三維最小二乘彈性高斯束疊前深度偏移

孫昌瀟， 毛偉建， 張慶臣， 石星辰

1 中國科學(xué)院精密測量科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新研究院計(jì)算與勘探地球物理研究中心； 大地測量與地球動力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 武漢 430077 2 中國科學(xué)院大學(xué)， 北京 100049

0 引言

地震疊前深度偏移成像是揭示地下油氣藏構(gòu)造信息的關(guān)鍵技術(shù)，傳統(tǒng)的偏移方法通過求解正演算子的伴隨算子，將地表接收點(diǎn)采集到的時(shí)間域地震波場反傳到地下來獲得散射點(diǎn)的位置.由于偏移算子不是正演算子的逆，并且受到采集系統(tǒng)局限、深部地層構(gòu)造復(fù)雜、實(shí)際地震數(shù)據(jù)通常伴有噪聲等因素的影響，傳統(tǒng)的偏移方法通常只能得到一個(gè)模糊的成像，分辨率較低.反演是獲取地下物性參數(shù)的重要手段，并且隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，反演正在越來越多地應(yīng)用到地震數(shù)據(jù)處理中，能夠?yàn)榈卣鹳Y料解釋提供強(qiáng)有力的證據(jù).最小二乘偏移聯(lián)合偏移和反演，依據(jù)線性化反演的思路(Tarantola，1984)，將成像作為一個(gè)反問題進(jìn)行求解，在最小二乘目標(biāo)函數(shù)約束下，修正偏移成像的振幅，反演地層真實(shí)的反射信息.

Nemeth等(1999)提出最小二乘偏移成像方法，用于減少成像中采集腳印的影響和迭代恢復(fù)缺失地震數(shù)據(jù).隨后，最小二乘偏移得到了國內(nèi)外地球物理學(xué)家廣泛的研究和應(yīng)用.通過在同樣觀測系統(tǒng)下模擬數(shù)據(jù)與實(shí)際觀測數(shù)據(jù)的迭代更新擬合，最小二乘偏移可以解決傳統(tǒng)構(gòu)造成像分辨率低、照明不均衡的問題(Chavent and Plessix，1999；Duquet et al.，2000；Aoki and Schuster，2009；Dai and Schuster，2013；馬方正等，2016)，同時(shí)可以壓制成像串?dāng)_(Dai et al.，2011，2012；劉玉金等，2013；Dutta，2017；Zhang et al.，2019；張攀和毛偉建，2018).但是最小二乘偏移往往需要幾十次迭代，每次迭代都包含一次從震源到地下散射點(diǎn)的正向傳播，和一次來自接收點(diǎn)位置的反向傳播，計(jì)算時(shí)間是傳統(tǒng)偏移方法的2n(n為迭代次數(shù))倍，因此大量的計(jì)算耗時(shí)是需要解決的問題.

高斯束偏移基于高斯束模擬非奇異、振幅處處正則的地震波場，是一種靈活、準(zhǔn)確、高效的深度域偏移成像方法.它兼具射線類和波動方程類偏移成像的優(yōu)勢，能夠解決兩點(diǎn)射線追蹤存在的多路徑的問題(Hill，1990，2001；Gray，2005；Gray and Bleistein，2009)，適用于三維復(fù)雜地質(zhì)構(gòu)造的成像.20世紀(jì)90年代初，Hill(1990)提出高斯束偏移成像的思路，給出了高斯束的計(jì)算公式，以及基于高斯束疊加的波場延拓公式，用于疊后偏移.在此之后，高斯束偏移經(jīng)歷了從疊后到疊前、2D到3D、聲波均勻各向同性介質(zhì)到復(fù)雜各向異性介質(zhì)中的高斯束偏移(Popov et al.，2010 ；Protasov，2015；Li et al.，2018；Yang et al.，2018b).最小二乘高斯束偏移結(jié)合最小二乘和高斯束偏移成像的優(yōu)勢，能夠提高成像分辨率，均衡成像振幅(Hu et al.，2016；Yuan et al.，2017).Yang等(2018a)提出時(shí)間域最小二乘高斯束偏移成像的方法，推導(dǎo)了時(shí)間域高斯束Born正演公式和偏移公式，并且運(yùn)用正則化約束方法增強(qiáng)反演的穩(wěn)定性.Yue等(2019)將最小二乘高斯束偏移方法應(yīng)用到二維彈性介質(zhì)成像，提高了PP和PS波成像的分辨率.目前最小二乘高斯束偏移的相關(guān)研究與討論較少，并且還未涉及三維介質(zhì)中最小二乘高斯束偏移的應(yīng)用.最小二乘高斯束偏移具有靈活度高、計(jì)算效率快等優(yōu)勢，因此該方法值得我們研究和開發(fā).

本文提出了一種最小二乘彈性高斯束偏移成像方法，并把它應(yīng)用于三維彈性波成像.首先，在炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)附近稀疏位置分別向下進(jìn)行基于高斯束疊加表示的多波型波場延拓，三維空間下表達(dá)為P波、S1波和S2波三種波型的波場延拓形式.然后根據(jù)高斯束的走時(shí)和振幅信息，將三維地下介質(zhì)的擾動點(diǎn)能量映射到地表稀疏位置并得到多波型局部平面波.利用不同的應(yīng)力邊界條件下，多波和多分量地震記錄之間的關(guān)系，構(gòu)建波型波矢量轉(zhuǎn)換矩陣(栗學(xué)磊和毛偉建，2016)，合成多分量局部平面波.然后在地表劃分一系列重疊排列的高斯窗，應(yīng)用局部逆傾斜疊加公式(岳玉波等，2019a，2019b)，在接收點(diǎn)合成多分量地震記錄.偏移算子取Born正演(反偏移)算子的伴隨算子，采用共軛梯度算法更新成像結(jié)果來擬合反偏移數(shù)據(jù)與實(shí)際觀測數(shù)據(jù)，使成像振幅逐漸趨近于地下真實(shí)的反射系數(shù)，從而提高偏移成像的分辨率，增強(qiáng)地下照明.本文通過構(gòu)建的波型波矢量轉(zhuǎn)換矩陣來進(jìn)行每次迭代過程中多波型、多分量局部平面波之間的轉(zhuǎn)換，從而降低最小二乘偏移PP和PS成像串?dāng)_.為了更好地平衡PP和PS偏移反演的結(jié)果，我們在反演過程中分別控制修正PP和PS成像的步長，使迭代過程穩(wěn)定收斂.通過模型測試表明，最小二乘彈性高斯束偏移方法能夠有效提高成像分辨率.復(fù)雜Marmousi2模型的測試結(jié)果表明對于陡傾角構(gòu)造和深層射線覆蓋率低、成像振幅弱的區(qū)域，最小二乘彈性高斯束偏移可以提高成像保幅能力.從三維彈性波成像的縱向剖面和橫向截面上看，最小二乘彈性高斯束偏移能夠得到更為清晰的成像結(jié)果.

1 工作原理

1.1 彈性高斯束Born正演

根據(jù)一階Born近似模擬散射波場的理論(Beylkin and Burridege，1990；Bleistein et al.，2001)，在彈性介質(zhì)中，由震源s激發(fā)，經(jīng)地下介質(zhì)傳播到r處接收的vr波型彈性波場uvr(r,s,ω)表示為

(1)

定義激發(fā)震源為爆炸源，因此vs代表P波型，vr代表P、S1或S2波型(栗學(xué)磊和毛偉建，2016)；S(ω)為頻率域震源函數(shù)；M(x)表示x點(diǎn)的反射率，它與介質(zhì)的彈性參數(shù)有關(guān)；格林函數(shù)Gvsvr(r,s,ω)表示在地表r位置接收到的由s位置激發(fā)vs波型單位源的響應(yīng).將公式(1)中Gvsvr(r,s,ω)表示為Gvs(x,s,ω)Gvr(r,x,ω)的形式，并且根據(jù)互易性定理Gvr(r,x,ω)=Gvr(x,r,ω)，公式(1)彈性波場uvr(r,s,ω)的表達(dá)式變?yōu)?/p>

(2)

因此，一階Born正演彈性波場表達(dá)為震源到地下散射點(diǎn)的格林函數(shù)、檢波點(diǎn)位置處接收的格林函數(shù)、頻率域震源函數(shù)，以及反射率在頻率域的積分.

彈性高斯束Born正演的格林函數(shù)表示為彈性高斯束疊加的形式(Hill，2001)：

(3)

高斯束Born正演過程是將地下散射點(diǎn)能量映射到地表合成局部平面波，再在地表劃分一系列重疊排列的高斯窗，將(p,ω)域數(shù)據(jù)變換到(r,ω)域，該過程可以看作局部傾斜疊加的逆過程.Hill(2001)給出了高斯窗劃分的歸一化表達(dá)式：

(4)

其中，常數(shù)a表示相鄰兩個(gè)高斯束的間隔，ωl和wl分別表示參考頻率和初始束寬度.將公式(4)代入彈性高斯束疊加表示的檢波點(diǎn)格林函數(shù)Gvr(x,r,ω)中，并且引入相移校正因子exp[-iωp·(r-L)]，則

(5)

(6)

(7)

將公式(5)、(6)代入一階Born近似公式(2)中，并且將震源格林函數(shù)也表達(dá)為彈性高斯束疊加的形式，則震源s點(diǎn)激發(fā)地震波場，到r處接收的彈性波矢量場un(r,s,ω)的表達(dá)式為

其中Dvr(L,s,p,ω)表示地表稀疏高斯束中心位置合成的vr波型局部平面波，具體表達(dá)式如下：

(9)

1.2 最小二乘彈性高斯束偏移

最小二乘偏移的本質(zhì)在于運(yùn)用偏移的手段，通過接收點(diǎn)采集到的地震記錄反演背景地球物理模型下未知散射點(diǎn)或擾動點(diǎn)的值，其中重要的環(huán)節(jié)是計(jì)算高斯束Born正演(反偏移)算子和它的伴隨算子，即高斯束偏移算子.對一階Born近似正演過程求共軛轉(zhuǎn)置，偏移過程表示為

(10)

Gvs*(x,s,ω)、Gvr*(x,r,ω)和S*(ω)分別表示震源格林函數(shù)、檢波點(diǎn)格林函數(shù)和震源函數(shù)的復(fù)數(shù)共軛.格林函數(shù)表示為彈性高斯束疊加的形式，則

(11)

(12)

假定l表示彈性高斯束Born正演(反偏移)算子，彈性高斯束偏移算子用lT表示，則彈性高斯束反偏移過程可以用算子l作用于地下介質(zhì)擾動模型m的形式表示.依照線性化反演的思路，構(gòu)建最小二乘框架下的目標(biāo)函數(shù)：

φ(m)=‖d-lm‖2，

(13)

式中，d表示地表接收點(diǎn)采集到的實(shí)際地震數(shù)據(jù).因此，最小二乘偏移的目的在于通過正演模擬地震數(shù)據(jù)來擬合實(shí)際的觀測地震數(shù)據(jù).上式中，令?φ(m)/?m=0，整理得到

m=(lTl)-1lTd，

(14)

其中，lTl稱為Hessian矩陣.由于嚴(yán)格意義上求解Hessian矩陣計(jì)算量大、成本高，通常研究Hessian矩陣逆的近似作為預(yù)條件，來幫助反演地下介質(zhì)的反射率(Guitton，2004；Tang，2009；Ayeni and Biondi，2010；任浩然等，2013).

1.3 共軛梯度反演算法

用梯度導(dǎo)向的迭代算法求解目標(biāo)函數(shù)：

mk+1=mk+αgk+1，

(15)

其中，k表示迭代次數(shù)；α表示步長；gk+1表示第k+1次迭代的目標(biāo)梯度；mk和mk+1分別表示第k次和第k+1次反演的地下介質(zhì)擾動，在最小二乘彈性高斯束偏移成像中，mk和mk+1表示第k次和第k+1次迭代的PP和PS成像結(jié)果.從表達(dá)式中可以得出，反演的準(zhǔn)確性是依據(jù)模擬數(shù)據(jù)與實(shí)際觀測數(shù)據(jù)的擬合程度來判定.

共軛梯度算法通過加入一個(gè)對梯度的修正，使反演過程更加穩(wěn)定收斂.假設(shè)初始模型m0=0，第一次迭代的成像結(jié)果m1=αlTd，相當(dāng)于對觀測數(shù)據(jù)做一次偏移成像.第k+1(k=1，2，3…)次迭代得到偏移成像mk+1的計(jì)算流程如下：

(16)

其中sk+1和β分別表示第k+1次迭代的共軛梯度和它的步長.

最小二乘彈性高斯束偏移需要同時(shí)反演PP和PS成像，在數(shù)據(jù)域表現(xiàn)為多分量地震數(shù)據(jù)的擬合.為了更好地控制PP和PS成像反演的速率和下降方向，本文采用了一種分別擬合PP成像和PS成像反偏移多分量模擬數(shù)據(jù)與實(shí)際多分量觀測數(shù)據(jù)的方法.在每次迭代過程中，分別控制PP和PS成像修正的步長，記作αPP和αPS，該方法使PP和PS成像反演更穩(wěn)定.

2 模型試算

為了驗(yàn)證最小二乘彈性高斯束偏移成像方法的有效性，分別采用二維凹陷、Marmousi2模型以及三維SEG/EAGE Salt模型進(jìn)行測試，實(shí)際地震數(shù)據(jù)通過有限差分方法正演得到.分別對比了傳統(tǒng)彈性高斯束偏移方法和最小二乘彈性高斯束偏移方法的成像結(jié)果，并且分析了成像頻譜變化和目標(biāo)函數(shù)的收斂情況.

2.1 2D凹陷模型

圖1 凹陷模型(a) P波速度； (b) PP反射率.Fig.1 The sunken model(a) P wave velocity； (b) PP reflectivity.

圖2 不同方法正演的單炮地震記錄有限差分正演z分量(a)、x分量(c)數(shù)據(jù)；彈性高斯束Born正演z分量(b)、x分量(d)數(shù)據(jù).Fig.2 The synthetic data using different modeling methodsz-component (a) and x-component (c) data using finite difference forward modeling method；z-component (b) and x-component (d) data using elastic Gaussian beam Born modeling method.

圖3表示傳統(tǒng)的彈性高斯束偏移成像與最小二乘彈性高斯束偏移成像的對比結(jié)果.如該圖顯示，傳統(tǒng)彈性高斯束偏移PP和PS成像(圖3a、3c)的分辨率較低，照明不均衡，并且由于觀測系統(tǒng)的局限性，凹陷兩側(cè)傾斜斷層構(gòu)造的射線覆蓋率低，成像振幅比較弱. 10次迭代后最小二乘彈性高斯束偏移PP、PS成像如圖3b、3d所示，結(jié)果表明，最小二乘偏移成像的分辨率有了明顯的提高，地下照明不足或者照明不到的地方也得到了一定的補(bǔ)償，斷層構(gòu)造地區(qū)的成像振幅得到增強(qiáng).

圖3 (a)和(c)是傳統(tǒng)彈性高斯束PP和PS波偏移結(jié)果，(b)和(d)是最小二乘彈性高斯束PP和PS波偏移結(jié)果Fig.3 (a) and (c) are conventional elastic Gaussian beam migration results for PP and PS waves;(b) and (d) least-squares elastic Gaussian beam migration results for PP and PS waves

圖4表示同一個(gè)尺度范圍下顯示的觀測數(shù)據(jù)與反偏移模擬數(shù)據(jù)殘差，1次迭代和10次迭代后的z分量數(shù)據(jù)殘差如圖4a、4b所示，x分量數(shù)據(jù)殘差如圖4c、4d所示.從圖中可以看出，迭代10次后x分量和z分量的數(shù)據(jù)殘差都明顯減小.圖4b、4d中顯示仍然有很小一部分?jǐn)?shù)據(jù)殘差未隨著迭代次數(shù)的增加而減小，這是因?yàn)榉雌茻o法合成超過射線覆蓋范圍以外的地震記錄.為了進(jìn)一步比較目標(biāo)函數(shù)隨迭代次數(shù)的收斂情況，我們給出隨迭代次數(shù)增加的歸一化目標(biāo)函數(shù)收斂曲線，如圖5.經(jīng)過10次迭代后，目標(biāo)函數(shù)收斂為第1次迭代的20%左右.

圖4 觀測和模擬單炮地震記錄的殘差1次迭代后z分量(a)、x分量(c)的數(shù)據(jù)殘差；10次迭代后z分量(b)、x分量(d)的數(shù)據(jù)殘差.Fig.4 The data residuals between simulated and observed dataz-component (a) and x-component (c) residuals at the 1st iteration；z-component (b) and x-component (d) residuals at the 10th iteration.

圖5 歸一化的目標(biāo)函數(shù)收斂曲線Fig.5 The convergence curve of the normalized objective function

2.2 2D Marmousi2模型

圖6 Marmousi2模型(a) P波速度； (b) PP反射率.Fig.6 The Marmousi2 model(a) P wave velocity； (b) PP reflectivity.

圖7中分別給出了傳統(tǒng)彈性高斯束偏移PP(圖7a)和PS(圖7c)成像剖面以及10次迭代后的最小二乘彈性高斯束偏移PP(圖7b)和PS(圖7d)成像剖面.從圖中可以觀察到，傳統(tǒng)偏移方法得到的PP成像剖面照明不均衡，特別是在地層深部和地層結(jié)構(gòu)變化劇烈的區(qū)域，照明度明顯地削弱，并且成像分辨率低，即使PS成像的分辨率比PP成像的分辨率要高，但也存在照明不均衡的問題.相比傳統(tǒng)偏移PP和PS成像，最小二乘彈性高斯束偏移方法提高了PP和PS成像分辨率，并且能夠一定程度上均衡地層照明，補(bǔ)償深部弱信號，增強(qiáng)成像的保幅性.然而隨著迭代次數(shù)的增加，最小二乘彈性高斯束偏移成像受到部分假象和噪聲影響信噪比降低，這是因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)解的非光滑性使得迭代后的成像結(jié)果常伴有一定的低頻噪聲.并且由于最小二乘偏移是一種線性化反演方法，復(fù)雜的地層構(gòu)造增加了地震數(shù)據(jù)擬合的難度，進(jìn)而一定程度上影響成像反演的穩(wěn)定性.

圖7 (a)和(c)是傳統(tǒng)彈性高斯束PP和PS波偏移結(jié)果; (b)和(d)是最小二乘彈性高斯束PP和PS波偏移結(jié)果Fig.7 (a) and (c) are conventional elastic Gaussian beam migration results for PP and PS waves;(b) and (d) least-squares elastic Gaussian beam migration results for PP and PS waves

我們選取模型中結(jié)構(gòu)變化劇烈的部分(圖6b黑色方框所示)放大進(jìn)行更清晰地對比分析.從圖8虛線方框部分的成像效果來看，與傳統(tǒng)彈性高斯束偏移相比，最小二乘彈性高斯束偏移方法的成像分辨率更高，地層結(jié)構(gòu)更清晰.另外，在圖中黑色箭頭所指部分，由于地層結(jié)構(gòu)復(fù)雜，傳統(tǒng)的高斯束偏移不足以對該區(qū)域進(jìn)行精確成像，而最小二乘彈性高斯束偏移能夠補(bǔ)償該區(qū)域的照明，提高成像的保幅性.

圖8 圖6b中黑色方框部分的偏移結(jié)果比較(a)、(b) PP、PS反射率； (c)、(d) 傳統(tǒng)的彈性高斯束PP、PS偏移； (e)、(f) 最小二乘彈性高斯束PP、PS偏移.Fig.8 The comparison among the migration results in the black box of Fig.6b(a) and (b) PP and PS reflectivity； (c) and (d) Conventional elastic Gaussian beam migration for PP and PS images； (e) and (f) Least-squares elastic Gaussian beam migration for PP and PS images.

分別抽取傳統(tǒng)彈性高斯束偏移和最小二乘彈性高斯束偏移成像剖面其中的一道，繪制單道頻譜曲線，如圖9a、9b所示.由于震源為Ricker子波，傳統(tǒng)偏移成像的頻譜范圍有限，通過多次迭代，彈性高斯束最小二乘偏移PP和PS成像的頻譜范圍都得到一定的拓寬，進(jìn)而說明迭代后的成像分辨率有所提高.

圖9 1次迭代和10次迭代后PP、PS成像的頻譜Fig.9 The spectrums of PP and PS images at the 1st and 10th iteration

2.3 3D彈性SEG/EAGE Salt模型

圖10 截?cái)郤EG/EAGE Salt模型(a) P波速度； (b) PP反射率.Fig.10 The truncated SEG/EAGE Salt model(a) P wave velocity； (b) PP reflectivity.

圖11 不同方法正演的三分量地震記錄有限差分正演z分量(a)、x分量(b)、y分量(c)數(shù)據(jù)；彈性高斯束Born正演z分量(d)、x分量(e)、y分量(f)數(shù)據(jù).Fig.11 The three-component data using different modeling methodsz-component (a)，x-component (b) and y-component (c) data using finite difference forward modeling method；z-component (d);x-component (e) and y-component (f) data using elastic Gaussian beam Born modeling method.

為了比較三維最小二乘彈性高斯束偏移PP、PS成像與傳統(tǒng)彈性高斯束偏移PP、PS成像，圖12給出三維偏移結(jié)果x=1.2 km、y=2 km、z=2.4 km上的成像切片.通過圖中黑色箭頭所指位置可以看出，相比傳統(tǒng)高斯束偏移，迭代后的PP和PS成像的分辨率都有了明顯地提高，深層照明也得到了補(bǔ)償，并且更清晰地刻畫出地層的特征.深度切片能夠幫助我們了解地下介質(zhì)的分布特征，圖13展示了z=1.3 km處的深度切片.圖13a、13c表示傳統(tǒng)彈性高斯束偏移PP和PS的深度切片，圖13b、13d表示最小二乘彈性高斯束偏移PP和PS的深度切片，如圖所示，最小二乘彈性高斯束偏移深度切片的分辨率更高，照明范圍更廣.

圖12 (a)和(c)是傳統(tǒng)彈性高斯束PP和PS波偏移結(jié)果，(b)和(d)是最小二乘彈性高斯束PP和PS波偏移結(jié)果Fig.12 (a) and (c) are conventional elastic Gaussian beam migration results for PP and PS waves; (b) and (d) least-squares elastic Gaussian beam migration results for PP and PS waves

圖13 z=1.3 km切片上傳統(tǒng)彈性高斯束PP和PS偏移(a、c)，最小二乘彈性高斯束PP和PS偏移(b、d)的成像結(jié)果Fig.13 Depth slice at z=1.3 km.(a) and (c) are conventional elastic Gaussian beam migration results for PP and PS waves; (b) and (d) least-squares elastic Gaussian beam migration results for PP and PS waves

分別作出y=2 km處傳統(tǒng)彈性高斯束偏移和最小二乘彈性高斯束偏移PP、PS成像剖面的二維頻譜，如圖14所示.對比圖14a、14c，PS成像的分辨率比PP成像的分辨率要高，頻譜范圍更廣.分別比較圖14a、14b和圖14c、14d中方框所示部分，最小二乘彈性高斯束偏移方法一定程度上拓寬了PP和PS成像的頻譜范圍，因此可以證明，最小二乘彈性高斯束偏移方法可以提高成像分辨率.

圖14 1次迭代(a、c)和10次迭代(b、d)后PP(a、b)和PS(c，d)波成像的二維頻譜Fig.14 The 2D spectrums of images for PP (a，b) and PS (c，d) waves at the 1st (a，c) and 10th (b，d) iteration

對比圖15給出的1次迭代和10次迭代后三分量反偏移模擬數(shù)據(jù)與觀測數(shù)據(jù)殘差可知，地震記錄殘差中的絕大部分一次反射波經(jīng)過迭代后收斂.我們在最小二乘彈性高斯束偏移之前對數(shù)據(jù)進(jìn)行了去直達(dá)波處理，但仍存在部分殘余的直達(dá)波，這部分直達(dá)波殘差在迭代過程中未收斂.由于地層構(gòu)造復(fù)雜，存在高斯束無法完全覆蓋的區(qū)域，因此反偏移也無法模擬該部分正演的地震波.

圖15 觀測和模擬單炮地震記錄的殘差1次迭代后z分量(a)、x分量(b)、y分量(c)的數(shù)據(jù)殘差；10次迭代后z分量(d)、x分量(e)、y分量(f)的數(shù)據(jù)殘差.Fig.15 The data residuals between simulated and observed data. z-component (a)，x-component (b) and y-component (c) residuals at the 1st iteration；z-component (d); x-component (e) and y-component (f) residuals at the 10th iteration

3 結(jié)論

本文推導(dǎo)了彈性高斯束Born正演(反偏移)模擬多分量地震記錄的公式，通過在數(shù)據(jù)域進(jìn)行反偏移模擬數(shù)據(jù)與實(shí)際觀測數(shù)據(jù)的擬合實(shí)現(xiàn)最小二乘意義下的三維彈性高斯束偏移成像，并采用共軛梯度法迭代修正偏移成像振幅.本文提出在每次偏移和反偏移迭代過程中通過構(gòu)建波型波矢量轉(zhuǎn)換矩陣完成多波型、多分量局部平面波之間的轉(zhuǎn)換，從而降低最小二乘偏移PP和PS成像串?dāng)_，并且提高反演效率.為了更好地平衡PP和PS成像反演的結(jié)果，我們在迭代過程中分別控制修正PP和PS成像的步長，使迭代過程穩(wěn)定收斂.模型測試結(jié)果表明，與傳統(tǒng)彈性高斯束偏移方法相比，最小二乘彈性高斯束偏移方法可以顯著地提高成像結(jié)果的分辨率，提高成像剖面的保幅能力，以及增強(qiáng)復(fù)雜構(gòu)造的成像照明度.