基于FTA-AHP的飛機系統綜合靈敏度評價分析

馮蘊雯, 宋祉岑, 路成, 劉小飛

(1.西北工業(yè)大學 航空學院, 陜西 西安 710072; 2.中航工業(yè)一飛院, 陜西 西安 710089)

故障樹分析(fault tree analysis,FTA)中將最小割集的發(fā)生概率看作隨機輸入變量，將故障樹的結構函數，即最小割集的運算作為可靠性分析的狀態(tài)函數[1]。因此，其靈敏度有多種分析角度，如失效概率和模型位置重要程度等，從而生成不同的評價指標。但這種方法存在一定的不足，在實際應用中往往缺乏理論依據選取合適的指標進行評價，令決策者難以做出判斷。

近年來，國內外相關研究針對故障樹靈敏度分析進行了改進。在理論研究方面：Fu等[2]進行靈敏度分析時針對冗余系統考慮了共因失效及修正系數；Yan等[3]引入絕對靈敏度和相對靈敏度來量化參數，增加了模型的可行性和準確性；Merle、陳東寧等[4-5]通過引入時間變量構建系統動態(tài)故障樹模型，為復雜系統動態(tài)重要度分析提供支持；李生虎等[6]推導出了一種以元件故障率、修復率與安裝率為輸入的靈敏度求解公式并進行分析，以達到減小FTA模型計算誤差的目的；陳建軍[7]改進了聯合重要度的計算方法，將事件兩兩結合進行關聯性分析，使重要度排序結果更加合理；馮蘊雯等[8-9]在民用飛機安全性分析中利用靈敏度分析結果開展典型系統安全性設計改進與產品優(yōu)化設計等。從實際應用出發(fā)，工程單位多使用層次分析法(analytic hierarchy process,AHP)與專家打分方法相結合，來開展故障診斷[10]、資源評估[11]、安全性評估[12]、模糊綜合評價[13-14]及維修間隔制定[15]等工作，而忽略了基于故障樹靈敏度分析模型求解得到的數值計算結果的作用。即便應用或開展理論研究，也多以改進或使用概率靈敏度為主，其局限性在于各靈敏度求解角度單一，缺乏統一的綜合靈敏度評價指標。

針對上述研究存在的問題，本文將層次分析法引入故障樹分析中，提出了基于FTA-AHP的系統綜合靈敏度計算方法。在經典靈敏度分析的基礎上結合層次分析法，根據子系統或元部件失效概率和模型位置重要程度等因素，對評價指標的權重系數實現量化，從而構建故障樹綜合靈敏度評價模型。比較于傳統方法，改進后的綜合靈敏度考慮因素全面，為飛機系統可靠性分析提供支持。

1 綜合靈敏度評價方法

1.1 分析流程

故障樹靈敏度分析是一種計算元部件對系統影響程度的有效方法，但因其缺少統一的評價指標使分析結果與實際應用之間存在一定的差距。文中基于層次分析法融合多種靈敏度指標生成綜合靈敏度評價模型，可以使評價結果的排列順序更接近于飛機系統在運營過程中的實際情況，基于層次分析法的飛機系統綜合靈敏度分析流程如下。

圖1 基于層次分析法的綜合靈敏度分析流程

步驟1構建飛機典型系統故障樹可靠性分析模型。分析系統結構組成和功能清單，確定故障模式、底事件、頂事件、中間事件及邏輯關系計算失效概率；

步驟2靈敏度分析。利用下行法和幾何運算法則求解最小割集和故障樹結構函數,通過靈敏度分析計算得概率靈敏度、相對靈敏度、結構靈敏度,由靈敏度分析結果組成評判矩陣R;

步驟3生成基于層次分析法的故障樹綜合靈敏度評價矩陣B。引入層次分析法對多種靈敏度通過兩兩比較打分,構造判斷矩陣G;經一致性檢驗后確定底事件i的多種靈敏度評價指標權重系數a;n個底事件重復該步驟生成權重系數矩陣A;權重系數矩陣A結合評判矩陣R生成飛機系統故障樹綜合靈敏度評價矩陣B;

步驟4基于層次分析法的飛機系統綜合靈敏度分析結果及優(yōu)化建議。

1.2 分析方法

故障樹分析方法是求解子系統或元部件故障對系統影響的有效方法,通過系統的功能和結構組成建立可靠性分析模型。進一步利用靈敏度分析辨別子系統或元部件影響程度的大小。在故障樹模型中,頂事件的狀態(tài)完全由底事件決定,模型的結構函數就作為可靠性分析的功能函數

P(Ki)=∏P(Xi)

(1)

式中:n為最小割集數；Ki為第i個最小割集。

系統靈敏度分析以頂事件作為待評價的事物,最小割集中的底事件為影響頂事件發(fā)生的評價因素,設因素集

U={u1,u2,…,un}

(2)

式中，ui為出現在最小割集中的第i個底事件。

第i個底事件發(fā)生對頂事件的影響程度,即事件ui的評價指標,以靈敏度來表征。故障樹靈敏度可分為3種:概率靈敏度、相對靈敏度、結構靈敏度。

概率靈敏度為第i個元部件由正常狀態(tài)(0)轉為故障狀態(tài)(1)時,系統發(fā)生故障的概率差,定義

(3)

式中:PT為功能函數;PXi為第i個元部件的失效概率;[g(1i,X)-g(0i,X)]為系統中第i個元部件由正常狀態(tài)(0)變?yōu)楣收蠣顟B(tài)(1),系統結構函數的變化。

相對靈敏度是系統不可靠度變化與元部件的故障率變化之比,定義

(4)

結構靈敏度是第i個元部件的臨界狀態(tài)數在總狀態(tài)數中的比例,其與底事件發(fā)生的概率無關,定義

(5)

以靈敏度分析結果表征評價因素U的評價指標,依據單因素評價建立評判矩陣R,定義

(6)

式中，rij為第i個底事件的第j個靈敏度評價指標。

1.3 綜合靈敏度評價模型

層次分析法是針對待評價對象的目標、準則、方案等層次構建評價模型進行定性、定量分析的一種決策方法。結合層次分析法構建飛機系統綜合靈敏度評價模型,可以結合多種因素生成統一的評價指標,且使重要度排名更接近于實際情況。根據1.2節(jié)確定評價對象、評價因素和評價指標后,為反應各因素的重要程度,需對評價指標分配一個相應的權重系數aij(i=1,2,3,…n;j=1,2,3)。一般要求aij滿足aij>0且∑aij=1,并以權重系數aij的集合即為權重系數矩陣A。

首先,根據評價對象、評價因素與評價指標之間的幾何、代數關系,構造層次結構模型,模型可逐級向下分解。構建層次結構模型后,采用兩兩比較的方法從最底層逐層判斷(1～9比例標度)各層級的權重指標及與上一層級間的隸屬關系,并構造判斷矩陣G。本文基于層次分析法,對3種靈敏度指標通過兩兩比較確定權重系數,其比較的原則根據最小割集的組成可分為兩類:

1) 最小割集中僅包含1個底事件。只要底事件i故障,頂事件一定發(fā)生,其失效概率越大,對頂事件發(fā)生的貢獻越大,則與失效概率關聯性強的靈敏度重要程度更高;

2) 最小割集中包含2個或2個以上底事件。底事件i被包含的最小割集越多,臨界狀態(tài)數越多,與它組成最小割集事件的失效概率越高,該割集發(fā)生的可能性越大,因此與結構關聯性強或狀態(tài)轉變前后故障概率變化大的靈敏度重要程度更高。

比較打分后生成判斷矩陣G,對其正規(guī)化并進行一致性檢驗,當CR滿足下列條件

CR=CI/RI<0.1

(7)

認為判斷矩陣G是符合一致性要求的,反之則認為判斷矩陣G不具有足夠的一致性,需要再次調整。其中:CR為判斷矩陣的隨機一致性比率;CI為判斷矩陣的一致性指標,定義

(8)

式中:λmax為判斷矩陣G的最大特征根;RI為判斷矩陣的平均隨機一致性指標。

最后,計算各級評價因素的權重,定義

Gw=λmaxw

(9)

解出w為屬于特征值λmax的特征向量,即所求的權向量。對權重指標向量進行歸一化處理,生成第i個底事件的權重系數向量ai,由權重系數矩陣A與評判矩陣R合成得到待評價對象,即導致故障樹頂事件的底事件靈敏度綜合評價矩陣B,基于層次分析法的飛機系統綜合靈敏度評價模型定義為

A°R=B

(10)

運用加權平均原則分析綜合評價結果,將B中對應分量各等級的秩逐級進行加權求和,最終得到被評價對象在等級論域中的相對位置,即為被評價對象的評價結果。本文中各靈敏度均具有各自的含義,對B中分配權重指標計算后的每行元素簡單求和,即為所求,排序得到底事件失效概率對頂事件發(fā)生可能性的影響大小,生成統一的綜合靈敏度評價指標,從而為后續(xù)工程應用提供支持。

2 飛機艙門系統案例驗證

2.1 艙門系統故障樹模型

靈敏度分析是飛機系統可靠性分析的重要環(huán)節(jié),本文以艙門系統增壓預防功能失效作為頂事件構建故障樹可靠性模型,并基于層次分析法開展綜合靈敏度分析,通過該案例對方法的有效性進行驗證。

增壓預防門是在艙門未完全關閉、鎖閂和鎖定的情況下將飛機增壓到不安全的水平的一種措施,是適航條款要求的民機必備艙門。增壓預防功能失效會導致飛機無法增壓或意外泄壓,對機組人員及乘客增加負擔引起身體不適。本文以艙門增壓功能失效構建故障樹模型,分別對艙門未完全關閉、閂和鎖機構失效進行層層分析,分解至結構強度失效和機構運動不到位等為止。故障樹模型共計1個頂事件、10個中間事件和12個底事件。故障樹模型見圖2。

圖2 艙門增壓預防功能失效故障樹模型

根據設計數據對故障樹底事件、頂事件和中間事件進行失效概率計算,由于篇幅有限,直接給出頂、底事件名稱、符號及其失效概率如表1所示。

表1 艙門增壓預防功能失效事件名稱、符號、失效概率

2.2 最小割集求解與傳統靈敏度計算

故障樹可靠性模型的最小割集求解是靈敏度分析反饋的基礎,利用上行法或下行法,經層層整理得全部最小割集有:K1={Y1},K2={Y2},K3={Y3,Y4},K4={Y3,Y5},K5={Y7},K6={Y6,Y8},K7={Y9,Y11},K8={Y9,Y12},K9={Y10,Y11},K10={Y10,Y12}。建立故障樹可靠性分析模型的結構函數為

(11)

據(3)～(5)式得傳統靈敏度計算結果如表2所示。

表2 艙門增壓預防功能失效概率靈敏度、相對靈敏度、結構靈敏度

據靈敏度指標向量ri生成評判矩陣R為

(12)

2.3 基于層次分析法的故障樹綜合靈敏度分析

基于層次分析法確定故障樹綜合靈敏度權重指標,對概率靈敏度、相對靈敏度和結構靈敏度兩兩比較,構造靈敏度判斷矩陣G。

以底事件Y1提升機構強度失效為例,根據比較原則,判斷矩陣G為

(13)

判斷矩陣G的最大特征根λmax=3.038 5,檢驗其一致性,計算CI

(14)

查表得不同階判斷矩陣的平均隨機一致性指標RI,階數為3的判斷矩陣RI=0.58,計算CR為

(15)

認為判斷矩陣S是符合要求的,即具有足夠的一致性,最大特征根λmax對應的特征向量w為

w1=(0.371 5,0.916 1,0.150 6)

(16)

對特征向量進行歸一化處理得到權重系數向量a1

a1=(0.258 3,0.637 0,0.104 7)

(17)

重復以上步驟直至求出12個底事件的權重系數向量,生成權重系數矩陣A=(a1,a2,a3,…,a12)T,各底事件權重指標向量詳見表3。

表3 底事件綜合靈敏度權重系數向量

權重系數矩陣A與評判矩陣R合成得到待評價對象,即導致故障樹頂事件的底事件靈敏度綜合評價矩陣B。以底事件Y1提升機構強度失效為例,權重系數向量ai和評判向量rj經合成計算得到綜合評價向量bi

bi=ai°rj=(0.258 3,0.637 0,0.104 7)°

(18)

重復以上步驟直至12個底事件的綜合靈敏度評價向量全部計算完成,生成綜合評價矩陣B=(b1,b2,b3,…,bn)T,第i個的綜合靈敏度為bi中的各個元素相加而得,基于層次分析法計算得到的綜合靈敏度及其排序如表4所示。

表4 綜合靈敏度及排序

3 分析結果比對

靈敏度分析的最終目的是依據計算結果的排列順序，判斷子系統或元部件對系統的重要程度。當系統發(fā)生故障時依據靈敏度分析結果，選取重要程度高的部件進行檢查與維修。因此精確、綜合且統一的靈敏度分析結果可以大大提高工程中排故的效率。將傳統靈敏度分析與綜合靈敏度評價排序結果展示如表5所示，排序結果對比如圖3所示。

表5 傳統靈敏度與改進的綜合靈敏度評價結果排序

圖3 底事件各靈敏度排序比較

由前述表5排序計算結果與圖3排序比較結果得：

1) 前3種靈敏度計算結果的排列順序有很高的重復性，難以區(qū)分不同部件的真實重要程度。而綜合靈敏度評價指標的區(qū)分度更高，便于決策者做出判斷；

2) 綜合靈敏度排序結果是原結果加權計算所得，基本在原排序范圍內波動，能夠保證排序結果的有效性；

3) 獨自組成最小割集的底事件，其失效概率越大，綜合靈敏度越高，底事件的發(fā)生對頂事件發(fā)生的貢獻越大；

4) 被包含在2個或2個以上最小割集中的底事件，其所在的割集數越多，綜合靈敏度越高，底事件的發(fā)生對頂事件發(fā)生的貢獻越大；

5) 和其他事件共同組成割集的底事件，同一割集中其他事件的失效概率越高，綜合靈敏度越高，底事件的發(fā)生對頂事件發(fā)生的貢獻越大；

6) 對Y9,Y10,Y11和Y12這樣兩兩組合的事件，底事件概率相近，故排序結果也相近，底事件失效概率若相差較大，排名會更具有代表性。

4 結 論

1) 根據底事件所處最小割集種類的不同，分別確定評價指標的權重系數矩陣A,所得到的系數充分利用了幾種靈敏度的特性，使分析結果更趨于合理，評價結果更加可靠；

2) 綜合靈敏度排序結果重復性更小，能夠區(qū)分開各個底事件排列順序，生成統一的評價指標，為決策者提供了準確的依據，對工程應用具有重要價值；

3) 與傳統靈敏度分析方法相比，改進的綜合靈敏度評價方法減少了評價的模型誤差，靈活性更強，是對傳統故障樹靈敏度分析的進一步完善；

4) 飛機系統故障樹綜合靈敏度解決了評價指標多樣時，缺乏有效且統一的理論依據的問題，提高系統排故效率，基于層次分析法確定權重指標的思路也為對多因素綜合評價模型的構建提供有效的支持。