淺談一種多工況載荷下抗彎抗扭截面形狀及初步尺寸定義方法

代麗麗，鄒蒙，常成

（中國直升機(jī)設(shè)計研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001）

飛機(jī)結(jié)構(gòu)外形的優(yōu)良直接決定了結(jié)構(gòu)受力時載荷傳遞路徑的優(yōu)良，從而決定了機(jī)體結(jié)構(gòu)的重量，如飛機(jī)外形應(yīng)盡量圓滑過渡即減少截面形狀突變過大，又如飛機(jī)外形設(shè)計應(yīng)考慮惡劣載荷工況，合理地調(diào)整截面尺寸的大小以做到“物盡其用”。因此，設(shè)計出優(yōu)良的機(jī)體外形對飛機(jī)總重量的控制起著舉足輕重的作用。

以飛機(jī)尾梁外形設(shè)計為例，若已知飛機(jī)尾梁所受各危險工況載荷，分析尾梁截面所受彎矩、剪力，即可得出滿足抗彎抗扭需求的初步尺寸，在得出初步尺寸的基礎(chǔ)上進(jìn)行結(jié)構(gòu)外形的優(yōu)化，可合理控制機(jī)體結(jié)構(gòu)的總重。

1 截面形狀的確定

從彎曲強(qiáng)度考慮，比較合理的截面形狀，是使用較小的截面面積，卻能獲得較大抗彎截面系數(shù)的截面。在一般截面中，如長方形截面，抗彎截面系數(shù)與截面高度的平方成正比。因此，當(dāng)截面面積一定時，宜將較多材料放在遠(yuǎn)離中性軸的部位。面積相同時，工字形優(yōu)于矩形，矩形優(yōu)于正方形；環(huán)形優(yōu)于圓形；同時應(yīng)盡量使拉、壓應(yīng)力同時達(dá)到最大值，即截面對稱。

從抗扭強(qiáng)度考慮，截面形狀應(yīng)為封閉腔。面積相同時，圓環(huán)優(yōu)于矩形。

基于以上思想，得出一種截面確定形式：

工字梁抗彎能力最強(qiáng)，由彎曲強(qiáng)度截面設(shè)計公式：

可得出每種工況下主軸上工字梁腹板高度，連接各工況最優(yōu)截面點(diǎn)后倒圓角使其光滑過渡形成封閉腔，即得多種工況下最優(yōu)截面，如圖1所示。綜上，不難得出，若飛機(jī)機(jī)身或尾梁綜合多種工況，截面形狀往往為橢圓最優(yōu)，而實(shí)際亦如此。

圖1 截面設(shè)計示意圖

2 工字梁的抗彎截面模量

考慮截面形狀對稱時上下翼板，回轉(zhuǎn)軸在正中，工字梁的慣性矩等于三個矩形的截面對中心軸的慣性矩之和。

對矩形截面，對y軸慣性矩：

抗彎截面模量：

則對工字梁截面有：

圖2 矩形截面尺寸

3 抗彎截面尺寸定義過程

假設(shè)截面中心o點(diǎn)受繞y軸彎矩作用My、繞z軸彎矩作用Mz。

相對y軸，根據(jù)慣性矩Iy相等，將工字梁腹板對半平分移至兩側(cè)后，圖3（a）形式的工字梁可等效為圖3（b）形式的矩形梁，此時，被等效的工字梁腹板可抵抗繞z軸彎矩作用Mz。

圖3 工字梁截面等效示意圖

由公式（1）、公式（4）可得：

假設(shè)正應(yīng)力值達(dá)到σb時結(jié)構(gòu)破壞，翼緣厚度t，則有：

考慮到應(yīng)力往往達(dá)不到σb時結(jié)構(gòu)便發(fā)生失穩(wěn)破壞，常取[σ]=σ0.2，此時，得到的截面尺寸會大于取[σ]=σb時的尺寸值。

4 抗剪截面尺寸定義過程

截面因切應(yīng)力產(chǎn)生的最大切剪：

5 結(jié)語

根據(jù)公式（7）、公式（8）求得各工況載荷下的值，描點(diǎn)連線倒圓角后得出的橢圓需包絡(luò)公式（9）、公式（10）求得的圓環(huán)直徑值，即可得到尾梁各截面的初步尺寸值。