基于云模型和多目標(biāo)規(guī)劃的FADS系統(tǒng)測量精度的研究

胡嘉悅, 賈乾磊, 章衛(wèi)國, 李廣文, 史靜平, 劉小雄

(西北工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院, 陜西 西安 710072)

2018年和2019年,印度尼西亞獅航和埃塞俄比亞航空公司先后發(fā)生兩起重大空難事件,共計造成346人死亡。事后經(jīng)過多方調(diào)查,一個重要原因是波音737MAX型客機在飛行過程中迎角傳感器的測量結(jié)果出現(xiàn)異常,進而影響了飛行控制系統(tǒng),最終導(dǎo)致飛機墜毀。因此,保證大氣數(shù)據(jù)傳感器測量精度是至關(guān)重要的,將直接關(guān)乎到整個飛行安全。

傳統(tǒng)的探針式大氣數(shù)據(jù)傳感器以空速管為基礎(chǔ),配合迎角傳感器、側(cè)滑角傳感器,對迎角和側(cè)滑角等狀態(tài)量進行測量。但是需要注意的是,現(xiàn)代飛行器的飛行包線越來越大,飛行環(huán)境也更加復(fù)雜,外露的探針易受到各種外界干擾,測量精度難以得到保證。為了解決這個問題,美國、法國等國先后開展了關(guān)于嵌入式大氣數(shù)據(jù)傳感器(flush air data sensing,FADS)的研究,并已于近年運用在X-33、X-43A等飛行器上[1-3]。

和探針式大氣數(shù)據(jù)傳感器不同,FADS系統(tǒng)主要利用嵌入在機頭的壓強傳感器測量出的各點壓強值進行迎角、側(cè)滑角等狀態(tài)量的推導(dǎo)計算,有效地克服了傳統(tǒng)探針式傳感器的缺點和不足。

目前國內(nèi)外針對FADS系統(tǒng)算法的研究主要可以分為最小二乘迭代法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、Kriging法、查表法和“三點法”。文獻[4]首次提出基于最小二乘迭代法的解算算法,但是此方法的弊端是實時性較差,且不易收斂,因此并沒有得到廣泛運用。文獻[5-6]提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的解算算法,但是此方法需要大量數(shù)據(jù)支撐,一旦數(shù)據(jù)不充分或者不真實,測量精度就會受到很大影響。和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法類似,Kriging法[7-8]和查表法[9]都對樣本需求量較大,因此至今都未在飛行器上得到應(yīng)用。除了上述方法外,NASA提出的“三點法”是迄今為止最為成熟應(yīng)用范圍最廣的算法,此方法理論簡單且精度較高[10],但是其缺陷是在對系統(tǒng)冗余信號進行融合時,僅僅是簡單的算術(shù)平均,而并沒有充分考慮各組信號的差異性。

為了解決這個問題,以“三點法”為基礎(chǔ),提出一種全新的方法提高FADS系統(tǒng)的測量精度。

提出一種利用正態(tài)云模型分析信號不確定性與隨機性，并結(jié)合多目標(biāo)規(guī)劃方法計算客觀權(quán)重的全新方法提高FADS系統(tǒng)的測量精度。

1 問題描述

FADS系統(tǒng)是目前關(guān)于大氣數(shù)據(jù)傳感器研究中一個熱點部分,國內(nèi)外很多機構(gòu)均陸續(xù)開展了相關(guān)研究。其中,運用于X-33型飛機的FADS系統(tǒng)是目前公認最為成熟的,因此，以此系統(tǒng)為基礎(chǔ)開展相關(guān)研究。

1.1 FADS系統(tǒng)測量原理

根據(jù)亞聲速條件下的位勢流模型和超聲速條件下的牛頓流模型可以得到FADS系統(tǒng)表面壓力數(shù)學(xué)模型

Pi=qc[cos2(θi)+εsin2(θi)]+P∞

(1)

式中:Pi為第i個測壓孔的壓強值;qc為大氣動壓;ε為修正系數(shù),受迎角α、側(cè)滑角β和馬赫數(shù)Ma同時影響,記為ε=f(α,β,Ma);θi為來流入射角,是測壓孔的位置角(圓周角φi和圓錐角λi)、迎角和側(cè)滑角的函數(shù),記為

(2)

X-33型飛機的FADS系統(tǒng)中各測壓孔的布局和位置角如圖1和表1所示。

表1 各測壓孔的圓周角與圓錐角

考慮到2號孔和4號孔呈橫向分布,當(dāng)飛機迎角改變時,2個孔的壓強值不會出現(xiàn)明顯變化,也就是說,這2個孔的壓強值并不能很好地反映迎角的改變。因此,本文主要利用呈縱向分布的4個測壓孔進行迎角的解析計算。

“三點法”的思想是從1,3,5和6號孔中按照排列組合的方式選出3個測壓孔,將其壓強值Pi,Pj和Pk帶入(1)式,可以得到

Pi=qc[cos2(θi)+εsin2(θi)]+P∞

Pj=qc[cos2(θj)+εsin2(θj)]+P∞

Pk=qc[cos2(θk)+εsin2(θk)]+P∞

聯(lián)立方程得到

(3)

式中,θi,θj和θk表示3個測壓孔的來流入射角。

整理(3)式得到

Γijcos2θk+Γjkcos2θi+Γkicos2θj=0

(4)

式中:Γij=Pi-Pj,Γjk=Pj-Pk,Γki=Pk-Pi。將(2)式代入(4)式,利用元素之間的一一對應(yīng)關(guān)系消去側(cè)滑角,得到迎角計算公式

(5)

式中

(6)

1.2 測量誤差分析

由(6)式可以看到,在計算最終迎角時傳統(tǒng)的“三點法”只是對4組解析值進行簡單的算數(shù)平均,但是在測量過程中,由于測量噪聲的干擾,α1,α2,α3和α4會圍繞著實際值呈現(xiàn)不同幅度的上下波動,也就是說,4組信號的置信度是不同的,要想得到精確的最終解,必須對每組信號的不確定性和隨機性進行具體分析,然后根據(jù)置信度的不同進行加權(quán)求和。

為了解決這個問題,正態(tài)云模型被用來對信號的不確定性和隨機性進行分析。

2 基于正態(tài)云模型的FADS改進算法

2.1 正態(tài)云模型定義

正態(tài)云模型是一種有效的定性概念和定量概念之間的轉(zhuǎn)化工具,一個標(biāo)準的正態(tài)云模型由期望Ex、熵En和超熵He組成[11]。

設(shè)x是論域C的一次隨機實現(xiàn),若x滿足x～N(Ex,En2),其中En～N(En,He2),那么x對C的確定度滿足

(7)

各云滴分布情況如圖2所示。

圖2 正態(tài)云模型云滴分布圖

2.2 云模型的基本運算規(guī)則

假設(shè)存在i朵云模型Yi(Exi,Eni,Hei):

1) 加法運算:

2) 集結(jié)算子:

Y1?…?Yi=

式中:wj為各云模型的權(quán)重值。

2.3 云發(fā)生器

2.3.1 正向云發(fā)生器

正向云發(fā)生器是定性到定量的映射。輸入是Ex,En,He以及需要產(chǎn)生的云滴數(shù)量N,輸出為N個定量云滴。

算法步驟:

1) 產(chǎn)生一個期望值為Ex,方差為En的正態(tài)隨機數(shù)xi;

2) 產(chǎn)生一個期望值為En,方差為He的正態(tài)隨機數(shù)En′;

3) 計算:yi=e-(xi-Ex)2/2(En′)2;

4) 令(xi,yi)為一個云滴;

5) 重復(fù)步驟1) ～ 4),直至產(chǎn)生N個云滴。

2.3.2 逆向云發(fā)生器

和正向云發(fā)生器相反,逆向云發(fā)生器是定量到定性的映射,輸入為N個定量云滴(xi,yi),輸出為Ex,En和He。

算法步驟:

2.4 算法流程

算法流程如下所示:

1) 將測量信號轉(zhuǎn)化為正態(tài)云模型

在利用正態(tài)云模型對FADS系統(tǒng)的測量信號進行分析時,首先選取連續(xù)的N個采樣點,利用逆向云發(fā)生器對4組測量信號α1,α2,α3和α4進行處理,得到相對應(yīng)的正態(tài)云模型Y1(Ex1,En1,He1)、Y2(Ex2,En2,He2),Y3(Ex3,En3,He3)和Y4(Ex4,En4,He4),其中參數(shù)熵和超熵分別表示信號的隨機性和不確定性。

2) 合成各正態(tài)云模型

在得到正態(tài)云模型Y1,Y2,Y3和Y4后,下一步就是利用2.2節(jié)中的集結(jié)算子對四組云模型進行融合,得到最終的合成正態(tài)云模型Y(Ex,En,He)。其中

3) 得到最終迎角值

在獲得了合成的正態(tài)云模型Y(Ex,En,He)后,利用2.3.1節(jié)中的正向云發(fā)生器對Y進行映射,得到對應(yīng)的N個定量云滴,即為最終融合后的迎角值。

值得注意的是,在利用集結(jié)算子時,一個至關(guān)重要的問題是權(quán)重向量的選擇。在FADS系統(tǒng)的傳統(tǒng)迎角解算算法中,4組冗余信號的權(quán)重是主觀賦予的,皆為25%,但是這種方法的缺點是主觀性太強,缺乏客觀合理性,沒有充分考慮每組信號的差異,因此得到的結(jié)果難以令人信服。為了解決這個問題,從多目標(biāo)規(guī)劃的角度出發(fā),提出一種針對FADS系統(tǒng)測量信號的客觀權(quán)重計算方法。

3 多目標(biāo)規(guī)劃計算FADS的信號權(quán)重

多目標(biāo)規(guī)劃是數(shù)學(xué)理論的一個重要分支,主要研究多個目標(biāo)函數(shù)在給定區(qū)域內(nèi)的優(yōu)化問題。由上文可以知道,FADS系統(tǒng)的4組冗余信號融合后的云模型為Y(Ex,En,He),其中

可以看到,一個關(guān)鍵的問題是如何得到1組合理的權(quán)重向量W={w1,w2,w3,w4},使得最終迎角的不確定性和隨機性最小且均值盡可能的接近4組信號的均值。由此得到以下3個目標(biāo)函數(shù)

限制條件

經(jīng)過對目標(biāo)函數(shù)分析后可以發(fā)現(xiàn),這是一個典型的多目標(biāo)規(guī)劃問題,無法得到1組權(quán)重向量使其同時滿足(8)～(10)式。為了解決這個問題,我們采用松弛變量法和拉格朗日乘子法計算在給定區(qū)域內(nèi)能夠最大程度同時滿足3個目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重向量。

算法步驟:

1) 構(gòu)建總目標(biāo)函數(shù)F(W)

F(W)=min·

2) 添加松弛變量Z={z1,…,z8}

本部分的目的是將不等式約束轉(zhuǎn)換成等式約束以便下一步計算。

3) 利用拉格朗日乘子法降階

在添加松弛變量后,此問題已經(jīng)轉(zhuǎn)換成等式約束下的最小化問題。但是需要注意的是,維度也由R4增加至R12,計算將十分復(fù)雜。因此,一個有效的辦法是增加拉格朗日乘子μk,ν和γ,將問題轉(zhuǎn)換成無約束最小化問題。

將F(W,μ,v,γ)整理為

通過配方可以得到

知minψ(W,μ,v)的解為

因此:

4) 利用單純形法解無約束最小化問題

先對(11)式中的參數(shù)賦予初值,然后進行鑒別看是否是最優(yōu)解,如果不是則轉(zhuǎn)換到另一改進后更優(yōu)的基本可行解,再進行鑒別。通過優(yōu)化迭代,直到(11)式實現(xiàn)最小值,得到最終的權(quán)重向量。

4 仿真驗證

4.1 FADS系統(tǒng)數(shù)據(jù)獲取

以往關(guān)于FADS系統(tǒng)的研究基本著重于介紹亞聲速及超聲速條件下的空氣動力學(xué)知識,對于具體的數(shù)據(jù)庫則很少公布。通過仿真驗證本文提出的利用正態(tài)云模型和多目標(biāo)規(guī)劃對FADS系統(tǒng)的算法改進效果時,需要獲取算法的輸入數(shù)據(jù)即測壓孔的壓強值。為了解決這個問題,利用CFD軟件計算不同情況下測壓孔壓強值與迎角等狀態(tài)量的關(guān)系,然后建立插值表,這樣經(jīng)過插值計算便可以得到給定狀態(tài)下的壓強值,隨后將壓強值代入算法,解算得到迎角等狀態(tài)量,通過比較給定的狀態(tài)量和解算得到的狀態(tài)量的差異對算法的性能進行分析。不同狀態(tài)下的各測壓孔的壓強值如圖3～4所示。

圖3 飛行高度10 000 m時的壓強數(shù)據(jù) 圖4 飛行高度12 000 m時的壓強數(shù)據(jù)

4.2 仿真算例

為了驗證所提出方法的有效性,設(shè)定飛機飛行速度Ma=1.3,飛行高度11 000 m,實際迎角αa=2°,側(cè)滑角0,各測壓孔上的測量噪聲為均值為0,方差300的高斯噪聲,仿真時長T=10 s,信號采樣頻率f=50 Hz,參數(shù)ε=10-6,單純形法參數(shù)β=0.5。

解算結(jié)果α1,α2,α3和α4如圖5所示,可以看到,由于受到測量噪聲的影響,4組解析值均圍繞實際值上下波動,但是各組信號的波動幅度和離散程度是不一致的。

圖5 4組迎角解析值

計算步驟如下所示:

1) 生成云模型

利用逆向云發(fā)生器求得各信號參數(shù)值,如表2所示,其中云滴個數(shù)N=Tf=500。

表2 各組信號參數(shù)值

利用正向云發(fā)生器得到云圖,如圖6所示。

圖6 4組信號的正態(tài)云模型

2) 計算權(quán)重

利用多目標(biāo)規(guī)劃中的松弛變量法和拉格朗日乘子法計算得到4組信號的權(quán)重向量為

W={w1,w2,w3,w4}={0.01,0.05,0.93,0.01}

3) 加權(quán)求和

利用集結(jié)算子和步驟2)中得到的權(quán)重向量,對4組云模型進行融合,得到最終云模型Y(1.998 9,0.553 0,0.093 2)。

4) 得到最終迎角值

利用正向云發(fā)生器對Y進行處理,得到500個云滴,即為最終迎角,如圖7中紅色曲線所示。

圖7 2種方法的計算結(jié)果

4.3 對 比

為了驗證所提出方法的有效性,在相同的仿真情況下將其與傳統(tǒng)方法進行比較分析,從圖7中可以看到,相較于紅線而言,采用傳統(tǒng)方法計算得到的藍色曲線的波動幅度明顯更大。表3是2種方法測量結(jié)果的特性表,主要包含平均值、標(biāo)準差和方差等3種常用統(tǒng)計參數(shù)?？梢钥吹?所提出方法的計算結(jié)果更接近于實際值,相較于傳統(tǒng)方法,測量精度提高了3.2%,數(shù)據(jù)離散程度降低了68.88%。

表3 2種方法測量結(jié)果特性表

為了進一步分析這2種方法在不同噪聲條件下的測量精度,分別將例子中的方差設(shè)置為3002,5002,7002,9002,1 1002,得到的測量精度結(jié)果如圖8所示。

圖8 2種方法在不同情況下的測量精度

顯而易見,提出的方法在較高強度的噪聲條件下仍能保持較好的測量精度,具備更強的抗干擾性。

4.4 分 析

從上文可以看到,2種方法均可以在一定程度上跟蹤實際值,但是提出的方法明顯精度更高,信號離散程度更低,隨著噪聲方差的增加,相較于傳統(tǒng)方法,提出的方法仍然具備較好的測量精度。出現(xiàn)這種情況的主要原因是傳統(tǒng)方法僅對冗余信號進行簡單的算術(shù)平均,而沒有考慮每組信號所具備的不確定性和隨機性,而本文則利用云模型很好地體現(xiàn)了這2個特性,并在權(quán)重分配上充分考慮了每組信號的差異性。

5 結(jié) 論

針對FADS系統(tǒng)“三點法”測量精度不夠準確的問題,提出了一種改進的模糊融合方法,結(jié)合理論和數(shù)值結(jié)果分析,可以得出以下結(jié)論:

1) 提出的算法從系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型出發(fā),利用正態(tài)云模型深入分析系統(tǒng)冗余信號的不確定性和隨機性,然后借鑒多目標(biāo)規(guī)劃思想提出一種新的權(quán)重計算方法,再利用云模型集結(jié)算子和權(quán)重向量對冗余信號進行融合,算法流程清晰,有利于工程實際中的應(yīng)用。

2) 通過對比仿真不同方法在不同方差噪聲干擾情形下的結(jié)果,可知提出的方法在干擾比較強的時候仍然擁有更高的測量精度,抗干擾性更強。

本文所設(shè)計的方法主要利用多目標(biāo)規(guī)劃思想重新計算信號權(quán)重,但考慮到此方法可能會遇到局部最小值的問題,因此未來將會針對改進權(quán)重計算方法開展研究。