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    滑模變結(jié)構(gòu)控制在凹版印刷機(jī)中的應(yīng)用

    2021-11-13 09:52:08劉曉燕李秉晨
    包裝學(xué)報 2021年5期
    關(guān)鍵詞:系統(tǒng)

    劉曉燕 楊 瑤 李秉晨

    1.湖南鐵路科技職業(yè)技術(shù)學(xué)院鐵道工程與信息學(xué)院湖南 株洲 412006

    2. 湖南中醫(yī)藥高等??茖W(xué)校護(hù)理系湖南 株洲 412012

    3. 湖南工業(yè)大學(xué)軌道交通學(xué)院湖南 株洲 412007

    0 引言

    凹版印刷機(jī)是包裝印刷行業(yè)的重要設(shè)備之一[1]。盡管我國在1990年就生產(chǎn)了第一臺具有自主知識產(chǎn)權(quán)的凹版印刷機(jī)[2],然而我國凹版印刷技術(shù)和設(shè)備與發(fā)達(dá)國家的還存在一定差距,多色套印系統(tǒng)的準(zhǔn)確度、印刷設(shè)備的穩(wěn)定性等有待提高。因而研制一種適用于國產(chǎn)凹版印刷機(jī)的高精度自動套印系統(tǒng),是提高我國凹印技術(shù)的關(guān)健。

    基于傳統(tǒng)PID控制器的套準(zhǔn)系統(tǒng)已不能滿足高速高精的生產(chǎn)要求[3]。為此,國內(nèi)許多專家學(xué)者開展了眾多相關(guān)的研究。李坤全等[4]針對凹版印刷機(jī)放卷系統(tǒng)設(shè)計了一個模糊自抗擾控制器,有效提高了系統(tǒng)控制的穩(wěn)定性和抗干擾性。Chen Z. H.等[5]設(shè)計了基于模型的前饋比例微分控制器,有效減少了由張力波動引起的套準(zhǔn)誤差。Zhang E. P.等[6]提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主動擾動抑制控制策略,并將其應(yīng)用于凹版印刷機(jī)的套印校正系統(tǒng)中。劉小剛等[7]針對凹版印刷機(jī)的無軸傳動多軸同步控制系統(tǒng),提出了模糊分?jǐn)?shù)階PID控制方法,極大改善了系統(tǒng)穩(wěn)定性。劉成等[8]設(shè)計了二階自抗擾控制器,實(shí)現(xiàn)了印刷色組單元的高精度控制。Huang G.等[9]提出了一種基于等價輸入干擾的未知外部干擾抑制方法,有效提高了系統(tǒng)對時變外部干擾的魯棒性。陳銀環(huán)[10]設(shè)計了一種相鄰交叉耦合控制策略,有效補(bǔ)償了凹版印刷機(jī)滾軸的跟蹤誤差及多軸之間的同步誤差。

    盡管上述方法在提高凹版印刷機(jī)的套印精度方面取得了很好的效果,但它們的控制精度嚴(yán)重依賴于被控對象的精確數(shù)學(xué)模型。滑模變結(jié)構(gòu)控制方法對系統(tǒng)參數(shù)攝動、外界擾動及數(shù)學(xué)模型不準(zhǔn)確具有很好的魯棒性[11-12]?;诖?,本課題組擬以自動套印系統(tǒng)中交流永磁同步伺服電機(jī)(permanent magnet synchronous motor,PMSM)為被控對象,采用基于比例切換控制策略的滑模變結(jié)構(gòu)控制方法,并對其仿真結(jié)果進(jìn)行分析比較,以期為自動套印系統(tǒng)設(shè)計提供參考。

    1 系統(tǒng)模型

    套印準(zhǔn)確是印刷的最基本要求,但由于各種因素的影響,套印不可避免地存在一定的偏差。PMSM以其體積小、功率因數(shù)高、響應(yīng)快速及維護(hù)容易等優(yōu)勢廣泛應(yīng)用于包裝印刷機(jī)械中[13]。因此,本課題組采用永磁同步電機(jī)驅(qū)動伺服系統(tǒng)調(diào)整定位技術(shù)來修正套印誤差。其工作原理為:每個印刷單元配一臺永磁同步伺服電機(jī),先檢測套印誤差,再根據(jù)控制算法計算驅(qū)動電機(jī)的修正值,并調(diào)整修正輥的移動以補(bǔ)償套印誤差。

    兩相靜止αβ坐標(biāo)系下PMSM的數(shù)學(xué)模型[14]可描述為:

    式中:iα、iβ分別為α、β軸定子電流;uα、uβ分別為α、β軸定子電壓;Lα、Lβ分別為α、β軸定子電感;Rs為定子電阻;ψr為永磁體磁鏈;ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速;θ為電機(jī)轉(zhuǎn)子位置。

    定子電感為

    式中Ld、Lq分別為d、q軸定子電感。

    電磁轉(zhuǎn)矩(Te)為

    式中:iq為q軸定子電流;np為極對數(shù)。

    機(jī)械方程為

    式中:Tl為永磁同步電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J為轉(zhuǎn)動慣量;B為轉(zhuǎn)矩阻尼系數(shù);ωm為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度;Bωm為阻尼轉(zhuǎn)矩。

    由于三相交流永磁同步伺服電機(jī)具有較強(qiáng)的耦合性和嚴(yán)重的非線性,且某些電氣參數(shù)具有可變性,因此該伺服系統(tǒng)的模型較為復(fù)雜。本課題組選取位置伺服系統(tǒng)的近似傳遞函數(shù)[15],即

    式中:Θ(s)、U(s)分別為位置θ和定子電壓u的拉普拉斯變換;K為位置伺服單元系數(shù);T為速度伺服單元時間常數(shù)。

    2 滑模控制器設(shè)計

    對交流傳動等快速變化的非線性復(fù)雜系統(tǒng),專家學(xué)者已經(jīng)提出了各種控制方案。這些控制方案雖然解決了一些問題,但新的矛盾也涌現(xiàn)出來。有些方案因算法太復(fù)雜、穩(wěn)定性及收斂性難以證明而不能實(shí)用。因此對快速變化的復(fù)雜工業(yè)系統(tǒng),研究一種工程實(shí)用的有效控制方法是急待解決的問題[4]。

    滑模變結(jié)構(gòu)控制方法響應(yīng)快,對系統(tǒng)參數(shù)和外部干擾呈不變性,這保證了系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。尤其可貴的是其算法簡單,易于工程實(shí)現(xiàn)[16]。因此,采用滑模變結(jié)構(gòu)控制方法設(shè)計伺服系統(tǒng)的位置控制器。其中,電動機(jī)的轉(zhuǎn)角θ是控制對象的輸出量,定子電壓u是其輸入量,參數(shù)K、Ts+1可以通過系統(tǒng)仿真實(shí)驗測得。為構(gòu)建一個簡單而有效的滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng),本課題組采用比例切換控制策略。

    采用比例切換控制策略后,式(6)可表示為

    式中:a1=0;a2=1/T;b=K/T。設(shè)b=133,a2=25,可得電機(jī)參數(shù)T=0.04 s,K=5.32。

    輸入量u為

    對于位置伺服系統(tǒng)[17],

    式(9)~(10)中:α′、β′為待求解的控制增益;θr為給定的角位移;θ為實(shí)際的角位移。

    根據(jù)廣義滑模條件

    式(10)表示在有限時間內(nèi)滑模面外的任意點(diǎn)必可到達(dá)滑模面。

    反饋控制系統(tǒng)要求系統(tǒng)在進(jìn)入滑動模態(tài)區(qū)后的運(yùn)動必須是漸進(jìn)穩(wěn)定的,因此需確定恰當(dāng)?shù)那袚Q函數(shù)s,使得其滿足:

    滑模面為

    可得:

    取c1=30,可得α′=500,β′=10。

    3 系統(tǒng)仿真結(jié)果與分析

    3.1 被控對象為時不變系統(tǒng)

    在本設(shè)計中,系統(tǒng)的魯棒性可以通過比較被控對象即電機(jī)參數(shù)(T,K)改變前后的響應(yīng)特征曲線進(jìn)行衡量。若系統(tǒng)具有強(qiáng)魯棒性,則在電機(jī)參數(shù)發(fā)生變化后仍然具有很好的動態(tài)、靜態(tài)性能。實(shí)驗時,輸入采用單位階躍響應(yīng)。

    1)T值不變,改變K值

    圖1為參數(shù)K值變化時(K值減少20%和增加20%)的系統(tǒng)響應(yīng)曲線。圖中,曲線1為參數(shù)K變化前的響應(yīng)曲線,曲線2為參數(shù)K變化后的響應(yīng)曲線。

    圖1 K值變化時系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig. 1 System response curve with changes in K

    由圖1可知,當(dāng)T值不變時,K取值越小,系統(tǒng)的響應(yīng)越快,且與輸出給定值的誤差越小。

    2)K值不變,改變T值

    圖2為參數(shù)T值變化時(T值減少20%和增加20%)的系統(tǒng)響應(yīng)曲線。圖中,曲線1為參數(shù)變化前的響應(yīng)曲線,曲線2為參數(shù)變化后的響應(yīng)曲線。

    圖2 T值變化時系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig. 2 System response curve with changes in T

    由圖2可知,當(dāng)K值不變,T值越大,系統(tǒng)的控制性能越好,響應(yīng)越快,且與輸出給定的誤差越小,但T值不能太大,太大會出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象。

    通過上述改變T、K的仿真結(jié)果可得:基于比例切換控制策略的滑模變結(jié)構(gòu)控制方法能夠較好地克服永磁同步伺服電機(jī)參數(shù)變化帶來的影響,系統(tǒng)具有較好的魯棒性和跟蹤精度。

    3.2 被控對象為時變系統(tǒng)

    交流伺服系統(tǒng)中永磁同步電機(jī)具有強(qiáng)耦合和嚴(yán)重的非線性,且部分電氣參數(shù)可變。也就是說,除對上述時不變系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行討論分析外,還有必要研究時變系統(tǒng)的輸出情況。

    設(shè)電機(jī)參數(shù)如下:

    輸入分別為方波信號和正弦波信號時,系統(tǒng)的響應(yīng)情況如圖3所示。

    圖3 不同信號作用下系統(tǒng)的響應(yīng)曲線Fig. 3 System response curve under different signals

    由圖3可知,當(dāng)被控對象參數(shù)按非線性變化時,基于比例切換滑模變結(jié)構(gòu)控制方法的永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)仍然有著很好的動態(tài)跟隨性能。

    3.3 兩種控制方式的比較

    當(dāng)控制器分別采用PI控制器和滑模變結(jié)構(gòu)控制器時,本課題組對其系統(tǒng)性能進(jìn)行對比分析。為使兩種控制方式具有可比性,將被控對象校正成典型II型系統(tǒng)。按閉環(huán)幅頻特性峰值Mr最小準(zhǔn)則,取頻寬h=5,以確定PI控制器參數(shù)。設(shè)計PI控制器時,比例系數(shù)Kp越大,系統(tǒng)超調(diào)量變大,但系統(tǒng)響應(yīng)速度加快,可以獲得盡可能小的穩(wěn)態(tài)誤差;積分系數(shù)Ki越大,積分作用越弱,系統(tǒng)超調(diào)量變小,但系統(tǒng)響應(yīng)速度變慢。綜合考慮超調(diào)量不會過大的情況下,系統(tǒng)能有相對較高的系統(tǒng)響應(yīng)速度,選擇控制器增益:Kp=19.94,Ki=1。

    圖4為兩種控制方式下系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。

    圖4 系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線Fig. 4 System step response

    由圖4可知,采用PI控制器的系統(tǒng)響應(yīng)在0.9 s后達(dá)到給定值,而采用滑模變結(jié)構(gòu)控制器的系統(tǒng)響應(yīng)在0.2 s后就達(dá)到給定值??梢?,采用滑模變結(jié)構(gòu)控制器的系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時間明顯小于采用PI控制器的(兩者相差0.7 s),且采用PI控制器的系統(tǒng)有較明顯的超調(diào)現(xiàn)象。

    圖5為兩種控制方式下系統(tǒng)的擾動響應(yīng)曲線。

    圖5 系統(tǒng)擾動響應(yīng)曲線Fig. 5 System disturbance response

    由圖5可知,在1 s時加入擾動,采用PI控制器的系統(tǒng)響應(yīng)有較明顯的波動,且需要較長一段時間(約0.4 s)才能重新達(dá)到原來的穩(wěn)定值;而采用滑模變結(jié)構(gòu)控制的系統(tǒng)響應(yīng)曲線未出現(xiàn)波動,在擾動下依然能夠很好地穩(wěn)定跟蹤給定值。

    4 結(jié)語

    本課題組以凹版印刷機(jī)套印系統(tǒng)中交流伺服系統(tǒng)為控制對象,為確保系統(tǒng)運(yùn)行時的速度穩(wěn)定性、電流快速性和位置準(zhǔn)確性,設(shè)計了基于比例切換控制策略的滑模變結(jié)構(gòu)控制方法。著重討論了被控對象為時不變和時變時系統(tǒng)的響應(yīng)情況,并對PI控制和滑模變結(jié)構(gòu)控制兩種控制方式下系統(tǒng)的響應(yīng)、過渡時間、超調(diào)、抗干擾能力等進(jìn)行了仿真分析。理論分析與仿真結(jié)果表明,所設(shè)計方法能對具有數(shù)學(xué)模型不精確、非線性、強(qiáng)耦合的被控對象進(jìn)行控制,極大提高了伺服控制系統(tǒng)的性能。

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