中學(xué)生數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)性的探究

劉紅超

摘要：數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)性對(duì)于中學(xué)生而言是一個(gè)重要的學(xué)習(xí)和能力提升范疇，大部分中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠積累一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力，但是對(duì)于相關(guān)數(shù)學(xué)思維及嚴(yán)謹(jǐn)性的提升和培養(yǎng)，需要教師進(jìn)行積極的引導(dǎo)和幫助。當(dāng)下數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提出與培養(yǎng)，更加體現(xiàn)了思維嚴(yán)謹(jǐn)性的重要性，下面筆者將從思維嚴(yán)謹(jǐn)性的定義和中學(xué)生此方面常見(jiàn)的問(wèn)題分析、基于實(shí)際案例和問(wèn)題剖析中學(xué)生數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)性培養(yǎng)路徑、提升中學(xué)生數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)性的培養(yǎng)方向三方面入手，對(duì)于相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行深入的探究。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);思維嚴(yán)謹(jǐn)性;常見(jiàn)錯(cuò)誤;策略探究

接下來(lái)，筆者將結(jié)合自身的實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)，對(duì)于如何提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)性的問(wèn)題進(jìn)行深入的探究，希望筆者的拙見(jiàn)能夠?yàn)楸娮x者帶來(lái)一些深入的思考和幫助。

一、思維嚴(yán)謹(jǐn)性的定義和中學(xué)生此方面常見(jiàn)的問(wèn)題分析

思維的嚴(yán)謹(jǐn)性指的是，在研究具體問(wèn)題過(guò)程中嚴(yán)格遵守一定的規(guī)則，并且令整個(gè)思維及解題過(guò)程具備邏輯性，判斷性、推理性、概念性、準(zhǔn)確性。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求抽象、推理、建模、想象、運(yùn)算、分析等過(guò)程必須具有嚴(yán)謹(jǐn)性。因此培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)性至關(guān)重要。但是不可否認(rèn)的是，中學(xué)生由于數(shù)學(xué)知識(shí)和能力有限，其思維水平和嚴(yán)謹(jǐn)性有限，容易出現(xiàn)思維不嚴(yán)謹(jǐn)或概念定義理解不透徹的問(wèn)題。究其原因，在于中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)重視程度不夠，會(huì)導(dǎo)致其對(duì)部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)理解不夠透徹和深刻。例如，筆者在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)數(shù)學(xué)試卷中對(duì)中學(xué)相關(guān)數(shù)學(xué)定義的概念進(jìn)行考察時(shí)，很多學(xué)生會(huì)犯錯(cuò)，此類數(shù)學(xué)題錯(cuò)誤率會(huì)立即升高。經(jīng)過(guò)筆者的設(shè)計(jì)問(wèn)卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生對(duì)于此類問(wèn)題出現(xiàn)數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)性錯(cuò)誤的原因在于，他們面對(duì)一個(gè)條件，可以有多個(gè)用途，不注意深入挖掘，并且在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)存在常見(jiàn)代表全部，不能區(qū)分特殊與一般條件的數(shù)學(xué)思維問(wèn)題。這便導(dǎo)致學(xué)生在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題過(guò)程中的思維不具備嚴(yán)謹(jǐn)性和準(zhǔn)確性。

二、基于實(shí)際案例和問(wèn)題剖析中學(xué)生數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)性培養(yǎng)路徑

數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性思維的培養(yǎng)應(yīng)滲透到平時(shí)教學(xué)的每一個(gè)細(xì)節(jié)中對(duì)于數(shù)學(xué)的解答過(guò)程，很多老師重答案 ，不注意解題過(guò)程，那么又怎么能要求學(xué)生規(guī)范解答過(guò)程呢，而學(xué)生平時(shí)解題的不嚴(yán)謹(jǐn)，其實(shí)也就反映了思考過(guò)程的不嚴(yán)謹(jǐn)。筆者在日常教學(xué)中經(jīng)常能回想起一個(gè)小品的一句話“又不嚴(yán)謹(jǐn)了”。在數(shù)學(xué)的課堂上，筆者也經(jīng)常用這句話，雖然能活躍一下課堂氣氛，但對(duì)學(xué)生在處理問(wèn)題時(shí)的因思維不嚴(yán)謹(jǐn)致誤卻沒(méi)有多大作用，很多學(xué)生總是錯(cuò)了改，改了又錯(cuò)。這就使我們不得不思考，這到底是什么原因造成的，怎么樣才能避免類似的問(wèn)題。有人說(shuō)，數(shù)學(xué)是在一定規(guī)則下的游戲，思維不嚴(yán)謹(jǐn)致誤說(shuō)到底就是沒(méi)有按規(guī)則去游戲。比如說(shuō)，等比數(shù)列的求和公式明明是分類討論得到的，但是有學(xué)生在進(jìn)行公比含參的等比數(shù)列求和時(shí)仍然直接用我們平時(shí)的公比不等于1的等比數(shù)列的求和公式去求。學(xué)生由于沒(méi)有按規(guī)則做事，他的錯(cuò)誤就是在所難免且顯而易見(jiàn)的。又比如，等式兩邊有公因式時(shí)的處理規(guī)則明明是移項(xiàng)提取公因式才是等價(jià)的，但是部分學(xué)生在做題過(guò)程中偏偏直接約分，那么其造成失根的結(jié)果也是必然的。就這樣一個(gè)很小的問(wèn)題，學(xué)生可以說(shuō)是從初中到高中甚至一直到大學(xué)都一直在錯(cuò)，可以得知，數(shù)學(xué)思維欠缺嚴(yán)謹(jǐn)性的問(wèn)題，有可能是一個(gè)思維慣性的問(wèn)題，對(duì)于各個(gè)階段的學(xué)生而言，都可能造成失分的影響。有人說(shuō)，數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性不是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，但它卻實(shí)實(shí)在在地影響學(xué)生的數(shù)學(xué)考試得分，影響學(xué)生的日常學(xué)習(xí)心情。因此，眾數(shù)學(xué)教師必須深入研究這個(gè)問(wèn)題，強(qiáng)化對(duì)學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)性的培養(yǎng)。用毛主席的話來(lái)說(shuō)，也應(yīng)該對(duì)所有學(xué)生來(lái)一個(gè)矯枉必須過(guò)正，讓學(xué)生們?cè)倜媾R此類問(wèn)題時(shí)能夠條件反射般做出正確的思維回應(yīng)。例如，要努力促使學(xué)生養(yǎng)成一見(jiàn)到需要約分的東西就先想到能否直接約去的思維習(xí)慣，有了這個(gè)公式化、嚴(yán)謹(jǐn)性的思維過(guò)程，學(xué)生就不至于解答類似數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)頻繁出錯(cuò)了。

三、提升中學(xué)生數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)性的培養(yǎng)方向

首先，培養(yǎng)中學(xué)生準(zhǔn)確表述數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)公式和概念的能力，引導(dǎo)學(xué)生探索各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)和公式之間存在的思維聯(lián)系性，提高學(xué)生做題時(shí)的思維聯(lián)想能力，促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)性的提升。其次，要強(qiáng)化對(duì)學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)密推理思維嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練。 推理有據(jù)是思維嚴(yán)謹(jǐn)性的核心要求，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在解題論證過(guò)程中注重思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，凸顯數(shù)學(xué)論證過(guò)程及步驟的聯(lián)系性、嚴(yán)謹(jǐn)性。另外，中學(xué)數(shù)學(xué)教師還應(yīng)當(dāng)強(qiáng)化對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維敏捷性訓(xùn)練、思維定向訓(xùn)練、思維技能訓(xùn)練、多方感知和觀察的訓(xùn)練、加強(qiáng)知識(shí)逆向運(yùn)用的訓(xùn)練等諸多訓(xùn)練，以便于有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)性的進(jìn)步。最后，中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該提升學(xué)生的整體性數(shù)學(xué)思維理解能力，鼓勵(lì)學(xué)生以整體視角統(tǒng)籌數(shù)學(xué)知識(shí)并進(jìn)行答題，有助于提升其數(shù)學(xué)解題能力的思維嚴(yán)謹(jǐn)性。

綜上所述，中學(xué)數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)性對(duì)于中學(xué)生的日常數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)及今后的學(xué)習(xí)發(fā)展而言，都具有重大的影響。中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該優(yōu)化教學(xué)手段，把握目前中學(xué)生數(shù)學(xué)思維學(xué)習(xí)現(xiàn)狀和突出性問(wèn)題，基于教學(xué)實(shí)際給予學(xué)生必要的指導(dǎo)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)性，為其今后的學(xué)生生活打下良好基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張幕程.淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀及改善對(duì)策[J].讀寫算， 2014（25）.

[2] 徐兵.淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀與對(duì)策[J].中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊 ，2014（13）.

[3] 沈海瀾.從一案例談高中數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性思維的培養(yǎng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究 ，2012（5）.

[4] 唐現(xiàn)娣.高中數(shù)學(xué)中常見(jiàn)錯(cuò)誤題分析[J].學(xué)苑 ，2014（12）.