小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)

劉凱 李志格

摘要：義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。本文就教師如何利用教材內(nèi)容組織數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，探索發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的方法進(jìn)行闡述。

關(guān)鍵詞：小學(xué)?數(shù)學(xué)活動(dòng)?思維能力

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。培養(yǎng)思維能力是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，教師如何利用教材內(nèi)容組織課堂教學(xué)，探索發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的方法，是培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力學(xué)生的時(shí)代需要。

一、在數(shù)學(xué)情境中激趣，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

在數(shù)學(xué)情境中，新舊知識(shí)之間的認(rèn)知沖突與聯(lián)系，是誘導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的源頭。在五年級(jí)上冊(cè)“植樹問題”的教學(xué)中，為了更好地幫助學(xué)生理解植樹規(guī)律和感悟化繁為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想，我設(shè)計(jì)了一節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)踐課“坐公交車”：師生來到操場(chǎng)，模擬設(shè)計(jì)公交線路，坐車去敬老院看望老人。我們準(zhǔn)備好了東西便來到了一路公交車站牌等公交車（師旁白：我們等了10分鐘，車來了，上車）。我說：我們要坐15站才能到敬老院，每一站要3分鐘，中間停車時(shí)間是30秒，再加上等車的時(shí)間，那么我們?nèi)ゾ蠢显阂还灿昧硕嚅L(zhǎng)時(shí)間？一位同學(xué)說：第一站不用時(shí)間的，那就相當(dāng)于14站，一站3分鐘，這樣就算出乘車的時(shí)間是42分鐘，還有中間停車的時(shí)間，14乘以30秒等于420秒，也就是7分鐘，再加上之前等車的10分鐘，所以一共是59分鐘。我說：算得不錯(cuò)，反應(yīng)真快。有沒有更簡(jiǎn)便的方法？這時(shí)另一位同學(xué)說：可以把每站用的時(shí)間和停車的時(shí)間在一起算，等于3分鐘30秒，再直接乘以14，就能算出坐車花費(fèi)了49分鐘，最后加上等車的10分鐘，一共用時(shí)還是59分鐘。我說：大家覺得這種方法怎么樣？來比較一下。同學(xué)們熱烈討論后認(rèn)為：第一位同學(xué)是從每站走的時(shí)間、停車的時(shí)間、等車的時(shí)間三個(gè)部分去思考的，第二位同學(xué)是從整合每站走的時(shí)間和停車的時(shí)間、等車的時(shí)間兩個(gè)部分去思考的。思路不同，解題方法有所區(qū)別。本題適合理解間隔數(shù)、棵數(shù)等植樹問題規(guī)律，易于學(xué)生感知和思維整合。

二、在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中因題施法，發(fā)展學(xué)生發(fā)散思維

在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生以原有知識(shí)為基礎(chǔ)，多角度思考，探究不同思路，訓(xùn)練發(fā)散思維。如教學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)比較”的內(nèi)容，比較89與78的大小。課上很多同學(xué)都用通分來解決，把它們轉(zhuǎn)化為分母相同或分子相同兩種情況來比較：

第一種情況：

89=6472，78=6372，根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)比較法則，因?yàn)?472>6372，可得89>78。

第二種情況：

89=5663，78=5664，根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)比較法則，因?yàn)?663>5664，可得89>78。

有的同學(xué)說可以轉(zhuǎn)化為小數(shù)比較。89轉(zhuǎn)化為小數(shù)是循環(huán)小數(shù)，這時(shí)可以保留兩位小數(shù)為0.89，78轉(zhuǎn)化為小數(shù)是0.875，而0.89>0.875，所以89>78。這時(shí)，我引導(dǎo)說，比較物體大小時(shí)，能不能逆向比較呢？一位學(xué)生大聲說道：老師，可以先用單位1分別減去它們，比較它們的剩下的，剩下得多，原數(shù)就小;反之，剩下得少，原數(shù)就大。1-89=19，1-78=18，根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)比較法則，因?yàn)?9<18，所以89>78。也可以把單位1看成一個(gè)完整的餅，剩得越多，吃得就越少，反之同理。遇到問題時(shí)大膽猜想，開拓思維，不只要習(xí)慣于順向思維，還要敢于逆向思維。

三、抓住課堂思維訓(xùn)練機(jī)遇，鼓勵(lì)學(xué)生尋找解決問題的方法

在教學(xué)五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)最小公倍數(shù)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，引入故事：一個(gè)快要死的老磨坊主，將3個(gè)兒子叫到身邊，告訴他們：“兒子啊，這17頭牛算是遺產(chǎn)了，大兒子占1/2，二兒子占1/3，三兒子占1/9。若分不好就去找鄰居李爺爺?！闭f罷，他就死了。請(qǐng)問：大兒子、二兒子、三兒子分別有多少頭牛？

聽完故事，大家都拿出紙來開始算。不用問，如果用17頭牛來除的話，肯定是除不掉的。大家的做法不一，但都不夠理想。這時(shí)我說，都分不好，那我們?nèi)柪顮敔?。李爺爺聽了，想了一下，笑著把自家的一頭牛也牽進(jìn)去讓他們分。爺爺看了他們的愣樣，就自己分起來：大兒子有9頭，18÷2=9（頭）;二兒子有6頭，18÷3=6（頭）;三兒子有2頭，18÷9=2（頭），9+6+2=17（頭），李爺爺又把自己的牛牽了回去。同學(xué)們想一想，李爺爺其實(shí)用了我們學(xué)過的什么知識(shí)？對(duì)，就是今天要學(xué)的最小公倍數(shù)知識(shí)。在學(xué)習(xí)新知時(shí)，在課前開展思維風(fēng)暴，鼓勵(lì)學(xué)生大膽思維，提高課堂效率。

四、抓住“錯(cuò)題”教學(xué)機(jī)會(huì)，發(fā)展學(xué)生思維能力

學(xué)習(xí)五年級(jí)下冊(cè)“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”時(shí)，在課堂小練習(xí)中出現(xiàn)判斷：公約數(shù)只有1的數(shù)叫互質(zhì)數(shù)。這道題本身是錯(cuò)的，可有的學(xué)生認(rèn)為是對(duì)的。這時(shí)，教師抓住“機(jī)會(huì)”，讓學(xué)生對(duì)比定義“公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)”，引導(dǎo)學(xué)生思考“公因數(shù)”的意義，強(qiáng)調(diào)“1”和“兩個(gè)”。接著發(fā)散：互質(zhì)數(shù)一定都是質(zhì)數(shù)嗎？互質(zhì)數(shù)有幾種情況？經(jīng)過小組討論，最后得出兩數(shù)互質(zhì)有以下幾種：①兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)，如5和7;②兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)，如9和10;③一個(gè)質(zhì)數(shù)、一個(gè)合數(shù)，如5和9;④1和其他數(shù)。這樣糾錯(cuò)，老師通過點(diǎn)撥、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比、討論，層層推進(jìn)，這種抑“錯(cuò)”揚(yáng)“對(duì)”的教學(xué)，讓學(xué)生在思維碰撞中架構(gòu)互質(zhì)數(shù)知識(shí)框架，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

五、抓住思維訓(xùn)練關(guān)鍵，提升學(xué)生思辨能力

在學(xué)習(xí)四年級(jí)上冊(cè)“沏茶”問題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生理解洗水壺是燒水的前提，而開水、茶葉、洗杯又是沏茶的前提。它們的關(guān)系可以用以下箭頭圖（圖1）來表示：

一般辦法要14分鐘，我們發(fā)現(xiàn)只需要11分鐘。如果要節(jié)時(shí)、提效，就要抓住燒水這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)，而不是用水壺接水環(huán)節(jié)。洗茶杯、找茶葉合起來共3分鐘，可以利用等水開的時(shí)間來做。“是不是到這里這個(gè)問題就徹底解決呢？”孩子們紛紛思考。這時(shí)，我大聲說道“不是！”接著引導(dǎo)學(xué)生思考：這個(gè)關(guān)系圖能不能再優(yōu)化？大家紛紛進(jìn)言獻(xiàn)策，最終形成共識(shí)：洗茶杯、找茶葉沒有什么先后關(guān)系，因而可以合并成為圖2：

我適時(shí)追問：如何用數(shù)字表示上面的圖形呢？小組中有人匯報(bào)寫成圖3：

“小題大做”，發(fā)散思維，統(tǒng)籌思考，優(yōu)化解決問題的策略，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的提升大有好處。

教學(xué)中，要讓學(xué)生“動(dòng)”起來。教師可以在白板上將題目展示出來，然后讓學(xué)生針對(duì)題目進(jìn)行討論，說出自己的想法和觀點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)思維碰撞，從而做到“取他人之長(zhǎng)補(bǔ)己之短”，促進(jìn)思維的成長(zhǎng)。在討論的過程中，教師可以積極觀察學(xué)生的發(fā)言情況，在結(jié)束后邀請(qǐng)班中思維和表達(dá)能力較強(qiáng)的同學(xué)上臺(tái)講解，這樣既能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到鍛煉，又能開拓其他學(xué)生的思維。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該積極關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，盡可能地契合學(xué)生的思維發(fā)展水平和實(shí)際能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，從而為數(shù)學(xué)知識(shí)體系的構(gòu)建打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]汪國(guó)祥.數(shù)學(xué)教學(xué)精準(zhǔn)追問時(shí)機(jī)的選擇[J].教學(xué)與管理，2019（20）：44-46.

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責(zé)任編輯：黃大燦