù)中多次波得到的結(jié)果，一次波重構(gòu)率R為95.36%，略高于SRME法得到的重構(gòu)率，證明遷移學(xué)習(xí)下的本文方法能夠有效壓制多次波，一次波的重構(gòu)效果略優(yōu)于SRME法.遷移學(xué)習(xí)下重構(gòu)的一次波與真實(shí)一次波之間的差異如圖13b所示.從差異圖可以發(fā)現(xiàn)，本文方法殘留的多次波比SRME法殘留的多次波更少.本文方法分離信噪比為1.5 dB的帶噪全波場(chǎng)數(shù)據(jù)得到圖13c所示的一次波，可以發(fā)現(xiàn)強(qiáng)隨機(jī)噪聲得到了完全消除，多次波得到了較好地壓制，一次波重構(gòu)率R為94.59%，該一次波重構(gòu)率與SRME法和本文方法壓制干凈全波場(chǎng)數(shù)據(jù)中多次波得到的重構(gòu)率相當(dāng)，進(jìn)一步說(shuō)明本文方法具有優(yōu)越的抗噪穩(wěn)定性.圖13d為真實(shí)一次波與圖13c之間的差異，該差異圖中幾乎看不到隨機(jī)噪聲的殘留.

圖11 第二個(gè)簡(jiǎn)單模型測(cè)試數(shù)據(jù)(a) 干凈的全波場(chǎng)數(shù)據(jù)； (b) 帶噪全波場(chǎng)數(shù)據(jù)； (c) 真實(shí)一次波； (d) 真實(shí)多次波.Fig.11 Test data of the second simple model(a) Clean full wavefield data; (b) Noisy full wavefield data; (c) True primaries； (d) True multiples.

圖12 SRME法壓制多次波的結(jié)果和差異(a) 壓制結(jié)果； (b) 真實(shí)一次波與(a)的差異.Fig.12 Result and difference using SRME method to suppress multiples(a) Suppression result; (b) Difference between the true primaries and (a).

圖13 遷移學(xué)習(xí)下本文方法壓制多次波的結(jié)果和差異(a) 從干凈全波場(chǎng)數(shù)據(jù)中壓制的結(jié)果； (b) 真實(shí)一次波與(a)的差異； (c) 從帶噪全波場(chǎng)數(shù)據(jù)中壓制的結(jié)果； (d) 真實(shí)一次波與(c)的差異.Fig.13 Results and differences using the proposed method to suppress multiples under transfer learning(a) Result suppressed from clean full wavefield data; (b) Difference between the true primaries and (a)； (c) Result suppressed from the noisy full wavefield data； (d) Difference between the true primaries and (c).

2.3 Sigsbee2B模型

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在數(shù)據(jù)増廣訓(xùn)練法下重構(gòu)一次波和壓制表面多次波的能力，本文使用正演的Sigsbee2B模型數(shù)據(jù)來(lái)測(cè)試方法效果.Sigsbee2B模型具有很強(qiáng)的水底界面多次波和鹽丘頂界面多次波，是石油工業(yè)界用于多次波壓制方法測(cè)試的一個(gè)復(fù)雜地質(zhì)模型，速度模型如圖14所示.在深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練階段選取60個(gè)等間隔激發(fā)產(chǎn)生的共炮點(diǎn)道集數(shù)據(jù)參與訓(xùn)練.為了提高訓(xùn)練集數(shù)據(jù)量和提升神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的抗噪穩(wěn)定性，根據(jù)式(3)在每個(gè)輸入數(shù)據(jù)中加入10種不同強(qiáng)度的隨機(jī)噪聲，并以45°旋轉(zhuǎn)7次得到增廣訓(xùn)練數(shù)據(jù)集對(duì).另外，本文選取2個(gè)共炮點(diǎn)道集數(shù)據(jù)加入20種不同強(qiáng)度的隨機(jī)噪聲且進(jìn)行相同旋轉(zhuǎn)得到増廣驗(yàn)證集對(duì).本次深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)訓(xùn)練共迭代了400輪(Epoch)，每輪耗時(shí)212 s.訓(xùn)練收斂后，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)記為θD，并用于測(cè)試階段的一次波重構(gòu)中.

圖14 Sigsbee2B速度模型Fig.14 Velocity model of Sigsbee2B

沒有參與訓(xùn)練的數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)振幅歸一化后輸入?yún)?shù)為θD的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中用來(lái)測(cè)試一次波的重構(gòu)效果.圖15a為測(cè)試用的全波場(chǎng)數(shù)據(jù)，圖15b為真實(shí)一次波，圖15c為真實(shí)多次波.一次波主要分布于7.2 s以前的道集記錄中，多次波主要分布于5.6 s以后的道集記錄中.對(duì)比可見，在采集時(shí)間為7.2～8.8 s的全波場(chǎng)數(shù)據(jù)中多次波能量很強(qiáng)，這些多次波嚴(yán)重干擾了一次波信號(hào).

將圖15a數(shù)據(jù)與對(duì)應(yīng)預(yù)測(cè)多次波輸入?yún)?shù)為θD的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，重構(gòu)的一次波結(jié)果如圖16a所示，被壓制的多次波數(shù)據(jù)如圖16b所示.從結(jié)果可以看出，一次波和多次波幾乎被完全分離，7.2 s前的一次波都得到良好地重構(gòu)，8.8 s后的能量較弱的一次波也得到了保護(hù)，強(qiáng)振幅多次波信號(hào)也幾乎被完全壓制.為了直觀看到一次波重構(gòu)效果，將圖15b的真實(shí)一次波與圖16a的重構(gòu)一次波相減得到如圖16c所示差異圖.從差異圖中可以看出，只有少部分一次波信號(hào)發(fā)生泄漏.根據(jù)式(9)定量計(jì)算得到一次波重構(gòu)率為89.63%，一次波得到了良好地重構(gòu)，多次波壓制效果較好.

圖15 共炮點(diǎn)道集數(shù)據(jù)(a) 全波場(chǎng)數(shù)據(jù)； (b) 真實(shí)一次波； (c) 真實(shí)多次波.Fig.15 Common shot gather data(a) Full wavefield data; (b) True primaries; (c) True multiples.

圖16 本文方法分離干凈全波場(chǎng)數(shù)據(jù)的結(jié)果和差異(a) 重構(gòu)的一次波； (b) 被壓制的多次波； (c) 真實(shí)一次波和(a)的差異.Fig.16 Results and difference from the clean full wavefield data using the proposed method(a) Reconstructed primaries; (b) Suppressed multiples; (c) Difference between true primaries and(a).

進(jìn)一步使用共零偏移距剖面觀察一次波重構(gòu)和多次波壓制的效果.圖17a為沒有添加高斯白噪聲和椒鹽噪聲的干凈全波場(chǎng)共零偏移距剖面，可以在7.6 s附近看到明顯的表面多次波.真實(shí)一次波共零偏移距剖面如圖17b所示.全波場(chǎng)中的多次波被本文方法壓制后得到如圖17c所示的重構(gòu)的一次波共零偏移距剖面，可見多次波得到了有效地壓制，一次波得到了完全恢復(fù)，沒有引入其他噪聲.真實(shí)一次波共零偏移距剖面和重構(gòu)一次波共零偏移距剖面之間的差異如圖17d所示，從剖面差異中可知，只有少量一次波泄漏，深部弱一次波得到了完全地恢復(fù)和重構(gòu)，幾乎沒有多次波殘留.以上結(jié)果證明本文方法能夠識(shí)別并壓制多次波，且能有效重構(gòu)一次波.

圖17 本文方法重構(gòu)Sigsbee2B模型數(shù)據(jù)一次波前后的共零偏移距剖面和差異(a) 全波場(chǎng)數(shù)據(jù)共零偏移距剖面； (b) 真實(shí)一次波共零偏移距剖面； (c) 重構(gòu)的一次波共零偏移距剖面； (d) 圖(b)和圖(c)的差異.Fig.17 Common zero-offset sections obtained by the proposed method before and after reconstructing the primaries of the Sigsbee2B model data and the corresponding difference(a) Common zero-offset section of the full wavefield data; (b) Common zero-offset section of the true primaries; (c) Common zero-offset section of the reconstructed primaries; (d) Difference between (b) and (c).

由于采集的地震數(shù)據(jù)中往往包含大量隨機(jī)噪聲，本文在全波場(chǎng)數(shù)據(jù)中加入隨機(jī)噪聲進(jìn)一步測(cè)試在數(shù)據(jù)増廣訓(xùn)練法下深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的抗噪能力.在圖15a中加入高斯白噪和椒鹽噪聲后得到如圖18a所示信噪比為5 dB的帶噪全波場(chǎng)數(shù)據(jù)，可見隨機(jī)噪聲彌散在整個(gè)地震數(shù)據(jù)中且湮沒了部分深部弱信號(hào).經(jīng)過(guò)參數(shù)為θD的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理后，本文方法重構(gòu)的一次波結(jié)果如圖18b所示.圖18b顯示一次波信號(hào)得到了很好地重構(gòu)，幾乎看不到隨機(jī)噪聲的殘留，弱的一次波信號(hào)仍然能在強(qiáng)隨機(jī)噪聲和強(qiáng)振幅多次波背景下得到有效恢復(fù)和重構(gòu).真實(shí)一次波與圖18b之間的差異如圖18c所示，可見泄漏的一次波很少.在記錄時(shí)間為7.2～8.8 s的全波場(chǎng)數(shù)據(jù)中，一次波信號(hào)很弱且完全被多次波和隨機(jī)噪聲湮沒，但在分離結(jié)果中幾乎被完全重構(gòu)，證明本文方法能夠很好地壓制多次波，保護(hù)深部弱一次波信號(hào)，且沒有引入新的噪聲.根據(jù)式(9)，處理信噪比為5 dB的帶噪全波場(chǎng)數(shù)據(jù)得到的一次波重構(gòu)率為85.31%，一次波重構(gòu)率較高，進(jìn)一步證明本文方法具有較高的抗噪穩(wěn)定性.

圖18 本文方法重構(gòu)信噪比為5 dB全波場(chǎng)數(shù)據(jù)中一次波前后的結(jié)果和差異(a) 帶噪全波場(chǎng)數(shù)據(jù)； (b) 重構(gòu)的一次波； (c) 真實(shí)一次波和(b)的差異.Fig.18 Primary reconstitution results of the full wavefield data with a SNR of 5 dB before and after using the proposed method and the corresponding difference(a) Noisy full wavefield data; (b) Reconstructed primaries; (c) Difference between true primaries and (b).

使用參數(shù)為θD的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)壓制全部帶噪全波場(chǎng)數(shù)據(jù)中多次波和隨機(jī)噪聲后，得到的共零偏移距剖面如圖19a所示.一次波得到了很好地重構(gòu)，沒有隨機(jī)噪聲的污染，也沒有引入新的噪聲，證明使用數(shù)據(jù)増廣訓(xùn)練法得到的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的一次波重構(gòu)能力和抗噪穩(wěn)定性.真實(shí)一次波共零偏移距剖面與圖19a之間的差異如圖19b所示.對(duì)比分析圖17d和圖19b可以發(fā)現(xiàn)，多次波干擾處都有少量一次波泄漏且泄漏的程度相當(dāng)，但是深部弱一次波信號(hào)都幾乎被完全地恢復(fù)和重構(gòu)，證明基于數(shù)據(jù)増廣訓(xùn)練法的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從不同噪聲背景中重構(gòu)的一次波效果都很好，具有良好的抗噪穩(wěn)定性.

圖19 本文方法從信噪比為5 dB的含噪全波場(chǎng)數(shù)據(jù)中重構(gòu)的一次波共零偏移距剖面和剖面差異(a) 重構(gòu)的一次波共零偏移距剖面； (b) 真實(shí)一次波共零偏移距剖面和(a)的差異.Fig.19 Common zero-offset section of the reconstructed primaries using the proposed method from the noisy full wavefield data with a SNR of 5 dB and the corresponding difference(a) Common zero-offset section of the reconstructed primaries; (b) Difference between the common zero-offset section of the true primaries and (a).

2.4 地震物理模型

以南海某地崎嶇海底為原型在實(shí)驗(yàn)室按照與野外地質(zhì)體尺寸比1∶20000設(shè)計(jì)并制作了物理模型，圖20為地震物理模型地層示意圖.共激發(fā)700炮，每炮288道接收，炮間距為25 m，道間距為12.5 m.本文對(duì)其中150個(gè)全波場(chǎng)道集數(shù)據(jù)添加3種不同強(qiáng)度高斯白噪聲和椒鹽噪聲，并以45°旋轉(zhuǎn)7次得到訓(xùn)練的輸入數(shù)據(jù).使用Radon法對(duì)選取的全波場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理得到標(biāo)簽數(shù)據(jù)，每個(gè)全波場(chǎng)道集數(shù)據(jù)處理平均用時(shí)82 s.在訓(xùn)練階段，在參數(shù)θD基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)遷移學(xué)習(xí)訓(xùn)練得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)θE，每輪用時(shí)268 s.

圖20 地震物理模型地層其中A代表氣層，B代表扇體.Fig.20 Strata schematic diagram of the seismic physical modelA represents the gas layer and B represents the fan body.

圖21a為未參與訓(xùn)練的原始全波場(chǎng)數(shù)據(jù)，其中線性噪聲發(fā)育，4.8 s后的記錄中發(fā)育大量多次波，且淺層多次波能量很強(qiáng).在測(cè)試階段，全部全波場(chǎng)數(shù)據(jù)都添加高斯白噪聲和椒鹽噪聲得到加噪后全波場(chǎng)數(shù)據(jù).圖21b為在圖21a中添加了高斯白噪聲和椒鹽噪聲后的全波場(chǎng)數(shù)據(jù).Radon法壓制圖21a中多次波得到的結(jié)果如圖22a所示，參數(shù)為θE的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)壓制圖21a、b中多次波得到的結(jié)果分別如圖22b、c所示.對(duì)比表明，Radon法得到的結(jié)果中殘留的多次波較多，如圖22a中黑色箭頭所示.在本文方法處理的結(jié)果中，4.8 s前記錄的淺層多次波能量大幅減弱，4.8 s后記錄的深層多次波幾乎被完全壓制，線性噪聲、添加的的高斯白噪聲和椒鹽噪聲得到消除.圖22中白色箭頭處顯示本文方法壓制原始全波場(chǎng)數(shù)據(jù)中多次波的效果略好于壓制加噪后全波場(chǎng)數(shù)據(jù)中多次波的效果，但是都優(yōu)于Radon法的壓制效果.圖23a為原始全波場(chǎng)數(shù)據(jù)得到的疊加剖面，表面多次波特別發(fā)育，圖中黑色實(shí)箭頭指示強(qiáng)能量多次波.圖23b為加噪后全波場(chǎng)數(shù)據(jù)疊加剖面，隨機(jī)噪聲湮沒了部分一次波和多次波.圖23c為Radon法壓制原始全波場(chǎng)數(shù)據(jù)中多次波得到的疊加剖面，圖23d為本文方法壓制原始全波場(chǎng)數(shù)據(jù)中多次波得到的疊加剖面，圖23e為本文方法壓制加噪后全波場(chǎng)數(shù)據(jù)中多次波得到的疊加剖面.圖23c—e中的黑色實(shí)箭頭處多次波都得到了良好地壓制，但是圖23c中黑色虛箭頭處殘留了更多多次波且白色箭頭處造成了更多一次波信號(hào)的泄漏，圖23d、e中多次波壓制和一次波的保護(hù)效果更好.以上對(duì)比證明在遷移學(xué)習(xí)下，本文方法能夠獲得良好的分離效果，略優(yōu)于Radon法，且具有很好的抗噪穩(wěn)定性.

圖21 未參與訓(xùn)練的全波場(chǎng)數(shù)據(jù)(a) 添加隨機(jī)噪聲前； (b) 添加隨機(jī)噪聲后.Fig.21 Full wavefield data not involved in training(a) Before adding random noise; (b) After adding random noise.

圖22 分離得到的一次波結(jié)果(a) Radon法壓制原始全波場(chǎng)中多次波； (b) 本文方法壓制原始全波場(chǎng)中多次波； (c) 本文方法壓制加噪后全波場(chǎng)中多次波.Fig.22 Primaries after separation(a) Radon method to suppress multiples in the original full wavefield; (b) The proposed method to suppress multiples in the original full wavefield; (c) The proposed method to suppress multiples in the full wavefield after adding noise.

圖23 多次波壓制前后的疊加剖面(a) 原始全波場(chǎng)疊加剖面； (b) 加噪后全波場(chǎng)疊加剖面； (c) Radon法壓制原始全波場(chǎng)數(shù)據(jù)中多次波得到的疊加剖面； (d) 本文方法壓制原始全波場(chǎng)數(shù)據(jù)中多次波得到的疊加剖面； (e) 本文方法壓制加噪后全波場(chǎng)數(shù)據(jù)中多次波得到的疊加剖面.Fig.23 Stacked profiles before and after multiple suppression(a) Stacked profile of the original full wavefield； (b) Stacked profile of the full wavefield after adding noise； (c) Stacked profile obtained by suppressing multiples with the Radon method in the original full wavefield； (d) Stacked profile obtained by suppressing multiples with the proposed method in the original full wavefield； (e) Stacked profile obtained by suppressing multiples with the proposed method in the full wavefield after adding noise.

3 討論

工業(yè)界中常用的多次波壓制方法計(jì)算開銷都較大，如SRME法和EPSI法等，尤其在處理三維地震數(shù)據(jù)時(shí)往往占用大量的計(jì)算資源.本文方法處理地震數(shù)據(jù)時(shí)，準(zhǔn)備訓(xùn)練集和訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)用時(shí)較大，但是遷移學(xué)習(xí)能夠縮短訓(xùn)練過(guò)程計(jì)算時(shí)間，且一旦模型參數(shù)訓(xùn)練完成，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)時(shí)處理地震數(shù)據(jù)，避免了常規(guī)方法下的大規(guī)模計(jì)算.

在本文提供的算例中，制作訓(xùn)練集時(shí)需要使用少量的不含多次波的共炮點(diǎn)道集數(shù)據(jù)作為標(biāo)簽數(shù)據(jù).現(xiàn)階段當(dāng)各工區(qū)的標(biāo)簽數(shù)據(jù)不足時(shí)，我們需要借助Radon法、SRME法和EPSI法等方法得到標(biāo)簽數(shù)據(jù)，并使用遷移學(xué)習(xí)法將一個(gè)工區(qū)訓(xùn)練得到的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)用于另外一個(gè)工區(qū)地震數(shù)據(jù)的多次波壓制中.隨著標(biāo)簽數(shù)據(jù)的不斷積累，我們可以使用不同工區(qū)的地震數(shù)據(jù)同時(shí)訓(xùn)練深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)一步提升深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力.

4 結(jié)論

本文使用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)識(shí)別和重構(gòu)一次波數(shù)據(jù)，并壓制多次波數(shù)據(jù).設(shè)計(jì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)類似于U-net網(wǎng)絡(luò)，包括卷積編碼部分和卷積解碼部分.考慮到實(shí)際地震數(shù)據(jù)包含大量隨機(jī)噪聲，為了提升深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的抗噪能力和泛化能力，增加訓(xùn)練集數(shù)據(jù)量從而降低過(guò)擬合風(fēng)險(xiǎn)，本文通過(guò)旋轉(zhuǎn)并在輸入數(shù)據(jù)中加入不同強(qiáng)度的隨機(jī)噪聲得到増廣訓(xùn)練數(shù)據(jù)集對(duì)，從而使用數(shù)據(jù)増廣方法來(lái)訓(xùn)練深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)試階段，使用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，卷積編碼部分能夠提取地震數(shù)據(jù)中的一次波特征，卷積解碼部分能夠使用編碼部分提取的特征來(lái)重構(gòu)消除了多次波和隨機(jī)噪聲的地震數(shù)據(jù).遷移學(xué)習(xí)能夠讓一個(gè)工區(qū)訓(xùn)練得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)用于另外一個(gè)工區(qū)的多次波壓制中，取得了逼近甚至略好于傳統(tǒng)方法的分離效果，提高了深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力.在多次波的壓制過(guò)程中，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練占用了主要的計(jì)算開銷，使用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以做到快速甚至實(shí)時(shí)地重構(gòu)一次波.本文通過(guò)兩個(gè)簡(jiǎn)單模型、Sigsbee2B模型三套模擬數(shù)據(jù)的實(shí)例和一套崎嶇海底地震物理模型模擬數(shù)據(jù)的應(yīng)用實(shí)例證明了本文提出的基于數(shù)據(jù)增廣訓(xùn)練的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在一次波重構(gòu)和多次波壓制中的有效性和抗噪穩(wěn)定性.