一種考慮橫向端部效應(yīng)影響的直線感應(yīng)電機(jī)電磁設(shè)計(jì)方法

采軍, 王淑紅, 龐聰

(1.太原理工大學(xué)電氣與動(dòng)力工程學(xué)院， 山西太原 030024;2.國(guó)網(wǎng)翼城縣供電公司， 山西翼城 043500;3.中車永濟(jì)電機(jī)有限公司， 陜西西安 710000)

直線感應(yīng)電機(jī)應(yīng)用于城市軌道交通,具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、直接驅(qū)動(dòng)、推力大、爬坡能力強(qiáng)、轉(zhuǎn)彎半徑小等諸多優(yōu)點(diǎn)[1-3]。目前,直線牽引系統(tǒng)已在我國(guó)的廣州地鐵線、首都機(jī)場(chǎng)線和長(zhǎng)沙磁浮快線得到應(yīng)用[4-6]。但是,直線感應(yīng)電機(jī)在結(jié)構(gòu)上具有初級(jí)鐵芯開斷、氣隙大等特點(diǎn),因此在設(shè)計(jì)計(jì)算方面與旋轉(zhuǎn)電機(jī)有所不同。在“路”算設(shè)計(jì)方面的困難主要表現(xiàn)為復(fù)雜的端部效應(yīng)處理[7]。在有限元“場(chǎng)”算數(shù)值求解方面,二維場(chǎng)只能沿縱向建模分析,直線感應(yīng)電機(jī)的橫向端部效應(yīng)不能得到考慮;三維場(chǎng)建模分析雖然能夠計(jì)入各類端部效應(yīng)，模擬電機(jī)實(shí)際運(yùn)行情況,但直線電機(jī)運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)循環(huán)帶來(lái)的次級(jí)長(zhǎng)度大、初級(jí)路徑長(zhǎng)、氣隙長(zhǎng)度大等特點(diǎn),使得三維仿真幾何模型和網(wǎng)格剖分量大,因此對(duì)數(shù)值求解的三維建模分析計(jì)算方法提出較高的計(jì)算機(jī)硬件和時(shí)間成本要求[8]。由于縱橫向邊端效應(yīng)的存在,使得直線感應(yīng)電機(jī)的設(shè)計(jì)計(jì)算和仿真模擬都較困難。

文獻(xiàn)[9]基于MATLAB語(yǔ)言編寫了直線感應(yīng)電機(jī)“路”算設(shè)計(jì)程序,但未完整考慮橫向端部效應(yīng)以及縱向端部效應(yīng)、集膚效應(yīng)、次級(jí)漏電抗對(duì)電機(jī)性能的影響。文獻(xiàn)[10]基于一維電磁場(chǎng)理論方程求解,系統(tǒng)推導(dǎo)了半填充槽、邊端效應(yīng)、次級(jí)漏電抗對(duì)等效電路參數(shù)影響的計(jì)算式,對(duì)上述參數(shù)應(yīng)用于電機(jī)設(shè)計(jì)和性能計(jì)算沒有做出明確說(shuō)明。現(xiàn)有文獻(xiàn)中沒有形成一套綜合考慮直線電機(jī)各類特點(diǎn)所帶來(lái)的參數(shù)修正的完整“路”算設(shè)計(jì)程序。文獻(xiàn)[11]在假設(shè)橫向端部效應(yīng)對(duì)電機(jī)性能影響很小的情況下,忽略橫向端部效應(yīng)建立二維有限元分析模型計(jì)算樣機(jī)性能,實(shí)驗(yàn)證明橫向端部效應(yīng)會(huì)對(duì)電機(jī)性能計(jì)算結(jié)果帶來(lái)較大的偏差。文獻(xiàn)[12-13]使用三維渦流場(chǎng)求解樣機(jī)性能,僅適用于穩(wěn)態(tài)性能的近似等效求解,無(wú)法像瞬態(tài)場(chǎng)一樣求解電機(jī)特性隨時(shí)間的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。文獻(xiàn)[14]在相鄰模型電磁場(chǎng)變化很小的情況下,采取空間離散的方法建立多個(gè)模型求解,以達(dá)到減小模型求解工作量的目的;文獻(xiàn)[15-16]在計(jì)算機(jī)硬件基礎(chǔ)有限的條件下分別對(duì)直線感應(yīng)電機(jī)和永磁直線電機(jī)三維瞬態(tài)場(chǎng)求解,并表明了三維瞬態(tài)場(chǎng)求解直線電機(jī)工作量大、成本高、周期長(zhǎng),不能作為設(shè)計(jì)常用手段。

本文以短初級(jí)復(fù)合次級(jí)單邊直線感應(yīng)電機(jī)為對(duì)象,綜合考慮直線電機(jī)特有的各種效應(yīng)對(duì)參數(shù)計(jì)算引起的修正,基于VB語(yǔ)言編寫了完整的直線感應(yīng)電機(jī)電磁設(shè)計(jì)“路”算程序,為工程設(shè)計(jì)提供了考慮因素全面、準(zhǔn)確快速的設(shè)計(jì)程序。提出一種將橫向端部效應(yīng)的2個(gè)系數(shù)分別乘入次級(jí)繞組電阻率和電磁氣隙磁導(dǎo)率,近似等效橫向端部效應(yīng)對(duì)直線感應(yīng)電機(jī)性能影響的二維有限元分析方法,提高了二維有限元計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)及三維全模型有限元分析結(jié)果驗(yàn)證了“路”算程序和考慮橫向端部效應(yīng)的二維有限元設(shè)計(jì)方法的正確性。

1 計(jì)入邊端效應(yīng)的直線感應(yīng)電機(jī)等效電路與性能計(jì)算

1.1 等效電路

直線感應(yīng)電機(jī)的等效電路可以認(rèn)為和旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)相同,不同的是各類邊端效應(yīng)對(duì)直線電機(jī)等效電路中的各參數(shù)值有影響。圖1為忽略鐵芯損耗,考慮邊端效應(yīng)時(shí)直線感應(yīng)電機(jī)等效電路[17]。

圖1 直線感應(yīng)電機(jī)等效電路

(1)

橫向端部效應(yīng)對(duì)激磁電感的修正系數(shù)計(jì)算式

(2)

式中

(3)

(4)

(5)

在上述基于一維場(chǎng)的端部效應(yīng)修正系數(shù)求解基礎(chǔ)上,建立直線感應(yīng)電機(jī)二維電磁場(chǎng)方程,可求解得到直線感應(yīng)電機(jī)次級(jí)漏電抗和集膚效應(yīng)對(duì)次級(jí)電阻的影響系數(shù)。當(dāng)雙層繞組直線電機(jī)有邊端半填充槽時(shí),在氣隙磁場(chǎng)求解中同樣分段求解氣隙磁密,可推導(dǎo)得到邊端半填充對(duì)參數(shù)的影響。綜上,可以得到直線感應(yīng)電機(jī)等效電路全模型和電路中的各參數(shù)計(jì)算式。

1.2 電路簡(jiǎn)化與參數(shù)演變

為便于直線電機(jī)依據(jù)等效電路進(jìn)行性能計(jì)算,對(duì)圖1等效電路的結(jié)構(gòu)及參數(shù)進(jìn)行變換。

將圖1并聯(lián)支路合并的電路結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 并聯(lián)支路合并的等效電路

令

(6)

(7)

由圖1～2的等效關(guān)系,有

(8)

(9)

由于各端部效應(yīng)系數(shù)均基于場(chǎng)路復(fù)量功率相等的原則推導(dǎo)得到,在忽略三相不對(duì)稱(第一類靜態(tài)端部效應(yīng))的情況下,只需要將直線感應(yīng)電機(jī)其他端部效應(yīng)的影響以對(duì)電機(jī)參數(shù)修正的形式計(jì)入等值電路,即可完成直線感應(yīng)電機(jī)考慮各類端部效應(yīng)的性能計(jì)算。

1.3 性能計(jì)算

假設(shè)相電壓為U,忽略直線感應(yīng)電機(jī)的不對(duì)稱,基于上述直線感應(yīng)電機(jī)等效電路和參數(shù)計(jì)算式,可以完成直線感應(yīng)電機(jī)的性能計(jì)算。

VB語(yǔ)言編程用戶界面友好,但沒有復(fù)數(shù)計(jì)算功能,在求解等效電路性能計(jì)算時(shí)需要按照實(shí)部虛部分別計(jì)算。因此本文表述式中的量均為實(shí)數(shù),不代表相量。

建立復(fù)頻域運(yùn)算電路模型,計(jì)算可得轉(zhuǎn)子側(cè)電流的模為

(10)

式中

(11)

B=2R2X2+R2Xm

(12)

忽略相間不對(duì)稱時(shí)的初級(jí)相電流

(13)

電磁推力

(14)

功率因數(shù)

(15)

效率

(16)

式中：m為相數(shù);vs為同步牽引速度;Δp為機(jī)械(摩擦風(fēng)磨)損耗;v為初級(jí)運(yùn)行速度。

1.4 樣機(jī)設(shè)計(jì)實(shí)例

利用等效電路參數(shù)和性能計(jì)算式,基于VB語(yǔ)言編寫直線感應(yīng)電機(jī)“路”算設(shè)計(jì)程序。并設(shè)計(jì)了1臺(tái)時(shí)速80 km/h的直線感應(yīng)電機(jī)。樣機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)見表1。

表1 樣機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)

2 直線感應(yīng)電機(jī)二維有限元仿真

2.1 建模分析方法

有限元二維模型認(rèn)為沿軸伸方向電機(jī)內(nèi)部的磁場(chǎng)均與所求截面處相同,即無(wú)法考慮直線感應(yīng)電機(jī)橫向端部效應(yīng),因此很難在二維有限元分析模型中準(zhǔn)確分析計(jì)算直線感應(yīng)電機(jī)特性。

參考“路”算中將各項(xiàng)端部效應(yīng)的影響等效為等值電路參數(shù)變化的方法,本文提出一種在二維有限元計(jì)算時(shí),將橫向端部效應(yīng)對(duì)次級(jí)電阻的修正系數(shù)乘入次級(jí)電阻率,將橫向端部效應(yīng)對(duì)激磁電感的修正系數(shù)乘入電磁氣隙磁導(dǎo)率,以近似等效橫向端部效應(yīng)對(duì)直線感應(yīng)電機(jī)性能影響的仿真方法。

2.2 仿真計(jì)算

采用上述近似等效橫向端部效應(yīng)的仿真方法,對(duì)設(shè)計(jì)樣機(jī)建立二維有限元分析模型如圖3所示。其中,次級(jí)鋁板材料的電導(dǎo)率數(shù)值為工作溫度下的電導(dǎo)率乘橫向端部效應(yīng)系數(shù)Cr(s),氣隙及鋁板的相對(duì)磁導(dǎo)率為材料相對(duì)磁導(dǎo)率乘橫向端部效應(yīng)系數(shù)Cx(s)。橫向端部效應(yīng)系數(shù)Cr(s),Cx(s)值由(1)、(2)式計(jì)算可得。

圖3 二維仿真模型

VB“路”算程序和提出的二維有限元仿真方法分別計(jì)算橫向端部效應(yīng)系數(shù)Cr(s),Cx(s)對(duì)直線感應(yīng)電機(jī)的推力影響見表2。

表2 系數(shù)Cr(s),Cx(s)對(duì)電機(jī)推力影響結(jié)果

由表2可見,所提出的二維有限元仿真方法計(jì)算結(jié)果與VB“路”算程序計(jì)算結(jié)果基本相同。橫向端部效應(yīng)系數(shù)Cr(s),Cx(s)均會(huì)引起直線感應(yīng)電機(jī)的推力減小,且效果明顯,不容忽略。

將只考慮橫向端部效應(yīng)系數(shù)Cr(s)影響的VB“路”算程序計(jì)算結(jié)果與二維“場(chǎng)”算結(jié)果后處理計(jì)算樣機(jī)性能對(duì)比見表3。

表3 只計(jì)系數(shù)Cr(s)的“路”算與二維“場(chǎng)”算樣機(jī)性能

由表3可見,考慮橫向端部效應(yīng)系數(shù)Cr(s)影響時(shí)的VB“路”算與二維“場(chǎng)”算推力結(jié)果相差不大。由于VB“路”算無(wú)法考慮三相不對(duì)稱,相比二維“場(chǎng)”算電流結(jié)果偏小,進(jìn)而影響效率偏高和功率因數(shù)偏高。

將相同激勵(lì)條件下忽略與近似等效考慮橫向端部效應(yīng)系數(shù)Cr(s)對(duì)次級(jí)電阻的修正時(shí)的二維電磁推力仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,如圖4所示。由圖可見,由于橫向端部效應(yīng)作用效果與次級(jí)電阻增大相同,考慮橫向端部效應(yīng)影響會(huì)引起直線電機(jī)推力的明顯減小。圖5為等效計(jì)入與忽略橫向端部效應(yīng)系數(shù)Cr(s)對(duì)次級(jí)電阻的修正時(shí)二維有限元分析所得次級(jí)感應(yīng)板渦流分布對(duì)比圖。取次級(jí)感應(yīng)板中電密橫向分量沿電機(jī)縱向分布,如圖6所示。由圖可見,用減小次級(jí)感應(yīng)板的電導(dǎo)率來(lái)近似等效直線感應(yīng)電機(jī)橫向端部效應(yīng)對(duì)次級(jí)電阻影響的方法,有效減小了次級(jí)感應(yīng)板渦流有效部分(沿橫向分量)的大小,體現(xiàn)了橫向端部效應(yīng)系數(shù)Cr(s)應(yīng)有的作用。

圖4 忽略與近似等效系數(shù)Cr(s)影響的二維電磁推力結(jié)果 圖5 忽略與近似等效系數(shù)Cr(s)影響的次級(jí)板渦流分布 圖6 次級(jí)板渦流橫向分量沿電機(jī)縱向分布

圖7所示為完全忽略橫向端部效應(yīng)、近似等效考慮橫向端部效應(yīng)系數(shù)Cr(s)對(duì)次級(jí)電阻的修正與近似等效考慮橫向端部效應(yīng)系數(shù)Cr(s),Cx(s)對(duì)直線感應(yīng)電機(jī)性能影響時(shí)的二維仿真時(shí),初級(jí)鐵芯下的氣隙磁密法向分量沿電機(jī)縱向分布圖。由圖可見,考慮橫向端部效應(yīng)系數(shù)Cx(s)時(shí)會(huì)引起氣隙磁密明顯減小。橫向端部效應(yīng)系數(shù)Cr(s)是對(duì)次級(jí)電阻的修正,而橫向端部效應(yīng)系數(shù)Cx(s)是對(duì)激磁電感的修正。因此,在二維仿真中需要同時(shí)考慮橫向端部效應(yīng)系數(shù)Cr(s),Cx(s)對(duì)直線感應(yīng)電機(jī)性能的影響。

圖7 忽略與近似等效橫向端部效應(yīng)的氣隙磁密 圖8 中間一對(duì)極下氣隙磁密分布 圖9 中間一對(duì)極下氣隙磁密FFT分解

圖8所示為忽略與近似等效考慮橫向端部效應(yīng)系數(shù)Cr(s),Cx(s)時(shí)中間一對(duì)極下氣隙磁密法向分量沿電機(jī)縱向分布圖。對(duì)其進(jìn)行傅里葉分解(FFT)結(jié)果對(duì)比如圖9所示。由圖可見,相比只計(jì)Cr(s)影響時(shí)的氣隙磁密,考慮Cr(s),Cx(s)時(shí)的氣隙磁密幅值有所減小,基波磁密幅值分別為0.166 T,0.152 T。這與VB“路”算程序計(jì)算結(jié)果接近。由于所設(shè)計(jì)為5/6短距繞組,諧波主要為11次和13次。

VB“路”算程序分別計(jì)算橫向端部效應(yīng)系數(shù)Cr(s),Cx(s)影響時(shí)的樣機(jī)氣隙磁密與二維仿真結(jié)果對(duì)比見表4。由表4可見,VB“路”算程序計(jì)算樣機(jī)氣隙磁密結(jié)果與二維仿真結(jié)果接近。相比只計(jì)Cr(s)影響時(shí)的氣隙磁密結(jié)果,考慮Cx(s)影響時(shí)的氣隙磁密幅值有所減小。VB“路”算程序計(jì)算結(jié)果與二維仿真結(jié)果的結(jié)論相同。

表4 系數(shù)Cr(s),Cx(s)對(duì)氣隙磁密基波幅值影響

3 三維全模型仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證編寫的“路”算設(shè)計(jì)程序及解析計(jì)算橫向端部效應(yīng)系數(shù)的準(zhǔn)確性和計(jì)入橫向端部效應(yīng)的二維有限元分析方法的正確性,建立了樣機(jī)三維有限元仿真模型,進(jìn)行了對(duì)比分析。

利用三維繞組建模插件,建立直線感應(yīng)電機(jī)樣機(jī)三維全模型如圖10所示。由于三維模型計(jì)算量大,為了加速穩(wěn)定過(guò)程,忽略機(jī)械動(dòng)態(tài)過(guò)程,仿真時(shí)使用速度給定。

圖10 三維仿真模型圖

圖11為速度給定時(shí)樣機(jī)電磁推力仿真結(jié)果。穩(wěn)態(tài)電磁推力平均值為0.686kN。

圖11 三維仿真電磁推力曲線 圖12 次級(jí)渦流分布 圖13 次級(jí)板電密橫向分量沿電機(jī)縱向分布

圖12為三維全模型仿真次級(jí)感應(yīng)板渦流分布圖。可見,在同一縱向位置處沿橫向次級(jí)渦流大小不完全相同。說(shuō)明橫向端部效應(yīng)會(huì)改變次級(jí)電流的方向,引起次級(jí)電流沿橫向有效分量外的縱向無(wú)效分量,實(shí)際可等效為次級(jí)有效電流的減小。取次級(jí)感應(yīng)板渦流橫向分量沿縱向軸線分布如圖13所示。

與二維仿真結(jié)果次級(jí)感應(yīng)板渦流橫向分量沿縱向分布(見圖6)對(duì)比可見,二維近似等效考慮橫向端部效應(yīng)時(shí)的次級(jí)感應(yīng)板渦流橫向分量沿電機(jī)縱向分布與三維全模型仿真更接近。驗(yàn)證了本文近似等效橫向端部效應(yīng)二維仿真方法的合理性。

為驗(yàn)證本文提出的設(shè)計(jì)計(jì)算方法的準(zhǔn)確性,制造圓弧型實(shí)驗(yàn)樣機(jī),進(jìn)行特性實(shí)驗(yàn)。按表1所示樣機(jī)參數(shù)轉(zhuǎn)換為圓弧型實(shí)驗(yàn)樣機(jī),實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖14所示。

圖14 圓弧型實(shí)驗(yàn)平臺(tái)圖

將推力實(shí)驗(yàn)結(jié)果與VB“路”算、近似考慮橫向端部效應(yīng)的二維仿真、三維全模型仿真結(jié)果對(duì)比見表5。由表5可見,與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比,VB“路”算、考慮橫向端部效應(yīng)的二維“場(chǎng)”算和三維全模型計(jì)算結(jié)果相差不大。

表5 實(shí)驗(yàn)與“路”算,二、三維“場(chǎng)”算推力結(jié)果對(duì)比

4 結(jié) 論

針對(duì)直線感應(yīng)電機(jī)邊端效應(yīng)復(fù)雜,三維有限元計(jì)算周期長(zhǎng),樣機(jī)制造成本高等帶來(lái)的設(shè)計(jì)困難,基于修正的T型等效電路分析了直線感應(yīng)電機(jī)的各類邊端效應(yīng)修正計(jì)算公式,編寫了基于VB語(yǔ)言的直線感應(yīng)電機(jī)“路”算設(shè)計(jì)程序;提出一種等效考慮橫向端部效應(yīng)的二維仿真方法;通過(guò)實(shí)驗(yàn)與三維全模型仿真計(jì)算驗(yàn)證了本文所提出的“路”算及二維“場(chǎng)”算對(duì)橫向邊端效應(yīng)等效處理方法的準(zhǔn)確性。為直線感應(yīng)電機(jī)設(shè)計(jì)與工程應(yīng)用提供便捷的研究方法和研究基礎(chǔ)。