石墨-石英模型電導(dǎo)率的數(shù)值模擬研究及地球物理應(yīng)用

郭穎星， 朱濤， 鄭軍

1 中國地震局地球物理研究所， 北京 100081 2 中國地質(zhì)科學院， 北京 100037

0 引言

地球物理探測結(jié)果揭示大陸中下地殼及上地幔頂部普遍存在著高導(dǎo)異常及各向異性特征(Shankland and Ander, 1983; Ogawa et al., 2001; Heinson et al., 2005; Worzewski et al., 2011; Ichihara et al., 2014, Ye et al., 2019)，其電導(dǎo)率可高達10-1S·m-1(Shimojuku et al., 2014)且無法用單一的機制解釋(Jones, 1992).高導(dǎo)異常常見的成因理論——互聯(lián)的顆粒邊界熔體或流體(Gaillard et al., 2008; Yoshino, 2010; Baba et al., 2010)，礦物所含的水(Karato, 1990; Poe et al., 2010; Gardés et al., 2014)和顆粒邊界包裹的石墨薄膜或其他高導(dǎo)電礦物(Watson et al., 2010; Wang et al., 2013)，在解釋地殼普遍存在的各向異性及高導(dǎo)時均有一定的區(qū)域限制.下地殼在化學和物理性質(zhì)上具有區(qū)域差異性(Rudnick and Fountain, 1995)，影響其電導(dǎo)率的因素也很復(fù)雜.實驗研究顯示，對于鎂鐵質(zhì)麻粒巖占主導(dǎo)的下地殼，水的存在能顯著改變其所含礦物的導(dǎo)電特性，例如，含水斜長石具有電導(dǎo)率各向異性(Yang, 2012)，而含有少量水的單斜輝石和斜方輝石電導(dǎo)率能達到地殼高導(dǎo)范圍(Yang et al., 2011, 2012)，含輝石層和含斜長石層互相交疊時便可造成顯著的各向異性(Yang, 2011).同時，也有研究認為下地殼的導(dǎo)電因子可能是一些微小的晶界成分，如孔隙流體和石墨薄膜(Hyndman et al., 1993)，MT探測研究中常將斷裂帶附近的高導(dǎo)現(xiàn)象解釋為含鹽流體的存在(Hyndman and Shearer,1989; Shimojuku et al., 2014; Guo et al., 2015; Sakuma and Ichiki, 2016)，而在火山地區(qū)，高導(dǎo)則常被歸因為熔體的貢獻(Ichiki et al., 2000; Li et al., 2020).相對于其他高導(dǎo)理論模型，石墨膜模型是一種具有較強區(qū)域限制性的高導(dǎo)機制，這一理論的提出可以追溯到約40年前(如, Alabi et al., 1975; Duba and Shankland, 1982)，由于石墨在深部地殼(和上地幔)中的穩(wěn)定性受熱力學因素控制，在呈氧化狀態(tài)的深部地殼(和上地幔)，石墨很難大量存在(Wood et al., 1990)，但在一些呈還原環(huán)境的區(qū)域，可出現(xiàn)石墨的局部富集(Puelles et al., 2014; J?dicke et al., 2004, 2007; Rawat and Sharma, 2011; Zhu et al., 2020)，在高級變質(zhì)巖中甚至可以作為副礦物或成巖礦物出現(xiàn)(Luque et al., 2014；Touret et al., 2019).

自然界中的石墨主要由含碳流體沉積產(chǎn)生或者由變質(zhì)過程中有機質(zhì)轉(zhuǎn)化而來(J?dicke et al., 2007; Huizenga and Touret, 2012)，由流體沉積而成的石墨常呈現(xiàn)多種形態(tài)，而變質(zhì)石墨則主要為片狀晶體(Luque et al., 2012, 2014; Ai et al., 2020).研究顯示很多斷層的局部滑動帶或者主滑動面上石墨(和碳)的含量高于5 vol.%(Oohashi et al., 2012; Kuo et al., 2014; 韓明明等, 2019)，如龍門山斷裂帶(Wang et al., 2014; 陳進宇等，2017)，日本Tanakura斷裂帶(Oohashi et al., 2011)等.對于斷層帶地區(qū)的高導(dǎo)異常，雖然流體成因是地學觀測領(lǐng)域廣泛接受的一種觀點，但當斷裂帶中出現(xiàn)石墨局部富集時，在剪切應(yīng)力作用下，石墨可能發(fā)生形態(tài)、分布以及排列方式的變化而實現(xiàn)相互連接(Puelles et al., 2014)，從而影響斷裂帶的導(dǎo)電特征(Frost et al., 1989; Glover anddám, 2008，陳進宇等，2017；Ye et al., 2019，韓明明等，2019).

研究發(fā)現(xiàn)，礦物顆粒表面覆蓋少量石墨便可達到地殼或上地幔的電導(dǎo)率范圍(Duba and Shankland, 1982; Mareschal et al., 1992).由于石墨薄膜很薄，以至于用普通光學和掃描電鏡觀察不到而被長期忽略(Frost et al., 1989, 朱茂旭和謝鴻森，1999)，且在抬升至地表后，石墨薄膜連通性也會發(fā)生不可逆的破壞(Frost et al., 1989; ELEKTB Group, 1997)，從而增加石墨薄膜高導(dǎo)的實驗觀測難度.石墨對地殼巖石導(dǎo)電性的影響，前人做了一些相關(guān)工作.J?dicke等(2007)研究了意大利Serre San Bruno石墨石英巖的電學性質(zhì)，認為經(jīng)變質(zhì)和剪切作用形成的瓦片狀孤立石墨顆粒阻止了電路的互連，致使高達12%～15%石墨濃度的石英巖呈現(xiàn)高阻性.當孤立的石墨顆粒在隆升過程中被機械地涂到連續(xù)路徑上，通過剪切產(chǎn)生所觀察到的石墨網(wǎng)絡(luò)，造成高導(dǎo)電性(J?dicke et al., 2004)，晶界周圍50～200 ?厚的碳薄膜便可以使電導(dǎo)率增加到10-2S·m-1之上(Frost et al.，1989)，而沿剪切帶較厚的石墨薄片可以在更大程度上增加電導(dǎo)率(Heinson et al., 2005).在靜壓力下，石墨-石英混合樣品在碳體積率達到6.46～6.73 vol.%時，石墨粉末實現(xiàn)完全連通(陳進宇等，2017)，而在動態(tài)摩擦過程中需要的石墨含量則約為5 wt.%(韓明明等，2019).

石墨的連通情況會對含石墨巖石導(dǎo)電性造成較大的影響，而石墨的連通性與其在巖石中的含量、形態(tài)、排列結(jié)構(gòu)等因素密切相關(guān)，數(shù)值計算方法對于礦物精確定量化的控制及在模型構(gòu)建方面具有顯著的優(yōu)越性，在多礦物聚合物模型構(gòu)建方面，可以很容易的解決諸如礦物排列方式、幾何形狀、比例含量等方面的問題，還可以實現(xiàn)對多變量模型中次要因素的限定，具有良好的可控性、可重復(fù)性等優(yōu)點，在探討模型電導(dǎo)率規(guī)律方面具有明顯的優(yōu)勢.由于石墨引起的地殼高導(dǎo)異常是一種局部起作用的機制，本研究主要針對斷裂帶等石墨容易富集的構(gòu)造區(qū)域，利用有限元數(shù)值模擬方法，選取地殼常見的造巖礦物石英，構(gòu)建石墨-石英三維數(shù)值網(wǎng)格模型，模擬斷裂帶中石墨可能的存在狀態(tài)，計算礦物顆粒邊界覆蓋石墨膜后模型導(dǎo)電性的變化，探討斷裂帶地區(qū)高導(dǎo)異常及其各向異性與石墨的關(guān)系.

1 研究方法及模型構(gòu)建

本文基于電量守恒定律和歐姆定律(ADINA R & D, Inc., 2012；郭穎星等, 2018；Garba et al., 2019)，采用穩(wěn)態(tài)電傳導(dǎo)方法模擬礦物的導(dǎo)電情況.根據(jù)歐姆定律(公式(1))，電流與電壓梯度呈正比例關(guān)系：

(1)

(2)

(3)

(4)

而模型內(nèi)部電流平衡方程滿足：

(5)

其中，jB為單位體積內(nèi)電流的產(chǎn)生率.在模型體表面及外法線上所滿足的邊界條件為

U|S1=Ue,

(6)

(7)

其中，Ue為外表面電勢，σn為面外法線方向n上的電導(dǎo)率，js表示電流通過S2面進入模型內(nèi)部.

石英和石墨混合礦物模型設(shè)置成邊長為10 cm的正方體(圖1).模型上、下邊界為等壓面且電勢分別為1.0 V和0 V，其他(側(cè))邊界為絕緣面.采用四面體網(wǎng)格剖分方法，網(wǎng)格數(shù)約200萬，節(jié)點數(shù)約35萬(網(wǎng)格數(shù)選取方法詳見第3節(jié)).通過對不同礦物的網(wǎng)格節(jié)點進行材料編號的方式區(qū)分模型中的石墨和石英.顯微照片顯示，片狀石墨直徑約為幾十微米，而厚度約為幾微米(Puelles et al., 2014)，為方便計算，本研究將薄片狀石墨直徑與厚度比θ設(shè)置為10.令石墨薄片隨機生成，并按不同角度定向排列且均勻分布，以模擬石英及其顆粒邊界覆蓋的石墨在剪切變形后石墨的形態(tài)特征.模型中的孔隙也采用隨機方法生成，通過設(shè)置孔隙度及孔隙大小，探討孔隙存在情況下，地殼含石墨礦物電導(dǎo)率的變化.模型的初始材料參數(shù)為地殼溫、壓條件下實驗室內(nèi)測量的石英和石墨的電導(dǎo)率(選取方法詳見第2節(jié)).

圖1 石墨(紅色)和石英(白色)混合物模型示意圖(a) 隨機朝向的薄片狀石墨均勻分布在石英中； (b)—(j) 薄片狀石墨與電流傳導(dǎo)方向二面角分別為80°～90°、70°～80°、60°～70°、50°～60°、40°～50°、30°～40°、20°～30°、10°～20°、0°～10° (注：每個角度范圍包括范圍內(nèi)最小值但不包括最大值，之后的表述含義相同)； (k)—(o)隨機朝向的薄片狀石墨均勻分布下，孔隙度(藍色)分別為1%、3%、5%、10%、15%的模型.Fig.1 Perspective view of three-dimensional finite element mesh models of graphite (red)-quartz (white) mixture(a) Randomly oriented flake graphite is evenly distributed in the quartz; (b)—(j) The dihedral angles of flake graphite and the current conduction direction are 80°～90°, 70°～80°, 60°～70°, 50°～60°, 40°～50°, 30°～40°, 20°～30°, 10°～20°, 0°～10°(Note: Each angle range includes the minimum value but not the maximum value, and the following expressions have the same meaning), respectively; (k)—(o) the porosities (blue) are 1%, 3%, 5%, 10%, 15% of randomly oriented distribution flake graphite models.

2 材料參數(shù)的選取

數(shù)值模擬過程中初始材料參數(shù)為實驗室測量的石英和石墨的電導(dǎo)率(圖2).石墨屬于高導(dǎo)礦物，其電導(dǎo)率受溫度影響不明顯(圖2；Duba and Shankland, 1982; Yoshino and Noritake, 2011)，因此我們采用了實驗室測量結(jié)果的平均值作為石墨的初始電導(dǎo)率.石英的電導(dǎo)率具有顯著的各向異性，不同條件下的測量結(jié)果差異明顯(圖2；Jain and Nowick, 1982; Lazzari et al., 1988; Bagdassov and Delépine, 2004).由于本研究中不考慮石英的各向異性，因此選取的石英電導(dǎo)率初始材料參數(shù)為介于石英不同晶軸電導(dǎo)率之間的多晶石英樣品測量結(jié)果(Bagdassov and Delépine, 2004).

圖2 石墨(黑色線)和石英(紅色線)電導(dǎo)率的實驗測量結(jié)果Fig.2 Experimental conductivities of graphite (black lines) and quartz (red lines)

石墨和石英的初始電導(dǎo)率參數(shù)如表1所示，對于模型中的孔隙，其電導(dǎo)率被設(shè)置為0.

表1 模型的初始電導(dǎo)率參數(shù)Table 1 Initial material parameters of electrical conductivities used in the numerical simulation

3 模型網(wǎng)格數(shù)選取

模型網(wǎng)格剖分情況關(guān)系著數(shù)值計算結(jié)果的精確性.一般情況下，網(wǎng)格數(shù)越多，計算結(jié)果越精確，但較大的網(wǎng)格數(shù)則會增加計算資源和時間，使計算效率降低(Abyn et al., 2014; Duan et al., 2015).為了選擇出合適的網(wǎng)格數(shù)目，我們測試了0.5萬、5萬、10萬、50萬、75萬、100萬、150萬和200萬網(wǎng)格數(shù)目的計算精度.結(jié)果表明，當網(wǎng)格數(shù)大于10萬時，模型計算結(jié)果的標準差隨網(wǎng)格數(shù)的增加變化不大，200萬網(wǎng)格與150萬網(wǎng)格模型的標準差計算結(jié)果相差僅為1.08×10-6(圖3)，因此，綜合考慮計算效率及計算精度的情況下，我們選取了200萬作為本文礦物模型的剖分網(wǎng)格數(shù).

圖3 網(wǎng)格數(shù)對計算結(jié)果標準差的影響(石墨含量為1 vol.%)Fig.3 The standard deviation of the calculated value of electrical conductivity varies with the cells number of the assemblage model (The contents of graphite in the models are 1 vol.%)

4 計算結(jié)果及分析

4.1 溫度及石墨含量對模型電導(dǎo)率的影響

我們計算了不同溫度下，薄片狀石墨-石英隨機方向分布模型的電導(dǎo)率隨石墨體積含量的變化關(guān)系(圖4).結(jié)果表明，在溫度相同的情況下，隨著石墨體積含量的增加，模型電導(dǎo)率也隨之增大.當石墨體積含量達到連通閾值(約為6.5 vol.%)時，電導(dǎo)率急劇增大約3～4個量級(圖4b).常溫靜壓下的實驗測量結(jié)果(陳進宇等，2017；陳進宇，2018)表明粉末狀石墨-石英模型樣品中碳體積率達到5.95～6.13 vol.%以及6.46～6.73 vol.%時，石墨形成部分連通和完全連通(圖4b).我們數(shù)值計算獲得的閾值(約為6.5 vol.%)位于實驗獲得的靜壓力下石墨完全連通(6.46～6.73 vol.%)的范圍.當石墨含量低于該閾值(6.5 vol.%)時，隨著石墨含量的增加，不同溫度下的電導(dǎo)率的幅度增大了約2～4.5個量級，且溫度越低，電導(dǎo)率幅度增加的量級越大(圖4b)，即溫度也對模型的電導(dǎo)率存在顯著的影響.不過，溫度的影響會隨著石墨含量的增加而逐漸減弱.當溫度從560 ℃(104/T=12 K-1，)增大到977 ℃(104/T=8 K-1)，在石墨含量接近0 vol.%時，模型電導(dǎo)率增加了約3個數(shù)量級，但增加的幅度值不超過0.1 S·m-1.隨著石墨含量逐漸增加到石墨連通的閾值(6.5 vol.%)，最高(104/T=8 K-1)和最低溫度((104/T=12 K-1))的模型電導(dǎo)率之間的差異則小于1個量級.當石墨含量高于此閾值(6.5 vol.%)，隨著溫度的增大，模型電導(dǎo)率的幅度值增加顯著.例如，當石墨含量為14.3 vol.%，最高溫度模型電導(dǎo)率相對于最低溫度的增加量大于500 S·m-1(圖4a)，但在量級上則變化不明顯(圖4b)，這一現(xiàn)象反映了石墨-石英模型隨石墨含量的增加，主要導(dǎo)電礦物從石英轉(zhuǎn)變?yōu)槭倪^程，即當石墨含量較低(低于連通閾值)時，模型的電導(dǎo)率主要由石英控制，呈現(xiàn)出對溫度顯著依賴的特征，而當石墨含量較高(高于連通閾值)時，模型的電導(dǎo)率主要由石墨控制，對溫度依賴較弱.

4.2 石墨排列方式對模型導(dǎo)電性的影響

4.2.1 石墨排列方式對模型電勢、電流分布的影響

設(shè)置石墨-石英混合模型中薄片狀石墨與模型電流傳導(dǎo)方向呈90°(與上下表面平行)(圖5a)、0°(與上下表面垂直)(圖5c)以及隨機方向均勻分布于數(shù)值模型中(圖5b)，模型中石墨含量設(shè)置為約1 vol.%(各子圖①、②)及10 vol.%(各子圖③、④)，分別計算施加電壓后礦物模型中電勢及電流的分布情況(圖5).當模型中片狀石墨含量為1 vol.%時，3個石墨排列方式模型的電勢和電流均難以在模型中傳導(dǎo)，模型中的石墨處于孤立狀態(tài)，石墨上的電勢與電流與石英上的接近.而當石墨含量增加到10 vol.%時，3個模型上部石墨分布區(qū)域的電勢明顯高于石英區(qū)域，且沿電流傳導(dǎo)方向電勢逐漸降低；在模型底部，石墨和石英分布區(qū)域的電勢相近且接近于0(圖5).相對于薄片狀石墨垂直于電流傳導(dǎo)方向的情況，隨機方向分布和平行于電流傳導(dǎo)方向分布的石墨更容易在電流傳導(dǎo)方向上實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)狀連通，從而將高電勢傳導(dǎo)到模型下部(對比圖5a和圖5b或圖5c).電流分布情況與電勢分布情況類似，當薄片狀石墨垂直于電流傳導(dǎo)方向時，石墨在模型中呈現(xiàn)層狀分布，難以在電流傳導(dǎo)方向上形成連通良好的網(wǎng)路，而當薄片狀石墨隨機方向分布或平行于電流傳導(dǎo)方向時，石墨沿電流方向容易實現(xiàn)連通，從而使電荷沿石墨分布路徑實現(xiàn)遷移.

圖5 石墨-石英模型電勢、電流隨石墨體積含量及排列方向的變化數(shù)值模型的計算溫度為727 ℃(104/T=10 K-1)(a)片狀石墨與電流傳導(dǎo)方向垂直(平行于礦物模型上下表面)；(b)片狀石墨隨機方向分布于礦物模型中；(c)片狀石墨與電流傳導(dǎo)方向平行(垂直于礦物模型上下表面)，各子圖①、②石墨含量約為1 vol.%，③、④含量約為10 vol.%.Fig.5 The electric potential and current change with graphite volume content and arrangement directionThe calculated temperature of the numerical model is 727 ℃ (104/T=10 K-1) (a) The flake graphite is perpendicular to the current conduction direction (parallel to the upper and lower surfaces of the mineral model); (b) The flake graphite is distributed in random directions in the mineral model; (c) The flake graphite is parallel to the current conduction direction (perpendicular to the upper and lower surfaces of the mineral model), the graphite content in each sub-picture ① and ② are about 1 vol.%, and the content of ③ and ④ are about 10 vol.%.

4.2.2 石墨排列方式對模型電導(dǎo)率的影響

石墨的定向排列能使形成良好石墨連通網(wǎng)路所需要的石墨含量降低(韓明明等，2019)，為探討模型電導(dǎo)率與石墨排列方向之間的關(guān)系，我們設(shè)置薄片狀石墨與電流傳導(dǎo)方向(垂直于模型上下表面)的夾角φ分別為80°～90°、70°～80°、60°～70°、50°～60°、40°～50°、30°～40°、20°～30°、10°～20°及0°～10°，且在模型中均勻分布.獲得了這些模型在溫度為727 ℃時的電導(dǎo)率隨石墨含量的變化特征(圖6).對于薄片狀石墨的所有排列方向的模型，電導(dǎo)率均隨石墨含量的增加而增大.當石墨含量相同時，φ角度越小，模型的電導(dǎo)率越大，而φ由40°～50°增大到50°～60°時，電導(dǎo)率幅度變化最大，而接近0或90°時，φ角度變化對電導(dǎo)率影響較小.在石墨含量達到連通閾值前后，模型電導(dǎo)率發(fā)生了4～5個量級的階躍性增大.當石墨含量低于該閾值時，相同石墨含量的模型電導(dǎo)率受φ角度變化的影響較小，φ從80°～90°減小到0°～10°時，電導(dǎo)率最大增量約為0.5個數(shù)量級.當石墨含量高于該閾值時，相同石墨含量下，φ從80°～90°減小到0°～10°時，電導(dǎo)率最大增量則接近2個數(shù)量級.φ對模型的閾值范圍也有影響.當φ為80°～90°時，模型電導(dǎo)率發(fā)生顯著增大的石墨含量閾值約為7.1～8.2 vol.%，而當φ減小到0°～10°時，石墨含量閾值約為5.3～5.7 vol.%，即閾值隨φ角度的減小而降低.石墨隨機方向分布模型的電導(dǎo)率(圖6中的黑色圓點)及電導(dǎo)率顯著增大的閾值(約6.5 vol.%)與φ為30°～40°的模型結(jié)果最為接近.由此可以得出，薄片狀石墨的定向排列能較顯著地改變石墨-石英模型的導(dǎo)電性，其中石墨平面沿電流傳導(dǎo)方向排列時，形成電流通路需要的石墨含量最低.

圖6 石墨排列方向?qū)δＰ碗妼?dǎo)率的影響溫度為727 ℃(104/T=10 K-1)，(a)為自然坐標，(b)為對數(shù)坐標.彩色圖標代表片狀石墨與模型電流傳導(dǎo)方向(垂直于模型上、下表面)的夾角分別為80°～90°、70°～80°、60°～70°、50°～60°、40°～50°、30°～40°、20°～30°、10°～20°、0°～10°，黑色實心圓為石墨隨機方向分布的模型.Fig.6 The effect of graphite arrangement on the electrical conductivities of the modelThe temperature is 727 ℃ (104/T=10 K-1), (a) is the natural coordinate, and (b) is the logarithmic coordinate. The color icons represent the angles between the flake graphite and the current conduction direction (perpendicular to the upper and lower surfaces of the model) are 80°～90°, 70°～80°, 60°～70°, 50°～60°, 40°～50°, 30°～40°, 20°～30°, 10°～20°, 0°～10°, the black solid circle are the electrical conductivities of the model with graphite distributed in random directions.

4.3 孔隙度對石墨-石英模型電導(dǎo)率的影響

石英顆粒邊界存在孔隙，在地殼壓力的作用下，孔隙大小會發(fā)生改變，會對模型的電導(dǎo)率造成一定的影響(Glover and Vine, 1995; ELEKTB Group, 1997)，我們設(shè)定模型中片狀石墨與石英的體積比分別為1∶9及1∶19(即：石墨/(石英+石墨)的體積百分比(設(shè)為α)分別為10 vol.%和5 vol.%)，在模型中設(shè)置不同的孔隙度，并改變孔隙的體積，以探討孔隙度及孔隙大小對模型電導(dǎo)率的影響(圖7).結(jié)果表明，當模型中α為5 vol.%時，在孔隙度從0增大到70%的過程中，計算的模型電導(dǎo)率在量值上沒有發(fā)生明顯的變化，而當α為10 vol.%時，電導(dǎo)率則隨孔隙度的增大而減小，并在孔隙度約為35～40%附近，模型電導(dǎo)率發(fā)生明顯的階躍式降低.這主要是由于α為5 vol.%時，石墨體積不超過模型總體積的5 vol.%(孔隙度為0時石墨體積含量為5 vol.%)，小于模型電導(dǎo)率顯著增大時的石墨含量閾值(約6.5 vol.%)，石墨無法實現(xiàn)連通，從而使模型處于低導(dǎo)狀態(tài)，此時模型的電導(dǎo)率主要受石英控制.而當α增大到10 vol.%時，雖然孔隙的存在會減弱石墨的連通性，但由于石墨的含量最高可達10 vol.%(孔隙度為0時)，在孔隙度的增加過程中，會出現(xiàn)等效于石墨含量接近閾值的情況，從而導(dǎo)致模型電導(dǎo)率發(fā)生顯著的階躍變化.

圖7 孔隙度對石墨-石英模型電導(dǎo)率的影響計算溫度為727 ℃(104/T=10 K-1).(a)為自然坐標，(b)為對數(shù)坐標.θ為薄片狀石墨直徑與厚度的比值，α為石墨與(石墨+石英)的體積比，β為組成每個孔隙的網(wǎng)格數(shù).Fig.7 The influence of porosity on the electrical conductivities of the graphite-quartz modelThe calculated temperature is 727 ℃ (104/T=10 K-1). (a) is the natural coordinate, (b) is the logarithmic coordinate. θ is the ratio of the diameter to the thickness of the flake graphite, α is the volume ratio of graphite to (graphite+quartz), and β is the number of grids that make up each pore.

為進一步探討孔隙體積對模型電導(dǎo)率的影響，我們針對網(wǎng)格模型的特點，設(shè)定了一系列孔隙體積的模型，組成每個孔隙的網(wǎng)格數(shù)β最小為2，最大為200.并選取β為200和2個網(wǎng)格的情況來進行說明.結(jié)果表明，當α為10 vol.%時，兩種孔隙尺寸下模型的電導(dǎo)率除個別數(shù)據(jù)點外變化不明顯，因此我們認為在模型中石墨形態(tài)及排列方式不變的情況下，僅僅改變孔隙的尺寸對模型的電導(dǎo)率影響并不明顯.我們進一步設(shè)定θ值從10增大到20且每個孔隙由2個網(wǎng)格組成，相同孔隙度下的α為10%的模型電導(dǎo)率最大增量可達6個數(shù)量級，且θ為20的模型在孔隙度從0%增大到70%的過程中，其電導(dǎo)率在孔隙度約為50%～55%時發(fā)生明顯的階躍式降低，表明θ的變化不僅能改變模型電導(dǎo)率，而且可以改變電導(dǎo)率發(fā)生顯著變化時的石墨含量閾值.結(jié)合數(shù)值計算結(jié)果，我們認為石墨在石英中沉積、滲透過程中會受到石英形態(tài)的影響，孔隙尺寸的改變往往伴隨著石墨形態(tài)的改變及θ值的變化，石墨體積含量不變的情況下，如果石英礦物之間孔隙尺寸增大造成石墨θ值增大，則會使模型中的石墨連通變得更加容易.

5 地球物理應(yīng)用

在巖石圈6～50 km的深度范圍內(nèi)，高導(dǎo)異常值約為0.028～0.67 S·m-1(Shankland and Ander, 1983；Shimojuku et al., 2012).中國大陸殼內(nèi)高導(dǎo)層隆起的區(qū)域多位于活動構(gòu)造區(qū)，對應(yīng)韌性剪切帶(張繼紅等，2010).雖然剪切斷裂帶巖石破壞區(qū)充填液體后可以造成高導(dǎo)(尹曜田，2014)，然而考慮到斷裂帶中石墨存在的可能性，相互連通的石墨也可為斷裂帶的高導(dǎo)現(xiàn)象提供一種可能的解釋.

石英和長石作為地殼最主要的造巖礦物，實驗室內(nèi)測得的電導(dǎo)率(Lazzari et al., 1988; Bagdassarov and Delépine, 2004; Wang et al., 2010; Hu et al., 2013, 2015)遠低于高導(dǎo)異常區(qū)域的電導(dǎo)率值(圖8)，這兩種礦物的電導(dǎo)率實驗測量結(jié)果均無法解釋地殼的高導(dǎo)現(xiàn)象.由于石墨主要由變質(zhì)過程中有機質(zhì)轉(zhuǎn)化或者由含碳流體沉積產(chǎn)生，對于一些處于還原環(huán)境的斷裂帶區(qū)域，石墨有可能形成局部富集而達到較大的豐度.同時，在地殼構(gòu)造運動擠壓及剪切應(yīng)力的長期作用下，含石墨巖石因剪切變形、孔隙壓實等變化造成石墨部分連通及定向排列，這些因素可能使得地殼石墨富集區(qū)域呈現(xiàn)出高導(dǎo)異常及各向異性特征.

圖8 長石、石英電導(dǎo)率及石墨-石英數(shù)值模型電導(dǎo)率結(jié)果與地殼高導(dǎo)異常的對比地溫梯度采用25 ℃/km.粗實線為地殼高導(dǎo)異常電導(dǎo)率結(jié)果，灰色陰影及紅色虛線為石英不同方向的電導(dǎo)率結(jié)果，其中①和②分別為平行和垂直于c軸的情況，紅色實線為多晶石英樣品測量結(jié)果.藍色實線為長石的電導(dǎo)率實驗測量結(jié)果，其中③、④、⑤分別為鈉長石、鉀長石和鈣長石.綠色圖標為片狀石墨隨機方向分布的電導(dǎo)率結(jié)果，方形、圓形和星形為片狀石墨含量分別為1 vol.%、6.5 vol.%、10 vol.%的情況，紅色圓形圖標為片狀石墨與上、下表面呈90°(沿電流傳導(dǎo)方向)，含量為6.5 vol.%的情況.Fig.8 A comparison of electrical conductivities of feldspar, quartz, and graphite-quartz numerical model with high conductivity anomalies of the crustThe ground temperature gradient is 25 ℃/km. The thick solid line is the result of the high-conductivity abnormal of the crustal, the gray shadow and red dashed line are the result of the electrical conductivity of the quartz on different directions, ① and ② are parallel and perpendicular to the c axis, respectively. The red solid line is the result of the polycrystalline quartz sample. The blue solid lines are the experimental result of the electrical conductivities of feldspar, ③, ④, and ⑤ are albite, K-feldspar, and anorthite, respectively. The green icons are the electrical conductivities of flake graphite distributed in random directions. The square, circle and star are the flake graphite content of 1 vol.%, 6.5 vol.%, and 10 vol.% respectively. The red solid circles are the flake graphite is 90° to the upper and lower surfaces (in the direction of current conduction) with the content of 6.5 vol.%.

我們的計算結(jié)果表明(圖8)，當石墨-石英模型中薄片狀石墨隨機分布且含量為1 vol.%時，模型電導(dǎo)率比地殼及上地幔頂部高導(dǎo)異常區(qū)的(0.028～0.67 S·m-1；Shankland and Ander, 1983；Shimojuku et al., 2012)低約3～4.5個數(shù)量級；當石墨含量為6.5 vol.%，薄片狀石墨隨機方向排列時，模型電導(dǎo)率略低于高導(dǎo)異常區(qū)的電導(dǎo)率值，薄片狀石墨沿電流傳導(dǎo)方向定向排列時，模型電導(dǎo)率略高于高導(dǎo)異常值；當石墨含量為10 vol.%時，模型電導(dǎo)率則比高導(dǎo)異常區(qū)的高約4～4.5個數(shù)量級.這些結(jié)果表明，當?shù)貧な⒅惺扛哂?.5 vol.%時，石墨-石英模型可以作為地殼或上地幔頂部高導(dǎo)異常區(qū)的一種形成機制.

6 討論及結(jié)論

通過構(gòu)建石墨-石英有限元數(shù)值模型，探討了溫度、石墨定向排列及模型孔隙度對電導(dǎo)率的影響.得出以下結(jié)論：

當薄片狀石墨隨機方向均勻地分布在模型中時，相同溫度下，模型的電導(dǎo)率隨石墨含量的增加而增大.當石墨含量達到石墨連通的閾值(θ=10時，約6.5 vol.%)時，模型電導(dǎo)率會發(fā)生顯著的增大；當石墨含量低于閾值時，模型電導(dǎo)率與石英的接近，且對溫度具有較強的依賴性.400 ℃的溫差可造成高達3個數(shù)量級的電導(dǎo)率差異，但隨著石墨含量的增加模型電導(dǎo)率對溫度的依賴性逐漸減小.當石墨含量高于閾值時，模型處于高導(dǎo)狀態(tài)，電導(dǎo)率隨溫度的增加變化不明顯.400 ℃的溫差幾乎不會引起模型電導(dǎo)率在量級上的改變，與石墨的導(dǎo)電特征一致.當石墨含量在閾值附近時，模型電導(dǎo)率呈現(xiàn)出相對低導(dǎo)且對溫度影響不敏感的特征.模型電導(dǎo)率隨石墨含量增加的導(dǎo)電特征符合逾滲理論(Gueguen and Dienes, 1989; Wang et al., 2013; 陳進宇等，2017).

石墨排列方向的改變會導(dǎo)致石墨-石英模型電導(dǎo)率的顯著變化以及模型電導(dǎo)率顯著增大時的石墨含量閾值的改變.當石墨與電流傳導(dǎo)方向的夾角φ從80°～90°減小到0°～10°時，模型電導(dǎo)率的最大增量可以達到～2個數(shù)量級，電導(dǎo)率發(fā)生顯著增加的石墨含量閾值由約7.1～8.2 vol.%減小為約5.3～5.7 vol.%.這些結(jié)果表明薄片狀石墨的排列方式對石墨的連通性有顯著的影響，平行比垂直于導(dǎo)電方向的石墨排列方式更有利于形成沿電流傳導(dǎo)方向上的通路.

孔隙度對模型的電導(dǎo)率也有較顯著的影響.一般情況下，模型電導(dǎo)率隨孔隙度的減小而增大.在石墨固定的情況下，孔隙尺寸的改變對電導(dǎo)率的影響較小.θ值的增大會導(dǎo)致模型電導(dǎo)率的顯著增加.

在地殼活動顯著的剪切斷裂帶區(qū)域，雖然高導(dǎo)流體的存在被認為是斷裂帶導(dǎo)電性的主要影響因素，但考慮到石墨存在的可能性，相互連通的石墨可能與某些斷裂帶的高導(dǎo)現(xiàn)象有關(guān)，而石墨的定向排列也可為斷裂帶電導(dǎo)率各向異性提供一種解釋.

致謝本文在模型構(gòu)建過程中得到李平恩副研究員的指導(dǎo)和幫助，審稿專家提出的寶貴建議對文章的改進有很大的幫助，特此致以衷心的感謝.